统考版高考物理复习热点专项练九磁场第73练磁场对运动电荷(带电体)的作用含答案

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思维方法
1．只有运动电荷(带电体)在磁场中才受洛伦兹力作用，洛伦兹力的大小与速度大小有关．
2．安培力可以做功，但洛伦兹力对运动电荷不做功．
选择题
1．(多选)带电油滴以水平速度v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图所示，若油滴质量为m，磁感应强度为B，则下述说法正确的是( )
A．油滴必带正电荷，电荷量为 eq \f(mg,v0B)
B．油滴必带正电荷，比荷 eq \f(q,m) ＝ eq \f(g,v0B)
C．油滴必带负电荷，电荷量为 eq \f(mg,v0B)
D．油滴带什么电荷都可以，只要满足q＝ eq \f(mg,v0B)
2．如图所示的圆形区域内存在匀强磁场(方向未知)，MN为圆的水平直径，O点为圆心，M点有一粒子发射源，能朝圆心方向发射一系列速度大小不等的相同带电粒子，忽略粒子的重力以及粒子之间的相互作用．下列说法正确的是( )
A．在磁场中运动时间长的粒子速度大
B．轨迹对应的圆心角越大的粒子速度越小
C．粒子的速度越大，则粒子在磁场中运动的周期越小
D．粒子的速度越大，则粒子在磁场中运动的周期越大
3．[2022·广东肇庆一模]如图所示，某垂直纸面向外的匀强磁场的边界为一条直线，且与水平方向的夹角为45°，现有大量带等量正电荷的同种粒子以大小不同的初速度从边界上某点沿纸面垂直边界射入磁场，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是( )
A．所有粒子在磁场中做圆周运动的半径均相等
B．所有粒子在磁场中受到的洛伦兹力大小均相等
C．所有粒子在磁场中运动的时间均相等
D．所有粒子射出磁场时的速度方向均为竖直向下
4．如图所示，在竖直平面内放一个光滑绝缘的半圆形轨道，水平方向的匀强磁场与半圆形轨道所在的平面垂直．一个带负电荷的小滑块由静止开始从半圆形轨道的最高点M滑下到最右端的过程中，下列说法中正确的是( )
A．滑块经过最低点时的速度比磁场不存在时大
B．滑块经过最低点时的加速度比磁场不存在时小
C．滑块经过最低点时对轨道的压力比磁场不存在时小
D．滑块从M点到最低点所用时间与磁场不存在时相等
5．[2022·河北模拟演练]如图，x轴正半轴与虚线所围区域内存在着磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里．甲、乙两粒子分别从虚线上距x轴h与2h的高度以速率v0沿x轴正方向进入磁场，并都从P点离开磁场，OP＝ eq \f(1,2) h.则甲、乙两粒子的比荷之比为(不计重力，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)( )
A．32∶41 B．56∶41
C．64∶41 D．41∶28
6．(多选)如图所示，两个倾角分别为30°和60°的足够长光滑绝缘斜面固定于水平地面上，并处于方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中，两个质量为m、电荷量为＋q的小滑块甲和乙分别从两个斜面顶端由静止释放，运动一段时间后，两小滑块都将飞离斜面，在此过程中( )
A．甲滑块飞离斜面瞬间的速度比乙滑块飞离斜面瞬间的速度大
B．甲滑块在斜面上运动的时间比乙滑块在斜面上运动的时间短
C．两滑块在斜面上运动的位移大小相同
D．两滑块在斜面上运动的过程中，重力的平均功率相等
7．(多选)[2022·湖北武汉检测]如图所示，在矩形区域MNPE中有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，从M点沿MN方向发射两个α粒子，两粒子分别从P、Q射出．已知ME＝PQ＝QE，则两粒子( )
A．速率之比为5∶2
B．速率之比为5∶3
C．在磁场中的运动时间之比为53∶90
D．在磁场中的运动时间之比为37∶90
第73练 磁场对运动电荷（带电体）的作用
1．答案：AB
解析：油滴水平向右匀速运动，其所受洛伦兹力必向上与重力平衡，故带正电，其电荷量q＝ eq \f(mg,v0B) ，油滴的比荷为 eq \f(q,m) ＝ eq \f(g,Bv0) ，A、B项正确．
2．答案：B
解析：因为是一系列质量和电荷量都相等的带电粒子，由T＝ eq \f(2πm,Bq) 可知粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相同，C、D错误；由粒子在磁场中运动时间t＝ eq \f(θ,2π) T，可知在磁场中运动时间越长的带电粒子，圆心角越大，半径越小，由r＝ eq \f(mv,Bq) 可知速度越小，故A错误，B正确．
