人教版六年级上册数学教案全册

这是一份人教版六年级上册数学教案全册，共154页。教案主要包含了教学内容，教材变化，教材分析和建议，教学目标，教学重点，教学难点，教学反思等内容，欢迎下载使用。






人教版六年级上册数学教案全册·最新












说明：本文档整理了人教版六年级上册数学全册教案内容，内容涵盖了所有单元和课时，希望对同仁们有所帮助。


目 录
第一单元 分数乘法教材分析 8
第一课时 分数乘整数 10
第二课时 一个数乘分数的意义 13
第三课时 分数乘分数(一) 16
第四课时 分数乘分数（二） 19
第五课时 分数乘分数（练习） 22
第六课时 小数乘分数 24
第七课时 分数混合运算和简便计算 27
第八课时 分数混合运算和简便计算练习课 30
第九课时 分数混合运算和简便计算练习课 32
第十课时 解决问题（一） 34
第十一课时 解决问题（二） 36
第十二课时 解决问题练习课 39
第十三课时 解决问题练习课 42
第十四课时 解决问题练习课 45
第十五课时 解决问题练习课 48
第十六课时 分数乘法的整理与复习 51
第十七课时 分数乘法复习课 54
第十八课时 分数乘法单元复习课 56
第十九课时 分数乘法单元复习课 59
第二单元 位置与方向 62
第一课时 位置与方向㈠ 62
第二课时 位置与方向㈡ 66
第三课时 练习课 69
第三单元 分数除法 72
第一课时 倒数的认识 72
第二课时 分数除法 74
第三课时 一个数除以分数 77
第四课时 分数除法的计算 80
第五课时 分数除法的计算 85
第六课时 解决问题 88
第七课时 练习课 91
第八课时 稍复杂的分数除法应用题 93
第九课时 工程问题 96
第十课时 工程问题练习课 101
第四单元 比 104
第一课时 比的意义 104
第二课时 比的基本性质 107
第三课时 比的应用 111
第五单元 圆 114
第一课时 圆的认识 114
第二课时 圆的周长 118
第三课时 圆的面积 123
第四课时 含有圆的组合图形的面积 128
第五课时 扇形的认识 132
第六课时 整理和复习 135
第七课时 确定起跑线 139
第六单元 数学广角 数与形 144
第一课时 位置 148
第二课时 数学广角——鸡兔同笼 151

一、教学内容：
这一册教材包括下面一些内容：分数乘法、位置与方向、分数除法、比、圆、百分数、扇形统计图、数学广角和总复习等。
二、教材变化：
分数乘法：突出强调分数乘法意义的两种形式，增加例2，作为教学“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的铺垫。解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题不单独编排，而是结合分数乘法的意义、计算进行教学。增加分数与小数的乘法。增加连续求一个数的几分之几的实际问题。求比一个数多（或少）几分之几的实际问题由两个例题缩减为一个。“倒数的认识”由“分数乘法”单元移到“分数除法”单元。
位置与方向：把实验教材六年级上册的“用数对确定位置”移到五年级上册，把实验教材四年级下册的“用方向与距离确定位置”移到本册。
分数除法：“倒数的认识”由“分数乘法”单元移至本单元。把“比”的内容单设一单元。增加两类新的问题解决：和倍、差倍问题；可用单位“1”解决的问题。
比：与实验教材的主要区别，原来在分数除法单元，本册作为第四单元单独学习。教学内容基本无变化。
圆： 与实验教材的主要区别，通过用圆规画圆引出圆的各部分名称，继而研究圆的性质。减少圆的对称性的篇幅。增加“利用圆设计图案”的内容。增加求圆外切正方形、圆内接正方形与圆之间面积的“问题解决”。“扇形”由选学内容变为正式教学内容。
百分数（一）：与实验教材的主要区别，把“百分数的应用”分成两段，本册只教学百分数的一般性应用，而特殊应用如利率、折扣、成数，移至六年级下册。把百分数与分数、小数的互化与求百分率、求一个数的百分之几是多少结合起来，注重在应用过程中自然地引导学生把百分数和分数、小数进行互化。增加用单位“1”解决的实际问题。
扇形统计图： 与实验教材的主要区别，增加根据选择合适统计图的内容。
数学广角——数与形：与实验教材的主要区别，把实验教材六年级上册的“鸡兔同笼”问题移至四年级下册，新编“数形结合”的内容。
三、教材分析和建议
本册教材的结构力求符合教育学、心理学的原理和学生的年龄特征，继续体现实验教材中的风格与特点。它仍然具有内容丰富、关注学生的经验与体验、体现知识的形成过程、鼓励算法及解决问题的策略多样化、改变学生的学习方式，体现开放性的教学方法等特点。
1. 改进分数乘、除法、比的编排，体现数学教学改革的新理念，加深学生对数学知识的理解，培养学生的应用意识。
在已有知识的基础上，帮助学生自主构建新知识。加强直观教学，结合实际操作和直观图形，帮助学生理解算理，掌握方法。加强分数乘、除法的沟通与联系，促进知识正迁移，提高解决实际问题的能力。
（1）不单独教学分数乘法、分数除法的意义，而是让学生通过解决实际问题，结合具体情境和计算过程去理解运算意义。
（2）通过实际问题引出需要用分数乘、除法计算的问题，让学生在现实情境中体会、理解分数乘、除法算法和算理，将解决问题教学与计算教学有机地结合在一起，在学习计算的同时培养学生应用数学的意识和解决问题的能力。
（3）借助操作与图示，引导学生探索并理解分数乘、除法的算法和算理。对分数乘、除法计算方法的探索与理解，历来是教学的难点。教材根据学生的思维特点，设计了涂色、折纸、画线段图等活动，采用手脑并用、数形结合的策略加以突破。
2、单独安排安排“比”的单元，教学比的意义、性质和应用。把“比”放在分数除法后教学，主要出于两点考虑：第一，比和分数有密切的联系，两个整数相除（除数不等于0）可以用分数表示它们的商，也可以说成两个数的比，两个数的比也可以用分数形式来表示。加强比和分数的联系，可以加深学生对分数的意义的理解和对比的认识，还可以提高学生灵活运用知识解决简单实际问题的能力。第二，提早教学比的概念，可以为后面教学圆周率、百分数、统计等打好基础。例如，学生有了比的概念，就容易理解百分数为什么还可以叫做百分比。在这里有关比的应用，只教学按比例分配的问题，比例尺则放在“比例的应用”中教学。
2.有关百分数的教学内容比较多，教材仍单独设一个单元对百分数进行教学。有关百分数的计算，通常是化成分数和小数来算；解决含有百分数的实际问题在解题思路和方法上与解决分数问题基本相同。因此，教材只对求百分率的问题适当举例加以教学，然后加强百分数实际应用方面的教学。紧密结合生活实例，引导学生理解百分数的意义以及利用百分数解决实际问题。
3. 提供丰富的空间与图形的教学内容，注重动手实践与自主探索，促进学生空间观念的发展。
“位置与方向”注意联系学生的生活经验和已有知识，引导学生自主探索新知，发展空间观念。以问题为载体，鼓励学生通过自主探究、合作交流，克服教学重难点，初步建立坐标观念。
“圆”单元教学时，引导学生动手操作、自主探索圆的特征。注重引导学生运用和体验转化、极限等数学思想方法。紧密结合生活素材，培养学生在日常生活中应用数学的意识和能力。
4.加强统计知识的教学，发展学生的统计观念，逐步形成从数学的角度思考问题的思维习惯。
在教材的具体编排上，一是注意与先前学习过的统计知识的联系，帮助学生理解扇形统计图的特点和作用。二是注意挖掘生活中的数学素材，凸现统计的实用价值。教学时结合生活中的统计实例进行，使学生充分感受统计的现实价值。使学生通过比较，认识各种统计图的适用性和局限性。
5.有步骤地渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。
培养学生良好的数学思维能力是数学教学要达到的重要目标之一。数学广角单元，使学生经历发现模式、应用模式的探究过程。充分利用数与形的对应与比较，培养学生利用图形解决数的问题的意识和能力，使学生感受数学的魅力与美感。
6. 情感、态度、价值观的培养渗透于数学教学中，用数学的魅力和学习的收获激发学生的学习兴趣与内在动机。
本册实验教材安排了许多体现数学文化的阅读材料、数学史实等，使学生的数学学习活动丰富多彩、充满魅力。这些都有助于学生初步认识数学与人类生活的密切联系，了解数学的价值，激发学生学习数学的欲望。
（1）提供丰富的培养学习数学兴趣爱好的素材。
考虑到学生年龄的增长、视野的扩大等因素，教材注意选择知识内容深刻、内涵更丰富的教学素材，使学生在学习数学的同时，受到情感、态度、价值观的熏陶。例如，在“比的应用”单元里,通过“你知道吗？”介绍的“黄金比”的知识和以“黄金比”设计的艺术品、建筑物等；数学广角“数与形”， 数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。
（2）注意反映数学与人类生活的密切联系以及数学的文化价值。
本册教材仍然注意采用阅读材料的形式，结合教学内容编排一些有关的数学史料，丰富学生对数学发展的整体认识，培养学生探索数学、学习数学的兴趣与欲望。如安排了多个“你知道吗？”“生活中的数学”和“阅读资料”。
（3）通过自主探索的活动，让学生获得学习成功的体验，增进学好数学的信心。
教材设计了很多需要学生自主探索的活动，例如，探究圆的周长时，让学生采用围一围、滚一滚的方法先测出周长的数值，在此基础上再引导学生探究周长与直径的关系，得到圆的周长的计算公式。同样，圆的面积计算公式的推出，让学生小组合作，通过动手剪切、拼贴，从而“化圆为方”，得出圆面积的计算方法。又如“数和形”的教学，教材先安排了数据较简单的问题，让学生自己探索解决这类问题并找到规律，利用数形结合的思想和规律解决复杂问题。让学生有更多的机会进行自主探索的实践，并通过这些活动获得自己成功、能力增强等良好体验，从而逐步增强学好数学、会用数学的信心。
四、教学目标：
1. 理解分数乘、除法的意义，掌握分数乘、除法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数乘、除法，会进行简单的分数四则混合运算。
2. 理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
3. 理解比的意义和性质，会求比值和化简比，会解决有关比的简单实际问题。
4. 掌握圆的特征，会用圆规画圆；探索并掌握圆的周长和面积公式，能够正确计算圆的周长和面积。
5. 知道圆是轴对称图形，进一步认识轴对称图形；能运用平移、轴对称和旋转设计简单的图案。
6. 能在方格纸上用数对表示位置，初步体会坐标的思想。
7. 理解百分数的意义，比较熟练地进行有关百分数的计算，能够解决有关百分数的简单实际问题。
8. 认识扇形统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。
9. 经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
10. 体会解决问题策略的多样性及运用数形结合的数学思想方法解决问题的有效性，感受数学的魅力，形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。
11. 体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
12. 养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
五、教学重点
1.分数乘法和除法、比、圆、百分数等是本册教材的重点教学内容。
2.促进学生空间观念的发展，初步培养数学思想和解决问题的方法。
六、教学难点
1、理解分数乘法的意义，比较熟练地计算简单的分数乘、除法，会进行简单的分数四则混合运算；
2、使学生理解分数乘、除法、百分数应用题中的数量关系，会灵活解决问题。
3、通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，体会极限思想。

