2018-2020江苏中考数学真题汇编 专题09 不等式及应用

2018-2020年江苏中考数学试题汇编

——不等式及应用

一．选择题（共10小题）

1．（2019•南京）实数、、满足且，它们在数轴上的对应点的位置可以是　　

A． B．

C． D．

2．（2018•徐州）若函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为　　

A． B． C． D．

3．（2020•苏州）不等式的解集在数轴上表示正确的是　　

A． B． 

C． D．

4．（2019•苏州）若一次函数，为常数，且的图象经过点，，则不等式的解集为　　

A． B． C． D．

5．（2020•常州）如果，那么下列不等式正确的是　　

A． B． C． D．

6．（2019•无锡）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工个零件为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知的值至少为　　

A．10 B．9 C．8 D．7

7．（2019•宿迁）不等式的非负整数解有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．（2018•宿迁）若，则下列结论不一定成立的是　　

A． B． C． D．

9．（2019•镇江）下列各数轴上表示的的取值范围可以是不等式组的解集的是　　

A． B． 

C． D．

10．（2020•连云港）不等式组的解集在数轴上表示为　　

A． B． 

C． D．

二．填空题（共3小题）

11．（2018•扬州）不等式组的解集为　　．

12．（2019•泰州）不等式组的解集为　　．

13．（2019•淮安）不等式组的解集是　　．

三．解答题（共27小题）

14．（2020•南京）已知反比例函数的图象经过点．

（1）求的值．

（2）完成下面的解答．

解不等式组

解：解不等式①，得　　．

根据函数的图象，得不等式②的解集　　．

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．

从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集　　．

15．（2018•南京）如图，在数轴上，点、分别表示数1、．

（1）求的取值范围；

（2）数轴上表示数的点应落在　　．

．点的左边           ．线段上              ．点的右边

16．（2019•南通）解不等式，并在数轴上表示解集．

17．（2020•徐州）（1）解方程：；

（2）解不等式组：．

18．（2019•徐州）（1）解方程：

（2）解不等式组：

19．（2018•徐州）（1）解方程：；

（2）解不等式组：

20．（2020•苏州）如图，“开心”农场准备用的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为，宽为．

（1）当时，求的值；

（2）受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围．

21．（2019•苏州）解不等式组：

22．（2018•苏州）解不等式组：

23．（2020•常州）解方程和不等式组：

（1）；    （2）．

24．（2020•常州）某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元．

（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；

（2）如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？

25．（2019•常州）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．

26．（2018•常州）解方程组和不等式组：

（1）     （2）

27．（2020•扬州）解不等式组并写出它的最大负整数解．

28．（2019•扬州）解不等式组，并写出它的所有负整数解．

29．（2020•泰州）

（1）计算：；  （2）解不等式组：

30．（2020•无锡）解方程：

（1）；      （2）．

31．（2018•无锡）

（1）分解因式：     （2）解不等式组：

32．（2020•盐城）解不等式组：．

33．（2019•盐城）解不等式组：

34．（2018•盐城）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．

35．（2020•淮安）解不等式．

解：去分母，得．

（1）请完成上述解不等式的余下步骤：

（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是　　（填“”或“” ．

．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

36．（2018•淮安）

（1）计算：；  （2）解不等式组：

37．（2020•镇江）

（1）解方程：；     （2）解不等式组：

38．（2019•镇江）

（1）解方程：；     （2）解不等式：

39．（2018•镇江）

（1）解方程：．     （2）解不等式组：

40．（2019•连云港）解不等式组

2018-2020年江苏中考数学试题汇编

——不等式及应用

一．选择题（共10小题）

1．（2019•南京）实数、、满足且，它们在数轴上的对应点的位置可以是　　

A． B． 

C． D．

【解答】因为且，

所以．

选项符合，条件，故满足条件的对应点位置可以是．

选项不满足，选项、不满足，故满足条件的对应点位置不可以是、、．

故选：．

2．（2018•徐州）若函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为　　

A． B． C． D．

【解答】一次函数经过点，且随的增大而减小，

，且，

则，

，

，

则，即，

故选：．

3．（2020•苏州）不等式的解集在数轴上表示正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】移项得，，

