2020年全国中考数学试题精选分类（3）分式方程(含解析)

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2020年全国中考数学试题精选分类（3）——分式方程
一．选择题（共26小题）
1．（2020•阜新）在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道．为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务．设实际每天铺xm管道，根据题意，所列方程正确的是（　　）
A．﹣＝30
B．﹣＝30
C．﹣＝30
D．﹣＝30
2．（2020•朝阳）某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买毽球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个毽球，就可以享受批发价，总价是72元．已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有x名学生，依据题意列方程得（　　）
A． B．
C． D．
3．（2020•鞍山）甲、乙两人加工某种机器零件，已知每小时甲比乙少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工x个零件，所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2020•呼伦贝尔）甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x个零件，下列方程正确的是（　　）
A．＝ B．＝
C．+＝130 D．﹣130＝
5．（2020•绵阳）甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（　　）
A．1.2小时 B．1.6小时 C．1.8小时 D．2小时
6．（2020•海南）分式方程＝1的解是（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝5 D．x＝2
7．（2020•广西）甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（　　）
A．﹣＝ B．＝﹣
C．﹣20＝ D．＝﹣20
8．（2020•十堰）某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（　　）
A．＝+1 B．＝﹣1
C．＝+2 D．＝﹣2
9．（2020•云南）若整数a使关于x的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于y的方程+＝1的解为非正数，则a的值为（　　）
A．﹣61或﹣58 B．﹣61或﹣59
C．﹣60或﹣59 D．﹣61或﹣60或﹣59
10．（2020•鸡西）若关于x的分式方程＝有正整数解，则整数m的值是（　　）
A．3 B．5 C．3或5 D．3或4
11．（2020•荆门）已知关于x的分式方程＝+2的解满足﹣4＜x＜﹣1，且k为整数，则符合条件的所有k值的乘积为（　　）
A．正数 B．负数 C．零 D．无法确定
12．（2020•广元）按照如图所示的流程，若输出的M＝﹣6，则输入的m为（　　）

A．3 B．1 C．0 D．﹣1
13．（2020•宜宾）学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等．设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是（　　）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝+8
14．（2020•荆州）八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为xkm/h，则可列方程为（　　）
A．﹣＝20 B．﹣＝20
C．﹣＝ D．﹣＝
15．（2020•牡丹江）若关于x的方程＝0的解为正数，则m的取值范围是（　　）
A．m＜2 B．m＜2且m≠0 C．m＞2 D．m＞2且m≠4
16．（2020•辽阳）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（　　）
A．＝ B．+80＝
C．＝﹣80 D．＝
17．（2020•长沙）随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得（　　）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
18．（2020•黑龙江）已知关于x的分式方程﹣4＝的解为正数，则k的取值范围是（　　）
A．﹣8＜k＜0 B．k＞﹣8且k≠﹣2 C．k＞﹣8 且k≠2 D．k＜4且k≠﹣2
19．（2020•泸州）已知关于x的分式方程+2＝﹣的解为非负数，则正整数m的所有个数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
20．（2020•齐齐哈尔）若关于x的分式方程＝+5的解为正数，则m的取值范围为（　　）
A．m＜﹣10 B．m≤﹣10
C．m≥﹣10且m≠﹣6 D．m＞﹣10且m≠﹣6
21．（2020•自贡）某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（　　）
A．﹣＝40 B．﹣＝40
C．﹣＝40 D．﹣＝40
22．（2020•重庆）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤a；且关于y的分式方程+＝1有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（　　）