第一单元 分数乘法教材分析
教学内容：
与实验教材的主要区别突出强调分数乘法意义的两种形式，增加例2，作为教学“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的铺垫。解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题不单独编排，而是结合分数乘法的意义、计算进行教学。增加分数与小数的乘法。增加连续求一个数的几分之几的实际问题。求比一个数多（或少）几分之几的实际问题由两个例题缩减为一个。“倒数的认识”由“分数乘法”单元移到“分数除法”单元。
本单元是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。与整数、小数的计算教学相同，分数乘法的计算同样贯彻《标准》提出的让学生在现实情景中体会和理解数学的理念，通过实际问题引出计算问题，并在练习中安排一定数量的解决实际问题的内容，以丰富练习形式，加强计算与实际应用的联系，培养学生应用数学的意识和能力。根据本套教材的编写思路，本单元将解决一些特殊数量关系问题的内容单独安排。即把解决“求一个数的几分之几是多少”和稍复杂的求“比一个数多或者少的几分之几是多少”这一类问题组成”解决问题”一个小节，通过教学使学生理解这类问题的数量关系，掌握解题思路。
与整数、小数的计算教学相同，教材体现结合具体情境体会运算意义的要求。不再单独教学分数乘法的意义，而是通过解决实际问题，结合计算过程去理解计算的意义。同时也不再呈现分数乘法的计算法则，简化了算理推导过程的叙述及解决问题思路的提示，通过直观与操作等手段，在重点关键处加以提示和引导，这样可以为学生探索与交流提供更多的空间。
教学目标：
1. 理解分数乘法的算理并掌握分数乘法的计算方法，会进行分数乘法计算。
2. 理解乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并会应用这些运算定律进行一些简便计算。
3. 使学生理解分数乘法应用题中的数量关系，会解答求一个数的几分之几是多少和求比一个数多（或少）几分之几的实际问题。
教学重点：
1. 理解分数乘法的意义和算理， 掌握分数乘法的计算方法，会进行分数乘法计算。
2. 会解答求一个数的几分之几是多少和求比一个数多（或少）几分之几的实际问题。
3、会灵活选择简便算法进行分数计算。
教学难点：
1．充分借助学生已有知识基础，通过观察、实验、操作、推理等探索性与挑战性的活动，去理解分数乘分数的算理，同时培养学生的观察、动手、分析和推理等能力。
2.理解分数乘法的意义，根据分数乘法的意义去解决问题。
教学建议：
1. 在已有知识的基础上，帮助学生自主构建新的知识。
本单元内容与学生已有知识有密切的联系。如，分数乘法计算对于学生而言是新的内容，它的计算方法与整数、小数的计算方法有很大区别。但它的学习与整数乘法和分数的意义、性质有紧密联系。分数乘法就是从整数乘法的意义导入分数乘整数，再扩展到分数乘分数。再如分数乘分数的算理及解决求一个数的几分之几是多少的问题都与分数乘法的意义紧密联系，特别是对单位”1”的理解。又如，分数乘法的计算，还要用到约分的知识。
2. 让学生在现实情景中学习计算。
把计算与应用紧密结合，是新课程的要求和本套教材的特点。教学中教师应结合教材提供的实例，也可以选择学生身边的事例，有条件的地方也可运用多媒体手段，创设现实情景，提出数学问题，理解分数乘法的意义，学习分数乘法计算。同时注意在练习中安排应用分数乘法的意义及计算解决实际问题或学生身边的问题，体会计算是解决实际问题的需要，同时培养学生应用数学的意识和综合运用知识解决问题的能力。
3. 改变学生学习方式，通过动手操作、自主探索和合作交流的方式学习分数乘法。在教材说明中我们已经了解到教材简化了说理及思考过程的叙述，不出结论性的内容，主要是为了突出自主探索与合作学习。根据这一编排意图，教学中要注意激发学生学习的积极性，为学生提供充分开展数学活动的机会，在观察、操作的基础上开展探索、讨论与交流，理解计算算理，归纳计算法则，分析数量关系，寻找解决问题的思路，充分体现学生学习的主体地位。
第一课时 分数乘整数
教学内容：教材第2页例1练习一1～3。
教学目标：
1、结合具体情境，借助示意图理解分数乘整数的意义，渗透数形结合思想。
2、借助转化的方法理解分数乘整数的算理，并能正确地进行计算，提高计算能力。
3、在探索与交流活动中培养观察、推理的能力。
教学重点：理解他数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。
教学难点：理解分数乘整数的计算方法。
教具运用：课件
教学过程
一、 复习旧知，引出课题。
1、 出示复习题。
（1） 列式并根据题意说出算式中的两个乘数各表示什么。
5个12是多少？ 9个11是多少？ 8个6是多少?
提问：通过解决这三道整数乘法计算题，你有什么想说的吗？
（整数乘法是表示几个相同加数的和的简便运算）
（2）计算： ＋＋＝ 　 ＋＋＝
计算时向学生提问：这道题的什么特点？计算时把什么做分子？使学生看到三个加数都相同，计算时3个3连加的结果做分子，分母不变。
2.引出课题。
这题我们还可以怎么计算？今天我们就来学习分数乘法。
二、 创设情境，探究分数乘整数
1.教学分数乘整数的意义。
出示例1，指名读题。小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃个，3人一共吃多少个？
（1）分析演示：
l 题中的：“小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃个”意思什么？（每人吃了整个蛋糕的）
l 确定标准量（单位“1”）和比较量。每人吃了整个蛋糕的，是把整个蛋糕看作标准量（单位“1”）；把每人吃的份数看作比较量。
l 借助示意图理解题意
根据题意列出加法算式 ＋＋
（2） 观察引导：这道题3个加数有什么特点？使学生看到3个加数的分数相同。
教师问：求三个相同分数的和怎样列式比较简便呢？引导学生列出乘法算式。教师板书：。再启发学生说出表示求3个相加的和。
（4）比较和12×5两种算式异同：
提示：从两算式表示的意义和两算式的特点进行比较。（让学生展开讨论）。
通过讨论使学生得出：相同点：两个算式表示的意义相同。
不同点：是分数乘整数，12×5是整数乘整数。
（5）概括总结：
教师明确：两个算式表示的意义相同，谁能用一句话概括出两算式的意义？（引导学生说出都是表示求几个相同加数的和。）
2.教学分数乘以整数的计算法则。
（1）推导算理：由分数乘整数的意义导入。
问：表示什么意义？引导学生说出表示求3个的和。板书：＋＋。学生计算，教师板书：。提示：分子中3个2连加简便写法怎么写？学生答后板书：（块）教师说明：计算过程中间的加法算式部分是为了说明算理，计算时省略不写。（边说边加虚线）
（2）引导观察：的分子部分、分母与算式两个数有什么关系？（互相讨论）
观察结果：的分子部分2×3就是算式中的分子2与整数3相乘，分母没有变。
（3）概括总结：请根据观察结果总结的计算方法。（互相讨论）
汇报结果：（多找几名学生汇报）使学生得出是用分数的分子2与整数3下乘的积作分子，分母不变。
根据的计算过程，明确指出：分子、分母能约分的要先约分，然后再乘。约分进约得的数要与原数上下对齐。然后让学生将按简便方法计算。
3.反馈练习：看图写算式：做一做、练习一第1题。
三、全课小结。

四、 教学反思：

第二课时 一个数乘分数的意义
教学内容：教材第3页例2，做一做。
教学目标：
1、通过直观操作理解一个数乘分数的意义
2、通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。
3、通过分数乘分数的应用的广泛事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。
教学重点：理解一个数乘分数的意义。
教学难点：理解一个数乘分数的意义。
教具运用：课件
教学过程：
一、复习导入
1、计算：×42 32× ×9×7
2、一个正方形的边长是m，它的周长是多少米？
二、创设情境，探究整数乘分数
1、借助情境理解整数乘分数的意义。
1桶水有12L。3桶共多少L？桶是多少L？桶是多少L？
（1）理解题意，明确题中的数量关系：单位量×数量＝总量
（2）根据题意列出算式： 3桶水共多少L？12×3
桶是多少L？12× 桶是多少L？12×
（3）探究每道算式的意义
12×3表示求3个12L，也就是求12L的3倍是多少。
是一半，12×表示12L的一半，也就是求12L的是多少。
12×表示求12L的是多少。
发现：一个数乘分数表示的是求这个数的几分之几是多少。
（4）解决问题。12×3＝36（L）
6
12×＝＝6（L）
1
3
12×＝＝3（L） 答：3桶共36L。桶是6L。桶是3L。
1
2、完成做一做
一袋面粉重3㎏.已经吃了它的，吃了多少千克？
学生独立解答后汇报。
3、 在学校举行的泥塑大塞中，一班共制作泥塑作品15件，其中男生做了总数的。一班男生做了多少件？
（分析：男生做了总数的，是把“一班共制作泥塑作品15件”看作单位“1”，把总数15件平均分成5份。男生做的占其中的3份。）

4、 归纳总结：
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
5、练习：×6= 12×= ×4=
观察巡视学生是否先约分再计算。在约分时，是否有学生将分子与分子约分，为什么只能将整数与分数的分母约分。
6、说一说下题错误的原因是（ ）
×3 A、整数与分子约分了
5 1 B、整数与分子相乘了
＝×3 C、整数与分母相乘了
＝
四、巩固练习，反馈提高
1、练习一第2、3题。
五、 全课小结
六、 教学反思：









第三课时 分数乘分数(一)
教学内容：教材第3～4页例3，做一做1～3，练习一4～7。
教学目标：
1、理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算法则，学会分数乘分数的简便计算。
2、通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。
3、通过分数乘分数的应用的广泛事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。
教学重点：理解一个数乘分数的意义，掌握其计算法则。
教学难点：理解一个数乘分数的意义。
教具运用：每个学生准备一张长15厘米，宽10厘米的长方形纸。
教学过程：
一、复习导入
（1）先说说下面算式的意义，再计算
×5＝ ×5＝ 2×＝ 25×＝
（2）同学们每小时清理草坪20平方米，照这样计算，小时清理草坪多少平方米？
二、引入新课。
1、创设情境：李伯伯家有一块公顷的地。种土豆的面积占这块地的，种玉米的面积占。根据题目所给信息，你能提出什么问题？
预设：种土豆的面积是多少公顷？ 种玉米的面积是多少公顷？
（1）理解题意：这块地共有公顷，种土豆的面积占这块地的，应把这块地的面积看作单位“1”。求种土豆的面积就是求公顷的是多少？乘法计算，列式×
2、揭示课题：请你观察×这个算式，它有什么特点？
板书课题：分数乘分数
三、操作探究算理。
1、提问：×究竟等于多少呢？
2、提出操作要求：这张纸代表面积是1公顷菜地。请你们小组合作用量一量、分一分、涂一涂的方法，说明×＝。
3、学生动手操作，教师巡视。
4、小组汇报研究成果。
先把整张纸对折，纸就被平均分成两份，每一份是这张纸的，再把这部分平均分成5份，涂出其中的1份，这1份就占整张纸的。说明×＝。
5、结合课件演示进行归纳。
用课件演示涂色过程：我们先把这张纸平均分成2份，1份是这张纸的，又把这平均分成5份，也就是把这张纸平均分成了2×5＝10份，1份是这张纸的。由此可以得到：
×＝＝（板书算式）
四、 迁移延伸，归纳法则。
1、理解题意：与解决问题（1）的方法相同，种玉米的面积占这块地（公顷）的，也是把这块地的面积看作单位“1”。求种玉米的面积就是求公顷的是多少，用乘法计算，列式为
×。
2、小组讨论并操作：怎样列式？涂色表示的。怎样计算？
3、交流计算方法和思路。
预设：与刚才一样，也是把这张纸分成2×5＝10份，不同的是取其中的3份，可以得到：
（板书算式）
4、提问：观察黑板上的这两个算式，你能说一说分数乘分数的计算方法吗？
5、通过学生讨论交流得到：分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母。
四、练习。
教材第4页“做一做”的第1、2题。
五、布置作业：练习一4～7
六、教学反思：





