2023版（全国版）高考大一轮复习讲义第十四章　机械振动与机械波　光　电磁波与相对论

第3节　光的折射　全反射

一、光的折射定律　折射率

1.折射定律

(1)内容：如图1所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。

图1

(2)表达式：＝n。

(3)在光的折射现象中，光路是可逆的。

2.折射率

(1)折射率是一个反映介质的光学性质的物理量。

(2)定义式：n＝。

(3)计算公式：n＝，因为v＜c，所以任何介质的折射率都大于1。

(4)当光从真空(或空气)斜射入某种介质时，入射角大于折射角；当光由介质斜射入真空(或空气)时，入射角小于折射角。

3.折射率的理解

(1)折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关。

(2)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质。

(3)同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。

【自测1】 如图2所示，MN是空气与某种液体的分界面，一束红光由空气射到分界面，一部分光被反射，一部分光进入液体中。当入射角是45°时，折射角为30°，则以下说法正确的是(　　)

图2

A.反射光线与折射光线的夹角为120°

B.该液体对红光的折射率为

C.该液体对红光的全反射临界角为45°

D.当紫光以同样的入射角从空气射到分界面时，折射角也是30°

答案　C

二、全反射　光导纤维

1.定义：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光线将全部消失，只剩下反射光线的现象。

2.条件：(1)光从光密介质射入光疏介质。

(2)入射角大于或等于临界角。

3.临界角：折射角等于90°时的入射角。若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sin C＝。介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小。

4.光导纤维

光导纤维的原理是利用光的全反射，如图3所示。

图3

【自测2】 (多选)光从介质a射向介质b，如果要在a、b介质的分界面上发生全反射，那么必须满足的条件是(　　)

A.a是光密介质，b是光疏介质

B.光在介质a中的速度必须大于在介质b中的速度

C.光的入射角必须大于或等于临界角

D.必须是单色光

答案　AC

考点一　折射定律和折射率的理解及应用

1.对折射率的理解

(1)折射率的大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小v＝。

(2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。

(3)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同。

2.光路的可逆性

在光的折射现象中，光路是可逆的。如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射。

【真题示例1】 (2019·全国卷Ⅰ)如图4所示，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m。距水面4 m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°(取sin 53°＝0.8)。已知水的折射率为。

图4

(1)求桅杆到P点的水平距离；

(2)船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。

答案　(1)7 m　(2)5.5 m

解析　(1)设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2；桅杆高度为h1，P点处水深为h2；激光束在水中与竖直方向的夹角为θ

由几何关系有＝tan 53°①

＝tan θ②

由折射定律有

sin 53°＝nsin θ③

设桅杆到P点的水平距离为x

则x＝x1＋x2④

联立①②③④式并代入题给数据得

x＝7 m。⑤

(2)设激光束在水中与竖直方向的夹角为45 °时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为i′，由折射定律有

sin i′＝nsin 45°⑥

设船向左行驶的距离为x′

此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1′

到P点的水平距离为x2′

则x1′＋x2′＝x′＋x⑦

＝tan i′⑧

＝tan 45°⑨

联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得

x′＝(6－3) m≈5.5 m。

1.(2021·北京海淀模拟)如图5所示，储油桶的底面直径与高均为d。当桶内没有油时，从某点A恰能看到桶底边缘的点B。当桶内装满油时，仍沿AB方向看去，恰好看到桶底上的点C，C、B两点相距。光在空气中的传播速度可视为真空中的光速c。则(　　)

图5

A.筒内油的折射率为

B.筒内油的折射率为

C.光在筒内油中传播的速度为c

D.来自C点的光射向油面时一定会出现全反射现象

答案　B

解析　由题意可知，没有油时，到达B点光线的入射角为tan θ1＝＝1，即θ1＝45°；当装满油时，到达C点的光线的折射角为tan θ2＝＝；利用数学知识，求得sin θ1＝，sin θ2＝；筒内油的折射率为n＝＝，故A错误，B正确；根据v＝，求得v＝c，故C错误；当桶内装满油时，仍从AB方向看去，恰好看到桶底的点C，根据光路的可逆性可知，当光从C点射向油面时一定不会出现全反射现象，故D错误。