A．7 B．﹣14 C．28 D．﹣56
23．（2020•遂宁）关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值（　　）
A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣3
24．（2020•重庆）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥5，且关于y的分式方程+＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．0
25．（2020•上海）用换元法解方程+＝2时，若设＝y，则原方程可化为关于y的方程是（　　）
A．y2﹣2y+1＝0 B．y2+2y+1＝0 C．y2+y+2＝0 D．y2+y﹣2＝0
26．（2020•枣庄）对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝．则方程x⊗（﹣2）＝﹣1的解是（　　）
A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7
二．填空题（共8小题）
27．（2020•河池）方程＝的解是x＝　 　．
28．（2020•潍坊）若关于x的分式方程+1有增根，则m＝　 　．
29．（2020•徐州）方程＝的解为　 　．
30．（2020•内江）若数a使关于x的分式方程+＝3的解为非负数，且使关于y的不等式组的解集为y≤0，则符合条件的所有整数a的积为　 　．
31．（2020•淮安）方程+1＝0的解为　 　．
32．（2020•菏泽）方程的解是　 　．
33．（2020•绥化）某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件x个，可列方程　 　．
34．（2020•嘉兴）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程　 　．
三．解答题（共16小题）
35．（2020•日照）（1）计算：+（）﹣1﹣×cos30°；
（2）解方程：+1＝．
36．（2020•黔南州）某单位计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙种品牌消毒剂每瓶的价格比甲种品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲种品牌消毒剂的数量与用400元购买乙种品牌消毒剂的数量相同．
（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？
（2）若该单位从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙种品牌消毒剂？
37．（2020•锦州）某帐篷厂计划生产10000顶帐篷，由于接到新的生产订单，需提前10天完成这批任务，结果实际每天生产帐篷的数量比计划每天生产帐篷的数量增加了25%，那么计划每天生产多少顶帐篷？
38．（2020•葫芦岛）某中学为了创设“书香校园”，准备购买A，B两种书架，用于放置图书．在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同．
（1）求A，B两种书架的单价各是多少元？
（2）学校准备购买A，B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个A种书架？
39．（2020•桂林）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．
（1）求每副围棋和象棋各是多少元？
（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？
40．（2020•赤峰）甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500m，甲队比乙队少用5天．
（1）求甲，乙两支工程队每天各修路多少米？
（2）我市计划修建长度为3600m的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？
41．（2020•沈阳）某工程队准备修建一条长3000m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？
42．（2020•益阳）“你怎么样，中国便是怎么样；你若光明，中国便不黑暗”．2019年，一场新冠肺炎疫情牵扯着人们的心灵，各界人士齐心协力，众志成城．针对资源急需问题，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂生产．为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每小时完成的工作量不变．原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套．
（1）求原来生产防护服的工人有多少人？
（2）复工10天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为10小时．公司决定将复工后生产的防护服14500套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？
43．（2020•丹东）为帮助贫困山区孩子学习，某学校号召学生自愿捐书，已知七、八年级同学捐书总数都是1800本，八年级捐书人数比七年级多150人，七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1.5倍．求八年级捐书人数是多少？
