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第15讲 牛顿第二定律-【暑假自学课】2022年新高一物理暑假精品课（人教版）
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第15讲 牛顿第二定律
【学习目标】
1.知道牛顿第二定律的内容、表达式的确切含义．
2.知道国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的．
3.能应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题．
【基础知识】
一 牛顿第二定律
1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成 比，跟它的质量成 比，加速度的方向跟作用力的方向 ．
2．表达式
(1)表达式：F＝ ，式中k是比例系数，F指的是物体所受的 ．
(2)国际单位制中：F＝ ．
二 力的单位
1．比例系数k的意义
(1)在F＝kma中，k的选取有一定的 ．
(2)在国际单位制中k＝ ，牛顿第二定律的数学表达式为 ，式中F、m、a的单位分别为 、 、 ．
2．国际单位：力的单位是 ，简称 ，符号 ．
3．1 N的定义：将使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力规定为1 N，即1 N＝ ．
答案：
一 1.正 反 相同 2.(1)kma 合力 (2)ma
二 1.(1)任意性 (2)1 F＝ma N kg m/s2
2.牛顿 牛 N 3. 1__kg·m/s2
【考点剖析】
考点一：牛顿第二定律内容的理解
例1．(多选)下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是( )
A．由F＝ma可知，物体所受的合外力与物体的质量和加速度成正比
B．由m＝可知，物体的质量与其所受的合外力成正比，与其运动的加速度成反比
C．由a＝可知，物体的加速度与其所受的合外力成正比，与其质量成反比
D．由m＝可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力而求得
【答案】CD
【解析】牛顿第二定律的表达式F＝ma表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可求第三个量．作用在物体上的合外力，可由物体的质量和加速度计算，但并不由它们决定，A错误．质量是物体本身的属性，由物体本身决定，与物体是否受力无关，B错误．由牛顿第二定律知加速度与合外力成正比，与质量成反比，m可由其他两个量求得，故C、D正确．
考点二：合外力、速度和加速度的关系
例2．如图所示，静止在光滑水平面上的物体A，一端靠着处于自然状态的弹簧．现对物体作用一水平恒力，在弹簧被压缩到最短的这一过程中，物体的速度和加速度变化的情况是( )
A．速度增大，加速度增大
B．速度增大，加速度减小
C．速度先增大后减小，加速度先减小后增大
D．速度先增大后减小，加速度先增大后减小
【答案】C
【解析】力F作用在A上的开始阶段，弹簧弹力kx较小，合力与速度方向同向，物体速度增大，而合力(F－kx)随x增大而减小，加速度也减小，当F＝kx以后，随物体A向左运动，弹力kx大于F，合力方向与速度反向，速度减小，而加速度a随x的增大而增大．综上所述，只有C正确．
考点三：牛顿第二定律的应用
例3．如图，将质量m＝0.1kg的圆环套在固定的水平直杆上。环的直径略大于杆的截面直径。环与杆间动摩擦因数m＝0.8。对环施加一位于竖直平面内斜向上，与杆夹角q＝53°的拉力F，使圆环以0.44N的合力沿杆运动，求F的大小为多少？（取sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g＝10m/s2）。
【答案】1N或9N
【解析】令
可得：
情况一：当时，杆对环的弹力向上
由合力计算：
合
解得：
情况二：当时，杆对环的弹力向下
由合力计算：
合
解得：
考点四：瞬时加速度的求解
例4．如图所示，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为θ，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，轻弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有( )
A．两图中两球加速度均为gsin θ
B．两图中A球的加速度均为0
C．图乙中轻杆的作用力一定不为0
D．图甲中B球的加速度是图乙中B球的加速度的2倍
【答案】D
【解析】撤去挡板前，对整体分析，挡板对B球的弹力大小为2mgsinθ，因弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，图甲中A球所受合力为零，加速度为零，B球所受合力为2mgsinθ，加速度为2gsinθ；图乙中杆的弹力突变为零，A、B球所受合力均为mgsinθ，加速度均为gsinθ，故D正确，A.B.C错误。故选：D.
