广西专用2022年高考数学一轮复习考点规范练7函数的奇偶性与周期性含解析新人教A版文

这是一份广西专用2022年高考数学一轮复习考点规范练7函数的奇偶性与周期性含解析新人教A版文，共7页。试卷主要包含了函数f=1x-x的图象关于等内容，欢迎下载使用。

1.函数f(x)=1x-x的图象关于( )
A.y轴对称
B.直线y=-x对称
C.坐标原点对称
D.直线y=x对称
2.下列函数中,既是偶函数,又在区间(-∞,0)内单调递增的是( )
A.y=x2B.y=2|x|
C.y=lg21|x|D.y=sin x
3.(2021全国Ⅱ)设f(x)是定义域为R的奇函数,且f(1+x)=f(-x).若f-13=13,则f53=( )
A.-53B.-13
C.13D.53
4.已知函数y=f(x)+x是偶函数,且f(2)=1,则f(-2)=( )
A.1B.5
C.-1D.-5
5.(2021广西南宁模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且在区间[0,1]上是减函数,则有( )
A.f32B.f14C.f32D.f-146.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=f(x).若当x∈[0,1)时,f(x)=2x-2,则f(lg1242)的值为( )
A.0B.1
C.2D.-2
7.(2021新高考Ⅱ)已知函数f(x)的定义域为R,f(x+2)为偶函数,f(2x+1)为奇函数,则( )
A.f-12=0B.f(-1)=0
C.f(2)=0D.f(4)=0
8.设f(x)为奇函数,且当x≥0时,f(x)=ex-1,则当x<0时,f(x)=( )
A.e-x-1
B.e-x+1
C.-e-x-1
D.-e-x+1
9.已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,且满足f(1-x)=f(1+x),若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 020)= .
10.设周期函数f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)的最小正周期为3,且满足f(1)>-2,f(2)=m-3m,则m的取值范围是 .
11.已知f(x)是R上的奇函数,f(1)=2,且对任意x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,则f(2 017)= .
12.(2021新高考Ⅱ)写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x): .
①f(x1x2)=f(x1)f(x2);
②当x∈(0,+∞)时,f'(x)>0;
③f'(x)是奇函数.
能力提升
13.已知奇函数f(x)是R上的增函数,g(x)=xf(x),若a=g(-lg25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为( )
A.aB.cC.bD.b14.(2021江苏连云港模拟改编)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)与f(x+1)都为奇函数,则下列说法错误的是( )
A.f(x-1)为奇函数
B.f(x)为周期函数
C.f(x+3)为奇函数
D.f(x+2)为偶函数
15.已知函数f(x)为R上的奇函数,当x<0时,f(x)=2x-12,则xf(x)≥0的解集为 .
16.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+2)=f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=3x.若1217.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数.若方程f(x)=m(m>0)在区间[-8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4= .
高考预测
18.已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x)=2-f(-x),且函数f(x+1)是偶函数,当x∈[-1,0]时,f(x)=1-x2,则f20203=( )
A.109B.119C.139D.169
答案：
1.C 解析∵f(-x)=-1x+x=-1x-x=-f(x),且定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),
∴f(x)为奇函数.∴f(x)的图象关于坐标原点对称.
2.C 解析函数y=x2在区间(-∞,0)内是减函数;函数y=2|x|在区间(-∞,0)内是减函数;函数y=lg21|x|=-lg2|x|是偶函数,且在区间(-∞,0)内是增函数;函数y=sinx不是偶函数.故选C.
3.C 解析∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x).
∵f(x+1)=f(-x),∴f(x+1)=-f(x),
则f(x+2)=-f(x+1)=f(x),
∴函数f(x)是周期为2的周期函数,则f53=f2-13=f-13=13.故选C.
4.B 解析令g(x)=f(x)+x,
由题意可得g(-2)=g(2)=f(2)+2=3.
又g(-2)=f(-2)-2,故f(-2)=g(-2)+2=5.
5.C 解析因为f(x)为奇函数,f(x+2)=-f(x),则f32=-f-32=f-32+2=f12,
∵奇函数f(x)在区间[0,1]上为减函数,
∴f(x)在区间[-1,1]上为减函数,
又1>12>14>-14>-1,
∴f126.A 解析因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,
所以f(lg1242)=f(-lg2252)=f-52=-f52.
又f(x+2)=f(x),所以f52=f12=212-2=0.
所以f(lg1242)=0.
7.B 解析因为函数f(x+2)为偶函数,则f(2+x)=f(2-x),可得f(x+3)=f(1-x),
因为函数f(2x+1)为奇函数,则f(1-2x)=-f(2x+1),所以f(1-x)=-f(x+1),
所以f(x+3)=-f(x+1)=f(x-1),即f(x)=f(x+4),
故函数f(x)是以4为周期的周期函数.