44．（2020•永州）某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．
（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？
（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？
45．（2020•大庆）解方程：﹣1＝．
46．（2020•长春）在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元．预计今年的销量是去年的3倍，年销售额为360万元．已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？
47．（2020•镇江）（1）解方程：＝+1；
（2）解不等式组：
48．（2020•吉林）甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求乙每小时做零件的个数．
49．（2020•云南）某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？
50．（2020•岳阳）为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运1000kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料．


2020年全国中考数学试题精选分类（3）——分式方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共26小题）
1．（2020•阜新）在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道．为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务．设实际每天铺xm管道，根据题意，所列方程正确的是（　　）
A．﹣＝30
B．﹣＝30
C．﹣＝30
D．﹣＝30
【答案】B
【解答】解：设实际每天铺xm管道，则原计划每天铺m管道，
根据题意，得﹣＝30，
故选：B．
2．（2020•朝阳）某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买毽球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个毽球，就可以享受批发价，总价是72元．已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有x名学生，依据题意列方程得（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：设班级共有x名学生，依据题意列方程得，．
故选：B．
3．（2020•鞍山）甲、乙两人加工某种机器零件，已知每小时甲比乙少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工x个零件，所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：设甲每小时加工x个零件，根据题意可得：
＝．
故选：B．
4．（2020•呼伦贝尔）甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x个零件，下列方程正确的是（　　）
A．＝ B．＝
C．+＝130 D．﹣130＝
【答案】A
【解答】解：设甲每天做x个零件，根据题意得：
，
故选：A．
5．（2020•绵阳）甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（　　）
A．1.2小时 B．1.6小时 C．1.8小时 D．2小时
【答案】C
【解答】解：设乙驾车时长为x小时，则甲驾车时长为（3﹣x）小时，
根据两人对话可知：甲的速度为km/h，乙的速度为km/h，
根据题意得：＝，
解得：x1＝1.8或x2＝9，
经检验：x1＝1.8或x2＝9是原方程的解，
x2＝9不合题意，舍去，
故选：C．
6．（2020•海南）分式方程＝1的解是（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝5 D．x＝2
【答案】C
【解答】解：去分母，得
x﹣2＝3，
移项合并同类项，得
x＝5．
检验：把x＝5代入x﹣2≠0，
所以原分式方程的根为：x＝5．
故选：C．
7．（2020•广西）甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（　　）
A．﹣＝ B．＝﹣
C．﹣20＝ D．＝﹣20
【答案】A
【解答】解：因为提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，所以提速后动车的速度为1.2vkm/h，
根据题意可得：﹣＝．
故选：A．
8．（2020•十堰）某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（　　）
A．＝+1 B．＝﹣1
C．＝+2 D．＝﹣2
【答案】A
【解答】解：∵原计划每周生产x万个口罩，一周后以原来速度的1.5倍生产，
∴一周后每周生产1.5x万个口罩，
依题意，得：＝+1．
故选：A．
9．（2020•云南）若整数a使关于x的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于y的方程+＝1的解为非正数，则a的值为（　　）
A．﹣61或﹣58 B．﹣61或﹣59