第四课时 分数乘分数（二）
教学内容：教材第5页例4，做一做1～3，练习一8～13。
教学目标：
1、掌握分数乘法计算过程中的约分方法，能正确熟练进行分数乘法计算，提高学生计算的能力。
2、能解答生活中简单的分数乘法问题，了解分数乘法在现实生活中的作用。
3、经历分数乘分数计算过程中的约分方法，感受成功的喜悦。
教学重点：掌握分数乘法计算过程中的约分方法。
教学难点：熟练掌握约分方法，提高计算的能力。
教学过程：
一、复习导入
1、算一算
×30＝ 12×＝ ＝ ＝
交流时让学生说一说：（1）分数乘整数的约分方法。（2）分数乘分数的计算方法。
二、探索新知
1、出示例题4：无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是千米/分。
2、解决问题一：李叔叔的游泳速度是乌贼的。李叔叔每分钟游多少千米？
（1）阅读理解。学生阅读题目，理解题意。组织交流对题意的理解，得出：
①乌贼的速度是千米/分。
②李叔叔的游泳速度是千米/分的。
（2）列式解答。 让学生根据已掌握的计算方法独立解答，交流解答过程。师根据学生回答板书：
（㎞）
（3）启发思考。
在分数乘整数时，我们在计算过程中先约分，可以使计算简便。在这里，我们是否也可以进行先约分呢？该怎样进行约分呢？
学生独立思考，尝试计算。
（4）交流讨论。
组织全班交流，通过交流得出：分数乘分数，为了计算简便，可以先约分再乘。约分时，分子的两个因数和分母的两个因数进行约分，即：
（㎞）
3、解决问题二：乌贼30分钟可以游多少千米？
l 理解题意：a、提取题中已知条件和所求问题
已知条件 速度：乌贼的速度是千米/分
时间：30分钟
所求问题：乌贼30分钟可以游多少千米？
l 已知速度和时间，求路程，用乘法计算，列式为×30
（1）学生独立解答，约分：（㎞）
（2）教师指导：分数乘法也可以这样直接约分。板书：（㎞）
强调：分数和整数相乘，整数可以和分数的分母进行约分。
4、试一试。
还可以怎样进行约分呢？（强调：分数和分数相乘，可以采用分子和分母交约分。）
5、小结。在分数乘法计算过程中，能约分的，先约分再乘，这样可以使计算简便。
三、巩固练习
1、教材第5页“做一做”第1题。
这道题是分数乘法计算的练习，三个小题可以在计算过程中进行约分的。先让学生独立练习，再组织学生交流汇报，汇报时重点交流约分的方法。
2、教材第5页“做一做”第2题。
问题1：先让学生阅读题目，理解题意，根据“速度×时间＝路程”的数量关系列出算式，再让学生独立计算，最后组织交流。强调能约分的要先约分再乘。
3、教材第5页“做一做”第3题。
四、课堂小结。
五、布置作业：练习一8～13
六、教学反思：





第五课时 分数乘分数（练习）
教学内容：分数乘法练习课
教学目标：
1、通过练习，进一步理解一个数乘分数的意义。
2、通过练习，进一步巩固分数乘法的计算方法，提高计算的能力。
3、培养学生良好的审题习惯。
教学重点：熟练掌握分数乘法的计算方法。
教学难点：培养学生解决实际问题的能力。
教学过程：
一、复习引入
1、复习旧知。
（1）一个数乘分数的意义是什么？
学生回忆一个数乘分数的意义，并回答问题。（一个数乘分数的意义是求这个数的几分之几是多少？）
（2）分数乘法的计算方法是什么？
学生回忆分数乘法的计算方法。（分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的可以先约分再乘。）
2、导入新课。今天这节课，我们就一起做一些和分数乘法有关的练习吧！
二、探索新知
1、出示教材第6页“练习一”第3题。
这道题是分数乘整数的相关练习。每年上升m,50年就上升50个m，也就是×50；100年就上升100个m，也就是×100.
（米） （米）
2、出示教材第6页“练习一”第4题。
这道题是一个数乘分数意义的练习。先让学生独立列式解答，再组织交流，交流时让学生说说列式的依据是什么。
（1）（吨） （2） （吨）
3、出示教材第6页“练习一”第6题。
这是道改错题。第1个算式错在将整数与分数的分子相约分，第2个算式错在将分数加法与分数乘法计算混淆，把约分后的分子与分子相加，分母与分母相加。教学时让学生讨论交流，说说错在哪里？还可以结合学生平时易犯的错误，让学生纠正。
（错）订正： （错）订正：
4、出示教材第6页“练习一”第7题。
这道题是进行分数乘法的计算练习，可以先让学生独立计算，再进行交流。（提醒学生注意观察是否可以进行约分，能约分的可以先约分再乘。）
5、 出示教材第7页“练习一”第8题
据统计，2011年世界人均耕地面积为2500㎡，我国人均耕地面积占世界人均耕地面积的。我国人均耕地面积是多少平方米？
l 分析题意：我国人均耕地面积占世界人均耕地面积的，是将“世界人均耕地面积”当成单位“1”，把“我国人均耕地面积”当作比较量
l 这是一个很典型的“求一个数的几分之几是多少”的问题，根据前面所学的知识，这个题用乘法解答。
l 学生独立完成，汇报想法和结果。
6、出示教材第7面“练习一”第9题到第13题。
这6道题都是日常生活中常见的分数乘法问题，题目中涉及到许多课多知识，这些练习不仅可以加深学生对一个数乘分数意义的理解，巩固分数乘法的计算方法，而且可以拓宽学生的知识面，开阔学生的视野，增长见识。
练习时，可以先让学生独立阅卷并理解题目，然后再独立解答，最后组织交流汇报。
三、 课堂小结：今天我们解决了许多分数乘法的问题，大家有哪些收获？
四、 教学反思：





第六课时 小数乘分数
教学内容：教材第8页例5，做一做，练习二1～4。
教学目标：
1、在解决问题的过程中学习并掌握小数乘分数的计算方法。
2、经历小数乘分数的计算方法的探究过程。
3、体会算法多样化的数学思想，提高计算能力。
教学重点： 掌握小数乘分数的计算方法。
教学难点： 灵活选择不同的计算方法，熟练地进行小数乘分数的计算。
教具运用：课件
教学过程：
一、复习导入。
1、计算下面各题。
＝ ＝ ＝
交流时让学生说一说计算方法和计算过程中的约分方法。
2、把下面的小数化成分数，分数化成小数。
1.2 0.4 3.5 1.25
让学生说一说怎样将一个小数化成分数？
二、探索新知
1、出示例题5：松鼠的尾巴长度约占身体长度的。松鼠欢欢的身体长2.1分米，松鼠乐乐的身体长2.4分米。
（1）、提取题中的已知条件和所求问题
已知条件：①松鼠的尾巴长度约占身体长度的，②松鼠欢欢的身体长2.1dm。
所求问题：松鼠欢欢的尾巴有多长？
（2）、确定单位“1”，根据“松鼠的尾巴长度约占身体长度的”可知，应把“松鼠欢欢的身体长”看作单位“1”，单位“1”已知，所求松鼠欢欢的尾巴有多长，就是求2.1dm的是多少，用乘法计算，列式为2.1×
启发观察，这个算式和我们前面学习的分数乘法有什么不同？
（3）探讨小数乘分数的计算方法。
提问：小数乘分数，可以怎样进行计算呢？想一想，试一试。
学生独立思考，尝试计算。组织交流，得出可以把2.1化成分数，也可以把化成小数。汇报交流计算方法，教师结合交流情况进行板书。
小数化成分数：＝＝（分米）
分数化成小数：＝2.1×0.75＝1.575（分米）
3、解决问题二。
（1）出示问题：松鼠乐乐的尾巴有多长？
（2）学生独立解答。
组织交流汇报。交流时，先让学生说说列式的依据，再交流计算方法。
学生可能会采用问题一中学习的方法进行计算，这时教师可以追问：同学们，想想分数乘整数时，我们是怎样进行约分的，小数乘分数也能这样约分吗？
当学生有所发现后，让学生进行尝试计算，最后汇报交流。教师结合学生的交流情况进行板书：
小数和分母约分：（分米）
4、观察比较，回顾思考。
提问：观察上面三种计算方法，你想发表自己的什么见解？让学生独立思考后进行小组交流讨论，是后进行全班交流 。（三种方法中，小数化成分数的方法具有普遍性，适用于所有的小数乘分数的计算；当分数不能化成有限小数时，一般不采用分数化成小数的方法进行计算；当小数和分母不能进行约分时，一般不采用小数和分母约分的方法进行计算。三种方法中，小数和分母约分的方法计算起来最简便，因此在计算小数乘分数时，先观察这个小数能不能和分母进行约分，如果可以进行约分，一般采用先约分再乘的方法。）
三、巩固练习。
1、教材第8页“做一做”。先让学生独立计算，再组织汇报交流。交流时让学生说说为什么选择这样的方法进行计算。
2、教材第10页“练习二”第2题。
3、教材第10页“练习二”第3题。
教学反思：






第七课时 分数混合运算和简便计算
教学内容：教材第8页例6、例7，做一做1～2，练习一5～11。
教学目标：
1、懂得分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，能熟练进行有关分数混合运算的计算。
2、知道整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用，并能够运用所学运算定律进行一些简便运算。
3、在观察、迁移、尝试学习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。
教学重点：会计算分数混合运算，能利用乘法的运算定律进行简便运算。
教学难点： 根据题目特点，灵活地运用定律进行简便计算。
教具运用：课件
教学过程
一、复习导入。
1、提问：整数混全运算顺序是怎么样的？
预设：先算乘、除法，再算加、减法。
2、追问：遇到有括号的题该怎么来计算？
预设：有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
3、出示计算题并提出要求：观察下面各题，先说说运算顺序，再进行计算。
21×3+25 6×8－5×4 21×（36－14）
二、探索新知
1、向学生说明：分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同。按照此规则，学生仔细确定运算顺序后计算下面各题。
×+1 1－× 学生独立完成，小组内订正。
2、分数混合运算
出示例题6：一个画框，长米，宽米，做这个画框要多长的木条？
3、学生读题，理解题意。已知长方形画框的长是m，宽是m，求做这个画框所需要的木条的长度，就是求这个长方形画框的周长。
4、 学生独立列式。
或
启发自学，交流收获。
教师启发：两个算式都是分数混合运算，那分数混合运算的运算顺序是怎样的呢？
（1）请学生自学教材第9页的内容。
（2）指名交流汇报。引导学生发现：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。
5、学生独立完成计算过程，交流汇报。交流时，指名说说整数混合运算的顺序是什么？
（在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算。在一个有括号的算式里，要先算括号里的运算，再算括号外的运算。）
6、分数乘法的简便计算。
（1）出示算式。
○ ○ ○
学生计算后，会发现每一行的两道算式结果相等，这时教师在每行的左右算式中间填上等号，并启发学生思考：每行两个算式的结果相等，这是数字的巧合呢？还是有一定的运算规律？
（2）指导观察，发现规律。
观察上面每组的两个算式，它们有什么关系？
引导学生通过观察比较，发现：第一组是两个因数交换了位置，运用了乘法交换律；第二组是三个数相乘，左边是先算前两个，右边是先算后两个，运用了乘法结合律；第三组算式符合乘法分配律，左边是两个数的和与一个数相乘，右边是这两个数分别与这个数相乘，然后再相加。
（3）总结规律。
在学生回答的基础上，引导学生得出结论：在分数乘法中，也能使用乘法交换律、结合律、分配律。整数乘法中的运算定律在分数乘法中同样适用。
7、应用规律进行简便计算。
（1）出示例题7.