因为函数F(x)=f(2x+1)为奇函数,且定义域为R,
所以F(0)=f(1)=0,
故f(-1)=-f(1)=0,其他三个选项未知.
8.D 解析∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x).
当x<0时,-x>0,f(-x)=e-x-1=-f(x),
即f(x)=-e-x+1.故选D.
9.0 解析因为f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,
所以f(-x)=-f(x),且f(0)=0.
因为f(1-x)=f(1+x),所以f(x+2)=f(-x),
所以f(x+2)=-f(x),
所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以f(x)是周期为4的周期函数.
因为f(1)=2,所以f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,
又f(2)=-f(0)=0,f(4)=f(0)=0,
所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+0-2+0=0,
则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2020)=505×[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]=0.
10.(-∞,-1)∪(0,3) 解析由题意f(1)>-2,f(x)是奇函数,故有f(-1)<2.
又周期函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(x)的最小正周期为3,
故f(2)=f(-1)<2.∵f(2)=m-3m,∴m-3m<2.
当m>0时,解得0所以m的取值范围是(-∞,-1)∪(0,3).
11.2 解析因为f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=0.
又对任意x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3),
所以当x=-3时,有f(3)=f(-3)+f(3)=0,
所以f(-3)=0,f(3)=0,
所以f(x+6)=f(x),周期为6.
故f(2017)=f(1)=2.
12.f(x)=x4(答案不唯一) 解析取f(x)=x4,则f(x1x2)=(x1x2)4=x14x24=f(x1)f(x2),满足①,
f'(x)=4x3,x>0时有f'(x)>0,满足②,
f'(x)=4x3的定义域为R,又f'(-x)=-4x3=-f'(x),
故f'(x)是奇函数,满足③.
13.C 解析由f(x)为奇函数,知g(x)=xf(x)为偶函数.
因为f(x)在R上单调递增,f(0)=0,
所以当x>0时,f(x)>0,
所以g(x)在区间(0,+∞)内单调递增.
又a=g(-lg25.1)=g(lg25.1),b=g(20.8),c=g(3),20.8<2=lg2414.D 解析由题意知,f(-x-1)+f(x+1)=0且f(-x+1)+f(x+1)=0,
∴f(1-x)=f(-1-x),即f(x-1)=f(x+1),可得f(x)=f(x+2),
∴f(x)是周期为2的周期函数,且f(x-1),f(x+2)为奇函数,故A,B正确,D错误;
由上知,f(x+1)=f(x+3),所以f(x+3)为奇函数,C正确.
15.{x|x≥1或x=0或x≤-1} 解析因为f(x)为R上的奇函数,且当x<0时,f(x)=2x-12,则当x>0时,-x<0,
则f(-x)=2-x-12=-f(x),所以f(x)=12-12x,
又f(0)=0,由xf(x)≥0,
可得x>0,12-12x≥0或x=0或x<0,2x-12≤0,解得x≥1或x=0或x≤-1.
16.5 解析∵f(x+2)=f(x),∴函数f(x)是周期为2的函数.
若x∈[-1,0],则-x∈[0,1],此时f(-x)=-3x.
由f(x)是偶函数,可知f(x)=f(-x)=-3x.
由ax+3a-f(x)=0,得a(x+3)=f(x).
设g(x)=a(x+3),分别作出函数f(x),g(x)在区间[-3,2]上的图象,如图所示.
因为1217.-8 解析∵f(x)为奇函数且f(x-4)=-f(x),
∴f(x-4)=-f(4-x)=-f(x),
即f(x)=f(4-x)且f(x-8)=-f(x-4)=f(x),
即y=f(x)的图象关于直线x=2对称,且是周期为8的周期函数.
∵f(x)在区间[0,2]上是增函数,∴f(x)在区间[-2,2]上是增函数,在区间[2,6]上是减函数.
据此可画出y=f(x)图象的草图(如图):
其图象也关于直线x=-6对称,
∴x1+x2=-12,x3+x4=4,∴x1+x2+x3+x4=-8.
18.C 解析因为函数f(x+1)是偶函数,所以f(-x)=f(x+2).
又f(x)=2-f(-x),所以f(x+2)+f(x)=2,f(x+4)+f(x+2)=2,
所以f(x+4)=f(x),即函数f(x)的周期T=4,
所以f20203=f168×4+43=f43.
因为当x∈[-1,0]时,f(x)=1-x2,
所以f43=f1+13=f1-13=f23=2-f-23=2-1--232=2-59=139.