2021年中考数学专题测试08 整式的乘除与因式分解

2021年中考数学专题测试08 整式的乘除与因式分解

（满分：100分 时间：90分钟）

班级_________     姓名_________     学号_________     分数_________

一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)

1．（2020·贵州黔南布依族苗族自治州·中考真题）下列运算正确的是（   ）

A． B． C． D．

2．（2020·贵州遵义市·中考真题）下列计算正确的是（　　）

A．x2+x＝x3 B．（﹣3x）2＝6x2

C．8x4÷2x2＝4x2 D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2

3．（2020·甘肃天水市·中考真题）观察等式：；；；…已知按一定规律排列的一组数：，若，用含的式子表示这组数据的和是(　　　)

A． B． C． D．

4．（2020·河北中考真题）对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（    ）

A．都是因式分解 B．都是乘法运算

C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解

5．（2020·浙江金华市·中考真题）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（  ）

A． B． C． D．

6．（2020·河南中考真题）电子文件的大小常用等作为单位，其中，某视频文件的大小约为等于(  )

A． B． C． D．

7．（2020·山东潍坊市·中考真题）若，则的值是（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

8．（2020·四川眉山市·中考真题）已知，则的值为（   ）

A． B． C． D．

9．（2020·江苏南京市·中考真题）计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

10．（2020·江苏镇江市·中考真题）下列计算正确的是（　　）

A．a3+a3＝a6 B．（a3）2＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．（ab）3＝ab3

二、填空题(共5小题，每小题4分，共计20分)

11．（2020·黑龙江大庆市·中考真题）分解因式：=______．

12．（2020·广东中考真题）已知，，计算的值为_________．

13．（2020·浙江杭州市·中考真题）设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，则P＝_____．

14．（2020·四川成都市·中考真题）已知，则代数式的值为_______．

15．（2020·四川内江市·中考真题）分解因式：_____________

三、解答题(共5小题，每小题10分，共计50分)

16．（2020·河北中考真题）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的区就会自动加上，同时区就会自动减去，且均显示化简后的结果．已知，两区初始显示的分别是25和－16，如图．

如，第一次按键后，，两区分别显示：

（1）从初始状态按2次后，分别求，两区显示的结果；

（2）从初始状态按4次后，计算，两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．

17．（2020·湖北武汉市·中考真题）计算：．

18．（2020·浙江嘉兴市·中考真题）比较x2+1与2x的大小．

（1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：

①当x＝1时，x2+1　   　2x；

②当x＝0时，x2+1　   　2x；

③当x＝﹣2时，x2+1　   　2x．

（2）归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由．

19．（2020·四川攀枝花市·中考真题）已知，将下面代数式先化简，再求值．

20．（2020·四川内江市·中考真题）我们知道，任意一个正整数x都可以进行这样的分解：（m，n是正整数，且），在x的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称是x的最佳分解．并规定：．

例如：18可以分解成，或，因为，所以是18的最佳分解，所以．

（1）填空：；；

（2）一个两位正整数t（，，a，b为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有的两位正整数；并求的最大值；

（3）填空：

①；

②；

③；

④．

一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)

1．（2020·贵州黔南布依族苗族自治州·中考真题）下列运算正确的是（   ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

分别计算出各项的结果，再进行判断即可.

【详解】

A.，故原选项错误；

B. ，故原选项错误；

C. ，计算正确；

D. ，故原选项错误.

故选C

2．（2020·贵州遵义市·中考真题）下列计算正确的是（　　）

A．x2+x＝x3 B．（﹣3x）2＝6x2

C．8x4÷2x2＝4x2 D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2

【答案】C

【分析】

根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．

【详解】

解：x2+x不能合并，故选项A错误；

，故选项B错误；

8x4÷2x2＝4x2，故选项C正确；

（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，故选项D错误；

故选：C．

3．（2020·甘肃天水市·中考真题）观察等式：；；；…已知按一定规律排列的一组数：，若，用含的式子表示这组数据的和是(　　　)

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

由题意得出，再利用整体代入思想即可得出答案．

【详解】

解：由题意得：这组数据的和为：

∵，

∴原式=,

故选：A．

4．（2020·河北中考真题）对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（    ）

A．都是因式分解 B．都是乘法运算

C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解

【答案】C

【分析】

根据因式分解的定义进行判断即可；

【详解】

①左边多项式，右边整式乘积形式，属于因式分解；

②左边整式乘积，右边多项式，属于整式乘法；

故答案选C．

5．（2020·浙江金华市·中考真题）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（  ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

根据平方差公式的特点分析即可．

【详解】

解：A、不能运用平方差公式分解，故此选项错误；

B、不能运用平方差公式分解，故此选项错误：

C、能运用平方差公式分解，故此选项正确：

D、不能运用平方差公式分解，故此选项错误；

故答案为C．

6．（2020·河南中考真题）电子文件的大小常用等作为单位，其中，某视频文件的大小约为等于(  )

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

根据题意及幂的运算法则即可求解．

【详解】

依题意得=

故选A．

7．（2020·山东潍坊市·中考真题）若，则的值是（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】D

【分析】

把所求代数式变形为，然后把条件整体代入求值即可．

【详解】

∵，

∴

=

=4×1-3

=1．

故选：D．

8．（2020·四川眉山市·中考真题）已知，则的值为（   ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

根据，变形可得：，因此可求出，，把和代入即可求解．

【详解】

∵

∴

即，

∴求得：，

∴把和代入得：

故选：A

9．（2020·江苏南京市·中考真题）计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法，从而可得答案．

【详解】

解：

故选B．

10．（2020·江苏镇江市·中考真题）下列计算正确的是（　　）

A．a3+a3＝a6 B．（a3）2＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．（ab）3＝ab3