C．﹣60或﹣59 D．﹣61或﹣60或﹣59
【答案】B
【解答】解：解不等式组，得
＜x≤25，
∵不等式组有且只有45个整数解，
∴﹣20≤＜﹣19，
解得﹣61≤a＜﹣58，
因为关于y的方程+＝1的解为：
y＝﹣a﹣61，y≤0，
∴﹣a﹣61≤0，
解得a≥﹣61，
∵y+1≠0，∴y≠﹣1，
∴a≠﹣60
则a的值为：﹣61或﹣59．
故选：B．
10．（2020•鸡西）若关于x的分式方程＝有正整数解，则整数m的值是（　　）
A．3 B．5 C．3或5 D．3或4
【答案】D
【解答】解：解分式方程，得x＝，
经检验，x＝是分式方程的解，
因为分式方程有正整数解，
则整数m的值是3或4．
故选：D．
11．（2020•荆门）已知关于x的分式方程＝+2的解满足﹣4＜x＜﹣1，且k为整数，则符合条件的所有k值的乘积为（　　）
A．正数 B．负数 C．零 D．无法确定
【答案】A
【解答】解：＝+2，
（2x+3）（x+3）＝k+2（x﹣2）（x+3），
解得x＝﹣3，
∵﹣4＜x＜﹣1且（x﹣2）（x+3）≠0且k为整数，
∴﹣4＜﹣3＜﹣1，
解得﹣7＜k＜14且k≠0，
∴解k＝﹣6、﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13，
∴符合条件的所有k值的乘积为正数．
故选：A．
12．（2020•广元）按照如图所示的流程，若输出的M＝﹣6，则输入的m为（　　）

A．3 B．1 C．0 D．﹣1
【答案】C
【解答】解：当m2﹣2m≥0时，，解得m＝0，
经检验，m＝0是原方程的解，并且满足m2﹣2m≥0，
当m2﹣2m＜0时，
m﹣3＝﹣6，解得m＝﹣3，不满足m2﹣2m＜0，舍去．
故输入的m为0．
故选：C．
13．（2020•宜宾）学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等．设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是（　　）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝+8
【答案】B
【解答】解：设文学类图书平均每本x元，则科普类图书平均每本（x+8）元，
依题意，得：＝．
故选：B．
14．（2020•荆州）八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为xkm/h，则可列方程为（　　）
A．﹣＝20 B．﹣＝20
C．﹣＝ D．﹣＝
【答案】C
【解答】解：设骑车学生的速度为xkm/h，则乘车学生的速度为2xkm/h，
依题意，得：﹣＝．
故选：C．
15．（2020•牡丹江）若关于x的方程＝0的解为正数，则m的取值范围是（　　）
A．m＜2 B．m＜2且m≠0 C．m＞2 D．m＞2且m≠4
【答案】C
【解答】解：∵解方程，
去分母得：mx﹣2（x+1）＝0，
整理得：（m﹣2）x＝2，
∵方程有解，
∴，
∵分式方程的解为正数，
∴，
解得：m＞2，
∴m的取值范围是：m＞2．
故选：C．
16．（2020•辽阳）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（　　）
A．＝ B．+80＝
C．＝﹣80 D．＝
【答案】D
【解答】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，
依题意，得：＝．
故选：D．
17．（2020•长沙）随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得（　　）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
【答案】B
【解答】解：设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品，
依题意，得：＝．
故选：B．
18．（2020•黑龙江）已知关于x的分式方程﹣4＝的解为正数，则k的取值范围是（　　）
A．﹣8＜k＜0 B．k＞﹣8且k≠﹣2 C．k＞﹣8 且k≠2 D．k＜4且k≠﹣2
【答案】B
【解答】解：分式方程﹣4＝，
去分母得：x﹣4（x﹣2）＝﹣k，
去括号得：x﹣4x+8＝﹣k，
解得：x＝，
由分式方程的解为正数，得到＞0，且≠2，
解得：k＞﹣8且k≠﹣2．
故选：B．
19．（2020•泸州）已知关于x的分式方程+2＝﹣的解为非负数，则正整数m的所有个数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解答】解：去分母，得：m+2（x﹣1）＝3，
移项、合并，得：x＝，
∵分式方程的解为非负数，
∴5﹣m≥0且≠1，
解得：m≤5且m≠3，
∴正整数解有1，2，4，5共4个，
故选：B．
20．（2020•齐齐哈尔）若关于x的分式方程＝+5的解为正数，则m的取值范围为（　　）
A．m＜﹣10 B．m≤﹣10
C．m≥﹣10且m≠﹣6 D．m＞﹣10且m≠﹣6
【答案】D
【解答】解：去分母得：3x＝﹣m+5（x﹣2），
解得：x＝，
由方程的解为正数，得到m+10＞0，且m+10≠4，
则m的范围为m＞﹣10且m≠﹣6，
故选：D．
21．（2020•自贡）某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（　　）
A．﹣＝40 B．﹣＝40
C．﹣＝40 D．﹣＝40
【答案】A
【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原计划每天绿化的面积为万平方米，
依题意，得：﹣＝40，
即﹣＝40．
故选：A．
