2021学年第二章 机械振动第一节 简谐运动课后练习题

课后素养落实(四)　简谐运动

(建议用时：40分钟)

◎考点一　平衡位置与回复力

1．(多选)关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是(　　)

A．平衡位置就是物体所受回复力为零的位置

B．机械振动的位移是以平衡位置为起点的位移

C．做机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大

D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移

AB　[平衡位置是振动物体所受回复力为零的位置，A正确；为了描述机械振动的质点的位置随时间的变化规律，人们总是把机械振动位移的起点定在平衡位置上，所以B正确；当物体无论运动了多少路程后，只要它回到了平衡位置，其总位移为零，可见位移的大小和路程之间不一定有对应关系，所以C、D错误．]

2．如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定组成一个振动系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，下列说法正确的是(　　)

A．钢球运动的最高处为平衡位置

B．钢球运动的最低处为平衡位置

C．钢球速度为零处为平衡位置

D．钢球原来静止时的位置为平衡位置

D　[钢球振动的平衡位置应在钢球重力与弹力相等的位置，即钢球静止时的位置，故D正确．]

3．下列叙述中是简谐运动的是(　　)

A．手拍篮球的运动

B．思考中的人来回走动

C．轻质弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定组成的振动系统

D．从高处下落到光滑水泥地面上的小钢球的运动

C　[手拍篮球的运动和思考中的人来回走动没有规律，不是简谐运动，故A、B错误；轻质弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定组成的振动系统，钢球以受力平衡处为平衡位置上下做简谐运动，C正确；从高处下落到光滑水泥地面上的小钢球的运动过程为自由落体，不是简谐运动，故D错误．故选C．]

◎考点二　弹簧振子的振动

4．(多选)做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内(　　)

A．振子的位移越来越大

B．振子正在向平衡位置运动

C．振子速度与位移方向相同

D．振子速度与位移方向相反

BD　[弹簧振子在某段时间内速度越来越大，说明它正向平衡位置运动，故位移越来越小，A错，B对；位移方向是从平衡位置指向振子，故振子速度与位移方向相反，C错，D对．]

5．如图所示为一弹簧振子，O为平衡位置，以向右为正方向，振子在B、C之间振动时(　　)

A．B→O位移为负、速度为正

B．O→C位移为正、速度为负

C．C→O位移为负、速度为正

D．O→B位移为正、速度为负

A　[速度方向即振子运动方向，而振动位移以平衡位置O为初始位置指向振子所在位置，B→O位移向左为负，速度向右为正；O→C位移向右为正，速度向右为正；C→O位移向右为正，速度向左为负；O→B位移向左为负，速度向左为负，可见本题正确选项为A．]

6．如图所示，轻质弹簧一端固定在地面上，另一端与一薄板连接，薄板的质量不计，板上放一重物．用手将重物往下压，然后突然将手撤去，则重物被弹离之前的运动情况是(　　)

A．加速度一直增大

B．加速度一直减小

C．加速度先减小后增大

D．加速度先增大后减小

C　[竖直方向的弹簧振子的振动也是简谐运动，但它的平衡位置在重力与弹力相等的位置，此位置加速度为零．因此从平衡位置将弹簧压缩以后放手，它的加速度是先减小，到达平衡位置以后再增大，故选C．]

◎考点三　振幅、周期和频率

7．如图所示，O点为弹簧振子的平衡位置，小球在B、C间做无摩擦的往复运动．若小球从C点第一次运动到O点历时0.1 s，则小球振动的周期为(　　)

A．0.1 s　　B．0.2 s　　C．0.3 s　　　D．0.4 s

D　[振子从C点第一次运动到O点的时间为0.1 s，对应的时间为一个周期的，故该弹簧振子的周期为0.4 s，D正确．]

8．(多选)下列关于简谐运动的周期、频率、振幅的说法正确的是(　　)