【答案】B

【分析】

根据合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的计算法则进行计算即可．

【详解】

解：，因此选项不正确；

，因此选项正确；

，因此选项不正确；

，因此选项不正确；

故选：B．

二、填空题(共5小题，每小题4分，共计20分)

11．（2020·黑龙江大庆市·中考真题）分解因式：=______．

【答案】x（x+2）（x﹣2）．

【解析】

试题分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案为x（x+2）（x﹣2）．

12．（2020·广东中考真题）已知，，计算的值为_________．

【答案】7

【分析】

将代数式化简，然后直接将，代入即可．

【详解】

由题意得，，

∴，

故答案为：7．

13．（2020·浙江杭州市·中考真题）设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，则P＝_____．

【答案】﹣

【分析】

根据完全平方公式得到（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4，两式相减即可求解．

【详解】

解：∵M＝x+y，N＝x﹣y，M＝1，N＝2，

∴（x+y）2＝1，（x﹣y）2＝4，

∴x2+2xy+y2＝1，＝x2﹣2xy+y2＝4，

两式相减得4xy＝﹣3，

解得xy＝﹣，

则P＝﹣．

故答案为：﹣．

14．（2020·四川成都市·中考真题）已知，则代数式的值为_______．

【答案】49

【分析】

先将条件的式子转换成a+3b=7，再平方即可求出代数式的值．

【详解】

解：∵，

∴，

∴，

故答案为：49．

15．（2020·四川内江市·中考真题）分解因式：_____________

【答案】

【分析】

先根据十字相乘法，再利用平方差公式即可因式分解．

【详解】

故答案为：．

三、解答题(共5小题，每小题10分，共计50分)

16．（2020·河北中考真题）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的区就会自动加上，同时区就会自动减去，且均显示化简后的结果．已知，两区初始显示的分别是25和－16，如图．

如，第一次按键后，，两区分别显示：

（1）从初始状态按2次后，分别求，两区显示的结果；

（2）从初始状态按4次后，计算，两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．

【答案】（1）；；（2）；和不能为负数，理由见解析．

【分析】

（1）根据题意，每按一次按键，屏幕的区就会自动加上，区就会自动减去，可直接求出初始状态按2次后A，B两区显示的结果．

（2）依据题意，分别求出初始状态下按4次后A，B两区显示的代数式，再求A，B两区显示的代数式的和，判断能否为负数即可．

【详解】

解：（1）A区显示结果为： ，

B区显示结果为：；

（2）初始状态按4次后A显示为：

B显示为：

∴A+B=

=

=

∵恒成立，

∴和不能为负数．

17．（2020·湖北武汉市·中考真题）计算：．

【答案】

【分析】

根据同底数幂相乘、乘积的幂、幂的乘方、同底数幂相除运算法则逐步求解即可．

【详解】

解：原式

．

18．（2020·浙江嘉兴市·中考真题）比较x2+1与2x的大小．

（1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：

①当x＝1时，x2+1　   　2x；

②当x＝0时，x2+1　   　2x；

③当x＝﹣2时，x2+1　   　2x．

（2）归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由．

【答案】（1）①=；②>；③>；（2）x2+1≥2x，理由见解析

【分析】

（1）根据代数式求值，可得代数式的值，根据有理数的大小比较，可得答案；

（2）根据完全平方公式，可得答案．

【详解】

解：（1）①当x＝1时，x2+1＝2x；

②当x＝0时，x2+1＞2x；

③当x＝﹣2时，x2+1＞2x．

故答案为：＝；＞；＞．

（2）x2+1≥2x．

证明：∵x2+1﹣2x＝（x﹣1）2≥0，

∴x2+1≥2x．

19．（2020·四川攀枝花市·中考真题）已知，将下面代数式先化简，再求值．

【答案】；9

【分析】

先利用完全平方公式和平方差公式以及多项式乘法法则展开，再合并同类项，最后将x=3代入即可.

【详解】

解：

=

=

将x=3代入，原式=9

20．（2020·四川内江市·中考真题）我们知道，任意一个正整数x都可以进行这样的分解：（m，n是正整数，且），在x的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称是x的最佳分解．并规定：．

例如：18可以分解成，或，因为，所以是18的最佳分解，所以．

（1）填空：；；

（2）一个两位正整数t（，，a，b为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有的两位正整数；并求的最大值；

（3）填空：

①；

②；

③；

④．

【答案】（1）；1；（2）t为39，28，17；的最大值；（3）

【分析】

（1）6＝1×6＝2×3，由已知可求＝；9=1×9=3×3，由已知可求=1；

（2）由题意可得：交换后的数减去交换前的数的差为：10b＋a−10a−b＝9（b−a）＝54，得到b−a＝6，可求t的值，故可得到的最大值；

（3）根据的定义即可依次求解．

【详解】

（1）6＝1×6＝2×3，

∵6−1＞3−2，

∴＝；

9=1×9=3×3，

∵9−1＞3−3，

∴=1，

故答案为：；1；

（2）由题意可得：交换后的数减去交换前的数的差为：

10b＋a−10a−b＝9（b−a）＝54，

∴b−a＝6，

∵1≤a≤b≤9，

∴b＝9，a＝3或b＝8，a＝2或b＝7，a＝1，

∴t为39，28，17；

∵39＝1×39＝3×13，

∴＝；

28＝1×28＝2×14＝4×7，

∴＝；

17＝1×17，

∴；

∴的最大值．

（3）①∵=20×21

∴；

②=28×30

∴；

③∵=40×42

∴；

④∵=56×60

∴，

故答案为：．

【点睛】

本题考查因式分解的应用；理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由数的特点求解是解题的关键．