2021-2022学年吉林省吉林市第六十一中学中考五模数学试题含解析
展开2021-2022中考数学模拟试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.(2017•鄂州)如图四边形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,AB=BC+AD,∠DAC=45°,E为CD上一点,且∠BAE=45°.若CD=4,则△ABE的面积为( )
A. B. C. D.
2.如图,在中,,,,将折叠,使点与的中点重合,折痕为,则线段的长为( )
A. B. C. D.
3.据调查,某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示,
尺码(码)
34
35
36
37
38
人数
2
5
10
2
1
则鞋子尺码的众数和中位数分别是( )
A.35码,35码 B.35码,36码 C.36码,35码 D.36码,36码
4.化简÷的结果是( )
A. B. C. D.2(x+1)
5.(2011•黑河)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,现有下列结论:①b2﹣4ac>0 ②a>0 ③b>0 ④c>0 ⑤9a+3b+c<0,则其中结论正确的个数是( )
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
6.下列命题是真命题的是( )
A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.两条对角线相等的四边形是平行四边形
C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D.平行四边形既是中心对称图形,又是轴对称图形
7.如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向,距离灯塔60n mile的A处,它沿正北方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处,这时,B处与灯塔P的距离为( )
A.60 n mile B.60 n mile C.30 n mile D.30 n mile
8.已知直线与直线的交点在第一象限,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.若△ABC∽△A′B′C′,∠A=40°,∠C=110°,则∠B′等于( )
A.30° B.50° C.40° D.70°
10.把a•的根号外的a移到根号内得( )
A. B.﹣ C.﹣ D.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,在边长为1的小正方形网格中,点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上,AB、CD相交于点O,则tan∠AOD=________.
12.如图,A、D是⊙O上的两个点,BC是直径,若∠D=40°,则∠OAC=____度.
13.计算:.
14.将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放,据此规律,第10个图形有_______个五角星.
15.使得分式值为零的x的值是_________;
16.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,它们除颜色外其他完全相同,通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有_____个.
17.如图,在平面直角坐标系中,将矩形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上),折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10,8),则点E的坐标为 .
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,一次函数的图象与反比例函数(为常数,且)的图象交于A(1,a)、B两点.
求反比例函数的表达式及点B的坐标;在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积.
19.(5分)如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,AE⊥BD于点O,交BC于点E,AD∥BC,连接CD.
(1)求证:AO=EO;
(2)若AE是△ABC的中线,则四边形AECD是什么特殊四边形?证明你的结论.
20.(8分)某校七年级开展征文活动,征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个,七年级每名学生按要求都上交了一份征文,学校为了解选择各种征文主题的学生人数,随机抽取了部分征文进行了调查,根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
(1)将上面的条形统计图补充完整;
(2)在扇形统计图中,选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少度?
(3)如果该校七年级共有1200名考生,请估计选择以“友善”为主题的七年级学生有多少名?
21.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线经过点和,双曲线经过点B.
(1)求直线和双曲线的函数表达式;
(2)点C从点A出发,沿过点A与y轴平行的直线向下运动,速度为每秒1个单位长度,点C的运动时间为t(0<t<12),连接BC,作BD⊥BC交x轴于点D,连接CD,
①当点C在双曲线上时,求t的值;
②在0<t<6范围内,∠BCD的大小如果发生变化,求tan∠BCD的变化范围;如果不发生变化,求tan∠BCD的值;
③当时,请直接写出t的值.
22.(10分)某校初三进行了第三次模拟考试,该校领导为了了解学生的数学考试情况,抽样调查了部分学生的数学成绩,并将抽样的数据进行了如下整理.
(1)填空_______,_______,数学成绩的中位数所在的等级_________.
(2)如果该校有1200名学生参加了本次模拟测,估计等级的人数;
(3)已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分,求A级学生的数学成绩的平均分数.