22．（2020•重庆）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤a；且关于y的分式方程+＝1有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（　　）
A．7 B．﹣14 C．28 D．﹣56
【答案】A
【解答】解：不等式组整理得：，
由解集为x≤a，得到a≤7，
分式方程去分母得：y﹣a+3y﹣4＝y﹣2，即3y＝a+2，
解得：y＝，
由y为正整数解，且y≠2得到a＝1，7
1×7＝7，
故选：A．
23．（2020•遂宁）关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值（　　）
A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣3
【答案】D
【解答】解：去分母得：m+3＝x﹣2，
由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
把x＝2代入整式方程得：m+3＝0，
解得：m＝﹣3，
故选：D．
24．（2020•重庆）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥5，且关于y的分式方程+＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．0
【答案】B
【解答】解：不等式组整理得：，
由解集为x≥5，得到2+a＜5，即a＜3，
分式方程去分母得：y﹣a＝﹣y+2，即2y﹣2＝a，
解得：y＝+1，
由y为非负整数，且y≠2，得到a＝0，﹣2，之和为﹣2，
故选：B．
25．（2020•上海）用换元法解方程+＝2时，若设＝y，则原方程可化为关于y的方程是（　　）
A．y2﹣2y+1＝0 B．y2+2y+1＝0 C．y2+y+2＝0 D．y2+y﹣2＝0
【答案】A
【解答】解：把＝y代入原方程得：y+＝2，转化为整式方程为y2﹣2y+1＝0．
故选：A．
26．（2020•枣庄）对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝．则方程x⊗（﹣2）＝﹣1的解是（　　）
A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7
【答案】B
【解答】解：根据题意，得＝﹣1，
去分母得：1＝2﹣（x﹣4），
解得：x＝5，
经检验x＝5是分式方程的解．
故选：B．
二．填空题（共8小题）
27．（2020•河池）方程＝的解是x＝　﹣3　．
【答案】﹣3．
【解答】解：方程的两边同乘（2x+1）（x﹣2），得：x﹣2＝2x+1，
解这个方程，得：x＝﹣3，
经检验，x＝﹣3是原方程的解，
∴原方程的解是x＝﹣3．
故答案为：﹣3．
28．（2020•潍坊）若关于x的分式方程+1有增根，则m＝　3　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：去分母得：3x＝m+3+（x﹣2），整理得：2x＝m+1，
∵关于x的分式方程有增根，即x﹣2＝0，
∴x＝2，
把x＝2代入到2x＝m+1中得：2×2＝m+1，
解得：m＝3；
故答案为：3．
29．（2020•徐州）方程＝的解为　x＝9　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：去分母得：
9（x﹣1）＝8x
9x﹣9＝8x
x＝9
检验：把x＝9代入x（x﹣1）≠0，
所以x＝9是原方程的解．
故答案为：x＝9．
30．（2020•内江）若数a使关于x的分式方程+＝3的解为非负数，且使关于y的不等式组的解集为y≤0，则符合条件的所有整数a的积为　40　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：去分母，得：x+2﹣a＝3（x﹣1），
解得：x＝，
∵分式方程的解为非负数，
∴≥0，且≠1，
解得a≤5且a≠3，
解不等式﹣≥﹣，得：y≤0，
解不等式2（y﹣a）＜0，得：y＜a，
∵不等式组的解集为y≤0，
∴a＞0，
∴0＜a≤5，
则整数a的值为1、2、4、5，
∴符合条件的所有整数a的积为1×2×4×5＝40，
故答案为：40．
31．（2020•淮安）方程+1＝0的解为　x＝﹣2　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：方程+1＝0，
去分母得：3+x﹣1＝0，
解得：x＝﹣2，
经检验x＝﹣2是分式方程的解．
故答案为：x＝﹣2．
32．（2020•菏泽）方程的解是　x＝　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：方程＝，
去分母得：（x﹣1）2＝x（x+1），
整理得：x2﹣2x+1＝x2+x，
解得：x＝，
经检验x＝是分式方程的解．
故答案为：x＝．
33．（2020•绥化）某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件x个，可列方程　﹣＝2　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设原计划每天加工零件x个，则实际每天加工零件1.5x个，
依题意，得：﹣＝2．
故答案为：﹣＝2．
34．（2020•嘉兴）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程　＝　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意得，＝，
故答案为：＝．
三．解答题（共16小题）
35．（2020•日照）（1）计算：+（）﹣1﹣×cos30°；
（2）解方程：+1＝．
【答案】（1）﹣2；
（2）x＝1．
