广西专用高考数学一轮复习考点规范练52用样本估计总体含解析新人教A版文

考点规范练52　用样本估计总体

基础巩固

1.(2021广西崇左模拟)2021年开始,某省将试行“3+1+2”的普通高考新模式,即除语文、数学、外语3门必选科目外,考生再从物理、历史中选1门,从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目.为了帮助学生合理选科,某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制,绘制成雷达图.甲同学的成绩雷达图如图所示,下面叙述一定不正确的是(　　)

A.甲的物理成绩领先年级平均分最多

B.甲有2个科目的成绩低于年级平均分

C.甲的成绩从高到低的前3个科目依次是地理、化学、历史

D.对甲而言,物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果

2.某中学高三(2)班甲、乙两名学生自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图所示,下列说法正确的是(　　)

A.乙学生比甲学生发挥稳定,且平均成绩也比甲学生高

B.乙学生比甲学生发挥稳定,但平均成绩不如甲学生高

C.甲学生比乙学生发挥稳定,且平均成绩比乙学生高

D.甲学生比乙学生发挥稳定,但平均成绩不如乙学生高

3.某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测,根据抽样检测后零件的质量(单位:克)绘制的频率分布直方图如图所示,样本数据分8组,分别为[80,82),[82,84),[84,86),[86,88),[88,90),[90,92),[92,94),[94,96],则样本的中位数在(　　)

A.第3组 B.第4组

C.第5组 D.第6组

4.甲、乙、丙、丁四名同学在某次军训射击测试中,各射击10次.四人测试成绩对应的条形图如图:

以下关于四名同学射击成绩的数字特征判断不正确的是(　　)

A.平均数相同 

B.中位数相同

C.众数不完全相同 

D.甲的方差最小

5.2019年是中华人民共和国成立70周年,阅兵活动在天安门如期举行.参加受阅的徒步方队队员应身体健康、体型协调、反应敏捷.通常男性士兵的身高普遍在175 cm至185 cm之间,女性士兵的身高在163 cm至175 cm之间.某连队现有男性士兵120人,则根据男性士兵的身高得到的频率分布直方图如图所示.若a,b,c成等差数列,且c>b>a,b=4a,则该连队男性士兵的身高符合国庆阅兵标准的人数为(　　)

A.48

B.54

C.60

D.66

6.高铁、扫码支付、共享单车、网购并称为中国“新四大发明”,近日对全国100个城市的共享单车和扫码支付的使用人数进行大数据分析,其中共享单车使用的人数分别为x1,x2,x3,…,x100,它们的平均数为,方差为s2;其中扫码支付使用的人数分别为3x1+2,3x2+2,3x3+2,…,3x100+2,它们的平均数为,方差为s'2,则,s'2分别为(　　)

A.3+2,3s2+2

B.3,3s2

C.3+2,9s2

D.3+2,9s2+2

7.(2021四川石室中学高三期末)在“成都大运会”知识问答竞赛中,“四川”代表队的七名选手的比赛成绩的茎叶统计图如图所示,去掉一个最高分和一个最低分,所剩数据的方差为　　　　. 

8.(2021云南昆明“三诊一模”)甲、乙两个样本茎叶图如下,将甲中的一个数据调入乙,使调整后两组数据的平均值都比调整前增大,则这个数据可以是　　　　　.(填一个数据即可) 

9.某地有甲、乙两名航模运动员参加了国家队集训,现分别从他们在集训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:

甲:82　81　79　78　95　88　93　84

乙:92　95　80　75　83　80　90　85

(1)画出甲、乙两名航模运动员成绩的茎叶图,指出乙航模运动员成绩的中位数;

(2)现要从中派一人参加国际比赛,从平均成绩和方差的角度考虑,你认为派哪名航模运动员参加合适?请说明理由.