【真题演练】
1．.(多选)关于牛顿第二定律，下列说法中正确的有( )
A．公式F＝ma中，各量的单位可以任意选取
B．某一瞬间的加速度只决定于这一瞬间物体所受合外力，而与这之前或之后的受力无关
C．公式F＝ma中，F表示物体所受合力，a实际上是作用于该物体上每一个力所产生的加速度的矢量和
D．物体的运动方向一定与它所受合外力方向一致
【答案】BC
【解析】F、m和a必须选取统一的国际单位，才可写成F＝ma的形式，否则比例系数k≠1，所以选项A错误；牛顿第二定律表述的是某一时刻合外力与加速度的对应关系，它既表明F、m和a三者数值上的对应关系，同时也表明合外力的方向与加速度的方向是一致的，即矢量对应关系，而与速度方向不一定相同，所以选项B正确，选项D错误；由力的独立作用原理知，作用在物体上的每个力都将各自产生一个加速度，与其他力的作用无关，物体的加速度是每个力所产生的加速度的矢量和，故选项C正确．
2.对牛顿第二定律的理解正确的是( )
A．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用
B．合力产生的加速度，可认为作用于物体上的每个力所产生的加速度的矢量和
C．加速度的方向总跟合外力的方向一致
D．当外力停止作用时，加速度随之消失
【答案】BCD
【解析】[力是产生加速度的原因，A项因果关系颠倒，故A错误；合力产生的加速度与每个分力产生的加速度的合加速度是相同的，只是矢量合成的先后差别，故B正确；a与F的方向时时刻刻都相同，故C正确；加速度与外力是瞬时对应关系，外力停止作用，加速度同时消失，故D正确．]
3．(多选)一个质量为2 kg的物体，放在光滑水平面上，受到两个水平方向的大小为5 N和7 N的共点力作用，则物体的加速度可能是( )
A．1 m/s2 B．4 m/s2
C．7 m/s2 D．10 m/s2
【答案】AB
【解析】[两个水平方向的大小为5 N和7 N的共点力作用，合力的范围为2 N≤F≤12 N，再由牛顿第二定律知加速度的范围为：1 m/s2≤a≤6 m/s2，A、B正确．]
4．如图所示，用手提一轻弹簧，弹簧下端挂一金属球．在将整个装置匀加速上提的过程中，手突然停止不动，则在此后一小段时间内( )
A．小球立即停止运动
B．小球继续向上做减速运动
C．小球的速度与弹簧的形变量都要减小
D．小球的加速度减小
【答案】D
【解析】以球为研究对象，小球只受到重力G和弹簧对它的拉力FT，由题可知小球向上做匀加速运动，即G
A.方向向左，大小为 B.方向向右，大小为
C.方向向左，大小为2 D.方向向右，大小为2
【答案】D
【解析】取滑块为研究对象，当指针向左偏时,滑块左侧弹簧被压缩而右侧弹簧被拉伸．两个弹力大小为F左=F右=ks，方向均是指向右侧，如图所示，由牛顿第二定律可得a==方向向右，D项正确．
6.受水平外力F作用的物体，在粗糙水平面上做直线运动，其v－t图象如图所示，则( )
A．在0～t1秒内，外力F的大小不断增大
B．在t1时刻，外力F为零
C．在t1～t2秒内，外力F的大小可能不断减小
D．在t1～t2秒内，外力F的大小可能先减小后增大
【答案】CD
【解析】由图可知0～t1斜率一直减小，即加速度一直减小，根据牛顿第二定律可知：，摩擦力f保持不变，则外力F一直减小，故A错误。t1时刻加速度为零，合外力为零，则，外力F不为零，故B错误。在t1～t2秒内，物体做加速度增大的减速运动，摩擦力f保持不变，若 F与速度同向，有：，得 F减小；若 F与速度反向有：，得 F增大，故C正确，D正确.
7. 如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m，2、4质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4.重力加速度大小为g，则有( )
A．a1＝a2＝a3＝a4＝0
B．a1＝a2＝a3＝a4＝g
C．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝g
D．a1＝g，a2＝g，a3＝0，a4＝g
【答案】C
【解析】在抽出木板的瞬间，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a1＝a2＝g；而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg，因此物块3满足mg＝F，a3＝0；由牛顿第二定律得物块4满足a4＝＝g，所以C对．
8.如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向θ＝37°角．小球和车厢相对静止，小球的质量为1 kg.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)车厢运动的加速度；
(2)悬线对小球的拉力．
[答案] (1)7.5 m/s2，方向水平向右 (2)12.5 N
【解析】法一：合成法
由于车厢沿水平方向运动，且小球和车厢相对静止，所以小球加速度(或合力)的方向水平向右．选小球为研究对象，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得
F合＝mgtan θ＝ma
小球的加速度
a＝＝gtan 37°＝g＝7.5 m/s2.
悬线对小球的拉力大小为
F＝＝N＝12.5 N.