(2)让学生思考怎样计算比较简便，然后独立完成，如果遇到困难可以在小组里讨论交流。
交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使计算简便。
三、巩固练习
1、教材第9页“做一做”第1题。让学生先观察算式分别有什么特点，思考应该如何计算才会比较简便。学生独立计算，并请个别学生上台板演，完成后集体讲评。
2、教材第9页“做一做”第2题。
四、课堂总结：
应用乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些计算简便，在计算时，要认真观察已知数有什么特点，想想应用什么定律可以使计算简便。
五、 教学反思：





第八课时 分数混合运算和简便计算练习课
教学内容：教材第11页，分数混合运算和简便计算练习。
教学目标：
1、进一步巩固小数乘分数的计算方法，掌握分数混合运算的顺序和方法，能灵活运用乘法的运算定律进行一些简便计算。
2、提高学生分析问题和解决问题的能力。
3、让学生感受数学知识与日常生活的密切联系。
教学重点：提高计算能力和解决问题的能力。
教学难点：灵活运用所学知识解决问题。
教具运用：课件
教学过程：
一、复习引入
1、复习旧知
（1）小数乘分数可以怎样进行计算？
（2）分数混合运算的顺序是怎样的？
（3）分数混合运算可以应用哪些运算定律使计算简便？
2、你能用字母来表示乘法的交换律，结合律和分配律吗？
乘法交换律（ ）
乘法结合律（ ）
乘法分配律（ ）
2、导入新课
今天这节课，我们就通过一些练习来提高计算能力和解决问题的能力。
二、探索新知
1、出示教材第10页“练习二”第1题。
这道题包含了学生学过的分数乘法的各种计算，有分数乘整数、分数乘分数，小数乘分数。练习时，先让学生独立计算，再组织交流，交流时让学生说说计算方法。
2、出示教材第10页“练习二”第4题。
蜂蜜最主要的成分是果糖和葡萄糖，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的以上。有一种蜂蜜，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜的。如果有2.5Kg的这种蜂蜜，其中的果糖和葡萄糖共有多少千克？
学生独立完成，然后汇报，说说自己想法。
3、出示教材第10页“练习二”第5题。
这道题是为了巩固分数混合运算顺序。
练习时，先让学生观察题目中的计算错在哪儿，再进行独立改错练习。
（错） 订正：
（错） 订正：
4、出示教材第11页“练习二”第7题
第一个图形是三角形，S三角形＝ah＝××＝（㎡）
第二个图形是梯形，S梯形＝（a+b）h
＝（+）××
＝（㎡）
5、出示教材第11页“练习二”第8题，分析：一朵花要用张纸，男生9朵，
那就用了9个张纸，女生剪了11朵，那就用了11个张纸
6、出示教材第11页“练习二”第9题，分析：先算出长方形的面积，再算长方形桌面比正方形桌面的面积少多少平方米？
三、课堂作业：教材第11页“练习二”第6、10题
四、教学反思：





第九课时 分数混合运算和简便计算练习课
教学内容：教材第12页，分数混合运算和简便计算练习。
教学目标：
1、进一步巩固小数乘分数的计算方法，掌握分数混合运算的顺序和方法，能灵活运用乘法的运算定律进行一些简便计算。
2、提高学生分析问题和解决问题的能力。
3、让学生感受数学知识与日常生活的密切联系。
教学重点：提高计算能力和解决问题的能力。
教学难点： 灵活运用所学知识解决问题。
教具运用：课件
教学过程：
一、 复习导入
1、根据运算定律填空。
×□×□ □×□+□×□
（□＋□）×□
2、你知道在这一运算过程中应用了什么运算定律吗？
学生思考后回答。预设：使用了乘法交换律，乘法结合律。
二、基础练习
1、出示教材第11页“练习二”第11题
这道题是巩固分数乘法简便计算的练习。先让学生独立解答，再组织交流，交流时让学生说说思考的过程。
（这道题中的每个小题都可以用简便方法计算，其中连乘的计算可以用乘法交换律、结合律进行简便计算；而混合运算则可以运用乘法分配律进行简便计算，如可以先转化成再计算。
2、出示教材第13页“练习二”第13题，分析：可以先求每箱糖果的质量，
再求4箱糖果的质量，列式是：；
也可以先求4箱一共有多少袋，再求一共有多少千克，列式是。
3、出示教材第13页“练习二”第14题，分析：“其中可回收利用的垃圾占”，表示将“每天收到的70t垃圾”当作单位“1”，单位“1”已知。先要求出每天收的垃圾中有多少吨可回收利用。就是求70的是多少，用乘法计算。然后再求出15天收到的垃圾中有多少吨可回收利用。
也可以先求15天一共收到多少生活垃圾，再求这些垃圾有多少可以回收利用。。
4、出示教材第13页“练习二”第15题
分析：先求尼罗河长度的有多长，再求长江的全长。列式是：
5、出示教材第13页“练习二”第16题。
分析：先把左边算式按照分数乘法的计算方法进行计算，再把左右两边的分数转化成分子相同或者分母相同的分数，最后根据分数大小比较的方法确定出□里最大可以填整数几。
（1）原式可以转化为,由此可以得出，□〈16，所以□里最大可以填整数15.
（2）原式可以转化为〈即〈.由此可得出，□×4〈25，所以□里最大可以填整数6.
（3）原式可以转化为〈，即〈。由此得出，5×□〈28，所以□里最大可以填整数5.
三、课堂练习：练习二第12题
四、教学反思：




第十课时 解决问题（一）
教学内容：教材第13页例8，做一做。
教学目标：
1、理解并掌握分数连乘问题的解题思路与方法。
2、经历解决问题的全过程，掌握解决问题的各个步骤，提高分析问题和解决问题的能力。
3、感受数学与生活的联系，体会解题策略的多样性。
教学重点：理解并掌握分数连乘问题的解题思路与方法。
教学难点： 理解并掌握各种不同的解题策略，灵活运用知识解决分数连乘问题。
教具运用：课件
教学过程：
一、 创设情境，探索新知。
1、揭示课题：我们已经学过了分数乘法的知识，今天我们就利用这些知识来解决一些实际问题（板书：解决问题）（课件出示例8情境图，但不出示问题）
这个大棚共480㎡，其中一半种各种萝卜。红萝卜的面积占整块萝卜地的
2、提取信息：从这幅图中你得到了哪些信息？
根据题意，完成以下填空。
整个大棚的面积是 。
萝卜地的面积占整个大棚面积的 。
红萝卜地的面积占萝卜地面积的 。要求的是 的面积。
3、分析与解答
（1）用长方形纸表示大棚的面积，折出萝卜地的面积。
①认识一半用分数表示就是 ②学生折一折。
让学生取了一张长方形纸，代表大棚的面积，然后折出各种萝卜地的面积。
③计算出萝卜地的面积：480×＝240（㎡）
（2）折出红萝卜地的面积。
①交流：怎样折出红萝卜地的面积？
（红萝卜地占萝卜地的，也就是占大棚一半的，先折出整张纸的一半，再折出一半的。）
②学生动手折一折。
③计算出红萝卜地的面积：240×＝60（㎡）
（3）列综合算式解答。 480××＝60（㎡）
（4）探讨不同的解题方法。
①教师让学生将整张纸展开，观察并说说：从这张纸上，你能看出红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几吗？
②小组交流。
提问：你还有其他方法来计算红萝卜地的面积吗？
学生独立思考后进行小组交流。
③组织汇报。先求红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几：
再求出红萝卜地的面积：480×＝60（㎡）综合算式：480×（×）＝60（㎡）
4、回顾与反思
（1）教师启发：刚才我们用两种不同的解题方法求出了红萝卜地的面积是60㎡，现在我们能写答句了吗？对，不能，因为我们还没有对这个答案进行检验。大家能用自己喜欢的方法来检验一下这个答案的合理性吗？
（2）学生尝试检验。教师巡视，辅导有困难的学生。
（3）组织全班交流。
二、巩固练习：教材第14页“做一做”。指名学生按照阅读与理解、分析与解答、回顾与反思三个环节展开交流。
三、课堂小结：解答“求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题步骤是什么？
（找出分率句、确定单位“1”，画出线段图帮助理解题意，最后再列式解答）
四、 教学反思：


第十一课时 解决问题（二）
教学内容：教材第14、15页例9，做一做。
教学目标：
1、理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）几分之几”的问题的解题思路和解题方法。
2、经历解题过程，掌握解题步骤，学会用线段图分析问题。
3、提高学生分析问题和解决问题的能力。
教学重点：理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）几分之几”的问题的解题思路和解题方法。
教学难点：灵活运用分数乘法的知识解决日常生活中的相关问题。
教具运用：课件
教学过程：
一、 复习导入。
1、读题并说出单位“1”。
（1）黑兔只数是白兔的。
（2）黑兔只数的等于白兔只数。
（3）苹果的数量相当于梨的.
（4）苹果树占果园面积的。
（5）钢笔的价钱比圆珠比贵
2、口头列式
（1）小红有120元压岁钱，买文具用了，买文具用了多少钱？
（2）汽车每小时可行80千米，火车每小时比汽车快，火车每小时比汽车多行多少千米？
二、探索新知
1、出示例题9。人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75分，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多少次？
（1）学生独立读题后，交流从题目中获得的信息。
完成教材例题9中“阅读与理解”的填空。
（2）分析与解答。
①找单位“1”。提问：题目中的是把谁看作单位“1”？
（青少年每分钟心跳的次数）
②画线段图进行分析。
交流画线段图的方法：题目中有“青少年”和“婴儿”两种量，一般要用两条线段来表示；画线段图时，把单位“1”的量画在上面，比较量画在下面；把单位“1”的量平均分成5份，婴儿心跳次数比青少年多的部分相当于5份中的4份。
教师结合学生的交流情况板书线段图：

“1”
青少年：
75次 比青少年多
婴儿：
？次
③交流解题思路。
学生结合线段图，在小组内交流解题思路。
④独立解答。教师巡视，辅导有困难的学生。
⑤全班交流。
组织交流汇报，汇报时让学生说说是根据哪种解题思路进行解答的。
解法一：75+75× 解法二：75×（1+）
＝75+60 ＝75×
＝135（次） ＝135（次）
（3）回顾与反思。
①回顾分析题意时采用的方法以及采用这种方法的好处。
②检验计算结果的合理性。
2、教材第15页“做一做”
（1）学生读题，理解题意。
（2）介绍有关“噪音危害”的知识。
（3）学生尝试画线段图进行分析与解答。
（4）组织全班交流。
3、小结。“求一个数比另一个数多（少）几分之几” 的问题，解决这类问题时，我们可以先从关键句中找出单位“1”，然后画出线段图来弄清解题思路，再解答。
三、全课小结：这节课你有什么收获？
四、教学反思：










