2021-2022学年山东省威海市荣成市达标名校毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．下列命题是真命题的个数有（　　）

①菱形的对角线互相垂直；

②平分弦的直径垂直于弦；

③若点（5，﹣5）是反比例函数y=图象上的一点，则k=﹣25；

④方程2x﹣1=3x﹣2的解，可看作直线y=2x﹣1与直线y=3x﹣2交点的横坐标．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（　　）

A．5 B．10 C．10 D．15

3．若实数m满足，则下列对m值的估计正确的是（　　）

A．﹣2＜m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．0＜m＜1 D．1＜m＜2

4．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（　　）

A．y＝﹣2（x+1）2+1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+1

C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣1

5．关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个实根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k的取值范围在数轴上表示为（ ）

A． B．

C． D．

6．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=50°，∠3=120°，则∠2的度数为（　　）

A．80° B．70° C．60° D．50°

7．如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（     ）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

8．如果（，均为非零向量），那么下列结论错误的是（　　）

A．// B．-2=0 C．= D．

9．长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（　　）

A．0.25×1010    B．2.5×1010    C．2.5×109    D．25×108

10．如图,在中， ,将折叠,使点落在边上的点处, 为折痕,若,则的值为( )

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．小华到商场购买贺卡，他身上带的钱恰好能买5张3D立体贺卡或20张普通贺卡若小华先买了3张3D立体贺卡，则剩下的钱恰好还能买______张普通贺卡．

12．二次函数y=（a-1）x2-x+a2-1 的图象经过原点，则a的值为______．

13．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____．

14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是______．

15．如图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要___枚棋子．

16．在Rt△ABC中,∠C=90∘,若AB=4,sinA =，则斜边AB边上的高CD的长为________.

17．计算的结果等于_____________.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）2018年“清明节”前夕，宜宾某花店用1000元购进若干菊花，很快售完，接着又用2500元购进第二批

花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，且每朵花的进价比第一批的进价多元．

（1）第一批花每束的进价是多少元．

（2）若第一批菊花按3元的售价销售，要使总利润不低于1500元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是多少元？

19．（5分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：

频数频率分布表

根据所给信息，解答下列问题：

（1）m=　   　，n=　   　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）这200名学生成绩的中位数会落在　   　分数段；

（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？

20．（8分）为提高城市清雪能力，某区增加了机械清雪设备，现在平均每天比原来多清雪300立方米，现在清雪4 000立方米所需时间与原来清雪3 000立方米所需时间相同，求现在平均每天清雪量．

21．（10分）解不等式组，并写出其所有的整数解．

22．（10分）为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动，活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示（数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1）；活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示

（1）求活动所抽取的学生人数；

（2）若视力达到4.8及以上为达标，计算活动前该校学生的视力达标率；

（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价视力保健活动的效果．

23．（12分）-（）-1+3tan60°

24．（14分）解方程

(1)x1﹣1x﹣1＝0

(1)(x+1)1＝4(x﹣1)1．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】
根据菱形的性质、垂径定理、反比例函数和一次函数进行判断即可．

【详解】

解：①菱形的对角线互相垂直是真命题；

②平分弦（非直径）的直径垂直于弦，是假命题；

③若点（5，-5）是反比例函数y=图象上的一点，则k=-25，是真命题；

④方程2x-1=3x-2的解，可看作直线y=2x-1与直线y=3x-2交点的横坐标，是真命题；

故选C．

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．一些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

