四川省乐山市实验中学2022年中考数学试卷含解析
展开2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图,在中, ,以边的中点为圆心,作半圆与相切,点分别是边和半圆上的动点,连接,则长的最大值与最小值的和是( )
A. B. C. D.
2.如图,AD∥BC,AC平分∠BAD,若∠B=40°,则∠C的度数是( )
A.40° B.65° C.70° D.80°
3.叶绿体是植物进行光合作用的场所,叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体,长约0.00005米.其中,0.00005用科学记数法表示为( )
A.0.5×10﹣4 B.5×10﹣4 C.5×10﹣5 D.50×10﹣3
4.将一把直尺与一块直角三角板如图放置,如果,那么的度数为( ).
A. B. C. D.
5.在平面直角坐标系中,点A的坐标是(﹣1,0),点B的坐标是(3,0),在y轴的正半轴上取一点C,使A、B、C三点确定一个圆,且使AB为圆的直径,则点C的坐标是( )
A.(0,) B.(,0) C.(0,2) D.(2,0)
6.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体,其左视图是( )
A. B.
C. D.
7.如图,若AB∥CD,则α、β、γ之间的关系为( )
A.α+β+γ=360° B.α﹣β+γ=180°
C.α+β﹣γ=180° D.α+β+γ=180°
8.不等式组的解集是( )
A.﹣1≤x≤4 B.x<﹣1或x≥4 C.﹣1<x<4 D.﹣1<x≤4
9.方程的根是( )
A.x=2 B.x=0 C.x1=0,x2=-2 D. x1=0,x2=2
10.计算﹣8+3的结果是( )
A.﹣11 B.﹣5 C.5 D.11
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图所示,在四边形ABCD中,AD⊥AB,∠C=110°,它的一个外角∠ADE=60°,则∠B的大小是_____.
12.如图,直角△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,则内部五个小直角三角形的周长为_____.
13.如图,为的直径,与相切于点,弦.若,则______.
14.若关于x的方程x2-mx+m=0有两个相等实数根,则代数式2m2-8m+3的值为__________.
15.如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,测得AB=2米,BP=3米,PD=15米,那么该古城墙的高度CD是_____米.
16.如果分式的值为0,那么x的值为___________.
17.定义一种新运算:x*y=,如2*1==3,则(4*2)*(﹣1)=_____.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数()的图象经过点,AB⊥x轴于点B,点C与点A关于原点O对称, CD⊥x轴于点D,△ABD的面积为8.
(1)求m,n的值;
(2)若直线(k≠0)经过点C,且与x轴,y轴的交点分别为点E,F,当时,求点F的坐标.
19.(5分)已知:如图,平行四边形ABCD中,E、F分别是边BC和AD上的点,且BE=DF,求证:AE=CF
20.(8分)有这样一个问题:探究函数的图象与性质.小怀根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究.下面是小怀的探究过程,请补充完成:
(1)函数的自变量x的取值范围是 ;
(2)列出y与x的几组对应值.请直接写出m的值,m= ;
(3)请在平面直角坐标系xOy中,描出表中各对对应值为坐标的点,并画出该函数的图象;
(4)结合函数的图象,写出函数的一条性质.
21.(10分)如图,点C在线段AB上,AD∥EB,AC=BE,AD=BC,CF平分∠DCE.
求证:CF⊥DE于点F.
22.(10分)如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC相交于点D,与CA的延长线相交于点E,过点D作DF⊥AC于点F.
(1)试说明DF是⊙O的切线;
(2)若AC=3AE,求tanC.
23.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+m与双曲线y=﹣相交于点A(m,2).
(1)求直线y=kx+m的表达式;
(2)直线y=kx+m与双曲线y=﹣的另一个交点为B,点P为x轴上一点,若AB=BP,直接写出P点坐标.
24.(14分)如图,已知点E,F分别是▱ABCD的对角线BD所在直线上的两点,BF=DE,连接AE,CF,求证:CF=AE,CF∥AE.
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、C
【解析】
如图,设⊙O与AC相切于点E,连接OE,作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1,此时垂线段OP1最短,P1Q1最小值为OP1-OQ1,求出OP1,如图当Q2在AB边上时,P2与B重合时,P2Q2最大值=5+3=8,由此不难解决问题.
【详解】
解:如图,设⊙O与AC相切于点E,连接OE,作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1,
此时垂线段OP1最短,P1Q1最小值为OP1-OQ1,
∵AB=10,AC=8,BC=6,
∴AB2=AC2+BC2,
∴∠C=10°,
∵∠OP1B=10°,
∴OP1∥AC
∵AO=OB,\
∴P1C=P1B,
∴OP1=AC=4,
∴P1Q1最小值为OP1-OQ1=1,
如图,当Q2在AB边上时,P2与B重合时,P2Q2经过圆心,经过圆心的弦最长,
P2Q2最大值=5+3=8,
∴PQ长的最大值与最小值的和是1.
故选:C.
【点睛】
本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识,解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置,属于中考常考题型.
2、C
【解析】
根据平行线性质得出∠B+∠BAD=180°,∠C=∠DAC,求出∠BAD,求出∠DAC,即可得出∠C的度数.