第十二课时 解决问题练习课
教学内容：教材第16页。
教学目标：
1、熟练解答连续求一个数的几分之几是多少和比一个数多（或少）几分之几的数是多少的实际问题。
2、掌握解决问题的思路，学会画图分析数量关系。
3、在练习过程中培养分析问题和解决问题的能力。
教学重点：能正确判断单位“1”
教学难点：理解题中单位“1”和的求量的关系。
教具运用：课件。
教学过程：
一、 快乐热身
1、六（1）班有50人，女生人数占，把（ ）看作单位“1”，意思是（ ）是（ ）的等量关系是（ ）。
2、一个养鸡场养鸡1200只，养鸭的只数比鸡的只数多，养鸭多少只？
分析：鸭比鸡的只数多，说明把鸡的只数看作单位“1”，鸭比鸡多，就是，求鸭的只数也就是求1200的是多少。
学生思考后解答，汇报下想法。
3、一箱鸡蛋重20千克，卖出 ，还剩多少千克？
画出线段图后列式计算：20-20× 20×（1-）
4、一个苹果园去年自产苹果65吨，今年比去年增产 ，今年多少吨？
（1）找倍数句。 （2）确定单位“1”。
（3）分析重点句。 （4）画线段图。
（5）列式计算：65×（1+）
二、巩固提升
1、出示练习三第1题
人体血液在动脉中的流动速度是50厘米/秒，在静脉中的流动速度是动脉中的，在毛细血管中的流动速度只有静脉中的，血液在毛细血管中每秒流动多少厘米？
（1） 引导学生找到已知条件和所求问题。
（2） 分析题意，理清解题思路。
分析：要求“血液在毛细血管中每秒流动多少厘米”，可以根据“在毛细血管中的流动速度只有静脉中的”这一条件，但因为静脉中的血流速度不知道，所以这个题要先求出血液在静脉中的血流速度。
解答：（㎝） 答：血液在毛细血管中每秒流动厘米
2、 出示练习三第2题
海象的寿命大约是40年，海狮的寿命是海象的，海豹的寿命是海狮的。海豹的寿命大约是多少年？
（1）、读题，理解题目意思。
（2）、分析题意，理清解题思路。
分析：海狮的寿命是海象的，是把海象的寿命看作单位“1”，求海狮的寿命就是求海象寿命的是多少，也就是40的是多少。
海豹的寿命是海狮的，是把海狮的寿命看作单位“1”，求海豹的寿命就是求海狮的是多少。
解答：（年） 答：海豹的寿命大约是20年。
3、 鸡的孵化期是21天，鸭的孵化期比鸡长。鸭的孵化期是多少天？
（1）、读题，理解题目意思。
（2）、分析题意，理清解题思路。
分析：“鸭的孵化期比鸡长”这句话的意思是：鸭的孵化期比鸡要长，长的天数是鸡的孵化期的，这里是把鸡的孵化期看作单位“1”. 鸭的孵化期比鸡长，就是，求鸭的孵化期就是求21的是多少。
解答：（天） 答：鸭的孵化期是28天。
三、归纳总结：求比一个数多或少几分之几是多少的问题怎么解答？（做题时一定要注意抓住题目中关键句子分析，找到谁与谁比，谁是表示单位“1”的数量，如果理解题意有困难，可以画线段图帮助分析。）
四、课堂练习 练习三第3、4、6、7题。
五、教学反思：





第十三课时 解决问题练习课
教学内容：解决问题补充练习。
教学目标：
1、分析实际问题中的数量关系，会用线段图来分析问题，能够准确地说出比较量是标准量的几分之几
2、通过分析，练习，提高学生的绘图能力，分析能力。
3、在练习过程中培养分析问题和解决问题的能力。
教学重点：分析实际问题中的数量关系，会用线段图来分析问题，能够准确地说出比较量是标准量的几分之几
教具运用：课件
教学过程
一、 谈话导入：利用线段图分析数量关系，直观形象、易懂、易记，有利于同学们拓
宽解题思路，掌握好的解题方法，提高解题能力和解题效率。今天这节课我们就来一起系统学习怎么用线段图来分析问题。
二、探究体验
1、出示：一条路长1200米，已经修了，还剩下多少米没有修？
（1）、学生读题，先试着画出线段图。
（2）、汇报交流，教师根据学生汇报情况点评
先找到单位“1”，在这个题中是把这条路的总长度看成单位“1”，用一条线段表示单位“1”
根据已经修了，这一条件明确，要将单位“1”平均分成5份，已经修了的是其中的一份。标出已经修的是。
问题是还剩下多少米没有修，在图上标示出来。
修了
?米
“1”
1200米








（3）、师小结：画线段图分成两类，一类是表示部分和整体的关系。就只用画一条线段就可以了。
2、巩固练习：某工厂四月份计划用煤135吨，实际比计划节约，实际用煤多少吨？ 要求学生先画图，再列式解答。
3、 出示：五（3）班有女生20人，男生比女生多，求男生一共有多少人？
学生读题，先试着画出线段图，汇报交流，教师根据学生汇报情况点评。
先找到单位“1”，男生比女生多，从这个条件中可以看出单位“1”是女生，用一条线段表示女生。再找到比较量，在这个题中，比较量是男生，比较量画在标准量的下面，用另一条线段表示，根据条件，男生比女生多，所以男生的线条要比女生长，长的部分是女生的。所以要将女生的那条线段平均分成5份，与其中的一份就是男生比女生多的。最后标出各个已知条件。一般把表示具体的数量画在线段图的下方，把表示关系的分数画在线段图的上方。
“1”
20人
？人
比女生多


女生：


男生：



（3）、学生根据画出的线段图解决问题。
（4）、教师小结：表示两种数量之间的比较关系，要画2条线段。
4、先画图，再列式解答：某工厂5月份生产电视机1000台，四月份比五月份少生产，四月份比五月份少生产电视机多少台？
三、巩固练习：
1、100千克的是多少？ 的6倍是多少？ 18个是多少？
2、一个漏水的水龙头每时滴水桶，5时滴水多少桶？10时呢？一天呢？
3、一瓶橙汁是500毫升，半瓶橙汁是多少毫升?
4、水果店有480千克的水果，其中苹果占,苹果有多少千克？3天卖出全部苹果的,卖出多少千克苹果？
5、松树的体长在20厘米到28厘米之间，它的尾巴约占体长的,它的尾巴最短有多长？最长有多长？
四、 拓展练：叔叔的今年的年龄是42岁，小红的年龄是叔叔年龄的,小刚的年龄是小红的年龄的,小红、小刚今年各几岁?
五、 教学反思：







第十四课时 解决问题练习课
教学内容：解决问题补充练习。
教学目标：
1、熟练解答连续求一个数的几分之几是多少和比一个数多（或少）几分之几的数是多少的实际问题。
2、掌握解决问题的思路，学会画图分析数量关系。
3、在练习过程中培养分析问题和解决问题的能力。
教学重点：能正确判断单位“1”
教学难点：理解题中单位“1”和的求量的关系。
教具运用：课件。
教学过程：
一、 回顾旧知
知识点1 已知一个部他量是总量的几分之几，求另一个部分量
1、 先求出已知量是总量的几分之几的部分量，再用总量减去部分量，求出另一个部他量。
2、 先求出要求的部他量占总量的几分之几，再根据分数乘法的意义求出这个部分量是多少。

解题方法
知道一个部分量是总量的几他之几，求另一个部分量的应用题






练习：
1、一袋大米重20千克，吃了，是把（ ）看作单位“1”，吃了（ ）千克，还剩下,剩下（ ）千克。
2、一堆煤有吨，烧去了，还剩下（ ）吨。
3、一袋面粉已经吃了，是把（ ）看作单位“1”，剩下的重量占这袋面粉的。
（ ）×（ ）＝已经吃的重量 （ ）×（ ）＝剩下的重量

知识点2 已知一个量比另一个量多（或少）几分之几，求这个量是多少
1、 找准单位“1”，弄清谁比谁多（或少）几分之几。
2、 找到题目中的数量间的等量关系。
已知一个量比另一个量多（或少）几分之几，求这个量是多少


解题方法




练习：
1、一台电视现价比原价降低了，是把（ ）看作单位“1”，现价是原价的。
（ ）×＝（ ） （ ）×（1－）＝（ ）
2、某车间计划加工180个零件，现在多加工，多加工了（ ）个，实际加工了（ ）个。
二、巩固练习：
（1）女生人数是男生人数的
①把_____看作单位“1”，________看作。②女生的人数=_____________×
③ 相当于5， 相当于4
(2)桃树的相当于梨的数量
应该把 看作单位“1” 所对应该的是
（3）六年级同学要做一批红旗，已经做了。
①把____看作单位“1”，已做的红旗占___的，②没做的红旗占这批红旗的____。
③没做的红旗是已做的
（4）六年级比五年级多捐。
①把_____看作单位“1”，六年级捐的书是五年级的________。
②五年级捐书数量×___=六年级的捐书数量 ③ 五年级捐书数量+ =六年级的捐书数量
（5）这个月的用电量比上个月节约了
①把_______看作单位“1”，这个月用电量是上个月的_______。
②上月的用电量×_____=这个月的用电量③上月的用电量+ =这个月的用电量
三、 全课总结：
让学生说说另一个量是单位“1”的几分之几？你是怎样找到的？你有什么发现？
四、 教学反思：








第十五课时 解决问题练习课
教学内容：解决问题补充练习。
教学目标：
1、理解稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题的结构特点，掌握解决此类问题的解题思路和计算方法。
2、在问题解决的过程中，进一步提高学生分析推理能力和解决问题的能力。
3、发展学生的探索精神。
教学重点：掌握解答稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题的解题思路和方法。
教学难点：灵活运用所学知识解决实际问题。
教具运用：课件
教学过程：
一、 基础练习
1、求一个数的几分之几可以用（ ）法来计算。
2、10米的是（ ）米，30千克的是（ ）千克，12个是（ ）。
3、爸爸今年40岁，芳芳的年龄是爸爸年龄的,芳芳今年（ ）岁，童童的年龄是爸爸年龄的,童童今年( )岁。
4、平角的是（ ）度，是（ ）角；周角的是（ ）度，是（ ）角；直角与它的的和是（ ）度是（ ）角
二、巩固提升
1 、一个养鸡场养鸡1200只，养鸭的只数比鸡的只数多，养鸭多少只？
（1）学生读题，理清数量关系。找出题中的关键句“鸭比鸡的只数多”，弄清题中把鸡的只数看作单位“1”。
（2）学生画线段图，分析“1”题意。指名学生上台板演。
鸡的只数：
1200只 多
鸭的只数
？只

通过线段图进行分析得出：鸭比鸡多多，就是1+＝，鸭的只数是鸡的，求鸭的只数也就是求1200的是多少。
（3）学生独立列式解答后，全班交流。
1200×（1+）＝1200×＝1440（只）
2、 一个养鸡场养鸡1200只，养鸭的只数比鸡的只数少，养鸭多少只？
学生读题后，指名学生分析：“养鸭的只数比鸡的只数少”，说明在这里把鸡的只数看作单位“1”，鸭的只数就是鸡的只数的1－＝，求鸭有多少只，就是求1200的是多少。
鸭的只数

“1”
鸡的只数
1200只 少
？只

学生独立列式解答后交流：1200×（1－）＝1200×＝960（只）
练习 ：
1、 校园里有57棵松树，槐树比松树少，槐树有多少棵？
2、 六年级计划植树200棵，实际多植了，实际植树多少棵？
3、 实际产量比原计划多产，原计划产400吨，实际产多少吨？
4、 某商店第一季度营业额是576万元，第二季度比第一季度的营业额少，第二季度的营业额是多少万元？
5、 小强读一本150页的故事书，第一天看了全书的，第二天看的是第一天的，两天一共看了多少页？
6、 一件商品，第一次降价后无人问津，商店只好再次降价进行促销。现在的价格是原价的几分之几？
教学反思：