①如下分数段整理样本
等级等级
分数段
各组总分
人数
4
843
574
171
2
②根据上表绘制扇形统计图
23.(12分)如图,在航线l的两侧分别有观测点A和B,点A到航线的距离为2km,点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km.现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处,正沿该航线自西向东航行,5分钟后该轮船行至点A的正北方向的D处.
(1)求观测点B到航线的距离;
(2)求该轮船航行的速度(结果精确到0.1km/h).
(参考数据: ≈1.73,sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)
24.(14分)如图所示,某工程队准备在山坡(山坡视为直线l)上修一条路,需要测量山坡的坡度,即tanα的值.测量员在山坡P处(不计此人身高)观察对面山顶上的一座铁塔,测得塔尖C的仰角为37°,塔底B的仰角为26.6°.已知塔高BC=80米,塔所在的山高OB=220米,OA=200米,图中的点O、B、C、A、P在同一平面内,求山坡的坡度.(参考数据sin26.6°≈0.45,tan26.6°≈0.50;sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、D
【解析】解:如图取CD的中点F,连接BF延长BF交AD的延长线于G,作FH⊥AB于H,EK⊥AB于K.作BT⊥AD于T.∵BC∥AG,∴∠BCF=∠FDG,∵∠BFC=∠DFG,FC=DF,∴△BCF≌△GDF,∴BC=DG,BF=FG,∵AB=BC+AD,AG=AD+DG=AD+BC,∴AB=AG,∵BF=FG,∴BF⊥BG,∠ABF=∠G=∠CBF,∵FH⊥BA,FC⊥BC,∴FH=FC,易证△FBC≌△FBH,△FAH≌△FAD,∴BC=BH,AD=AB,由题意AD=DC=4,设BC=TD=BH=x,在Rt△ABT中,∵AB2=BT2+AT2,∴(x+4)2=42+(4﹣x)2,∴x=1,∴BC=BH=TD=1,AB=5,设AK=EK=y,DE=z,∵AE2=AK2+EK2=AD2+DE2,BE2=BK2+KE2=BC2+EC2,∴42+z2=y2①,(5﹣y)2+y2=12+(4﹣z)2②,由①②可得y=,∴S△ABE=×5×=,故选D.
点睛:本题考查直角梯形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、勾股定理、二元二次方程组等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,学会利用参数,构建方程解决问题,属于中考压轴题.
2、C
【解析】
设BN=x,则由折叠的性质可得DN=AN=9-x,根据中点的定义可得BD=3,在Rt△BND中,根据勾股定理可得关于x的方程,解方程即可求解.
【详解】
设,则.
由折叠的性质,得.
因为点是的中点,
所以.
在中,
由勾股定理,得,
即,
解得,
故线段的长为4.
故选C.
【点睛】
此题考查了折叠的性质,勾股定理,中点的定义以及方程思想,熟练掌握折叠的性质及勾股定理是解答本题的关键.
3、D
【解析】
众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.
【详解】
数据36出现了10次,次数最多,所以众数为36,
一共有20个数据,位置处于中间的数是:36,36,所以中位数是(36+36)÷2=36.
故选D.
【点睛】
考查中位数与众数,掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数是解题的关键.
4、A
【解析】
原式利用除法法则变形,约分即可得到结果.
【详解】
原式=•(x﹣1)=.
故选A.
【点睛】
本题考查了分式的乘除法,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
5、B
【解析】分析:由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
解答:解:①根据图示知,二次函数与x轴有两个交点,所以△=b2-4ac>0;故①正确;
②根据图示知,该函数图象的开口向上,
∴a>0;
故②正确;
③又对称轴x=-=1,
∴<0,
∴b<0;
故本选项错误;
④该函数图象交于y轴的负半轴,
∴c<0;
故本选项错误;
⑤根据抛物线的对称轴方程可知:(-1,0)关于对称轴的对称点是(3,0);
当x=-1时,y<0,所以当x=3时,也有y<0,即9a+3b+c<0;故⑤正确.