法二：正交分解法
建立直角坐标系，并将悬线对小球的拉力正交分解，如图所示．
沿水平方向有Fsin θ＝ma
沿竖直方向有Fcos θ＝mg
解以上两式得a＝7.5 m/s2，F＝12.5 N，a的方向水平向右．
【过关检测】
1．下列说法正确的是( )
A．物体所受合外力为零时，物体的加速度可以不为零
B．物体所受合外力越大，速度越大
C．速度方向、加速度方向、合外力方向总是相同的
D．速度方向可与加速度方向成任意夹角，但加速度方向总是与合外力方向相同
【答案】D
【解析】由牛顿第二定律：F＝ma知，F合为0，加速度为零；当F合越大，a也越大，由a＝知，a大只能说明速度变化率大，速度不一定大，故A、B项错误；F合，a，Δv三者方向一定相同，而速度方向与这三者方向不一定相同，C项错误．
2．竖直起飞的火箭在推动力F的作用下产生10 m/s2的加速度，若推动力增大到2F，则火箭的加速度将达到(g取10 m/s2)( )
A．20 m/s2 B．25 m/s2
C．30 m/s2 D．40 m/s2
【答案】C
【解析】设火箭的质量为m，根据牛顿第二定律可得，
F－mg＝ma，所以F＝20m
当推动力增大到2F时，2F－mg＝ma′，即30m＝ma′
所以a′＝30 m/s2.][来源:学#科#网]
3．建筑工人用图示的定滑轮装置运送建筑材料。质量为70.0kg的工人站在地面上，通过定滑轮将20.0kg的建筑材料以0．500m／s2的加速度拉升，忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，则工人对地面的压力大小为(g取10m／s2。)
A．510 N B．490 N C．890 N D．910 N
【答案】B
【解析】对建筑材料进行受力分析根据牛顿第二定律有,得绳子的拉力大小等于F=210N,然后再对人受力分析由平衡的知识得,得FN=490N,根据牛顿第三定律可知人对地面间的压力为490N，B对.
4．一辆洒水车的牵引力恒定，所受到的摩擦阻力跟车的质量成正比．此车在平直的粗糙路面上以一定的速度匀速行驶，在洒水的过程中，车的运动情况是（ ）
A．保持原速做匀速直线运动 B．变为匀加速运动
C．变为加速度越来越小的变加速运动 D．变为加速度越来越大的变加速运动
【答案】D【解析】洒水车开始洒水时，匀速行驶，牵引力等于其所受的摩擦阻力，合外力为零，在洒水的过程中，洒水车的质量减小，所以摩擦阻力也在逐渐减小，此时合外力逐渐增大，洒水车的加速度逐渐增大，所以洒水车做加速度越来越大的变加速运动，故D正确。
5．如图所示，质量为的物体在水平拉力作用下，沿粗糙水平面做匀加速直线运动，加速度大小为；若其他条件不变，仅将物体的质量减为原来的一半，物体运动的加速度大小为，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D【解析】对物体，由牛顿第二定律得：，，解得：，，故D正确，ABC错误。
6．如图，质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ．斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持力为( )
A．（M＋m）g B．（M＋m）g－F
C．（M＋m）g＋Fsinθ D．（M＋m）g－Fsinθ
【答案】D【解析】小物块匀速上滑，受力平衡，合力为零，楔形物块始终保持静止，受力也平衡，合力也为零，以物块和楔形物块整体为研究对象合力同样为零，分析受力，画出力图，根据平衡条件求解地面对楔形物块的支持力．
解：以物块和楔形物块整体为研究对象，受到重力（M+m）g，拉力F，地面的支持力FN和摩擦力Ff．
根据平衡条件得
地面对楔形物块的支持力FN=（M+m）g﹣Fsinθ
故选：D．
7.如图所示，一个小球从竖直立在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，在小球与弹簧开始接触到弹簧被压缩到最短的过程中，小球的速度和加速度的变化情况是( )
A．加速度越来越大，速度越来越小
B．加速度和速度都是先增大后减小
C．速度先增大后减小，加速度方向先向下后向上
D．速度一直减小，加速度大小先减小后增大
【答案】C【解析】在接触的第一个阶段mg>kx，F合＝mg－kx，合力方向竖直向下，小球向下运动，x逐渐增大，所以F合逐渐减小，由a＝得，a＝，方向竖直向下，且逐渐减小，又因为这一阶段a与v都竖直向下，所以v逐渐增大．当mg＝kx时，F合＝0，a＝0，此时速度达到最大．之后，小球继续向下运动，mg
A．小车一定向右做匀加速运动
B．轻杆对小球P的弹力沿轻杆方向
C．小球P受到的合力不一定沿水平方向
D．小球Q受到的合力大小为mgtan α