第十六课时 分数乘法的整理与复习
教学内容：教科书第17页整理和复习。
教学目标：
1、使学生掌握分数乘法的计算方法，并能运用这个方法进行相关计算；使学生能分辨清楚先乘后加减的运算顺序，并能熟练地应用乘法运算定律进行简便计算。
2、回顾、整理、练习、订正。
3、培养学生良好的计算习惯和分析解决问题的能力。
教学重点：提高计算的正确率和速度
教学难点：灵活选择最优计算方法。
教具运用：课件
教学过程
一、汇报本单元内容
我们已经学习了分数乘法这一单元的内容，今天这节课我们对这些知识进行整理。
二、回顾整理，建构网络。
1、让学生说一说这个单元你学到了哪些知识？（小组内说一说，适当的时机师生进行点评）
2、学生在小组内汇报自己整理的资料，并通过与他人交流不断补充，形成较为全面的知识体系图。展示自己整理好的分数乘法的知识。
3、小组合作，优化整理。（课件演示）
分数乘整数 求几个相同分数和的简便运算
计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
（1）分数乘整数：把能约分的先约分，然后把整数与分子相乘，分母不变。
（2）分数乘分数：同样把能约分的先约分，然后用分子乘分子，分母乘分母。
一个数乘分数 求一个数的几分之几是多少
分数乘加、乘减及乘法运算定律的灵活运用
灵活运用运算定律，可以使计算简便。
乘法交换律：a．b=b．a; 乘法结合律a．b．c=a．(b．c);
乘法分配律(a+b).c=a.c+ b.c; 乘法分配律的逆运算：a.c+b.c=(a+b).c
解决问题
（1）、求一个数的几分之几 是多少。(2)、稍复杂的求一个数的几分之几是多少。
关系式：单位“１”的量（一个数）×问题所对应的几分之几＝所求问题
三、自主检评，完善提高。
一、想一想，填一填。
1、＋＋＋ =（ ）×（ ）=（ ）
2、12个 是（ ）；24的 是（ ）。
3、的3倍是（ ）；
4、×（ ）= ×（ ）=0.5×（ ）
二、计算题要仔细。
1、直接写得数。
×0= × = ×1.2= × = 4.5 × =
9×= × = ×100= 0. 18 × = × =
知识总结：计算时先约分往往比较简便。笔算时通常不在原式上约分。
2、算一算，比一比，在○里填上＞＜或=，（每题1分，共9分）想一想，你能发现什么？
× ○ × 21 ○ × 1 ○
× ○ × ○ × 1 ○
× ○ × ○ × 1 ○
三、拓展提升：（每题3分，共9分）
1、一个数（0除外）乘大于1的数，积（ ）这个数。
2、一个数（0除外）乘真分数，积（ ）这个数。
3、一个数 乘1，积（ ）这个数。
想一想：第1、2点为什么要0除外，第3点为什么不要0除外？（共2分）
小贴士：假分数大于或等于1
四、火眼金睛辨对错。（每题2分，共8分）
1、一个数乘真分数，积小于这个数。 （ ）
2、1吨的 和4吨的 一样重。 （ ）
3、一根电线长3米，用去 米后，还剩下 米。 （ ）
4、60的相当于80的 。 （ ）
五、能简算的要简算。
72× ××32 ×
17× × ×16 × ×
× ×4× ×
（）×15 ×× ××
独立完成，再指名板演，集体订正，并说说能简算的分别是运用的什么运算定律。
六、 教学反思：



第十七课时 分数乘法复习课
教学内容：教科书第18页 练习四。
教学目标：
1、进一步巩固分数乘法的计算方法，掌握分数混合运算的顺序和方法，能灵活运用乘法的运算定律进行一些简便计算。
2、练习、巩固、提高
3、培养学生良好的计算习惯。
教学重点：提高计算的正确率和速度。
教学难点：灵活选择最优计算方法。
教具运用：课件
教学过程：
1、计算。
× × × 14×
× 120× ×24×18
　　　　　 　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　
学生计算，并说说在计算的方法以及在计算过程中应该注意的地方。
　1、根据运算定律填空。
×□×□ □×□+□×□
（□＋□）×□
　　生独立完成填空，汇报交流时说说每道题分别运用了什么运算定律。
3、计算下面各题，能简算的就简算。
　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　 　　　　　　
87×
  四、 列式计算：
1、80的是多少？ 2、的 是多少？
3、1小时的是多少分？
4、小汽车每小时行驶140千米， 小时行驶多少千米？
5、一杯牛奶重千克，那么杯牛奶重多少千克？

  五、 解答下列问题。
1、一辆汽车每小时行驶60千米，小时行驶多少千米？
2、一个长方体长米，宽 米，高米，它的体积是多少立方米？
六、课堂小结：
我们今天复习了有关分数乘法的知识，还是到生活中去发现问题，解决问题吧。
七、教学反思：






第十八课时 分数乘法单元复习课
教学内容：教科书第18页 练习四。
教学目标：
1、通过练习巩固稍复杂的分数乘法实际问题的基本方法，明确解题思路。
2、通过变式题、开放题的训练，锻炼学生的思维，提高分析问题的能力。
3、在解决问题中，引导学生认真思考，培养合作精神和克服困难的勇气，激发热爱数学的情感。
教学重点：一步计算的分数乘法问题和两步计算的分数乘加、乘减问题，用分数表示的数量关系的理解以及解答的方法。
教学难点：理解分数表示的“分率”和“具体量”的区别。
教学过程：
一、创设情境，切入课题
朗读诗歌。课件出示《春》的诗句：
春水春池满，春时春草生。春花绽春蕊，春雨伴春风。春鸟弄春色，春人忙春耕。
1、这首诗的最大特点是什么？你能用我们学过的数学语言来描述吗？能编一些分数乘法解决的问题吗？例如：①“春”的字数占总字数的几分之几？②《春》这首诗共有30个字，光“春”字就占了全诗的，其他字有多少个？“春”字只比其他字少几个？
学生解答后交流解题思路
小结：通过前面的学习，同学们已经初步掌握了分数解决问题的关键，要找准单位“1”，要理解分数的含义；这节课我们重点来进行有关分数解决问题训练。
二、基本练习，掌握方法
题目要求：根据下列关键句，你都能想到什么（训练学生从以下四方面说）
（1）梨子的数量是桔子的 ；
①表示（ ）与（ ）的数量关系；
②（ ）表示“1”； ③（ ）表示；
④根据数量关系列示（ ）×（ ）=（ ）。
（2）一袋米，还剩；（先补充完整“还剩谁的”）
（3）火车速度比汽车快 （4）实际烧煤比计划节约
小结：我们在遇到含有分率的分数问题是要先确定单位“1”和分析数量关系；这是解决此类问题的关键。
②请画同一句话的几名同学就近进行交流：你能看懂同学的图吗？和你画的有何不同？
三、分类练习
（一）根据列式补充问题
根据列式的含义，在每个算式的后面补充合适的问题。
小华看一本168页的故事书，已经看了， ？
（1）168×（1－ ） 问题： ？
（2）168×（1+ ） 问题： ？
（3）168× 问题： ？
（二）补充条件进行题组的对比练习：
连线： 选择对应的列示填在括号里，并说出为什么。
某工厂四月份计划用煤135吨，（ ），实际用煤多少吨？
A：135×（1－）
B：135×
C：135×（1+）
（1）实际用煤是计划的，
（2）实际比计划节约，
（3）实际比计划多用
四、课堂检测：
1、小强想买一台5600元的电脑，他现在只有这台电脑单价的的钱，小强要买这台电脑还差多少钱？
2、甲、乙两地相距240千米，一辆汽车从甲地到乙地，已经行驶了120千米，再行驶多少千米距离乙地还有全程的？
3、一桶油重200千克，第一次用去它的，第二次用去剩下的，第二次用去多少千克？
4、将一根绳子剪成两段，第一段长m，第二段占全长的，两段绳子相比较（ ）
A、一样长 B、第一段长 C、第二段长 D、无法确定
教学反思：





第十九课时 分数乘法单元复习课
教学内容：分数乘法解决问题复习。
教学目标：
教学目标：
1、进一步熟练掌握分数乘法实际问题的基本方法，明确解题思路。
2、通过灵活的变式练习，锻炼学生的思维，提高分析问题的能力。
教学重点：用分数表示的数量关系的理解以及解答的方法。
教学难点：理解分数表示的“分率”和“具体量”的区别。
教学准备：课件
教学流程：
一、对比练习
1、出示题目
①一根钢条长米，用去，还剩多少米？
②一根钢条长米，用去一些后还剩，还剩多少米？
（1）学生读题后，独立解决
（2）在解决问题时，你发现了什么？引导学生比较：
两题的“米”与“”在题中表示的含义有什么区别？
“用去”与“还剩的含义各是什么？“”各是指这根钢条的哪一部分？
(3)在比较、归纳、小结时让学生明确两题的数量关系：
①钢条长度-用去长度=还剩长度。 ②钢条长度×=还剩长度
（4）如果按照你的列式，你能把题目改一改吗？
2、小结：我们在解答稍复杂的分数乘法应用题时，要注意先分析数量关系，同时注意分数在具体题目中的含义。比如这两题前后两个分数的含义是不一样的。
3、认真读题，思考分数的含义，独立完成下面一组题。
①一条路80千米，行了它的，行了多少千米？
②一条路80千米，行了它的，还剩下多少千米？
③一条路80千米，行了千米，还剩下多少千米？
④一条路80千米，第一次行了它的，第二次行了千米，还剩下多少千米？
⑤一条路80千米，第一次行了千米，第二次行了余下的，还剩下多少千米？
⑥一条路80千米，第一次行了千米，第二次行了全程的，还剩下多少千米？
二、拓展延伸
用~~~~~画出各题单位1的量，再完成数量关系式。
1、甲班人数占乙班的 。 （ ）×=（ ）
2、今年产量比去年增产。 （ ）×==（　　　 　）
３、铁丝比钢丝短。　　　 （　　　　 ）×＝（　　　　　　　）
4、水果已经卖掉了。　　　（　　　　　）×（１－）＝（　　　　　）
三、解决实际问题。
1、六年级两个班学生帮助图书馆修补图书，一班修补了55本，二班修补的比一班少，二班修补了多少本？（画出线段图，并解答）
2、食堂买来630千克大米，买来的面粉比大米少。买来面粉比大米少多少千克？
3、小光看一本120页的书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩多少页没有看？
4、一块菜地有公顷，种了土豆，其它的种植花生，花生地多少公顷？
5、学校计划十月份用煤吨，实际比计划节约了，实际用煤多少吨？
6、学校计划十月份用煤吨，实际比计划节约了吨，实际用煤多少吨？
四、智慧屋。 甲乙两个仓库，甲仓存粮30吨，如果从甲仓中取出放入乙仓，则两仓存粮数相等。两仓一共存粮多少千克？
五、全课总结：本节课你有哪些收获？
六、作业：练习四第4、5题
教学反思：









第二单元 位置与方向
第一课时 位置与方向㈠
教学内容：        教材第19、20页相关内容及练习题
教学目标：        知识与技能：
１．通过解决问题，体会确定位置在生活中的应用，了解确定位置的方法。
２．学会通过测量描述物体在平面图上的具体位置，并会根据描述在平面图上画出物体的具体位置。
过程与方法：通过小组合作交流探讨，掌握画图的方法。
情感态度价值观：
１．体会到数学知识与实际生活紧密联系，感受到生活中处处有数学。
２．培养学生合作交流的能力以及学习数学的兴趣和自信心。
教学重难点：        重点：能根据任意方向和距离确定物体的位置。
难点：根据描述标出物体在平面图上的具体位置。
教学方法：        合作交流、共同探讨
教、学具准备：        教师：多媒体课件，直尺、量角器等。
学生：直尺、量角器。
教学过程：
一、情景导入
１．交流例题１中有关台风的消息。
⑴同学们听说过台风吗？你对台风有什么印象？
⑵播放有关台风的消息：目前台风中心位于Ａ市东偏南30°方向、距离Ａ市600km的洋面上，正以20千米／时的速度沿直线向A市移动。
师：听到这侧消息，你有什么感想？
启发学生交流，引导学生关注台风的位置和动态。
2．导入新课
现在台风的确切位置在哪里呢？今天这节课，我们就来学习确定物体位置的知识。
[板书课题：位置与方向（一）]
【设计意图】通过交流台风的相关信息，引导学生关注到确定位置的数学知识，从而激发学生的学习兴趣，为教学的展开作铺垫。
二、探究新知
㈠教学题例１
１．        投影出示例题１。

