2021-2022学年贵州省清镇市中考联考数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，在△ABC中，EF∥BC，，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（ ）

A．9 B．10 C．12 D．13

2．小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图．在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（　　）

A．50，50 B．50，30 C．80，50 D．30，50

3．若关于x的方程 是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）

A．. B．. C． D．.

4．下面运算正确的是（　　）

A． B．（2a）2=2a2 C．x2+x2=x4 D．|a|=|﹣a|

5．方程2x2﹣x﹣3=0的两个根为（　　）

A．x1=，x2=﹣1 B．x1=﹣，x2=1 C．x1=，x2=﹣3 D．x1=﹣，x2=3

6．李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是　　

已知：如图，在中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且，，

求证：∽．

证明：又，，，，∽．

A． B． C． D．

7．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且他们的顶点相距10个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y=+6x+m，则m的值是                    （    ）

A．-4或-14 B．-4或14 C．4或-14 D．4或14

8．若不等式组无解，那么m的取值范围是（　　）

A．m≤2 B．m≥2 C．m＜2 D．m＞2

9．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ）

A． B． C．. D．

10．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）

A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800x

C．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，已知，D、E分别是边AB、AC上的点，且设，，那么______用向量、表示

12．已知(x-ay)(x+ay)，那么a=_______

13．如图，以原点O为圆心的圆交X轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD=      .

14．甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是_____．

15．抛物线y=mx2+2mx+5的对称轴是直线_____．

16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为_____．

17．的相反数是______．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A，B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：

 (进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)求A，B两种型号的电风扇的销售单价．若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，则A种型号的电风扇最多能采购多少台？在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

19．（5分）计算：|﹣|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1．

20．（8分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：

（1）此次共调查了多少人？

（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；

（3）请将条形统计图补充完整；

（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？

21．（10分）如图，矩形中，对角线、交于点，以、为邻边作平行四边形，连接

求证：四边形是菱形若，，求四边形的面积

22．（10分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元．

① 若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为     万元；

② 如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）

23．（12分）如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若 AB，求证：四边形 ABCD 是正方形

24．（14分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：每千克核桃应降价多少元？在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】
由在△ABC中，EF∥BC，即可判定△AEF∽△ABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得答案．

【详解】

∵，

∴．

又∵EF∥BC，

∴△AEF∽△ABC．

∴．

∴1S△AEF=S△ABC．

又∵S四边形BCFE=8，

∴1（S△ABC﹣8）=S△ABC，

解得：S△ABC=1．

故选A．

2、A

【解析】

分析：根据扇形统计图分别求出购买课外书花费分别为100、80、50、30、20元的同学人数，再根据众数、中位数的定义即可求解．

详解：由扇形统计图可知，购买课外书花费为100元的同学有：20×10%=2（人），购买课外书花费为80元的同学有：20×25%=5（人），购买课外书花费为50元的同学有：20×40%=8（人），购买课外书花费为30元的同学有：20×20%=4（人），购买课外书花费为20元的同学有：20×5%=1（人），20个数据为100，100，80，80，80，80，80，50，50，50，50，50，50，50，50，30，30，30，30，20，在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数为50元，中位数为（50+50）÷2=50（元）．

      故选A．

点睛：本题考查了扇形统计图，平均数，中位数与众数，注意掌握通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．

3、A

【解析】
根据一元二次方程的定义可得m﹣1≠0，再解即可．

【详解】

由题意得：m﹣1≠0，

解得：m≠1，

故选A．

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．

4、D

【解析】
分别利用整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、 绝对值的性质分别化简求出答案.

【详解】

解:A,,故此选项错误;

B,,故此选项错误;

C，,故此选项错误;

D，，故此选项正确.

所以D选项是正确的.