合并同类项得，，

的系数化为1得，．

在数轴上表示为：

故选：．

4．（2019•苏州）若一次函数，为常数，且的图象经过点，，则不等式的解集为　　

A． B． C． D．

【解答】如图所示：不等式的解为：．

故选：．

5．（2020•常州）如果，那么下列不等式正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】、，

，故本选项符合题意；

、，

，故本选项不符合题意；

、，

，故本选项不符合题意；

、，

，故本选项不符合题意；

故选：．

6．（2019•无锡）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工个零件为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知的值至少为　　

A．10 B．9 C．8 D．7

【解答】设原计划天完成，开工天后3人外出培训，

则，

得到．

所以．

整理，得．

．

将其代入化简，得，即，

整理，得．

，

，

．

至少为9．

故选：．

7．（2019•宿迁）不等式的非负整数解有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】，

解得：，

则不等式的非负整数解有：0，1，2，3共4个．

故选：．

8．（2018•宿迁）若，则下列结论不一定成立的是　　

A． B． C． D．

【解答】、在不等式的两边同时减去1，不等式仍成立，即，故本选项错误；

、在不等式的两边同时乘以2，不等式仍成立，即，故本选项错误；

、在不等式的两边同时乘以，不等号的方向改变，即，故本选项错误；

、当，时，不等式不成立，故本选项正确；

故选：．

9．（2019•镇江）下列各数轴上表示的的取值范围可以是不等式组的解集的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】由得，

．由数轴知，则，，解得，与数轴不符；

．由数轴知，则，，解得，与数轴相符合；

．由数轴知，则，，解得，与数轴不符；

．由数轴知，则，，解得，与数轴不符；

故选：．

10．（2020•连云港）不等式组的解集在数轴上表示为　　

A． B． 

C． D．

【解答】解不等式，得：，

解不等式，得：，

不等式组的解集为，

表示在数轴上如下：

故选：．

二．填空题（共3小题）

11．（2018•扬州）不等式组的解集为　　．

【解答】解不等式，得：，

解不等式，得：，

则不等式组的解集为，

故答案为：．

12．（2019•泰州）不等式组的解集为　．　．

【解答】等式组的解集为，

故答案为：．

13．（2019•淮安）不等式组的解集是　　．

【解答】根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．”得

原不等式组的解集为：．

故答案为：．

三．解答题（共27小题）

14．（2020•南京）已知反比例函数的图象经过点．

（1）求的值．

（2）完成下面的解答．

解不等式组

解不等式①，得　　．

根据函数的图象，得不等式②的解集　　．

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．

从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集　　．

【解答】（1）反比例函数的图象经过点，

；

（2）解不等式组

解不等式①，得．

根据函数的图象，得不等式②的解集．

把不等式①和②的解集在数轴上表示为：

不等式组的解集为，

故答案为：，，．

15．（2018•南京）如图，在数轴上，点、分别表示数1、．

（1）求的取值范围；

（2）数轴上表示数的点应落在　　．

．点的左边           ．线段上              ．点的右边

【解答】（1）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得

，

解得；

（2）由，得

．

，

解得．

数轴上表示数的点在点的右边；

作差，得

，

由，得

，

，

，

，

数轴上表示数的点在点的左边．

故选：．

16．（2019•南通）解不等式，并在数轴上表示解集．

【解答】，

，

，

将不等式的解集表示在数轴上如下：

17．（2020•徐州）（1）解方程：；

（2）解不等式组：．

【解答】（1），

，

或，

解得：，；

（2）

解不等式①，得．

解不等式②，得．

则原不等式的解集为：．

18．（2019•徐州）（1）解方程：

（2）解不等式组：

【解答】（1），

两边同时乘以，得

，

；

经检验是原方程的根；

（2）由可得，

不等式的解为；

19．（2018•徐州）（1）解方程：；

（2）解不等式组：

【解答】（1），

，

，，

，；

（2）

解不等式①得：，

解不等式②得：，

不等式组的解集为．

20．（2020•苏州）如图，“开心”农场准备用的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为，宽为．