所以①②⑤三项正确.
故选B.
6、C
【解析】
根据平行四边形的五种判定定理(平行四边形的判定方法:①两组对边分别平行的四边形;②两组对角分别相等的四边形;③两组对边分别相等的四边形;④一组对边平行且相等的四边形;⑤对角线互相平分的四边形)和平行四边形的性质进行判断.
【详解】
A、一组对边平行,另一组对边相等的四边形不是平行四边形;故本选项错误;
B、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.故本选项错误;
C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形.故本选项正确;
D、平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形.故本选项错误;
故选:C.
【点睛】
考查了平行四边形的判定与性质.平行四边形的判定方法共有五种,应用时要认真领会它们之间的联系与区别,同时要根据条件合理、灵活地选择方法.
7、B
【解析】
如图,作PE⊥AB于E.
在Rt△PAE中,∵∠PAE=45°,PA=60n mile,
∴PE=AE=×60=n mile,
在Rt△PBE中,∵∠B=30°,
∴PB=2PE=n mile.
故选B.
8、C
【解析】
根据题意画出图形,利用数形结合,即可得出答案.
【详解】
根据题意,画出图形,如图:
当时,两条直线无交点;
当时,两条直线的交点在第一象限.
故选:C.
【点睛】
本题主要考查两个一次函数的交点问题,能够数形结合是解题的关键.
9、A
【解析】
利用三角形内角和求∠B,然后根据相似三角形的性质求解.
【详解】
解:根据三角形内角和定理可得:∠B=30°,
根据相似三角形的性质可得:∠B′=∠B=30°.
故选:A.
【点睛】
本题考查相似三角形的性质,掌握相似三角形对应角相等是本题的解题关键.
10、C
【解析】
根据二次根式有意义的条件可得a<0,原式变形为﹣(﹣a)•,然后利用二次根式的性质得到,再把根号内化简即可.
【详解】
解:∵﹣>0,
∴a<0,
∴原式=﹣(﹣a)•,
=,
=﹣.
故选C.
【点睛】
本题考查的是二次根式的化简,主要是判断根号有意义的条件,然后确定值的范围再进行化简,是常考题型.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、1
【解析】
首先连接BE,由题意易得BF=CF,△ACO∽△BKO,然后由相似三角形的对应边成比例,易得KO:CO=1:3,即可得OF:CF=OF:BF=1:1,在Rt△OBF中,即可求得tan∠BOF的值,继而求得答案.
【详解】
如图,连接BE,
∵四边形BCEK是正方形,
∴KF=CF=CK,BF=BE,CK=BE,BE⊥CK,
∴BF=CF,
根据题意得:AC∥BK,
∴△ACO∽△BKO,
∴KO:CO=BK:AC=1:3,
∴KO:KF=1:1,
∴KO=OF=CF=BF,
在Rt△PBF中,tan∠BOF==1,
∵∠AOD=∠BOF,
∴tan∠AOD=1.
故答案为1
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定与性质,三角函数的定义.此题难度适中,解题的关键是准确作出辅助线,注意转化思想与数形结合思想的应用.
12、50
【解析】
根据BC是直径得出∠B=∠D=40°,∠BAC=90°,再根据半径相等所对应的角相等求出∠BAO,在直角三角形BAC中即可求出∠OAC
【详解】
∵BC是直径,∠D=40°,
∴∠B=∠D=40°,∠BAC=90°.
∵OA=OB,
∴∠BAO=∠B=40°,
∴∠OAC=∠BAC﹣∠BAO=90°﹣40°=50°.
故答案为:50
【点睛】
本题考查了圆的基本概念、角的概念及其计算等腰三角形以及三角形的基本概念,熟悉掌握概念是解题的关键
13、
【解析】
此题涉及特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式化简,绝对值的性质.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.
【详解】
原式
.