【点睛】

灵活运用整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、 绝对值的性质可以求出答案．

5、A

【解析】
利用因式分解法解方程即可．

【详解】

解：（2x-3）（x+1）=0，

2x-3=0或x+1=0，

所以x1=，x2=-1．

故选A．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．

6、B

【解析】
根据平行线的性质可得到两组对应角相等，易得解题步骤；

【详解】

证明：，

，

又，

，

∽．

故选B．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质；关键是证明三角形相似．

7、D

【解析】
根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点，根据题意得出关于m的方程，解方程即可求得．

【详解】

∵一条抛物线的函数表达式为y=x2+6x+m，

∴这条抛物线的顶点为（-3，m-9），

∴关于x轴对称的抛物线的顶点（-3，9-m），

∵它们的顶点相距10个单位长度．

∴|m-9-（9-m）|=10，

∴2m-18=±10，

当2m-18=10时，m=1，

当2m-18=-10时，m=4，

∴m的值是4或1．

故选D．

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是掌握二次函数的顶点坐标公式，坐标和线段长度之间的转换，关于x轴对称的点和抛物线的关系．

8、A

【解析】
先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m的取值范围．

【详解】

由①得，x＜m，

由②得，x＞1，

又因为不等式组无解，

所以m≤1．

故选A．

【点睛】

此题的实质是考查不等式组的求法，求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

9、B

【解析】

试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，因此：

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．

故选B．

考点：轴对称图形和中心对称图形

10、C

【解析】
试题分析：此题等量关系为：2×螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可

【详解】

.故选C.

解：设安排x名工人生产螺钉，则（26-x）人生产螺母，由题意得
1000（26-x）=2×800x，故C答案正确，考点：一元一次方程.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】
在△ABC中，，∠A=∠A，所以△ABC△ADE，所以DE=BC，再由向量的运算可得出结果.

【详解】

解：在△ABC中，，∠A=∠A，

∴△ABC△ADE，

∴DE=BC，

∴=3=3

∴=，

故答案为.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质以及向量的运算.

12、±4

【解析】
根据平方差公式展开左边即可得出答案.

【详解】

∵(x-ay)(x+ay)=

又(x-ay)(x+ay)

∴

解得：a=±4

故答案为：±4.

【点睛】

本题考查的平方差公式：.

13、65°

【解析】
解：由题意分析之，得出弧BD对应的圆周角是∠DAB，

所以，=40°，由此则有：∠OCD=65°

考点：本题考查了圆周角和圆心角的关系

点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要对圆心角、弧、弦等的基本性质要熟练把握

14、

【解析】

列举出所有情况，看甲排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率．
根据题意，列出甲、乙、丙三个同学排成一排拍照的所有可能：
甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，
只有2种甲在中间，所以甲排在中间的概率是=．
故答案为；

点睛：本题主要考查了列举法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比，关键是列举出同等可能的所有情况．

15、x=﹣1

【解析】
根据抛物线的对称轴公式可直接得出.

【详解】

解：这里a=m，b=2m

∴对称轴x=

故答案为：x=-1.

【点睛】

解答本题关键是识记抛物线的对称轴公式x=.

16、60°

【解析】

试题解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，

∴∠A=90°-30°=60°，

∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，

∴AC=A′C，

∴△A′AC是等边三角形，

∴∠ACA′=60°，

∴旋转角为60°．

故答案为60°.

17、﹣．

【解析】
根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．

【详解】

的相反数是.

故答案为.

【点睛】

本题考查的知识点是相反数，解题关键是熟记相反数的概念.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、 (1) A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台；(2) A种型号的电风扇最多能采购10台；(3) 在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标．

【解析】
（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；

（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；

（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．

【详解】

(1)设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元/台、y元/台．

依题意，得解得

答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台．

(2)设采购A种型号的电风扇a台，则采购B种型号的电风扇(30－a)台．

依题意，得200a＋170(30－a)≤5400，

解得a≤10.

答：A种型号的电风扇最多能采购10台．

(3)依题意，有(250－200)a＋(210－170)(30－a)＝1400，

解得a＝20.