2、B

【解析】

作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GG′⊥AB于点G′，如图所示，

∵AE=CG，BE=BE′，

∴E′G′=AB=10，

∵GG′=AD=5，

∴E′G=，

∴C四边形EFGH=2E′G=10，

故选B．

【点睛】本题考查了轴对称-最短路径问题，矩形的性质等，根据题意正确添加辅助线是解题的关键．

3、A

【解析】

试题解析：∵，

∴m2+2+=0，

∴m2+2=-，

∴方程的解可以看作是函数y=m2+2与函数y=-，

作函数图象如图，

在第二象限，函数y=m2+2的y值随m的增大而减小，函数y=-的y值随m的增大而增大，

当m=-2时y=m2+2=4+2=6，y=-=-=2，

∵6＞2，

∴交点横坐标大于-2，

当m=-1时，y=m2+2=1+2=3，y=-=-=4，

∵3＜4，

∴交点横坐标小于-1，

∴-2＜m＜-1．

故选A．

考点：1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象．

4、B

【解析】
∵函数y=-2x2的顶点为（0，0），

∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），

∴将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1，

故选B．

【点睛】

二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．

5、D

【解析】

试题分析：根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集．

解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有两个实根，

∴△≥0，

∴4﹣4（k+1）≥0，

解得k≤0，

∵x1+x2=﹣2，x1•x2=k+1，

∴﹣2﹣（k+1）＜﹣1，

解得k＞﹣2，

不等式组的解集为﹣2＜k≤0，

在数轴上表示为：

，

故选D．

点评：本题考查了根的判别式、根与系数的关系，在数轴上找到公共部分是解题的关键．

6、B

【解析】
直接利用平行线的性质得出∠4的度数，再利用对顶角的性质得出答案．

【详解】

解：

∵a∥b，∠1=50°，

∴∠4=50°，

∵∠3=120°，

∴∠2+∠4=120°，

∴∠2=120°-50°=70°．

故选B．

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠4的度数是解题关键．

7、A

【解析】

分析：根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8﹣x，CE=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长．

详解：设CN=xcm，则DN=（8﹣x）cm，

由折叠的性质知EN=DN=（8﹣x）cm，

而EC=BC=4cm，

在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，

即（8﹣x）2=16+x2，

整理得16x=48，

所以x=1．

故选：A．

点睛：此题主要考查了折叠问题，明确折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题．

8、B

【解析】

试题解析：向量最后的差应该还是向量. 故错误.

故选B.

9、C

【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

【详解】2500000000的小数点向左移动9位得到2.5，

所以2500000000用科学记数表示为：2.5×1．

故选C.

【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

10、B

【解析】
根据折叠的性质可知AE=DE=3，然后根据勾股定理求CD的长，然后利用正弦公式进行计算即可.

【详解】

解：由折叠性质可知：AE=DE=3

∴CE=AC-AE=4-3=1

在Rt△CED中，CD=

故选：B

【点睛】

本题考查折叠的性质，勾股定理解直角三角形及正弦的求法，掌握公式正确计算是本题的解题关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1

【解析】
根据已知他身上带的钱恰好能买5张3D立体贺卡或20张普通贺卡得：1张3D立体贺卡的单价是1张普通贺卡单价的4倍，所以设1张3D立体贺卡x元，剩下的钱恰好还能买y张普通贺卡，根据3张3D立体贺卡张普通贺卡张3D立体贺卡，可得结论．

【详解】

解：设1张3D立体贺卡x元，剩下的钱恰好还能买y张普通贺卡．
则1张普通贺卡为：元，
由题意得：，
，
答：剩下的钱恰好还能买1张普通贺卡．
故答案为：1．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：根据总价单价数量列式计算．

12、-1

【解析】
将（2，2）代入y=（a-1）x2-x+a2-1 即可得出a的值．

【详解】

解：∵二次函数y=（a-1）x2-x+a2-1 的图象经过原点，

∴a2-1=2，

∴a=±1，

∵a-1≠2，

∴a≠1，

∴a的值为-1．

故答案为-1．

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象过原点，可得出x=2时，y=2．

13、

【解析】
随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可．

【详解】

抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=2．

14、1

【解析】
首先证明AB=AC=a，根据条件可知PA=AB=AC=a，求出⊙D上到点A的最大距离即可解决问题．

【详解】

∵A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），

∴AB=1﹣（1﹣a）=a，CA=a+1﹣1=a，

∴AB=AC，

∵∠BPC=90°，

∴PA=AB=AC=a，

如图延长AD交⊙D于P′，此时AP′最大，

∵A（1，0），D（4，4），

∴AD=5，

∴AP′=5+1=1，

∴a的最大值为1．

故答案为1．

【点睛】

圆外一点到圆上一点的距离最大值为点到圆心的距离加半径，最小值为点到圆心的距离减去半径．

15、1．

【解析】
根据题意分析可得：第1个图案中棋子的个数5个，第2个图案中棋子的个数5+6＝11个，…，每个图形都比前一个图形多用6个，继而可求出第30个“小屋子”需要的棋子数．

【详解】

根据题意分析可得：第1个图案中棋子的个数5个．

第2个图案中棋子的个数5+6＝11个．

…．

每个图形都比前一个图形多用6个．

∴第30个图案中棋子的个数为5+29×6＝1个．

故答案为1．

【点睛】

考核知识点：图形的规律.分析出一般数量关系是关键.