【解答】解：（1）原式＝．
（2）+1＝，
两边同乘以（x﹣2）得，x﹣3+（x﹣2）＝﹣3，
解得，x＝1．
经检验x＝1是原分式方程的解．
36．（2020•黔南州）某单位计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙种品牌消毒剂每瓶的价格比甲种品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲种品牌消毒剂的数量与用400元购买乙种品牌消毒剂的数量相同．
（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？
（2）若该单位从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙种品牌消毒剂？
【答案】（1）甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；
（2）购买了20瓶乙品牌消毒剂．
【解答】解：（1）设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为（3x﹣50）元，
由题意得：＝，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是原方程的解且符合实际意义，
3x﹣5═40，
答：甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；

（2）设购买甲种品牌的消毒剂y瓶，则购买乙种品牌的消毒剂（40﹣y）瓶，
由题意得：30y+40（40﹣y）＝1400，
解得：y＝20，
∴40﹣y＝40﹣20＝20，
答：购买了20瓶乙品牌消毒剂．
37．（2020•锦州）某帐篷厂计划生产10000顶帐篷，由于接到新的生产订单，需提前10天完成这批任务，结果实际每天生产帐篷的数量比计划每天生产帐篷的数量增加了25%，那么计划每天生产多少顶帐篷？
【答案】200顶．
【解答】解：设计划每天生产x顶帐篷，则实际每天生产帐篷（1+25%）x顶，
依题意得：﹣10＝．
解得x＝200．
经检验x＝200是所列方程的解，且符合题意．
答：计划每天生产200顶帐篷．
38．（2020•葫芦岛）某中学为了创设“书香校园”，准备购买A，B两种书架，用于放置图书．在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同．
（1）求A，B两种书架的单价各是多少元？
（2）学校准备购买A，B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个A种书架？
【答案】（1）购买A种书架需要100元，B种书架需要80元．
（2）最多可购买10个A种书架．
【解答】解：（1）设B种书架的单价为x元，根据题意，得．
解得x＝80．
经检验：x＝80是原分式方程的解．
∴x+20＝100．
答：购买A种书架需要100元，B种书架需要80元．

（2）设准备购买m个A种书架，根据题意，得100m+80（15﹣m）≤1400．
解得m≤10．
答：最多可购买10个A种书架．
39．（2020•桂林）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．
（1）求每副围棋和象棋各是多少元？
（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？
【答案】（1）每副围棋18元，则每副象棋10元；
（2）该校最多可再购买25副围棋．
【解答】解：（1）设每副围棋x元，则每副象棋（x﹣8）元，
根据题意，得＝．
解得x＝18．
经检验x＝18是所列方程的根．
所以x﹣8＝10．
答：每副围棋18元，则每副象棋10元；

（2）设购买围棋m副，则购买象棋（40﹣m）副，
根据题意，得18m+10（40﹣m）≤600．
解得m≤25．
故m最大值是25．
答：该校最多可再购买25副围棋．
40．（2020•赤峰）甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500m，甲队比乙队少用5天．
（1）求甲，乙两支工程队每天各修路多少米？
（2）我市计划修建长度为3600m的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？
【答案】（1）甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米；
（2）至少安排乙工程队施工32天．
【解答】解：（1）设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路2x米，
依题意，得：﹣＝5，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，
∴2x＝100．
答：甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米．
（2）设安排乙工程队施工m天，则安排甲工程队施工＝（36﹣0.5m）天，
依题意，得：0.5m+1.2（36﹣0.5m）≤40，
解得：m≥32．
答：至少安排乙工程队施工32天．
41．（2020•沈阳）某工程队准备修建一条长3000m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？
【答案】300米．
【解答】解：设原计划每天修建盲道xm，
则﹣＝2，
解得x＝300，
经检验，x＝300是所列方程的解，
答：原计划每天修建盲道300米．