【答案】D【解析】对细线吊的小球研究，根据牛顿第二定律，得mgtan α＝ma，得到a＝gtan α.故加速度向右，小车向右加速，或向左减速，故A错误；对P球，设受到杆的拉力与竖直方向夹角为β，由牛顿第二定律得：mgtan β＝ma′，得β＝α>θ，则轻杆对小球的弹力方向与细线平行，故B错误；小球P和Q的加速度相同，水平向右，则两球的合力均水平向右，大小F合＝ma＝mgtan α，故C错误，D正确．
9．(多选)如图所示，质量为m的小球与弹簧Ⅰ和水平细绳Ⅱ相连，Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P、Q两点．小球静止时，Ⅰ中拉力的大小为F1，Ⅱ中拉力的大小为F2，当仅剪断Ⅰ、Ⅱ其中一根的瞬间，球的加速度a应是( )
A．若剪断Ⅰ，则a＝g，方向竖直向下
B．若剪断Ⅱ，则a＝，方向水平向左
C．若剪断Ⅰ，则a＝，方向沿Ⅰ的延长线方向
D．若剪断Ⅱ，则a＝g，方向竖直向上
【答案】AB【解析】没有剪断Ⅰ、Ⅱ时小球受力情况如图所示．在剪断Ⅰ的瞬间，由于小球的速度为0，绳Ⅱ上的力突变为0，则小球只受重力作用，加速度为g，选项A正确，C错误；若剪断Ⅱ，由于弹簧的弹力不能突变，F1与重力的合力大小仍等于F2，所以此时加速度为a＝，方向水平向左，选项B正确，D错误．
10．如图所示，A、B球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间下列说法正确的是( )
A．两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为gsinθ
B．B球的受力情况未变，瞬时加速度为零
C．A球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2gsinθ
D．弹簧有收缩的趋势，B球的瞬时加速度向上，A球的瞬时加速度向下，A、B两球瞬时加速度都不为零
【答案】BC【解析】系统原来静止，根据平衡条件可知：对B球有：F弹=mgsinθ，对A球有：F绳=F弹+mgsinθ，细线被烧断的瞬间，细线的拉力立即减为零，但弹簧的弹力不发生改变，则：B球受力情况未变，瞬时加速度为零；对A球，根据牛顿第二定律得：，方向沿斜面向下。两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为gsinθ，与结论不相符，选项A错误；B球的受力情况未变，瞬时加速度为零，与结论相符，选项B正确；A球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2gsinθ，与结论相符，选项C正确；弹簧有收缩的趋势，B球的瞬时加速度向上，A球的瞬时加速度向下，A、B两球瞬时加速度都不为零，与结论不相符，选项D错误。
11．一个质量为2kg的物体在三个共点力作用下保持静止状态。现在撤掉其中两个力，这两个力的大小分别为25N和20N，剩余一个力保持不变，则物体此时的加速度大小可能是
A．1m/s2 B．10m/s2 C．20m/s2 D．30m/s2
【答案】BC【解析】两个力的大小分别为25N和20N，则这两个力的合力范围为 25-20N≤F合≤25+20N，即 5N≤F合≤45N，根据牛顿第二定律得，得加速度的范围为2.5m/s2≤a≤22.5m/s2，故B，C正确。
12．如图所示，轻弹簧的左端固定在墙上，右端固定在放于粗糙水平面的物块M上，当物块处在O处时弹簧处于自然状态，现将物块拉至P点后释放，则物块从P点返回O处的过程中
A．物块的速度不断增大，而加速度不断减小
B．物块的速度先增后减，而加速度先减后增
C．物块的速度不断减小，而加速度不断增大
D．物块的速度先增后减，而加速度不断减小
【答案】B【解析】物体从P点向左运动到O点的过程中，受到向左的弹力和向右的摩擦力，当弹力大于摩擦力时，物体向左做加速运动，由于弹力逐渐减小，故加速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最大，此后由于弹力小于摩擦力，故继续向左做减速运动，由于受到的合力增大，故加速度增大，做加速度增大的减速运动，故物块的速度先增后减，而加速度先减后增，故B正确；故选B．
13．如图所示，物块和c的质量相同，a和和c之间用完全相同的轻弹簧和相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O.整个系统处于静止状态.现将细线剪断.将物块a的加速度的大小记为，和相对于原长的伸长分别记为和，重力加速度大小为g，在剪断的瞬间( )
A． B． C． D．
【答案】AC【解析】对a、b、c分别受力分析如图，
根据平衡条件，有：对a：F2=F1+mg，对b：F1=F+mg，对c：F=mg，所以：F1=2mg；弹簧的弹力不能突变，因形变需要过程，绳的弹力可以突变，绳断拉力立即为零。当绳断后，b与c受力不变，仍然平衡，故a=0；对a，绳断后合力为F合=F1+mg=3mg=maa，aa=3g，方向竖直向下；故A正确，B错误。当绳断后，b与c受力不变，则F1=k△l1，；同时：F=k△l2，所以：，联立得△l1=2△l2，故C正确，D错误。