2.如图6，△ABC为一玻璃三棱镜的横截面，∠A＝30°。一束红光垂直AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为______________。若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D点射出时的折射角__________(填“小于”“等于”或“大于”)60°。

图6

答案　　大于　

解析　根据题述和题图可知，折射角i＝60°，入射角r＝30°，由折射定律得，玻璃对红光的折射率n＝＝。若改用蓝光沿同一路径入射，由于玻璃对蓝光的折射率大于玻璃对红光的折射率，则光线在D点射出时的折射角大于60°。

考点二　全反射现象的理解和应用

1.分析综合问题的基本思路

(1)判断光线是从光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介质。

(2)判断入射角是否大于等于临界角，明确是否发生全反射现象。

(3)画出反射、折射或全反射的光路图，必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图，然后结合几何知识进行推断和求解相关问题。

(4)折射率n是讨论折射和全反射问题的重要物理量，是联系各物理量的桥梁，应熟练掌握跟折射率有关的所有关系式。

2.求光的传播时间的一般思路

(1)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化。即v＝。

(2)全反射现象中光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定。

(3)利用t＝求解光的传播时间。

【真题示例2】 (2021·全国乙卷)用插针法测量上、下表面平行的玻璃砖的折射率。实验中用A、B两个大头针确定入射光路，C、D两个大头针确定出射光路，O和O′分别是入射点和出射点，如图7(a)所示。测得玻璃砖厚度为h＝15.0 mm；A到过O点的法线OM的距离AM＝10.0 mm，M到玻璃砖的距离MO＝20.0 mm，O′到OM的距离为s＝5.0 mm。

图7

(1)求玻璃砖的折射率；

(2)用另一块材料相同，但上下两表面不平行的玻璃砖继续实验，玻璃砖的界面如图(b)所示。光从上表面入射，入射角从0逐渐增大，达到45°时，玻璃砖下表面的出射光线恰好消失。求此玻璃砖上下表面的夹角。

答案　(1)　(2)15°

解析　(1)由几何关系可知，入射光线与法线夹角的正弦值sin i＝＝

折射光线与法线夹角的正弦值

sin r＝＝

根据折射定律可知，玻璃砖的折射率

n＝＝。

(2)当光线从玻璃砖上表面射入时，根据折射定律有

n＝

当入射角为45°时，光线在上表面的折射角r′＝30°，介质内的光线与上表面的夹角为60°，

该光线恰好在下表面发生全反射，则光线在下表面的入射角为临界角C，根据n＝，

解得C＝45°

则介质内的光线与下表面的夹角为45°，

所以玻璃砖上、下表面的夹角为60°－45°＝15°。

3.(2021·全国甲卷)如图8，单色光从折射率n＝1.5、厚度d＝10.0 cm的玻璃板上表面射入。已知真空中的光速为3.0×108 m/s，则该单色光在玻璃板内传播的速度为______m/s；对于所有可能的入射角，该单色光通过玻璃板所用时间t的取值范围是________s≤t<________s(不考虑反射)。

图8

答案　2.0×108　5.0×10－10　3×10－10

解析　该单色光在玻璃板内传播的速度v＝＝2.0×108 m/s；最短时间为垂直入射时，tmin＝＝5.0×10－10 s，最长时间为入射光线接近水平时，此时折射角为临界角C，sin C＝，根据几何关系可知，光程l＝，tmax＝＝3×10－10 s。