【点睛】
此题考查特殊角的三角函数值,实数的运算,零指数幂,绝对值,解题关键在于掌握运算法则.
14、1.
【解析】
寻找规律:不难发现,第1个图形有3=22-1个小五角星;第2个图形有8=32-1个小五角星;第3个图形有15=42-1个小五角星;…第n个图形有(n+1)2-1个小五角星.
∴第10个图形有112-1=1个小五角星.
15、2
【解析】
根据分式的性质,要使分式有意义,则必须分母不能为0,要使分式为零,则只有分子为0,因此计算即可.
【详解】
解:要使分式有意义则 ,即
要使分式为零,则 ,即
综上可得
故答案为2
【点睛】
本题主要考查分式的性质,关键在于分式的分母不能为0.
16、1.
【解析】
由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率,进而求出白球个数即可.
【详解】
设白球个数为:x个,
∵摸到红色球的频率稳定在25%左右,
∴口袋中得到红色球的概率为25%,
∴=,
解得:x=1,
故白球的个数为1个.
故答案为:1.
【点睛】
此题主要考查了利用频率估计概率,根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键.
17、(10,3)
【解析】
根据折叠的性质得到AF=AD,所以在直角△AOF中,利用勾股定理求得OF=6,然后设EC=x,则EF=DE=8-x,CF=10-6=4,根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标.
【详解】
∵四边形AOCD为矩形,D的坐标为(10,8),
∴AD=BC=10,DC=AB=8,
∵矩形沿AE折叠,使D落在BC上的点F处,
∴AD=AF=10,DE=EF,
在Rt△AOF中,OF= =6,
∴FC=10−6=4,
设EC=x,则DE=EF=8−x,
在Rt△CEF中,EF2=EC2+FC2,
即(8−x)2=x2+42,
解得x=3,即EC的长为3.
∴点E的坐标为(10,3).
三、解答题(共7小题,满分69分)
18、(1),;(2)P,.
【解析】
试题分析:(1)由点A在一次函数图象上,结合一次函数解析式可求出点A的坐标,再由点A的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式,联立两函数解析式成方程组,解方程组即可求出点B坐标;
(2)作点B作关于x轴的对称点D,交x轴于点C,连接AD,交x轴于点P,连接PB.由点B、D的对称性结合点B的坐标找出点D的坐标,设直线AD的解析式为y=mx+n,结合点A、D的坐标利用待定系数法求出直线AD的解析式,令直线AD的解析式中y=0求出点P的坐标,再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论.
试题解析:(1)把点A(1,a)代入一次函数y=-x+4,
得:a=-1+4,解得:a=3,
∴点A的坐标为(1,3).
把点A(1,3)代入反比例函数y=,
得:3=k,
∴反比例函数的表达式y=,
联立两个函数关系式成方程组得:,
解得:,或,
∴点B的坐标为(3,1).
(2)作点B作关于x轴的对称点D,交x轴于点C,连接AD,交x轴于点P,此时PA+PB的值最小,连接PB,如图所示.
∵点B、D关于x轴对称,点B的坐标为(3,1),
∴点D的坐标为(3,- 1).
设直线AD的解析式为y=mx+n,
把A,D两点代入得:,
解得:,
∴直线AD的解析式为y=-2x+1.
令y=-2x+1中y=0,则-2x+1=0,
解得:x=,
∴点P的坐标为(,0).
S△PAB=S△ABD-S△PBD=BD•(xB-xA)-BD•(xB-xP)
=×[1-(-1)]×(3-1)-×[1-(-1)]×(3-)
=.
考点:1.反比例函数与一次函数的交点问题;2.待定系数法求一次函数解析式;3.轴对称-最短路线问题.
19、(1)详见解析;(2)平行四边形.