第15讲 牛顿第二定律
【学习目标】
1.知道牛顿第二定律的内容、表达式的确切含义．
2.知道国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的．
3.能应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题．
【基础知识】
一 牛顿第二定律
1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成 比，跟它的质量成 比，加速度的方向跟作用力的方向 ．
2．表达式
(1)表达式：F＝ ，式中k是比例系数，F指的是物体所受的 ．
(2)国际单位制中：F＝ ．
二 力的单位
1．比例系数k的意义
(1)在F＝kma中，k的选取有一定的 ．
(2)在国际单位制中k＝ ，牛顿第二定律的数学表达式为 ，式中F、m、a的单位分别为 、 、 ．
2．国际单位：力的单位是 ，简称 ，符号 ．
3．1 N的定义：将使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力规定为1 N，即1 N＝ ．
答案：
一 1.正 反 相同 2.(1)kma 合力 (2)ma
二 1.(1)任意性 (2)1 F＝ma N kg m/s2
2.牛顿 牛 N 3. 1__kg·m/s2
【考点剖析】
考点一：牛顿第二定律内容的理解
例1．(多选)下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是( )
A．由F＝ma可知，物体所受的合外力与物体的质量和加速度成正比
B．由m＝可知，物体的质量与其所受的合外力成正比，与其运动的加速度成反比
C．由a＝可知，物体的加速度与其所受的合外力成正比，与其质量成反比
D．由m＝可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力而求得
【答案】CD
【解析】牛顿第二定律的表达式F＝ma表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可求第三个量．作用在物体上的合外力，可由物体的质量和加速度计算，但并不由它们决定，A错误．质量是物体本身的属性，由物体本身决定，与物体是否受力无关，B错误．由牛顿第二定律知加速度与合外力成正比，与质量成反比，m可由其他两个量求得，故C、D正确．
考点二：合外力、速度和加速度的关系
例2．如图所示，静止在光滑水平面上的物体A，一端靠着处于自然状态的弹簧．现对物体作用一水平恒力，在弹簧被压缩到最短的这一过程中，物体的速度和加速度变化的情况是( )
A．速度增大，加速度增大
B．速度增大，加速度减小
C．速度先增大后减小，加速度先减小后增大
D．速度先增大后减小，加速度先增大后减小
【答案】C
【解析】力F作用在A上的开始阶段，弹簧弹力kx较小，合力与速度方向同向，物体速度增大，而合力(F－kx)随x增大而减小，加速度也减小，当F＝kx以后，随物体A向左运动，弹力kx大于F，合力方向与速度反向，速度减小，而加速度a随x的增大而增大．综上所述，只有C正确．
考点三：牛顿第二定律的应用
例3．如图，将质量m＝0.1kg的圆环套在固定的水平直杆上。环的直径略大于杆的截面直径。环与杆间动摩擦因数m＝0.8。对环施加一位于竖直平面内斜向上，与杆夹角q＝53°的拉力F，使圆环以0.44N的合力沿杆运动，求F的大小为多少？（取sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g＝10m/s2）。
【答案】1N或9N
【解析】令
可得：
情况一：当时，杆对环的弹力向上
由合力计算：
合
解得：
情况二：当时，杆对环的弹力向下
由合力计算：
合
解得：
考点四：瞬时加速度的求解
例4．如图所示，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为θ，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，轻弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有( )
A．两图中两球加速度均为gsin θ
B．两图中A球的加速度均为0
C．图乙中轻杆的作用力一定不为0
D．图甲中B球的加速度是图乙中B球的加速度的2倍
【答案】D
【解析】撤去挡板前，对整体分析，挡板对B球的弹力大小为2mgsinθ，因弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，图甲中A球所受合力为零，加速度为零，B球所受合力为2mgsinθ，加速度为2gsinθ；图乙中杆的弹力突变为零，A、B球所受合力均为mgsinθ，加速度均为gsinθ，故D正确，A.B.C错误。故选：D.