A．振幅是矢量，方向是从平衡位置指向最大位移处

B．周期和频率的乘积是一个常数

C．振幅增大，周期也增大，而频率减小

D．在自由振动下，做简谐运动的物体的频率是固定的，与振幅无关

BD　[振幅是一个标量，没有方向，选项A错误；周期和频率互为倒数，其乘积是1，选项B正确；在自由状态下，振动物体的周期与振幅的大小无关，只由振动物体本身的性质决定，故选项C错误，选项D正确．]

9．(多选)弹簧振子在AOB之间做简谐运动，如图所示，O为平衡位置，测得AB间距为8 cm，完成30次全振动所用时间为60 s．则(　　)

A．振动周期是2 s，振幅是8 cm

B．振动频率是2 Hz

C．振子完成一次全振动通过的路程是16 cm

D．振子过O点时计时，3 s内通过的路程为24 m

CD　[A、B之间的距离为8 cm，则振幅是4 cm，A错误；T＝2 s，f＝0.5 Hz，B错误；振子完成一次全振动通过的路程是4A，即16 cm,3 s内运动了1.5个周期，故总路程为24 cm，C、D正确．]

10．(多选)弹簧振子在做简谐运动的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．在平衡位置时它的机械能最大

B．在最大位移处时它的弹性势能最大

C．从平衡位置向最大位移处运动时，它的动能减小

D．在振动过程中，系统的机械能守恒

BCD　[弹簧振子在振动的过程中机械能守恒，弹性势能和动能相互转化，由最大位移处向平衡位置运动时，弹性势能转化成动能，在最大位移处，弹簧的弹性势能最大，在平衡位置时动能最大，在振动过程中机械能保持守恒，故B、C、D正确．]

11．一弹簧振子做简谐运动，以下说法正确的是(　　)

A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值

B．振子每次经过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同

C．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同

D．振子在平衡位置两侧对称的位置上，其速度、位移都反向

C　[加速度的方向与位移方向相反，位移方向为负时，加速度方向一定为正，但速度方向为物体运动方向，与位移方向无关，可正可负，A错；振子每次经过平衡位置时，加速度为零且速度大小相等，但速度方向不一定相同，B错；每次通过同一位置时，位移相同，故加速度相同，速度大小相同，但方向不一定相同，C对；同理在平衡位置两侧对称的位置上，位移方向相反，速度方向可能相同，也可能相反，D错．]

12．如图所示，重物静止时处于位置O，向下拉动重物，重物便在平衡位置附近振动起来，那么竖直方向的弹簧振子所做的运动是简谐运动吗？

[解析]　振子的平衡位置为O，设向下方向为正方向，此时弹簧的形变为x0，根据胡克定律及平衡条件有

mg－kx0＝0，

当振子向下偏离平衡位置x时，有F回＝mg－k(x＋x0)，

联立以上两式，得F回＝－kx，故弹簧振子的振动满足简

谐运动的条件，所做的运动是简谐运动．

[答案]　是简谐运动

13．如图所示，光滑的水平面上放有一弹簧振子，轻弹簧右端连接在滑块上，已知滑块质量m＝0.5 kg，弹簧劲度系数k＝240 N/m，将滑块从平衡位置O向左平移，将弹簧压缩5 cm，静止释放后滑块在A、B间滑动，则：

(1)滑块加速度最大的位置是在A、B、O三点中哪点？此时滑块加速度多大？

(2)滑块速度最大的位置是在A、B、O三点中哪点？此时滑块速度多大？(假设整个系统具有的最大弹性势能为0.3 J)

[解析]　(1)由于简谐运动的加速度a＝＝－x，故加速度最大的位置在最大位移处的A或B两点，加速度大小a＝x＝×0.05 m/s2＝24 m/s2．

(2)在平衡位置O滑块的速度最大．

根据机械能守恒，有Epm＝mv，

故vm＝＝m/s≈1.1 m/s．

[答案]　(1)A点或B点　24 m/s2　(2)O点　1.1 m/s