【解析】
(1)由“三线合一”定理即可得到结论;
(2)由AD∥BC,BD平分∠ABC,得到∠ADB=∠ABD,由等腰三角形的判定得到AD=AB,根据垂直平分线的性质有AB=BE,于是AD=BE,进而得到AD=EC,根据平行四边形的判定即可得到结论.
【详解】
证明:(1)∵BD平分∠ABC,AE⊥BD,
∴AO=EO;
(2)平行四边形,
证明:∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠ABD,
∴AD=AB,
∵OA=OE,OB⊥AE,
∴AB=BE,
∴AD=BE,
∵BE=CE,
∴AD=EC,
∴四边形AECD是平行四边形.
【点睛】
考查等腰直角三角形的性质以及平行四边形的判定,掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.
20、(1)条形统计图如图所示,见解析;(2)选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°;(3)估计选择以“友善”为主题的七年级学生有360名.
【解析】
(1)根据诚信的人数和所占的百分比求出抽取的总人数,用总人数乘以友善所占的百分比,即可补全统计图;
(2)用360°乘以爱国所占的百分比,即可求出圆心角的度数;
(3)用该校七年级的总人数乘以“友善”所占的百分比,即可得出答案.
【详解】
解:(1)本次调查共抽取的学生有(名)
选择“友善”的人数有(名)
∴条形统计图如图所示:
(2)∵选择“爱国”主题所对应的百分比为,
∴选择“爱国”主题所对应的圆心角是;
(3)该校七年级共有1200名学生,估计选择以“友善”为主题的七年级学生有名.
故答案为:(1)条形统计图如图所示,见解析;(2)选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°;(3)估计选择以“友善”为主题的七年级学生有360名.
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.
21、(1)直线的表达式为,双曲线的表达式为;(2)①;②当时,的大小不发生变化,的值为;③t的值为或.
【解析】
(1)由点利用待定系数法可求出直线的表达式;再由直线的表达式求出点B的坐标,然后利用待定系数法即可求出双曲线的表达式;
(2)①先求出点C的横坐标,再将其代入双曲线的表达式求出点C的纵坐标,从而即可得出t的值;
②如图1(见解析),设直线AB交y轴于M,则,取CD的中点K,连接AK、BK.利用直角三角形的性质证明A、D、B、C四点共圆,再根据圆周角定理可得,从而得出,即可解决问题;
③如图2(见解析),过点B作于M,先求出点D与点M重合的临界位置时t的值,据此分和两种情况讨论:根据三点坐标求出的长,再利用三角形相似的判定定理与性质求出DM的长,最后在中,利用勾股定理即可得出答案.
【详解】
(1)∵直线经过点和
∴将点代入得
解得
故直线的表达式为
将点代入直线的表达式得
解得
∵双曲线经过点
,解得
故双曲线的表达式为;
(2)①轴,点A的坐标为
∴点C的横坐标为12
将其代入双曲线的表达式得
∴C的纵坐标为,即
由题意得,解得
故当点C在双曲线上时,t的值为;
②当时,的大小不发生变化,求解过程如下:
若点D与点A重合
由题意知,点C坐标为
由两点距离公式得:
由勾股定理得,即
解得
因此,在范围内,点D与点A不重合,且在点A左侧
如图1,设直线AB交y轴于M,取CD的中点K,连接AK、BK
由(1)知,直线AB的表达式为
令得,则,即
点K为CD的中点,
(直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半)
同理可得:
A、D、B、C四点共圆,点K为圆心
(圆周角定理)
;
③过点B作于M
由题意和②可知,点D在点A左侧,与点M重合是一个临界位置
此时,四边形ACBD是矩形,则,即
因此,分以下2种情况讨论:
如图2,当时,过点C作于N
又
,即
由勾股定理得
即
解得或(不符题设,舍去)
当时,同理可得:
解得或(不符题设,舍去)
综上所述,t的值为或.
【点睛】
本题考查反比例函数综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、四点共圆、勾股定理等知识点,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造相似三角形解决问题.