4.(2021·山东卷)超强超短光脉冲产生方法曾获诺贝尔物理学奖，其中用到的一种脉冲激光展宽器截面如图9所示。在空气中对称放置四个相同的直角三棱镜，顶角为θ。一细束脉冲激光垂直第一个棱镜左侧面入射，经过前两个棱镜后分为平行的光束，再经过后两个棱镜重新合成为一束，此时不同频率的光前后分开，完成脉冲展宽。已知相邻两棱镜斜面间的距离d＝100.0 mm，脉冲激光中包含两种频率的光，它们在棱镜中的折射率分别为n1＝和n2＝。取sin 37°＝，cos 37°＝，＝1.890。

图9

(1)为使两种频率的光都能从左侧第一个棱镜斜面射出，求θ的取值范围；

(2)若θ＝37°，求两种频率的光通过整个展宽器的过程中，在空气中的路程差ΔL(保留3位有效数字)。

答案　(1)0<θ<45°(或θ<45°)　

(2)14.4 mm

解析　(1)设C是全反射的临界角，光线在第一个三棱镜右侧斜面上恰好发生全反射时，

根据折射定律得sin C＝①

代入较大的折射率得C＝45°②

所以顶角θ的范围为0<θ<45°(或θ<45°)③

(2)脉冲激光从第一个三棱镜右侧斜面射出时发生折射，设折射角分别为α1和α2，由折射定律得

n1＝④

n2＝⑤

设两束光在前两个三棱镜斜面之间的路程分别为L1和L2，则L1＝⑥

L2＝⑦

ΔL＝2(L1－L2)⑧

联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据得

ΔL＝14.4 mm。

考点三　光路控制和色散

1.平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制

不同颜色的光的频率不同，在同一种介质中的折射率、光速也不同，发生全反射现象的临界角也不同。

2.光的色散及成因

(1)含有多种颜色的光被分解为单色光的现象称为光的色散。

(2)含有多种颜色的光从一种介质进入另一种介质，由于介质对不同色光的折射率不同，各种色光的偏折程度不同，所以产生光的色散。

3.各种色光的比较

5.(色散)(多选)如图10所示，从点光源S发出的一细束白光以一定的角度入射到三棱镜的表面，经过三棱镜的折射后发生色散现象，在光屏的ab间形成一条彩色光带。下列说法中正确的是(　　)

图10

A.a侧是红光，b侧是紫光

B.在真空中a侧光的波长小于b侧光的波长

C.三棱镜对a侧光的折射率大于对b侧光的折射率

D.在三棱镜中a侧光的速率比b侧光小

E.在三棱镜中a、b两侧光的速率相同

答案　BCD

解析　由题图可知，a侧光偏折程度大，三棱镜对a侧光的折射率大，所以a侧光是紫光，b侧光是红光，波长大于a侧光的波长，A错误，B、C正确；又v＝，所以三棱镜中a侧光的传播速率小于b侧光的传播速率，D正确，E错误。

6.(光路控制)(2021·苏北四市调研)为了从室内观察室外情况，某同学设计了一个“猫眼”装置，即在门上开一个小孔，在孔内安装一块与门厚度相同的圆柱形玻璃体，厚度L＝3.46 cm，直径D＝2.00 cm，如图11所示(俯视图)。室内的人通过该玻璃体能看到室外的角度范围为120°。取≈1.73，求该玻璃的折射率。

图11

答案　1.73

解析　如图所示，入射角θ1＝60°

折射角设为θ2，由tan θ2＝

得θ2＝30°

根据折射定律＝n

得n＝1.73。

考点四　实验十五：测定玻璃的折射率

1.实验原理

如图12所示，当光线AO以一定的入射角θ1穿过两面平行的玻璃砖时，通过插针法找出跟入射光线AO对应的出射光线O′B，从而画出折射光线OO′，求出折射角θ2，再根据n＝或n＝计算出玻璃的折射率。