学生观察情境图，交流从图中信息？
（启发学生观察时关注以下几方面的信息：东、南、西、北四个方向在哪里；以哪里为观测点；图中台风中心的个体位置在哪里。）
２．交流确定台风中心具体位置的方法。
⑴让学生尝试说说台风中心的具体位置。
⑵教师结合学生的汇报情况进行引导。
提问：东偏南30°是什么意思？
（东偏南30°表示的是台风中心位置相对于A市所在的方向，也就是台风中心位置与A市的连线和正东方向的夹角是30°，即正东方向往南偏30°。）
⑶小结确定位置的方法。
提问：如果只有一个条件，能够确定台风中心的具体位置吗？
引导学生得出：要确定台风中心的具体位置必须知道两个条件，即物体所在的方向和物体在这个方向上距离观察点的距离，简单地说就是要用“方向＋距离”的方法来确定物体所在的具体位置。
３．组织计算。
师：现在我们知道台风中心所在的具体位置了，那台风大约多少小时后到达Ａ市呢？
学生独立计算，组织交流。
　　600÷20＝30（小时）
（二）教学例题２
１．投影出示例题２。

提问：在例题１的图中，Ｂ市、Ｃ市的具体位置应该标在哪里呢？请你在例题１的图中标出Ｂ市、Ｃ市的具体位置。
２．尝试画图。
⑴学生独立思考怎样标出Ｂ市、Ｃ市的具体位置。
⑵小组交流作图的方法。
⑶尝试画图。
教师巡视交流，参与部分小组讨论，辅导有困难的学生。
３．组织全班交流。
投影展示学生完成的作品。
组织交流和评议，通过交流明白在图上标出Ｂ市、Ｃ市位置的方法。
Ｂ市：先确定方向，用量角器量出Ａ市的北偏西30°（量角器中心点与Ａ市重合，量角器０刻度线与正北方向重合，往西量出30°）；再表示距离，用１cm 表示100km，Ｂ市距离Ａ市200km，在图上也就是２cm。
Ｃ市：先确定方向，直接在图上找到Ａ市的正北方向，再表示距离，用１cm表示100km，Ｃ市距离Ａ市300km，在图上也就是3cm。
４．算一算。
台风到达Ａ市后，移动速度变为40千米／时，几小时后到达Ｂ市？
　　200÷40＝5（小时）
５．总结画图的基本步骤。
交流：你们认为在确定物体在图上的位置时，应注意什么？怎样确定？
总结：
（１）确定平面图中东、西、南、北的方向。
（２）确定观测点。
（３）根据所给的度数定出所画物体所在的方向。
（４）根据比例尺，定出所画物体与观测点之间的图上距离。
【设计意图】教学过程中应注重学生观察能力的培养，给学生足够的探索时间和空间，体会在图上确定位置的方法，让学生感受到数学源于生活，高于生活，用于生活的价值和魅力。
三、巩固练习
１．教材第20页“做一做”。
这道题物体所在的具体方向和距离都没有直接给出，需要学生自己测量和计算。
⑴让学生独立进行测量、计算、填空。
⑵组织交流。
让学生说说是怎样测量方向的，怎样计算距离的。
２．教材第21页“做一做”。　
　　⑴学生独立进行画图。
⑵投影展示，组织评议。
　　⑶交流画图的方法。
四、课堂小结
今天这节课我们知道要确定物体的位置，关键需要方向和距离两个条件。在平面图上标明物体位置的方法是先确定方向，再以选定的单位长度为基准来确定距离，最后画出物体的具体位置，标出名称。
板书设计; 
位置与方向（一）
确定观测点
确定物体在观测点的什么位置
确定物体距离观测点的距离
教学反思：





第二课时 位置与方向㈡
教学内容：        教材第22页相关内容及练习题
教学目标：        知识与技能：能用语方描述简单的路线图，并能根据描述画出具体的路线示意图。
过程与方法：在学习过程中培养学生的观察分析和交流合作的能力。
情感态度价值观：
１．体会到数学知识与实际生活紧密联系，感受到生活中处处有数学。
２．培养学生合作交流的能力以及学习数学的兴趣和自信心。 
教学重难点：        重点：能用语方描述简单的路线图，并能根据描述画出具体的路线示意图。
难点：能根据观测点的变化灵活描述路线。　
教学方法：        合作交流、共同探讨
教、学具准备：        教师：多媒体实物投影仪、量角器、三角尺、中国地图等。
学生：量角器、三角尺、中国地图等。
教学过程：
一．复习导入
　　１．复习。
同学们，在上节课的学习过程中，我们知道了要确定一个物体的位置，需要哪几个条件？
　　分别让学生说一说。
　　（确定物体相对于观测点的方向；确定物体相对于观测点的距离。）
　　２．导入。
　　今天这节课我们继续学习位置与方向的相关知识。
　　[板书课题：位置与方向（二）]
【设计意图】简单的知识回顾，帮助学生回忆学习过的有关知识，为学习新课做准备，让学生能快速地进入学习状态。
二、探过新知
　　㈠教学例题３。
１．出示台风的大致路径图。

　　（１）让学生在路径图上分别找一找：台风生成地、Ａ市、Ｂ市、路径图上的方向标。
　　（２）指名汇报。
２．提出问题。
　　你能用自己的语言说说台风的移动路线吗？
　　如果学生有困难，可以进行如下适当启发：
　　台风生成以后，先是沿正西方向移动    km，然后改变方向，向西偏北     方向移动了      km，到达Ａ市。接着，台风又改变了方向，向       偏     30度方向移动了     km，到达Ｂ市。
３．组织交流。
　　指名汇报，其他学生进行补充。
　　通过交流活动让学生明白台风到达一个新的位置后，要以新的位置作为观测点来判断台风运行的方向。
４．小结描述路线的方法。
　　描述路线时要讲清楚“从哪里出发”“沿什么方向”“移动多少距离”“到达哪里”。
　　（二）出示教材第22页“做一做”。
１．提出要求。
根据下面的描述画出路线示意图。

２．小组讨论画图方法。
　　⑴学生小组讨论怎么样画图。
　　教师巡视，参与个别小组讨论。
　　⑵组织交流汇报。
　　通过交流，让学生明白画图的步骤：
①定下出发时的位置。
    ②标出示意图的方向标。
　　③用量角器量出方向。
　　④确定比例尺，计算出图上距离，量出图上距离。
３．学生独立画路径图。
　　教师巡视，辅导有困难的学生。
４．展示汇报，交流评议。
　　交流时分别让学生说一说自己是如何画的。
　　教师要适时指导学生，特别是如何确定比例尺，也就是图上每一格代表实际的距离是多少。
　　【设计意图】教学过程中让学生通过观察分析、独立思考、合作交流等方式，亲历问题分析、解决过程，更好地理解物体之间的相对位置关系。
三、巩固练习
１．教材第23页“练习五”第3题。
　　这道题主要是通过动手操作测量，体会观测点的不同，引起方向的不同，从而懂得物体位置的方向是相对的。教学时可以通过以下步骤进行：
　　（１）在中国地图上找出北京和哈尔滨的位置；
　　（２）分别以北京和哈尔滨为观测点，画出“十”字方向标；
　　（３）连一连，量一量；
　　（４）说一说北京在哈尔滨的什么方向上，哈尔滨在北京的什么方向上；
　　（５）你发现了什么？（物体位置方向是相对的）
２．教材第26页“练习五”第9题。
　　（１）先根据描述，把公共汽车行驶的路线图画完整。通过这个小题，让学生巩固画路线图的方法。
　　（２）再根据路线图，说一说公共汽车沿原路返回时行驶的方向和路。通过这个小题，感受物体位置方向的相对性。
四、课堂小结
师生通过交流总结：知道了如何描述路线图，并根据路线图画出示意图，知道了物体的位置方向是相对的。
板书设计; 
位置与方向㈡
描述路线：从哪里出发→沿什么方向→移动多少距离→到达哪里
定下出发的位置。
                              ↓
                          标出示意图的方向标。
                              ↓
画路线图的方法：    用量角器量出方向。
                              ↓
                          确定比例尺，计算出图上距离，量出图上距离。
教学反思：




第三课时 练习课
教学内容：        教材第23-25页相关内容及练习题
教学目标：        知识与技能：通过练习，进一步巩固确定物体位置的方法，掌握描述路线的方法和画路线图的步骤。
过程与方法：在练习过程中，积极参与交流讨论，培养学生的合作意识。
情感态度价值观：通过练习，感受数学知识与日常生活的密切联系，感受数学知识的价值。
教学重难点：        重点：灵活运用位置与方向的相关知识来确定物体的位置。
难点：根据描述的路线绘制路线示意图。
教学方法：        独立练习、合作交流
教、学具准备：        教师：实物投影仪或练习五中题目的投影图。
学生：三角尺、量角器、收集家附近的地图。
教学过程：
一、复习引入
１．复习
（１）在图上确定物体的具体位置需要具备哪些条件？
　　（２）怎样描述物体的移动路线？
　　（３）根据描述画路线示意图时要注意什么？
２．导入
　　今天这节课，我们就来做一些有关位置和方向的练习。
（板书课题：练习五）
二、探索新知
1.出示教材第23页“练习五”第1题。
　　这道题是让学生通过测量教材上的方伴图，确定物体所在的方向。练习时先让学生将观测点的“十”字坐标图放大，再进行测量。
2.出示教材第23页“练习五”第2题。
　　这道题是以填空的形式让学生用方向和距离两个条件来确定各建筑物所在的位置。
3.出示教材第24贾“练习五”第4题。
　　提问：要知道小刚家在学校的什么位置上，你有什么好办法？
学生操作测量后，继续提问：那学校又在小刚家的什么位置上呢？
　　小组活动：在小组内分别说一说其他几位同学家在学校的什么位置上，再说一说学校在这几位同学家的什么位置上。
　　把你的发现和全班同学一起交流。
4.教材第24－25页“练习五”第5、7题。
　　这道题是根据描述在平面图上标出物体所在的位置。练习时，先让学生独立完成，再组织交流，交流时让学生说说在平面图上标物体所在的位置时要注意什么。
5.教材第25页“练习五”第6题。
这道题是将数对的知识和确定位置的知识相结合，促进知识间的联系。
6.教材第26页“练习五”第8题。
出示题目后，引导学生看图。
提问：从图上你了解到哪些信息？
学生观察并交流获得的信息。
根据路线图，让学生说一说小玲从家去书店和回来时所走的方向和路程。
教师组织学生动手量一量，在小组中交流，再填表格，最后汇报展示。
组织学生在小组中完成第(2)小题，然后交流汇报。
7.教材第27页“练习五”第10题。
同学之间互相说一说上学和放学的大致路线。
8.教材第27页“练习五”第11题。
组织学生先理解题目意思，再进行设计，最后组织交流汇报。
三、课堂小结
　　今天这节课我们做了许多与位置和方向有关的练习，通过练习我们进一步认识到了，不仅可以用数对确定位置，还可以用方向和距离来确定位置。同时在描述路线时，参照点是不断变化的。
板书设计; 
练习五      
            方向
确定物体位置    
                距离
位置与方向（一）     在平面图上标明物体位置的方法
物体位置关系的相对性
描述并绘制简单的路线图方法