3．答案：C
解析：由qvB＝m eq \f(v2,R) 得R＝ eq \f(mv,qB) ，由于粒子的初速度方向相同但是大小不同，故所有粒子在磁场中做圆周运动的半径不相等，其所受到的洛伦兹力大小也不相等，选项A、B错误；根据题意画出粒子的轨迹如图所示，则所有粒子垂直边界进入，垂直边界射出，圆心角均为α＝180°，而粒子在磁场中运动的时间t＝ eq \f(α,2π) × eq \f(2πR,v) ＝ eq \f(πm,qB) ，所以所有粒子在磁场中运动的时间均相等，选项C正确，D错误．
4．答案：D
解析：由于洛伦兹力不做功，故与磁场不存在时相比，滑块经过最低点时的速度不变，A错误；滑块经过最低点时的加速度a＝ eq \f(v2,R) ，则与磁场不存在时相比，滑块经过最低点时的加速度不变，B错误；由左手定则可知，滑块经过最低点时受到的洛伦兹力向下，而与磁场不存在时相比，滑块经过最低点时所受的向心力不变，故对轨道的压力变大，C错误；由于洛伦兹力方向始终与运动方向垂直，在任意一点，滑块经过时的速度与磁场不存在时相比均不变，则滑块从M点到最低点所用时间与磁场不存在时相等，D正确．
5．答案：C
解析：作出两粒子的运动轨迹，如图所示，设甲、乙两粒子的轨迹半径分别为R1、R2，由几何关系得CP＝ eq \f(1,2) h＋h tan 37°，R eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(1)) ＝（R1－h）2＋CP2，解得R1＝ eq \f(41,32) h；由几何关系得DP＝ eq \f(1,2) h＋2h tan 37°，R eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(2)) ＝（2h－R2）2＋DP2，解得R2＝2h（O2与D点重合）；又由qvB＝m eq \f(v2,R) 得R＝ eq \f(mv,qB) ，整理得 eq \f(q,m) ＝ eq \f(v,RB) ，所以甲、乙两粒子的比荷与两粒子的轨迹半径成反比，即 eq \f(q1,m1) ∶ eq \f(q2,m2) ＝R2∶R1＝64∶41，C正确，A、B、D错误．
6．答案：AD
解析：小滑块飞离斜面时，洛伦兹力与重力垂直斜面的分力平衡，故mg cs θ＝qvmB，解得vm＝ eq \f(mg cs θ,qB) ，所以斜面倾角越小，飞离斜面瞬间的速度越大，故甲滑块飞离时速度较大，故A正确；滑块在斜面上运动的加速度恒定不变，由受力分析和牛顿第二定律可得加速度a＝g sin θ，所以甲的加速度小于乙的加速度，因为甲飞离时的速度大于乙飞离时的速度，由vm＝at得，甲在斜面上运动的时间大于乙在斜面上运动的时间，故B错误；由以上分析和x＝ eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(m)) ,2a) 可知，甲在斜面上运动的位移大于乙在斜面上运动的位移，故C错误；由平均功率的公式得，滑块在斜面上运动的过程中，重力的平均功率P＝F eq \(v,\s\up6(－)) ·sin θ＝mg· eq \f(vm,2) sin θ＝ eq \f(m2g2sin θ·cs θ,2qB) ，因sin 30°＝cs 60°，sin 60°＝cs 30°，故两滑块在斜面上运动时重力的平均功率相等，故D正确．
7．答案：AC
解析：根据题述情境，可画出两个α粒子在矩形匀强磁场区域中的运动轨迹，如图所示．设ME＝a，则r2＝a，对从P点射出的粒子，由几何关系有r eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(1)) ＝（2a）2＋（r1－a）2，解得r1＝2.5a.粒子在匀强磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝ eq \f(mv2,r) ，可得v＝ eq \f(qrB,m) ，两粒子的速率之比为v1∶v2＝r1∶r2＝2.5∶1＝5∶2，选项A正确，B错误．从P点射出的粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角的正弦值sin θ1＝ eq \f(2a,2.5a) ＝0.8，即θ1＝ eq \f(53π,180) ，在匀强磁场中的运动时间t1＝ eq \f(r1θ1,v1) ＝ eq \f(θ1m,qB) ；从Q点射出的粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角θ2＝ eq \f(π,2) ，在匀强磁场中的运动时间t2＝ eq \f(r2θ2,v2) ＝ eq \f(θ2m,qB) .故两粒子在磁场中的运动时间之比为t1∶t2＝ eq \f(θ1m,qB) ∶ eq \f(θ2m,qB) ＝53∶90，选项C正确，D错误．