【详解】
解:∵AD∥BC,
∴∠B+∠BAD=180°,
∵∠B=40°,
∴∠BAD=140°,
∵AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠BAD=70°,
∵A∥BC,
∴∠C=∠DAC=70°,
故选C.
【点睛】
本题考查了平行线性质和角平分线定义,关键是求出∠DAC或∠BAC的度数.
3、C
【解析】
绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定,
0.00005=,
故选C.
4、D
【解析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1,再根据两直线平行,同位角相等可得∠2=∠1.
【详解】
如图,由三角形的外角性质得:∠1=90°+∠1=90°+58°=148°.
∵直尺的两边互相平行,∴∠2=∠1=148°.
故选D.
【点睛】
本题考查了平行线的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记性质是解题的关键.
5、A
【解析】
直接根据△AOC∽△COB得出OC2=OA•OB,即可求出OC的长,即可得出C点坐标.
【详解】
如图,连结AC,CB.
依△AOC∽△COB的结论可得:OC2=OAOB,
即OC2=1×3=3,
解得:OC=或− (负数舍去),
故C点的坐标为(0, ).
故答案选:A.
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质,解题的关键是熟练的掌握坐标与图形的性质.
6、A
【解析】
根据三视图的定义即可判断.
【详解】
根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形,第二层左边有1个小正方形.故选A.
【点睛】
本题考查三视图,解题的关键是根据立体图的形状作出三视图,本题属于基础题型.
7、C
【解析】
过点E作EF∥AB,如图,易得CD∥EF,然后根据平行线的性质可得∠BAE+∠FEA=180°,∠C=∠FEC=γ,进一步即得结论.
【详解】
解:过点E作EF∥AB,如图,∵AB∥CD,AB∥EF,∴CD∥EF,
∴∠BAE+∠FEA=180°,∠C=∠FEC=γ,
∴∠FEA=β﹣γ,∴α+(β﹣γ)=180°,即α+β﹣γ=180°.
故选:C.
【点睛】
本题考查了平行公理的推论和平行线的性质,属于常考题型,作EF∥AB、熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
8、D
【解析】
试题分析:解不等式①可得:x>-1,解不等式②可得:x≤4,则不等式组的解为-1<x≤4,故选D.
9、C
【解析】
试题解析:x(x+1)=0,
⇒x=0或x+1=0,
解得x1=0,x1=-1.
故选C.
10、B
【解析】
绝对值不等的异号加法,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得1.依此即可求解.
【详解】
解:−8+3=−2.
故选B.
【点睛】
考查了有理数的加法,在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号:是同号还是异号,是否有1.从而确定用那一条法则.在应用过程中,要牢记“先符号,后绝对值”.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、40°
【解析】
【分析】根据外角的概念求出∠ADC的度数,再根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°进行求解即可得.
【详解】∵∠ADE=60°,
∴∠ADC=120°,
∵AD⊥AB,
∴∠DAB=90°,
∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°,
故答案为40°.
【点睛】本题考查了多边形的内角和外角,掌握四边形的内角和等于360°、外角的概念是解题的关键.
12、1
【解析】
分析:由图形可知,内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的,故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长.
详解:由图形可以看出:内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的,
故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=1.
故答案为1.
点睛:本题主要考查了平移的性质,需要注意的是:平移前后图形的大小、形状都不改变.
13、1
【解析】
利用切线的性质得,利用直角三角形两锐角互余可得,再根据平行线的性质得到,,然后根据等腰三角形的性质求出的度数即可.
【详解】
∵与相切于点,
∴AC⊥AB,
∴,
∴,
∵,
∴,,
∵,
∴,
∴.
故答案为1.
【点睛】
本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.
14、1.
【解析】
根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=m2﹣4m=0,将其代入2m2﹣8m+1中即可得出结论.
【详解】
∵关于x的方程x2﹣mx+m=0有两个相等实数根,
∴△=(﹣m)2﹣4m=m2﹣4m=0,
∴2m2﹣8m+1=2(m2﹣4m)+1=1.
故答案为1.
【点睛】
本题考查了根的判别式,熟练掌握“当△=0时,方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键.
15、10
【解析】
首先证明△ABP∽△CDP,可得=,再代入相应数据可得答案.
【详解】
如图,
由题意可得:∠APE=∠CPE,
∴∠APB=∠CPD,
∵AB⊥BD,CD⊥BD,
∴∠ABP=∠CDP=90°,
∴△ABP∽△CDP,
∴=,
∵AB=2米,BP=3米,PD=15米,
∴=,
解得:CD=10米.
故答案为10.
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用,解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用.
16、4
【解析】
∵,
∴x-4=0,x+2≠0,
解得:x=4,
故答案为4.
17、-1
【解析】
利用题中的新定义计算即可求出值.
【详解】
解:根据题中的新定义得:原式=*(﹣1)=3*(﹣1)==﹣1.