图12

2.误差分析

(1)确定入射光线、出射光线时引起误差，故入射侧、出射侧所插两枚大头针的距离宜大点。

(2)测量入射角与折射角时误差，故入射角不宜过小，但也不宜过大，过大则反射光较强，出射光较弱。

3.注意事项

(1)玻璃砖要用厚度较大的。

(2)入射角应在30°到60°之间。

(3)大头针要竖直插在白纸上，且距离应尽量大一些。

【真题示例3】 (2019·天津卷)某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，圆规，笔，白纸。

(1)下列哪些措施能够提高实验准确程度________。

A.选用两光学表面间距大的玻璃砖

B.选用两光学表面平行的玻璃砖

C.选用粗的大头针完成实验

D.插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些

(2)该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如图所示，其中实验操作正确的是________。

(3)该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，如图13所示，则玻璃的折射率n＝__________。(用图中线段的字母表示)

图13

答案　(1)AD　(2)D　(3)

解析　(1)测玻璃的折射率关键是根据入射光线和出射光线确定在玻璃中的传播光线，因此选用光学表面间距大的玻璃砖以及使同侧两枚大头针的距离大些都有利于提高实验准确程度，减小误差；两光学表面是否平行不影响折射率的测量，为减小误差，应选用细长的大头针，故选项B、C错误，A、D正确。

(2)两光学表面平行的玻璃砖的入射光线与出射光线平行，在空气中的入射角大于玻璃中的折射角，画图可知正确的图为D。

(3)玻璃的折射率n＝，又sin i＝，sin r＝，故n＝。

7.用圆弧状玻璃砖做测定玻璃折射率的实验时，先在白纸上放好圆弧状玻璃砖，在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2，然后在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4，使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P3以及P1和P2的像，在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓，如图14甲所示，其中O为两圆弧圆心，图中已画出经过P1、P2点的入射光线。

图14

(1)在图上补画出所需的光路。

(2)为了测出玻璃的折射率，需要测量入射角和折射角，请在图中的AB分界面上画出这两个角。

(3)用所测物理量计算折射率的公式为n＝________。

(4)为了保证在CD上得到出射光线，实验过程中，光线在AB上的入射角应适当__________(填“小一些”“无所谓”或“大一些”)。

(5)多次改变入射角，测得几组入射角和折射角，根据测得的入射角和折射角的正弦值，画出了如图乙所示的图象，由图象可知该玻璃的折射率n＝________。

答案　(1)如图所示　(2)如图所示　

(3)　(4)小一些　(5)1.5

解析　(1)连接P3、P4与CD交于一点，此交点即为光线从玻璃砖中射出的位置，由于P1、P2的连线与AB的交点即为光线进入玻璃砖的位置，连接两交点即可作出玻璃砖中的光路，如答案图所示。

(2)连接O点与光线在AB上的入射点即为法线，作出入射角和折射角如图中i、r所示。

(3)由折射定律可得n＝。

(4)为了保证能在CD上有出射光线，实验过程中，光线在AB上的入射角应适当小一些，才不会使光线在CD上发生全反射。

(5)图象的斜率k＝＝n，由题图乙可知斜率为1.5，即该玻璃的折射率为1.5。

考点一　折射定律和折射率的理解及应用

1.(2021·浙江6月选考)用激光笔照射透明塑料制成的光盘边缘时观察到的现象如图1所示。入射点O和两出射点P、Q恰好位于光盘边缘等间隔的三点处，空气中的四条细光束分别为入射光束a、反射光束b、出射光束c和d、已知光束a和b间的夹角为90°，则(　　)

图1

A.光盘材料的折射率n＝2

B.光在光盘内的速度为真空中光速的三分之二

C.光束b、c和d的强度之和等于光束a的强度

D.光束c的强度小于O点处折射光束OP的强度

答案　D

解析　如图所示由几何关系可得入射角为i＝45°，折射角为r＝30°，据折射定律有n＝＝＝，A错误；据v＝＝c，B错误；光束在b、c和d的强度之和小于光束a的强度，因为在Q处光还有反射光线，C错误；光束c的强度与反射光线PQ强度之和等于折射光线OP的强度，D正确。