【真题演练】
1．.(多选)关于牛顿第二定律，下列说法中正确的有( )
A．公式F＝ma中，各量的单位可以任意选取
B．某一瞬间的加速度只决定于这一瞬间物体所受合外力，而与这之前或之后的受力无关
C．公式F＝ma中，F表示物体所受合力，a实际上是作用于该物体上每一个力所产生的加速度的矢量和
D．物体的运动方向一定与它所受合外力方向一致
【答案】BC
【解析】F、m和a必须选取统一的国际单位，才可写成F＝ma的形式，否则比例系数k≠1，所以选项A错误；牛顿第二定律表述的是某一时刻合外力与加速度的对应关系，它既表明F、m和a三者数值上的对应关系，同时也表明合外力的方向与加速度的方向是一致的，即矢量对应关系，而与速度方向不一定相同，所以选项B正确，选项D错误；由力的独立作用原理知，作用在物体上的每个力都将各自产生一个加速度，与其他力的作用无关，物体的加速度是每个力所产生的加速度的矢量和，故选项C正确．
2.对牛顿第二定律的理解正确的是( )
A．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用
B．合力产生的加速度，可认为作用于物体上的每个力所产生的加速度的矢量和
C．加速度的方向总跟合外力的方向一致
D．当外力停止作用时，加速度随之消失
【答案】BCD
【解析】[力是产生加速度的原因，A项因果关系颠倒，故A错误；合力产生的加速度与每个分力产生的加速度的合加速度是相同的，只是矢量合成的先后差别，故B正确；a与F的方向时时刻刻都相同，故C正确；加速度与外力是瞬时对应关系，外力停止作用，加速度同时消失，故D正确．]
3．(多选)一个质量为2 kg的物体，放在光滑水平面上，受到两个水平方向的大小为5 N和7 N的共点力作用，则物体的加速度可能是( )
A．1 m/s2 B．4 m/s2
C．7 m/s2 D．10 m/s2
【答案】AB
【解析】[两个水平方向的大小为5 N和7 N的共点力作用，合力的范围为2 N≤F≤12 N，再由牛顿第二定律知加速度的范围为：1 m/s2≤a≤6 m/s2，A、B正确．]
4．如图所示，用手提一轻弹簧，弹簧下端挂一金属球．在将整个装置匀加速上提的过程中，手突然停止不动，则在此后一小段时间内( )
A．小球立即停止运动
B．小球继续向上做减速运动
C．小球的速度与弹簧的形变量都要减小
D．小球的加速度减小
【答案】D
【解析】以球为研究对象，小球只受到重力G和弹簧对它的拉力FT，由题可知小球向上做匀加速运动，即G
A.方向向左，大小为 B.方向向右，大小为
C.方向向左，大小为2 D.方向向右，大小为2
【答案】D
【解析】取滑块为研究对象，当指针向左偏时,滑块左侧弹簧被压缩而右侧弹簧被拉伸．两个弹力大小为F左=F右=ks，方向均是指向右侧，如图所示，由牛顿第二定律可得a==方向向右，D项正确．
6.受水平外力F作用的物体，在粗糙水平面上做直线运动，其v－t图象如图所示，则( )
A．在0～t1秒内，外力F的大小不断增大
B．在t1时刻，外力F为零
C．在t1～t2秒内，外力F的大小可能不断减小
D．在t1～t2秒内，外力F的大小可能先减小后增大
【答案】CD
【解析】由图可知0～t1斜率一直减小，即加速度一直减小，根据牛顿第二定律可知：，摩擦力f保持不变，则外力F一直减小，故A错误。t1时刻加速度为零，合外力为零，则，外力F不为零，故B错误。在t1～t2秒内，物体做加速度增大的减速运动，摩擦力f保持不变，若 F与速度同向，有：，得 F减小；若 F与速度反向有：，得 F增大，故C正确，D正确.
7. 如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m，2、4质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4.重力加速度大小为g，则有( )
A．a1＝a2＝a3＝a4＝0
B．a1＝a2＝a3＝a4＝g
C．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝g
D．a1＝g，a2＝g，a3＝0，a4＝g
【答案】C
【解析】在抽出木板的瞬间，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a1＝a2＝g；而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg，因此物块3满足mg＝F，a3＝0；由牛顿第二定律得物块4满足a4＝＝g，所以C对．
8.如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向θ＝37°角．小球和车厢相对静止，小球的质量为1 kg.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)车厢运动的加速度；
(2)悬线对小球的拉力．
[答案] (1)7.5 m/s2，方向水平向右 (2)12.5 N
【解析】法一：合成法
由于车厢沿水平方向运动，且小球和车厢相对静止，所以小球加速度(或合力)的方向水平向右．选小球为研究对象，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得
F合＝mgtan θ＝ma
小球的加速度
a＝＝gtan 37°＝g＝7.5 m/s2.
悬线对小球的拉力大小为
F＝＝N＝12.5 N.