故答案为﹣1.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18、(1)m=8,n=-2;(2) 点F的坐标为,
【解析】
分析:(1)利用三角形的面积公式构建方程求出n,再利用 待定系数法求出m的的值即可;(2)分两种情形分别求解如①图,当k<0时,设直线y=kx+b与x轴,y轴的交点分别为, . ②图中,当k>0时,设直线y=kx+b与x轴,y轴的交点分别为点,.
详解:(1)如图②
∵ 点A的坐标为,点C与点A关于原点O对称,
∴ 点C的坐标为.
∵ AB⊥x轴于点B,CD⊥x轴于点D,
∴ B,D两点的坐标分别为,.
∵ △ABD的面积为8,,
∴ .
解得 . ∵ 函数()的图象经过点,
∴ .
(2)由(1)得点C的坐标为.
① 如图,当时,设直线与x轴,
y轴的交点分别为点,.
由 CD⊥x轴于点D可得CD∥.
∴ △CD∽△ O.
∴ .
∵ ,
∴ .
∴ .
∴ 点的坐标为.
②如图,当时,设直线与x轴,y轴的交点分别为
点,.
同理可得CD∥,.
∵ ,
∴ 为线段的中点,.
∴ .
∴ 点的坐标为.
综上所述,点F的坐标为,.
点睛:本题考查了反比例函数综合题、一次函数的应用、三角形的面积公式等知识,解题的关键是会用方程的思想思考问题,会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题.
19、详见解析
【解析】
根据平行四边形的性质和已知条件证明△ABE≌△CDF,再利用全等三角形的性质:即可得到AE=CF.
【详解】
证:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠B=∠D,又∵BE=DF,∴△ABE≌△CDF,∴AE=CF. (其他证法也可)
20、(1)x≠﹣1;(2)2;(2)见解析;(4)在x<﹣1和x>﹣1上均单调递增;
【解析】
(1)根据分母非零即可得出x+1≠0,解之即可得出自变量x的取值范围;
(2)将y=代入函数解析式中求出x值即可;
(2)描点、连线画出函数图象;
(4)观察函数图象,写出函数的一条性质即可.
【详解】
解:(1)∵x+1≠0,∴x≠﹣1.
故答案为x≠﹣1.
(2)当y==时,解得:x=2.
故答案为2.
(2)描点、连线画出图象如图所示.
(4)观察函数图象,发现:函数在x<﹣1和x>﹣1上均单调递增.
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质以及函数图象,根据给定数据描点、连线画出函数图象是解题的关键.
21、证明见解析.
【解析】
根据平行线性质得出∠A=∠B,根据SAS证△ACD≌△BEC,推出DC=CE,根据等腰三角形的三线合一定理推出即可.
【详解】
∵AD∥BE,∴∠A=∠B.
在△ACD和△BEC中
∵,∴△ACD≌△BEC(SAS),∴DC=CE.
∵CF平分∠DCE,∴CF⊥DE(三线合一).
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定,平行线的性质,等腰三角形的性质等知识点,关键是求出DC=CE,主要考查了学生运用定理进行推理的能力.
22、(1)详见解析;(2)
【解析】
(1)连接OD,根据等边对等角得出∠B=∠ODB,∠B=∠C,得出∠ODB=∠C,证得OD∥AC,证得OD⊥DF,从而证得DF是⊙O的切线;
(2)连接BE,AB是直径,∠AEB=90°,根据勾股定理得出BE=2AE,CE=4AE,然后在Rt△BEC中,即可求得tanC的值.
【详解】
(1)连接OD,
∵OB=OD,
∴∠B=∠ODB,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴∠ODB=∠C,
∴OD∥AC,
∵DF⊥AC,
∴OD⊥DF,
∴DF是⊙O的切线;
(2)连接BE,
∵AB是直径,
∴∠AEB=90°,
∵AB=AC,AC=3AE,
∴AB=3AE,CE=4AE,
∴BE=,
在RT△BEC中,tanC=.
23、(1)m=﹣1;y=﹣3x﹣1;(2)P1(5,0),P2(,0).
【解析】
(1)将A代入反比例函数中求出m的值,即可求出直线解析式,
(2)联立方程组求出B的坐标,理由过两点之间距离公式求出AB的长,求出P点坐标,表示出BP长即可解题.
【详解】
解:(1)∵点A(m,2)在双曲线上,
∴m=﹣1,
∴A(﹣1,2),直线y=kx﹣1,
∵点A(﹣1,2)在直线y=kx﹣1上,
∴y=﹣3x﹣1.
(2) ,解得或,
∴B(,﹣3),
∴AB==,设P(n,0),
则有(n﹣)2+32=
解得n=5或,
∴P1(5,0),P2(,0).
【点睛】
本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题,中等难度,联立方程组,会用两点之间距离公式是解题关键.
24、证明见解析
【解析】
根据平行四边形性质推出AB=CD,AB∥CD,得出∠EBA=∠FDC,根据SAS证两三角形全等即可解决问题.
【详解】
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠EBA=∠FDC,
∵DE=BF,
∴BE=DF,
∵在△ABE和△CDF中
,
∴△ABE≌△CDF(SAS),
∴AE=CF,∠E=∠F,
∴AE∥CF.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定的应用,解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题.
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