42．（2020•益阳）“你怎么样，中国便是怎么样；你若光明，中国便不黑暗”．2019年，一场新冠肺炎疫情牵扯着人们的心灵，各界人士齐心协力，众志成城．针对资源急需问题，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂生产．为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每小时完成的工作量不变．原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套．
（1）求原来生产防护服的工人有多少人？
（2）复工10天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为10小时．公司决定将复工后生产的防护服14500套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？
【答案】（1）原来生产防护服的工人有20人；
（2）至少还需要生产8天才能完成任务．
【解答】解：（1）设原来生产防护服的工人有x人，
由题意得，＝，
解得：x＝20．
经检验，x＝20是原方程的解．
答：原来生产防护服的工人有20人；

（2）设还需要生产y天才能完成任务．
＝5（套），
即每人每小时生产5套防护服．
由题意得，10×650+20×5×10y≥14500，
解得y≥8．
答：至少还需要生产8天才能完成任务．
43．（2020•丹东）为帮助贫困山区孩子学习，某学校号召学生自愿捐书，已知七、八年级同学捐书总数都是1800本，八年级捐书人数比七年级多150人，七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1.5倍．求八年级捐书人数是多少？
【答案】450．
【解答】解：设八年级捐书人数是x人，则七年级捐书人数是（x﹣150）人，依题意有
×1.5＝，
解得x＝450，
经检验，x＝450是原方程的解．
故八年级捐书人数是450人．
44．（2020•永州）某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．
（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？
（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？
【答案】（1）2，12；
（2）1400．
【解答】解：（1）设一次性医用外科口罩的单价是x元，则N95口罩的单价是（x+10）元，依题意有
＝，
解得x＝2，
经检验，x＝2是原方程的解，
x+10＝2+10＝12．
故一次性医用外科口罩的单价是2元，N95口罩的单价是12元；
（2）设购进一次性医用外科口罩y只，依题意有
2y+12（2000﹣y）≤10000，
解得y≥1400．
故至少购进一次性医用外科口罩1400只．
45．（2020•大庆）解方程：﹣1＝．
【答案】x＝3．
【解答】解：方程的两边同乘x﹣1，得：2x﹣x+1＝4，
解这个方程，得：x＝3，
经检验，x＝3是原方程的解，
∴原方程的解是x＝3．
46．（2020•长春）在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元．预计今年的销量是去年的3倍，年销售额为360万元．已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？
【答案】该村企去年黑木耳的年销量为2万斤．
【解答】解：设该村企去年黑木耳的年销量为x万斤，则今年黑木耳的年销量为3x万斤，
依题意，得：﹣＝20，
解得：x＝2，
经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意．
答：该村企去年黑木耳的年销量为2万斤．
47．（2020•镇江）（1）解方程：＝+1；
（2）解不等式组：
【答案】（1）x＝4；
（2）﹣3＜x＜5．
【解答】解：（1）＝+1，
2x＝1+x+3，
2x﹣x＝1+3，
x＝4，
经检验，x＝4是原方程的解，
∴此方程的解是x＝4；

（2），
①4x﹣x＞﹣2﹣7，
3x＞﹣9，
x＞﹣3；
②3x﹣6＜4+x，
3x﹣x＜4+6，
2x＜10，
x＜5，

∴不等式组的解集是﹣3＜x＜5．
48．（2020•吉林）甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求乙每小时做零件的个数．
【答案】乙每小时做12个零件．
【解答】解：设乙每小时做x个零件，甲每小时做（x+6）个零件，
根据题意得：＝，
解得：x＝12，
经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，
答：乙每小时做12个零件．
49．（2020•云南）某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据题意，得：
﹣＝4，
解得：x＝45，
经检验，x＝45是原分式方程的解，
则2x＝2×45＝90．
答：实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米．
50．（2020•岳阳）为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运1000kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：设B型机器人每小时搬运xkg原料，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg原料，
依题意，得：＝，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，
∴x+20＝120．
答：A型机器人每小时搬运120kg原料，B型机器人每小时搬运100kg原料．