能力提升

10.若一组数据2,4,6,8的中位数、方差分别为m,n,且ma+nb=1(a>0,b>0),则的最小值为(　　)

A.6+2 B.4+3

C.9+4 D.20

11.(2021广西来宾、玉林、梧州4月模拟)我国是世界上严重缺水的国家之一,缺水问题较为突出.某市政府为了减少水资源浪费,计划对居民生活用水实施阶梯水价制度,为确定一个比较合理的标准,从该市随机调查了200位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如下频率分布直方图,则下列不正确的是(　　)

A.200位居民的用水量为样本

B.估计居民月均用水量的中位数约为2.1 m3

C.根据用水量对这200位居民进行分层抽样,用分层抽样的方法抽取40人,则在用水量1.5~2 m3中应抽取8人

D.该市有40万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3 m3的人数为80 000

12.样本(x1,x2,…,xn)的平均数为,样本(y1,y2,…,ym)的平均数为),若样本(x1,x2,…,xn,y1,y2,…,ym)的平均数=α+(1-α),其中0<α<,则n,m的大小关系为(　　)

A.n<m B.n>m

C.n=m D.不能确定

13.(2021广西梧州模拟)阅读以下资料:

2012~2020年我国海洋主题公园年末数量(单位:家)

2012~2020年全年游客规模(单位:万人次)

根据资料得出以下结论:①2020年我国平均每家海洋主题公园全年游客规模比2012年大;②已知2013年初~2020年末我国所有开业的海洋主题公园都持续营业,则该期间我国平均约两个半月开一家海洋主题公园;③2015~2019年间累计游客规模超过3亿人次;④2013~2020年间,年末公园数量同比增量和游客规模同比增量最大的年份是同一年.

其中所有正确说法的序号是　　　　　. 

14.伴随着科技的迅速发展,国民对“5G”一词越来越熟悉,“5G”全称是第五代移动电话行动通信标准,也称第五代移动通信技术.2018年12月10日,工信部正式对外公布,已向中国电信、中国移动、中国联通发放了5G系统中低频段试验频率使用许可.2019年2月18日上海虹桥火车站正式启动5G网络建设.为了解某市市民对“5G”的关注情况,通过问卷调查等方式研究市民对该市300万人口进行统计分析,数据分析结果显示:约60%的市民“掌握一定5G知识(即问卷调查分数在80分以上)”,将这部分市民称为“5G爱好者”.某机构在“5G爱好者”中随机抽取了年龄在15~45岁之间的100人,按照年龄绘制成频率分布直方图(如图所示),其分组区间为:(15,20],(20,25],(25,30],(30,35],(35,40],(40,45].

(1)求频率分布直方图中的a的值;

(2)估计全市居民中35岁以上的“5G爱好者”的人数;

(3)若该市政府制定政策:按照年龄从小到大选拔45%的“5G爱好者”进行5G的专业知识深度培养,将当选者称成为“5G达人”.按照上述政策及频率分布直方图,估计该市“5G达人”的年龄上限.

高考预测

15.为了解某校学生课外阅读的情况,随机统计了1 000名学生的课外阅读时间,所得数据都在区间[50,150]上,其频率分布直方图如图所示,则阅读时间在区间[125,150)内的学生人数为　　　　. 

答案：

1.C　解析A项,由图知,甲的物理成绩领先年级平均分1.5分左右,比化学、地理要高,正确;

B项,其中政治、历史比年级平均分低,正确;

C项,甲的成绩从高到低的前3个科目依次是地理、化学、物理或生物,错误;

D项,由C知,物理、化学、地理(或物理、化学、生物)对于甲是比较理想的一种选科结果,正确.

故选C.

2.A

3.B　解析由题图可得,前四组的频率为(0.0375+0.0625+0.075+0.1)×2=0.55,则其频数为40×0.55=22,且第四组的频数为40×0.1×2=8,即中位数落在第4组,故选B.

4.D　解析由条形图知,甲射击成绩为:4,4,4,4,4,6,6,6,6,6;

所以甲的平均数是5,中位数是5,众数是4,6,方差是1;

乙射击成绩为:4,4,4,5,5,5,5,6,6,6;

乙的平均数是5,中位数是5,众数是5,方差是0.6;

丙射击成绩为:3,3,3,4,5,5,6,7,7,7;

丙的平均数是5,中位数是5,众数是3,7,方差是2.6;

丁射击成绩为:2,4,4,4,5,5,6,6,6,8;

丁的平均数是5,中位数是5,众数是4,6,方差是2.4;

因此它们的平均数相同,中位数相同,众数不完全相同,乙的方差最小.

5.D　解析∵a,b,c成等差数列,且c>b>a,b=4a,

∴根据男性士兵的身高得到的频率分布直方图得

解得a=0.01,b=0.04,c=0.07.