16、

【解析】

如图，∵在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=4，sinA=，

∴BC=，

∴AC=，

∵CD是AB边上的高，

∴CD=AC·sinA=.

故答案为：.

17、a3

【解析】

试题解析：x5÷x2=x3.

考点：同底数幂的除法.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）2元；（2）第二批花的售价至少为元；

【解析】
（1）设第一批花每束的进价是x元，则第二批花每束的进价是（x+0.5）元，根据数量=总价÷单价结合第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）由第二批花的进价比第一批的进价多0.5元可求出第二批花的进价，设第二批菊花的售价为m元，根据利润=每束花的利润×数量结合总利润不低于1500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．

【详解】

（1）设第一批花每束的进价是x元，则第二批花每束的进价是元，

根据题意得：，

解得：，

经检验：是原方程的解，且符合题意．

答：第一批花每束的进价是2元．

（2）由可知第二批菊花的进价为元．

设第二批菊花的售价为m元，

根据题意得：，

解得：．

答：第二批花的售价至少为元．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

19、（1）70，0.2；（2）补图见解析；（3）80≤x＜90；（4）750人.

【解析】

分析：（1）根据第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得m的值，用第三组频数除以数据总数可得n的值；

（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；

（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；

（4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可．

详解：（1）本次调查的总人数为10÷0.05=200，

则m=200×0.35=70，n=40÷200=0.2，

（2）频数分布直方图如图所示，

（3）200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101个数均落在80≤x＜90，

∴这200名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段，

（4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25=750（人）．

点睛：本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了中位数和利用样本估计总体．

20、现在平均每天清雪量为1立方米．

【解析】

分析：设现在平均每天清雪量为x立方米，根据等量关系“现在清雪4 000立方米所需时间与原来清雪3 000立方米所需时间相同”列分式方程求解.

详解：设现在平均每天清雪量为x立方米，

由题意，得

解得 x=1．

经检验x=1是原方程的解，并符合题意．

答：现在平均每天清雪量为1立方米．

点睛：此题主要考查了分式方程的应用，关键是确定问题的等量关系，注意解分式方程的时候要进行检验.

21、不等式组的解集为1≤x＜2，该不等式组的整数解为1，2，1．

【解析】
先求出不等式组的解集，即可求得该不等式组的整数解．

【详解】

由①得，x≥1，

由②得，x＜2．

所以不等式组的解集为1≤x＜2，

该不等式组的整数解为1，2，1．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

22、（1）所抽取的学生人数为40人（2）37.5%（3）①视力x＜4.4之间活动前有9人，活动后只有5人，人数明显减少．②活动前合格率37.5%，活动后合格率55%，说明视力保健活动的效果比较好

【解析】

【分析】（1）求出频数之和即可；

（2）根据合格率=合格人数÷总人数×100%即可得解；

（3）从两个不同的角度分析即可，答案不唯一.

【详解】（1）∵频数之和=3+6+7+9+10+5=40，

∴所抽取的学生人数为40人；

（2）活动前该校学生的视力达标率=×100%=37.5%；

（3）①视力x＜4.4之间活动前有9人，活动后只有5人，人数明显减少；

②活动前合格率37.5%，活动后合格率55%，说明视力保健活动的效果比较好．

【点睛】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体等知识，熟知频数、合格率等相关概念是解题的关键.

23、0

【解析】
根据二次根式的乘法、绝对值、负整数指数幂和特殊角的三角函数值计算，然后进行加减运算．

【详解】

原式=-2+2--2+3=0.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值．

24、（1）x1=1+，x1=1﹣；（1）x1=3，x1=．

【解析】
(1)配方法解；

(1)因式分解法解.

【详解】

（1）x1﹣1x﹣1=2，

x1﹣1x+1=1+1，

（x﹣1）1=3，

x﹣1= ，

x=1，

x1=1，x1=1﹣，

（1）（x+1）1=4（x﹣1）1．

（x+1）1﹣4（x﹣1）1=2．

（x+1）1﹣[1（x﹣1）]1=2．

（x+1）1﹣（1x﹣1）1=2．

（x+1﹣1x+1）（x+1+1x﹣1）=2．

（﹣x+3）（3x﹣1）=2．

x1=3，x1=．

【点睛】

考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．