法二：正交分解法
建立直角坐标系，并将悬线对小球的拉力正交分解，如图所示．
沿水平方向有Fsin θ＝ma
沿竖直方向有Fcos θ＝mg
解以上两式得a＝7.5 m/s2，F＝12.5 N，a的方向水平向右．
【过关检测】
1．下列说法正确的是( )
A．物体所受合外力为零时，物体的加速度可以不为零
B．物体所受合外力越大，速度越大
C．速度方向、加速度方向、合外力方向总是相同的
D．速度方向可与加速度方向成任意夹角，但加速度方向总是与合外力方向相同
【答案】D
【解析】由牛顿第二定律：F＝ma知，F合为0，加速度为零；当F合越大，a也越大，由a＝知，a大只能说明速度变化率大，速度不一定大，故A、B项错误；F合，a，Δv三者方向一定相同，而速度方向与这三者方向不一定相同，C项错误．
2．竖直起飞的火箭在推动力F的作用下产生10 m/s2的加速度，若推动力增大到2F，则火箭的加速度将达到(g取10 m/s2)( )
A．20 m/s2 B．25 m/s2
C．30 m/s2 D．40 m/s2
【答案】C
【解析】设火箭的质量为m，根据牛顿第二定律可得，
F－mg＝ma，所以F＝20m
当推动力增大到2F时，2F－mg＝ma′，即30m＝ma′
所以a′＝30 m/s2.][来源:学#科#网]
3．建筑工人用图示的定滑轮装置运送建筑材料。质量为70.0kg的工人站在地面上，通过定滑轮将20.0kg的建筑材料以0．500m／s2的加速度拉升，忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，则工人对地面的压力大小为(g取10m／s2。)
A．510 N B．490 N C．890 N D．910 N
【答案】B
【解析】对建筑材料进行受力分析根据牛顿第二定律有,得绳子的拉力大小等于F=210N,然后再对人受力分析由平衡的知识得,得FN=490N,根据牛顿第三定律可知人对地面间的压力为490N，B对.
4．一辆洒水车的牵引力恒定，所受到的摩擦阻力跟车的质量成正比．此车在平直的粗糙路面上以一定的速度匀速行驶，在洒水的过程中，车的运动情况是（ ）
A．保持原速做匀速直线运动 B．变为匀加速运动
C．变为加速度越来越小的变加速运动 D．变为加速度越来越大的变加速运动
【答案】D【解析】洒水车开始洒水时，匀速行驶，牵引力等于其所受的摩擦阻力，合外力为零，在洒水的过程中，洒水车的质量减小，所以摩擦阻力也在逐渐减小，此时合外力逐渐增大，洒水车的加速度逐渐增大，所以洒水车做加速度越来越大的变加速运动，故D正确。
5．如图所示，质量为的物体在水平拉力作用下，沿粗糙水平面做匀加速直线运动，加速度大小为；若其他条件不变，仅将物体的质量减为原来的一半，物体运动的加速度大小为，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D【解析】对物体，由牛顿第二定律得：，，解得：，，故D正确，ABC错误。
6．如图，质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ．斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持力为( )
A．（M＋m）g B．（M＋m）g－F
C．（M＋m）g＋Fsinθ D．（M＋m）g－Fsinθ
【答案】D【解析】小物块匀速上滑，受力平衡，合力为零，楔形物块始终保持静止，受力也平衡，合力也为零，以物块和楔形物块整体为研究对象合力同样为零，分析受力，画出力图，根据平衡条件求解地面对楔形物块的支持力．
解：以物块和楔形物块整体为研究对象，受到重力（M+m）g，拉力F，地面的支持力FN和摩擦力Ff．
根据平衡条件得
地面对楔形物块的支持力FN=（M+m）g﹣Fsinθ
故选：D．
7.如图所示，一个小球从竖直立在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，在小球与弹簧开始接触到弹簧被压缩到最短的过程中，小球的速度和加速度的变化情况是( )
A．加速度越来越大，速度越来越小
B．加速度和速度都是先增大后减小
C．速度先增大后减小，加速度方向先向下后向上
D．速度一直减小，加速度大小先减小后增大
【答案】C【解析】在接触的第一个阶段mg>kx，F合＝mg－kx，合力方向竖直向下，小球向下运动，x逐渐增大，所以F合逐渐减小，由a＝得，a＝，方向竖直向下，且逐渐减小，又因为这一阶段a与v都竖直向下，所以v逐渐增大．当mg＝kx时，F合＝0，a＝0，此时速度达到最大．之后，小球继续向下运动，mg
A．小车一定向右做匀加速运动
B．轻杆对小球P的弹力沿轻杆方向
C．小球P受到的合力不一定沿水平方向
D．小球Q受到的合力大小为mgtan α
【答案】D【解析】对细线吊的小球研究，根据牛顿第二定律，得mgtan α＝ma，得到a＝gtan α.故加速度向右，小车向右加速，或向左减速，故A错误；对P球，设受到杆的拉力与竖直方向夹角为β，由牛顿第二定律得：mgtan β＝ma′，得β＝α>θ，则轻杆对小球的弹力方向与细线平行，故B错误；小球P和Q的加速度相同，水平向右，则两球的合力均水平向右，大小F合＝ma＝mgtan α，故C错误，D正确．