2.(多选)如图2所示，实线为空气和水的分界面，一束蓝光从空气中的A点沿AO1方向(O1点在分界面上，图中O1点和入射光线都未画出)射向水中，折射后通过水中的B点。图中O点为A、B连线与分界面的交点。下列说法正确的是(　　)

图2

A.O1点在O点的右侧

B.蓝光从空气中射入水中时，速度变小

C.若沿AO1方向射向水中的是一束紫光，则折射光线有可能通过B点正下方的C点

D.若沿AO1方向射向水中的是一束红光，则折射光线有可能通过B点正上方的D点

E.若蓝光沿AO方向射向水中，则折射光线有可能通过B点正上方的D点

答案　BCD

解析　根据折射定律，知光由空气斜射入水中时入射角大于折射角，则画出光路图如图所示，知O1点应在O点的左侧，故A错误；光从光疏介质(空气)进入光密介质(水)中时，速度变小，故B正确；紫光的折射率大于蓝光，所以折射角要小于蓝光的，则可能通过B点下方的C点，故C正确；若是红光，折射率小于蓝光，折射角大于蓝光的，则可能通过B点上方的D点，故D正确；若蓝光沿AO方向射入，根据折射定律，知折射光线不能通过B点正上方的D点，故E错误。

考点二　全反射现象的理解和应用

3.(2020·浙江7月选考)如图3所示，圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖置于水平桌面上，光线从P点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射；当入射角θ＝60°时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行。已知真空中的光速为c，则(　　)

图3

A.玻璃砖的折射率为1.5

B.OP之间的距离为R

C.光在玻璃砖内的传播速度为c

D.光从玻璃到空气的临界角为30°

答案　C

解析　设P点到O点的距离为x，光线从P垂直入射，在圆形界面发生全反射，可知sin C＝＝；当入射角为60°时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行，说明光线

从圆形表面中点射出，设光线从P点射入发生折射后的折射角为α，由几何知识可知，sin α＝，由折射定律有n＝，解得x＝R，n＝，A、B项错误；临界角C＝arcsin≠30°，D项错误；又由n＝⇒v＝＝c，C项正确。

4.(2021·广东卷)如图4所示，一种光学传感器是通过接收器Q接收到光的强度变化而触发工作的。光从挡风玻璃内侧P点射向外侧M点再折射到空气中，测得入射角为α，折射角为β；光从P点射向外侧N点，刚好发生全反射并被Q接收，求光从玻璃射向空气时临界角θ的正弦值表达式。

图4

答案　

解析　由折射定律有n＝

光从P点射向外侧N点时，刚好发生全反射，则有

sin θ＝＝。

5.(2021·河北卷)将两块半径均为R、完全相同的透明半圆柱体A、B正对放置，圆心上下错开一定距离，如图5所示。用一束单色光沿半径照射半圆柱体A，设圆心处入射角为θ。当θ＝60°时，A右侧恰好无光线射出；当θ＝30°时，有光线沿B的半径射出，射出位置与A的圆心相比下移h。不考虑多次反射。求：

图5

 (1)半圆柱体对该单色光的折射率；

(2)两个半圆柱体之间的距离d。

答案　(1)　(2)h－R

解析　(1)由题意可知，光线在半圆柱体内发生全反射的临界角C＝60°，根据全反射规律有n＝，解得半圆柱体对该单色光的折射率n＝。

(2)当θ＝30°时，由于光线沿B的半径射出，故射出半圆柱体A的光线经过B的圆心，光路图如图所示。

设光线在射出半圆柱体A时的折射角为r，则根据光的折射定律有＝n，解得

sin r＝

根据几何知识有

d＝

解得d＝h－R。

考点三　光路控制和色散

6.(多选)关于光的传播现象及应用，下列说法正确的是(　　)