∵a≤10，

∴在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．

19、

【解析】

分析：化简绝对值、0次幂和负指数幂，代入30°角的三角函数值，然后按照有理数的运算顺序和法则进行计算即可．

详解：原式=+1﹣2×+=．

点睛：本题考查了实数的运算，用到的知识点主要有绝对值、零指数幂和负指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟记相关法则和性质是解决此题的关键．

20、（1）200；（2）108°；（3）答案见解析；（4）600

【解析】

试题分析：（1）根据体育人数80人，占40%，可以求出总人数．

（2）根据圆心角=百分比×360°即可解决问题．

（3）求出艺术类、其它类社团人数，即可画出条形图．

（4）用样本百分比估计总体百分比即可解决问题．

试题解析：（1）80÷40%=200（人）．         

∴此次共调查200人．        

（2）×360°=108°．

∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°．        

（3）补全如图，

（4）1500×40%=600（人）．         

∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人．

【点睛】此题主要考查了条形图与统计表以及扇形图的综合应用，由条形图与扇形图结合得出调查的总人数是解决问题的关键，学会用样本估计总体的思想，属于中考常考题型．

21、（1）见解析；（2）S四边形ADOE =.

【解析】
(1) 根据矩形的性质有OA=OB=OC=OD，根据四边形ADOE是平行四边形，得到OD∥AE，AE=OD. 等量代换得到AE=OB.即可证明四边形AOBE为平行四边形.根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明.

(2)根据菱形的性质有∠EAB=∠BAO.根据矩形的性质有AB∥CD，根据平行线的性质有∠BAC=∠ACD，求出∠DCA=60°，求出AD=.根据面积公式SΔADC，即可求解.

【详解】

（1）证明：∵矩形ABCD，

∴OA=OB=OC=OD.

∵平行四边形ADOE，

∴OD∥AE，AE=OD.

∴AE=OB.

∴四边形AOBE为平行四边形.

∵OA=OB，

∴四边形AOBE为菱形.

（2）解：∵菱形AOBE，

∴∠EAB=∠BAO.

∵矩形ABCD，

∴AB∥CD.

∴∠BAC=∠ACD，∠ADC=90°.

∴∠EAB=∠BAO=∠DCA.

∵∠EAO+∠DCO=180°，

∴∠DCA=60°.

∵DC=2，

∴AD=.

∴SΔADC=.

∴S四边形ADOE =.

【点睛】

考查平行四边形的判定与性质，矩形的性质，菱形的判定与性质，解直角三角形，综合性比较强.

22、解：（1）22.1．

（2）设需要售出x部汽车，

由题意可知，每部汽车的销售利润为：21－[27－0.1（x－1）]=（0.1x＋0.9）（万元），

当0≤x≤10，根据题意，得x·（0.1x＋0.9）＋0.3x=12，整理，得x2＋14x－120=0，

解这个方程，得x1=－20（不合题意，舍去），x2=2．

当x＞10时，根据题意，得x·（0.1x＋0.9）＋x=12，整理，得x2＋19x－120=0，

解这个方程，得x1=－24（不合题意，舍去），x2=3．

∵3＜10，∴x2=3舍去．

答：要卖出2部汽车．

【解析】

一元二次方程的应用．

（1）根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，则每部汽车的进价为：27－0.1×2=22.1．，

（2）利用设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当0≤x≤10，以及当x＞10时，分别讨论得出即可．

23、详见解析.

【解析】
四边形ABCD是正方形，利用已知条件先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明四边形ABCD是矩形，再根据对角线垂直的矩形是正方形即可证明四边形ABCD是正方形．

【详解】

证明：在四边形ABCD中，OA=OC,OB=OD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵OA=OB=OC=OD，

又∵AC=AO+OC,BD=OB+DO，

∴AC=BD，

∴平行四边形是矩形，

在△AOB中，，

∴△AOB是直角三角形，即AC⊥BD，

∴矩形ABCD是正方形.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及勾股定理的运用和勾股定理的逆定理的运用，题目的综合性很强．

24、（1）4元或6元；（2）九折.

【解析】
解：（1）设每千克核桃应降价x元.

根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240，

化简，得 x2﹣10x+24=0，解得x1=4，x2=6.

答：每千克核桃应降价4元或6元.

（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元.

 ∵要尽可能让利于顾客，∴每千克核桃应降价6元.

此时，售价为：60﹣6=54（元），.

答：该店应按原售价的九折出售.