9．(多选)如图所示，质量为m的小球与弹簧Ⅰ和水平细绳Ⅱ相连，Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P、Q两点．小球静止时，Ⅰ中拉力的大小为F1，Ⅱ中拉力的大小为F2，当仅剪断Ⅰ、Ⅱ其中一根的瞬间，球的加速度a应是( )
A．若剪断Ⅰ，则a＝g，方向竖直向下
B．若剪断Ⅱ，则a＝，方向水平向左
C．若剪断Ⅰ，则a＝，方向沿Ⅰ的延长线方向
D．若剪断Ⅱ，则a＝g，方向竖直向上
【答案】AB【解析】没有剪断Ⅰ、Ⅱ时小球受力情况如图所示．在剪断Ⅰ的瞬间，由于小球的速度为0，绳Ⅱ上的力突变为0，则小球只受重力作用，加速度为g，选项A正确，C错误；若剪断Ⅱ，由于弹簧的弹力不能突变，F1与重力的合力大小仍等于F2，所以此时加速度为a＝，方向水平向左，选项B正确，D错误．
10．如图所示，A、B球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间下列说法正确的是( )
A．两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为gsinθ
B．B球的受力情况未变，瞬时加速度为零
C．A球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2gsinθ
D．弹簧有收缩的趋势，B球的瞬时加速度向上，A球的瞬时加速度向下，A、B两球瞬时加速度都不为零
【答案】BC【解析】系统原来静止，根据平衡条件可知：对B球有：F弹=mgsinθ，对A球有：F绳=F弹+mgsinθ，细线被烧断的瞬间，细线的拉力立即减为零，但弹簧的弹力不发生改变，则：B球受力情况未变，瞬时加速度为零；对A球，根据牛顿第二定律得：，方向沿斜面向下。两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为gsinθ，与结论不相符，选项A错误；B球的受力情况未变，瞬时加速度为零，与结论相符，选项B正确；A球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2gsinθ，与结论相符，选项C正确；弹簧有收缩的趋势，B球的瞬时加速度向上，A球的瞬时加速度向下，A、B两球瞬时加速度都不为零，与结论不相符，选项D错误。
11．一个质量为2kg的物体在三个共点力作用下保持静止状态。现在撤掉其中两个力，这两个力的大小分别为25N和20N，剩余一个力保持不变，则物体此时的加速度大小可能是
A．1m/s2 B．10m/s2 C．20m/s2 D．30m/s2
【答案】BC【解析】两个力的大小分别为25N和20N，则这两个力的合力范围为 25-20N≤F合≤25+20N，即 5N≤F合≤45N，根据牛顿第二定律得，得加速度的范围为2.5m/s2≤a≤22.5m/s2，故B，C正确。
12．如图所示，轻弹簧的左端固定在墙上，右端固定在放于粗糙水平面的物块M上，当物块处在O处时弹簧处于自然状态，现将物块拉至P点后释放，则物块从P点返回O处的过程中
A．物块的速度不断增大，而加速度不断减小
B．物块的速度先增后减，而加速度先减后增
C．物块的速度不断减小，而加速度不断增大
D．物块的速度先增后减，而加速度不断减小
【答案】B【解析】物体从P点向左运动到O点的过程中，受到向左的弹力和向右的摩擦力，当弹力大于摩擦力时，物体向左做加速运动，由于弹力逐渐减小，故加速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最大，此后由于弹力小于摩擦力，故继续向左做减速运动，由于受到的合力增大，故加速度增大，做加速度增大的减速运动，故物块的速度先增后减，而加速度先减后增，故B正确；故选B．
13．如图所示，物块和c的质量相同，a和和c之间用完全相同的轻弹簧和相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O.整个系统处于静止状态.现将细线剪断.将物块a的加速度的大小记为，和相对于原长的伸长分别记为和，重力加速度大小为g，在剪断的瞬间( )
A． B． C． D．
【答案】AC【解析】对a、b、c分别受力分析如图，
根据平衡条件，有：对a：F2=F1+mg，对b：F1=F+mg，对c：F=mg，所以：F1=2mg；弹簧的弹力不能突变，因形变需要过程，绳的弹力可以突变，绳断拉力立即为零。当绳断后，b与c受力不变，仍然平衡，故a=0；对a，绳断后合力为F合=F1+mg=3mg=maa，aa=3g，方向竖直向下；故A正确，B错误。当绳断后，b与c受力不变，则F1=k△l1，；同时：F=k△l2，所以：，联立得△l1=2△l2，故C正确，D错误。
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