（1）当时，求的值；

（2）受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围．

【解答】（1）依题意，得：，

解得：．

（2），，

，

解得：．

答：的取值范围为．

21．（2019•苏州）解不等式组：

【解答】解不等式，得：，

解不等式，得：，

则不等式组的解集为．

22．（2018•苏州）解不等式组：

【解答】由，解得，

由，解得，

所以不等式组的解集为．

23．（2020•常州）解方程和不等式组：

（1）；

（2）．

【解答】（1）方程两边都乘以得：，

解得：，

检验：把代入得：，

所以是原方程的解，

即原方程的解是：；

（2），

解不等式①得：，

解不等式②得：，

不等式组的解集是：．

24．（2020•常州）某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元．

（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；

（2）如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？

【解答】（1）设每千克苹果的售价为元，每千克梨的售价为元，

依题意，得：，

解得：．

答：每千克苹果的售价为8元，每千克梨的售价为6元．

（2）设购买千克苹果，则购买千克梨，

依题意，得：，

解得：．

答：最多购买5千克苹果．

25．（2019•常州）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．

【解答】解不等式，得：，

解不等式，得：，

不等式组的解集为，

将解集表示在数轴上如下：

26．（2018•常州）解方程组和不等式组：

（1）

（2）

【解答】（1），

①②得：，

把代入②得：，

所以方程组的解为：；

（2），

解不等式①得：；

解不等式②得：，

所以不等式组的解集为：．

27．（2020•扬州）解不等式组并写出它的最大负整数解．

【解答】解不等式，得，

解不等式，得：，

则不等式组的解集为，

所以不等式组的最大负整数解为．

28．（2019•扬州）解不等式组，并写出它的所有负整数解．

【解答】解不等式，得：，

解不等式，得：，

则不等式组的解集为，

所以不等式组的所有负整数解为、、．

29．（2020•泰州）（1）计算：；

（2）解不等式组：

【解答】（1）原式

；

（2）解不等式，得：，

解不等式，得：，

则不等式组的解集为．

30．（2020•无锡）解方程：

（1）；

（2）．

【解答】（1），，，

△，

，

，；

（2），

解①得，

解②得，

所以不等式组的解集为．

31．（2018•无锡）（1）分解因式：

（2）解不等式组：

【解答】（1）原式

；

（2）解不等式①，得：，

解不等式②，得：，

则不等式组的解集为．

32．（2020•盐城）解不等式组：．

【解答】解不等式，得：，

解不等式，得：，

则不等式组的解集为．

33．（2019•盐城）解不等式组：

【解答】

解不等式①，得，

解不等式②，得，

不等式组的解集是．

34．（2018•盐城）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．

【解答】，

，

，

；

将不等式的解集表示在数轴上如下：

35．（2020•淮安）解不等式．

去分母，得．

（1）请完成上述解不等式的余下步骤：

（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是　　（填“”或“” ．

．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

【解答】（1）去分母，得：，

移项，得：，

合并同类项，得：，

（2）本题“去分母”这一步的变形依据是：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

故答案为．

36．（2018•淮安）（1）计算：；

（2）解不等式组：

【解答】（1）原式

；

（2）解不等式，得：，

解不等式，得：，

则不等式组的解集为．

37．（2020•镇江）（1）解方程：；

（2）解不等式组：

【解答】（1），

，

，

，

经检验，是原方程的解，

此方程的解是；

（2），

①，

，

；

②，

，

，

，

不等式组的解集是．

38．（2019•镇江）（1）解方程：；

（2）解不等式：

【解答】解；（1）方程两边同乘以得

检验：将代入得

是原方程的解．

原方程的解是．

（2）化简得

原不等式的解集为．

39．（2018•镇江）（1）解方程：．

（2）解不等式组：

【解答】（1）两边都乘以，得：，

解得：，

检验：当时，，

分式方程的解为；

（2）解不等式，得：，

解不等式，得：，

则不等式组的解集为．

40．（2019•连云港）解不等式组

【解答】，

由①得，，

由②得，，

所以，不等式组的解集是．