A.一束白光通过三棱镜后形成了彩色光带是光的色散现象

B.光导纤维内芯材料的折射率比外套材料的折射率大

C.海面上的海市蜃楼将呈现倒立的像，位置在实物的上方，又称上现蜃景

D.一束色光从空气进入水中，波长将变短，色光的颜色也将发生变化

E.一束白光从空气斜射进入水中，也将发生色散

答案　ABE

解析　一束白光通过三棱镜后形成了彩色光带是光的色散现象，故A正确；由全反射的条件可知，内芯材料的折射率比外套材料的折射率要大，故B正确；海市蜃楼将呈现正立的像，位置在实物的上方，又称上现蜃景，故C错误；色光进入水中，光的频率不变，颜色不变，故D错误；白光斜射入水中，由于水对不同色光的折射率不同，各种色光将分开，故E正确。

7.(多选)如图6所示，一由玻璃制成的直角三棱镜ABC，其中AB＝AC，该三棱镜对红光的折射率大于。一束平行于BC边的白光射到AB面上，光束先在AB面折射后射到BC面上，接着又从AC面射出。下列说法正确的是(　　)

图6

A.各色光在AB面的折射角都小于30°

B.各色光在BC面的入射角都大于45°

C.有的色光可能不在BC面发生全反射

D.从AC面射出的有色光束中红光在最上方

E.从AC面射出的光束一定平行于BC边

答案　ABE

解析　设光在AB面的折射角为α，由折射定律知，＞，解得sin α＜，即各色光在AB面的折射角都小于30°，选项A正确；由几何关系知，各色光射向BC面时，入射角都大于45°，选项B正确；由临界角公式sin C＝知，各色光全反射的临界角都小于45°，各色光都在BC面发生全反射，选项C错误；从AC面射出的光束一定平行于BC边，由于红光射向BC面时的入射角最大，故红光射到AC面时处于最下方，选项E正确，D错误。

考点四　实验：测定玻璃的折射率

8.(2021·河南郑州模拟)(1)几位同学做“用插针法测定玻璃折射率”的实验，图示7直线aa′、bb′表示在白纸上画出的玻璃砖的两个界面。几位同学进行了如下操作：

图7

A.甲同学选定的玻璃砖两个光学面aa′与bb′不平行，其他操作正确

B.乙同学在白纸上正确画出平行玻璃砖的两个界面aa′和bb′后，将玻璃砖向aa′方向平移了少许，其他操作正确

C.丙同学在白纸上画aa′、bb′两界面时，其间距比平行玻璃砖两光学面的间距稍微大些，其他操作正确

上述几位同学的操作，对玻璃折射率的测定结果没有影响的是________(填写选项前的字母)。

(2)在用插针法测玻璃砖折射率的实验中，已确定好入射方向AO，插了两枚大头针P1和P2，如图8所示(①②③是三条直线)。在以后的操作说法中你认为正确的是________。

图8

A.在bb′侧调整观察视线，另两枚大头针P3和P4可能插在③线上

B.保持O点不动，减小入射角，在bb′侧调整观察视线，另两枚大头针P3和P4可能插在①线上

C.保持O点不动，增大入射角，在bb′侧调整观察视线，看不清P1和P2的像，这可能是光在bb′侧面发生了全反射

答案　(1)AB　(2)B

解析　(1)甲同学选定的玻璃砖两个光学面aa′和bb′不平行，不会影响入射角和折射角的确定；乙同学将玻璃砖向aa′方向平移了少许，直线aa′、bb′之间的距离仍然等于玻璃砖的厚度，入射角和折射角的大小不变；丙同学在白纸上画aa′和bb′间距比平行玻璃砖两光学面的间距稍微大些，使画出的入射点向左移，出射点向右移，所画的折射角比实际值大，算的折射率将偏小，故A、B不影响。