22、(1)6;8;B;(2)120人;(3)113分.
【解析】
(1)根据表格中的数据和扇形统计图中的数据可以求得本次抽查的人数,从而可以得到m、n的值,从而可以得到数学成绩的中位数所在的等级;
(2)根据表格中的数据可以求得D等级的人数;
(3)根据表格中的数据,可以计算出A等级学生的数学成绩的平均分数.
【详解】
(1)本次抽查的学生有:(人),
,
数学成绩的中位数所在的等级B,
故答案为:6,11,B;
(2)120(人),
答:D等级的约有120人;
(3)由表可得,
A等级学生的数学成绩的平均分数:(分),
即A等级学生的数学成绩的平均分是113分.
【点睛】
本题考查了扇形统计图、中位数、加权平均数,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
23、(1)观测点到航线的距离为3km(2)该轮船航行的速度约为40.6km/h
【解析】试题分析:(1)设AB与l交于点O,利用∠DAO=60°,利用∠DAO的余弦求出OA长,从而求得OB长,继而求得BE长即可;
(2)先计算出DE=EF+DF=求出DE=5,再由进而由tan∠CBE=求出EC,即可求出CD的长,进而求出航行速度.
试题解析:(1)设AB与l交于点O,
在Rt△AOD中,
∵∠OAD=60°,AD=2(km),
∴OA==4(km),
∵AB=10(km),
∴OB=AB﹣OA=6(km),
在Rt△BOE中,∠OBE=∠OAD=60°,
∴BE=OB•cos60°=3(km),
答:观测点B到航线l的距离为3km;
(2)∵∠OAD=60°,AD=2(km),∴OD=AD·tan60°=2 ,
∵∠BEO=90°,BO=6,BE=3,∴OE==3,
∴DE=OD+OE=5(km);
CE=BE•tan∠CBE=3tan76°,
∴CD=CE﹣DE=3tan76°﹣5≈3.38(km),
∵5(min)= (h),∴v==12CD=12×3.38≈40.6(km/h),
答:该轮船航行的速度约为40.6km/h.
【点睛】本题主要考查了方向角问题以及利用锐角三角函数关系得出EC,DE,DO的长是解题关键.
24、
【解析】
过点P作PD⊥OC于D,PE⊥OA于E,则四边形ODPE为矩形,先解Rt△PBD,得出BD=PD•tan26.6°;解Rt△CBD,得出CD=PD•tan37°;再根据CD﹣BD=BC,列出方程,求出PD=2,进而求出PE=4,AE=5,然后在△APE中利用三角函数的定义即可求解.
【详解】
解:如图,过点P作PD⊥OC于D,PE⊥OA于E,则四边形ODPE为矩形.
在Rt△PBD中,∵∠BDP=90°,∠BPD=26.6°,
∴BD=PD•tan∠BPD=PD•tan26.6°.
在Rt△CBD中,∵∠CDP=90°,∠CPD=37°,
∴CD=PD•tan∠CPD=PD•tan37°.
∵CD﹣BD=BC,∴PD•tan37°﹣PD•tan26.6°=1.
∴0.75PD﹣0.50PD=1,解得PD=2.
∴BD=PD•tan26.6°≈2×0.50=3.
∵OB=220,∴PE=OD=OB﹣BD=4.
∵OE=PD=2,∴AE=OE﹣OA=2﹣200=5.
∴.
2023年吉林省吉林市船营区中考数学一模试卷(含解析): 这是一份2023年吉林省吉林市船营区中考数学一模试卷(含解析),共25页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2023年吉林省吉林市中考数学一模试卷(含解析): 这是一份2023年吉林省吉林市中考数学一模试卷(含解析),共29页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2022-2023学年吉林省吉林市中考数学专项提升仿真模拟卷(一模二模)含解析: 这是一份2022-2023学年吉林省吉林市中考数学专项提升仿真模拟卷(一模二模)含解析