由频率分布直方图得该连队男性士兵的身高在175cm至185cm之间的频率为(0.07+0.04)×5=0.55,

因此该连队男性士兵的身高符合国庆阅兵标准的人数为120×0.55=66.

故选D.

6.C　解析根据题意,数据x1,x2,…,x100的平均数为,方差为s2,

则(x1+x2+…+x100),

s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x100-)2],

若3x1+2,3x2+2,3x3+2,…,3x100+2的平均数为,

则[(3x1+2)+(3x2+2)+…+(3x100+2)]=3+2,

方差s'2=[(3x1+2-3-2)2+(3x2+2-3-2)2+…+(3x100+2-3-2)2]=9s2.

7.　解析去掉最高分93和最低分79后,其余5个数的平均值为85.方差s2=×(1+1+1+1+4)=.

8.76,77,78填一个即可　解析数据调整前,甲组数据之和为65+66+76+77+78+80+82+83+86+92+95=880,平均数为=80.

乙组数据之和为62+64+71+73+76+78+81+82+88=675,平均数为=75.

设甲中的一个数据x调入乙中,由已知条件可得解得75<x<80.

故答案为76,77,78中填一个即可.

9.解(1)茎叶图如下.

乙航模运动员成绩的中位数为84.

(2)派甲参加比较合适,理由如下:

(70×2+80×4+90×2+9+8+8+4+2+1+5+3)=85,

(70×1+80×4+90×3+5+3+5+2+5)=85,

[(78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(82-85)2+(84-85)2+(88-85)2+(95-85)2+(93-85)2]=35.5,

[(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(92-85)2+(95-85)2]=41.

因为,

所以甲的成绩比较稳定,派甲参加比较合适.

10.D　解析∵数据2,4,6,8的中位数是5,

方差是×(9+1+1+9)=5,

∴m=5,n=5.

∴ma+nb=5a+5b=1(a>0,b>0).

∴(5a+5b)=5≥20(当且仅当a=b时等号成立),故选D.

11.D　解析选项A,200位居民的用水量为样本,正确;

选项B,前3组的频率之和为(0.2+0.3+0.4)×0.5=0.45<50%,(0.2+0.3+0.4+0.5)×0.5=0.7>50%,故中位数在[2,2.5)内.由2+0.5×=2.1,故可以估计居民月均用水量的中位数约为2.1m3,正确;

选项C,根据用水量对这200位居民进行分层,用分层抽样的方法抽取40人,

则在用水量1.5~2m3中应抽取40×(0.4×0.5)=8,正确;

选项D,估计40万居民中月均用水量不低于3m3的人数为400000×0.15=60000,不正确.

12.A　解析由题意知样本(x1,…,xn,y1,…,ym)的平均数为.

又=α+(1-α),即α=,1-α=.

因为0<α<,n,m∈N*,

所以0<,即2n<m+n,

所以n<m,故选A.

13.①②④　解析对于选项①,2020年的平均游客规模约为,2012年的平均游客规模约为,而,故正确;

对于选项②,2013年初至2020年末8年共96个月,期间新开海洋主题公园约72-34=38家,所以平均≈2.5个月开一家海洋主题公园,故正确;

对于选项③,2015~2019年间游客数量4355+5288+5804+6277+6845=28569万<3亿,故错误;

对于选项④,年末公园数量同比增量和游客规模同比增量最大的都是2020年,故正确.

14.解(1)依题意,得(0.014+0.04+0.06+a+0.02+0.016)×5=1,

解得a=0.05.

(2)根据题意全市“5G爱好者”约为300×60%=180(万人),

由样本频率分布直方图可知,35岁以上“5G爱好者”的频率为(0.02+0.016)×5=0.18,

据此可估计全市35岁以上“5G爱好者”的人数为180×0.18=32.4(万人).

(3)样本频率分布直方图中前两组的频率之和为(0.014+0.04)×5=0.27<0.45,

前3组频率之和为(0.014+0.04+0.06)×5=0.57>0.45,

所以,年龄在25~30之间,不妨设年龄上限为m,

由0.27+(m-25)×0.06=0.45,得m=28,

所以,估计该市“5G达人”的年龄上限为28岁.

15.200　解析由频率分布直方图得

阅读时间在区间[125,150)内的频率为

1-(0.004+0.012+0.016)×25=0.2,

因此阅读时间在区间[125,150)内的学生人数为1000×0.2=200.