(2)由折射定律可知，光线通过平行玻璃砖后向一侧发生侧移，由于光线在上表面折射时，折射角小于入射角，则出射光线向②一侧偏移，如图所示，故另两枚大头针P3和P4不可能插在③线上，故A错误；若保持O点不动，减小入射角，折射角也减小，另外两枚大头针P3和P4可能插在①线上，故B正确；若保持O点不动，增大入射角，在bb′侧调整观察视线，看不清P1和P2的像，反射光增强，折射光线减弱，根据光路可逆性原理可知，光线不可能在bb′界面发生全反射，故C错误。

9.(2021·湖南卷)我国古代著作《墨经》中记载了小孔成倒像的实验，认识到光沿直线传播。身高1.6 m的人站在水平地面上，其正前方0.6 m 处的竖直木板墙上有一个圆柱形孔洞，直径为1.0 cm、深度为1.4 cm，孔洞距水平地面的高度是人身高的一半。此时，由于孔洞深度过大，使得成像不完整，如图9所示。现在孔洞中填充厚度等于洞深的某种均匀透明介质，不考虑光在透明介质中的反射。

图9

 (1)若该人通过小孔能成完整的像，透明介质的折射率最小为多少？

(2)若让掠射进入孔洞的光能成功出射，透明介质的折射率最小为多少？

答案　(1)　(2)

解析　

(1)如图所示，若人脚处反射的光恰能成像，则透明介质的折射率最小，由几何关系得此时入射角的正弦值

sin i＝＝0.8，折射角的正弦值sin r＝＝，所以

nmin＝＝。

(2)光从光疏介质向光密介质传播，入射角接近90°时为掠射。分析可知，当掠射的光恰好从洞的边缘射出时折射率最小，则有nmin′＝＝。

10.(2020·全国卷Ⅱ)直角棱镜的折射率n＝1.5，其横截面如图10所示，图中∠C＝90°，∠A＝30°，截面内一细束与BC边平行的光线，从棱镜AB边上的D点射入，经折射后射到BC边上。

图10

 (1)光线在BC边上是否会发生全反射？说明理由；

(2)不考虑多次反射，求从AC边射出的光线与最初的入射光线夹角的正弦值。

答案　(1)会发生全反射，原因见解析　

(2)

解析　(1)如图，设光线在D点的入射角为i，折射角为r。折射光线射到BC边上的E点。设光线在E点的入射角为θ，由几何关系，有

θ＝90°－(30°－r)＞60°①

根据题给数据得

sin θ＞sin 60°＞②

即θ大于全反射临界角，因此光线在E点发生全反射。

(2)设光线在AC边上的F点射出棱镜，光线的入射角为i′，折射角为r′，由几何关系、反射定律及折射定律，有

i＝30°③

i′＝90°－θ④

sin i＝nsin r⑤

nsin i′＝sin r′⑥

联立①③④⑤⑥式并代入题给数据，得

sin r′＝

由几何关系，r′即AC边射出的光线与最初的入射光线的夹角。

11.(2021·湖北调研)如图11所示，某种材料制成的扇形透明砖放置在水平桌面上，光源S发出一束平行于桌面的光线从OA的中点垂直射入透明砖，恰好经过两次全反射后，垂直OB射出，并再次经过光源S，已知光在真空中传播的速率为c，求：

图11

 (1)材料的折射率n；

(2)该过程中，光在空气中传播的时间与光在材料中传播的时间之比。

答案　(1)2　(2)1∶4

解析　(1)光路如图所示

由折射定律

sin C＝

而＝，故

sin C＝(即C＝30°)

所以该材料的折射率n＝2。

(2)光在空气中传播的路程s1＝2

由几何关系∠OSF＝30°

所以s1＝Rcos 30°×2＝R×2＝R，则时间为t1＝＝

光在介质中传播的路程s2＝4＝2R

则时间为t2＝＝＝

则时间之比为t1∶t2＝1∶4。