教学反思：











第三单元 分数除法
第一课时 倒数的认识
课题 倒数的认识
课时 ：1
教学目标
1、引导学生理解倒数的意义，让学生自主总结出求倒数的方法。
2、通过合作活动培养学生学会与人合作，愿与人交流的习惯。
3、通过学生自行实施实践方案，培养学生自主学习和发展创新的意识。
重、难点：理解倒数的意义和怎样求倒数。理解倒数的意义，掌握求倒数的方法
掌握求倒数的方法
课前准备：小黑板 口算卡
教学过程：
一、导入
1、口算：
（1）×　　×　　　6×　　　　×40

（2）× × 3× ×80

先计算，再观察，看看有什么规律？
2、今天我们一起来研究“倒数”，看看他们有什么秘密？出示课题：倒数的认识
二、新授
1、教学倒数的意义。
（1）学生看书自学，组成研讨小组进行研究，然后向全班汇报。
（2）学生汇报研究的结果：乘积是1的两个数互为倒数。
（3）提示学生说清“互为”是什么意思？
（倒数是指两个数之间的关系，这两个数相互依存，一个数不能叫倒数）
（4）互为倒数的两个数有什么特点？
（两个数的分子、分母正好颠倒了位置）
2、教学求倒数的方法。
（1）写出的倒数： 求一个分数的倒数，只要把分子（数字3）、分母（数字5）调换位置。
（2）写出6的倒数：先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。
3、教学特例，深入理解
（1）1有没有倒数？怎么理解？
（因为1×1＝1，根据“乘积是1的两个数互为倒数”，所以1的倒数是1。）
（2）0有没有倒数？为什么？
（因为0与任何数相乘都不等于1，所以0没有倒数）
4、巩固练习：课本28页“做一做”
（1）学生独立解答，教师巡视。
（2）汇报时有意识地让学有困难的学生说一说求倒数的方法。
三、练习
1、练习六第1题：同桌互说倒数。
2、辨析练习：练习六第2题“判断题”。
3、开放性训练。

×（　　）＝（　　）×＝（　　）×（　　）
四、总结
你已经知道了关于“倒数”的哪些知识？你联想到什么？

板书设计：
倒数的认识
乘积是1的两个数互为倒数。
两个数的分子、分母正好颠倒了位置。
1的倒数是1，0没有倒数。


第二课时 分数除法
教学内容：分数除以整数（例1）
教学目标：
1、引导学生在具体的情景中借助已有的经验理解分数除法的意义并掌握分数除法的计算方法，能正确计算分数除以整数。
2、通过富有启发性的问题情景和探索性的学习活动，引导学生主动参与、独立思考、合作交流，形成计算技能。
3、在教学中渗透转化的思想，让学生充分感受转化的美妙与魅力。
教学重点：1、分数除法意义的理解；2、分数除以整数的算法的探究。
教学难点：分数除以整数的算法的探究。
教学准备：例1的教学挂图；平均分成5份的长方形纸一张。
教学过程：
一、创设情景导入：
1、同学们，你们去过超市购物吗？（去过）你去买了一些什么东西呢？你有没有过相同的东西买几件的时候？能不能举个例？（指名让学生举例并用算式表示求该例的总价）
二、新知探究：
（一）分数除法的意义
1、出示例1的教学挂图，让学生看图观察图意，指名口答图意和应该怎样列式。


2、（学生独立思考，口答问题和列式）
3、（引导学生将整数乘除法应用题改变成分数乘除法应用题）
4、引导学生观察比较整数乘除法的问题和改写后的问题，分析得出整数除法和分数除法的联系以及分数除法的意义。
5、练习：（巩固加深对意义的理解）课本28页做一做。学生独立练习，订正时让学生说明为什么这样填。
（二）、分数除以整数
1、小组学习活动:
活动⑴把这张纸的4/5平均分成2份,每份是这张长方形纸的几分之几?
活动⑵把这张纸的4/5平均分成3份,每份是这张长方形纸的几分之几?
[活动要求]先独立动手操作,再在组内交流：通过折纸操作和计算，你发现了什么规律？你有什么问题要提出来？
2、汇报学习结果：
活动1学生甲，把4/5平均分成2份，就是把4个1/5平均分成2份，1份就是2个1/5，就是2/5；用算式表示是：4/5÷2=（4÷2）/5=2/5
学生乙，把4/5平均分成2份，每份就是4/5的1/2，就是4/5×1/2；用算式表示是：4/5×1/2=4/10=2/5；
学生丙，我发现了计算4/5÷2时，可以用分子4÷2作分子，分母不变；
学生丁，我发现分数除以整数可能转化成乘法来计算，也就是乘以这个整数的倒数；
活动2：学生甲，4要平均分成3份，不能直接分，我先找出4和3的最小公倍数12，把4分成12份，再把12份平均分成3份，算式可以用4/5÷3表示，4不能够被3整除，这道题我不知道怎样计算；
学生乙，我的分法与前面的同学相同，不同的是：我在计算4/5÷3时，我把4/5÷3转化成4/5×1/3来计算，因为，把4/5平均分成3份，就是求4/5的1/3是多少。
讨论：
1、从折纸实验和计算来看，你发现计算分数除以整数可以怎样计算？
2、整数可以为0吗？
小结并板书：分数除以一个不等于0的整数，等于分数乘以这个整数的倒数。
三、巩固与提高


3、把3/5平均分成4份，每份是多少；什么数乘6等于3/20？
4、如果a是一个不等于0的自然数，1/3÷a等于多少？1/a÷3等于多少？你能用一个具体的数检验上面的结果吗？
四、作业练习
板书设计：








第三课时 一个数除以分数
教学内容：一个数除以分数（例2）
教学目标：
1、通过画线段图引导学生分析并归纳一个数除以分数的计算法则。
2、能运用法则，正确迅速地计算分数除法。
3、培养学生抽象思维能力。
4、让学生通过探索知识，从而获得知识，体验成功的乐趣，树立学习的自信心。
教学重点：
分析并归纳一个数除以分数的计算法则。
教学难点：
理解一个数除以分数的算理。
教学过程：
一、复习导入
1、计算：5/6÷10 3/5÷3 15/16÷20 40/39÷26
（说一说，你在计算中如何尽量避免错误的产生？在计算中要注意什么？）
2、胜利路长1000米，东东走完全程用了20分钟，东东平均每分钟行多少米？
（独立解答并且说明解题依据）
3、2/3小时有（）个1/3小时，1小时有（）个1/3小时。
二、新知探究：
1、教学例2：小明2/3小时走了2km，小红5/12小时走了5/6 km，谁走得快些？



师：已知什么？
生：已知小明和小红各自的时间和对应的路程。
师：问题求什么？
生：求谁走的快些。
师：求谁走得快些？就是比较什么？
生：就是比较谁的速度快。
师：你能根据题意列出算式吗？
生：2÷2/3 5/6÷5/12
2、除数是分数的除法计算方法的探究：
引导学生画线段图分析:

师：2/3里有几个1/3？2/3小时走了2 km，能不能求出1/3小时走多少千米？
生：2/3里有2个1/3，求1/3小时走了多少千米可以用2 km÷2，也就是2km×1/2；
师：2 km÷2得到的1km,有什么具体的含义？是线段图上的哪一段？
生：略
师：1小时里有几个1/3小时，能求1小时行多少千米了吗？
生：2×1/2×3=2×3/2=3 km。
指导学生观察：2÷2/3=2×1/2×3=2×3/2=3（提示：观察2÷2/3=2×3/2这一步）
师：这儿把除法转化成什么运算来计算？除以2/3=？
生：把除法转化为法来计算，除以2/3等于以3/2。
师：你能用自己的语言叙述整数除以分数的计算方法吗？
（有语言叙述、用字母表示等都行，只要是正确的都肯定学生的结论）
师：请你观察上面和算式，怎样把除法转化成为乘法来进行计算？你能说出转化的要点吗？
生：1、被除数没有变化；2、除号变乘号；3、除数变成了它的倒数。
3、学生独立计算5/6÷5/12 订正并板书:

4、让学生根据分数除法的意义检验后作答。
三、巩固与提高：
1、32页做一做第1题和第2题的后两个小题。
（做完1题后，让学生把每个算式完整地读一遍，然后再完成第2题，第二题要求学生要写出计算过程。）
四、全课小结：
1今天我们共同研究了什么知识？
2你能用一句完整的话来说一说今天的主要内容吗？
3你认为在完成课后作业时，应该从哪些方面尽量避免错误的产生？
六、板书设计
一个数除以分数
小明2/3小时走了2km，小红5/12小时走了5/6 km，谁走得快些？
2÷2/3=2×1/2×3=2×3/2=3







第四课时 分数除法的计算
练习内容：分数除法的计算
练习目标：
1在理解分数除法算理的基础上,正确熟练地进行分数除法的计算;
2运用所学的分数除法的知识,解决相应的实际问题.
练习过程：
一、基础知识练习：
1、计算：
⑴2/13÷2 8/9÷4 3/10÷3 5/11÷5 22/23÷2
⑵3/10÷2 23/24÷26 17/21÷51 8/9÷7 13/15÷4
(学生独立计算,教师巡视指导,订正时让学生说一说是怎样计算的.)
2、通过计算下面的题,请你想一想,除数是整数和除数是分数的除法在计算上有什么相同的地方?

引导学生小结:除以一个不等于0的数,等于H这个数的倒数.
二 深入练习
１、计算下面各题,比较它们的计算方法.
5/6+2/3 5/6－2/3 5/6×2/3 5/6÷2/3
２、

(让学生计算后分组讨论：你发现了什么规律?请你把你发现的规律完整地讲给大家听听。)
根据学生的回答，教师作如下板书：
一个数除以小于1的数，商大于被除数；
一个数除以1，商等于被除数；
一个数除以大于1的数，商小于被除数。
三、解决问题：练习七第7至8题。
第7题学生独立解答。
第8题学生解答时提示学生需要先统一单位。
小结三道题的共同特点：都是求一个量里包含多少个另一个量，都用除法计算。
四、作业练习：
1、33页第5、9题。
2、 一个商店用塑料袋包装120千克水果糖.如果每袋装1/4千克,这些水果糖可以装多少袋?

第四课时 分数四则混合式题
教学内容：例3
教学目标：
1、正确解答两三步计算的分数四则混合式题。
2、运用学过的知识，解答两步计算的较简单的分数应用题。
3、培养和训练学生的思考和分析解答问题的能力。
教学重点：
1、两三步式题的正确计算。
2、培养和训练学生运用所学知识解决问题的能力。
教学过程：
一：复习铺垫
1、填空：
除以一个不等于0的数，等于（ ）。
2、口算：
3/5÷3 3/7×2 2/5—1/5 1/4÷2/3
1/2÷3 3÷3/5 1/3+1/2 6×1/3
3、标明下面各题的运算顺序：
720÷2+[50×（25+47）] [1178—12×（84+5）]÷5
4、小红用8米长的彩带做一些花，如果每朵花用2/3米彩带，小红能做多少朵花？
二、引入新课：

1、学生读题，理解题意。
2、说一说，你想怎样求？
3、学生列式：



4、师：请同学们观察，这道题目中有哪几种运算？
师：在整数四则混合运算中，运算顺序是怎样的？
生：略。
师：从以上分析请你推想：整数四则混合运算的运算顺序，适用于分数吗？
生：通过分析例4的题意我们可以看出——整数四则混合运算的运算方法，同样适用于分数和计算。
5、学生独立计算，师巡视指导并作订正。
6、思考：在计算中，应该注意什么？
三、

要求：让学生说一说，上面的题目的运算顺序各是什么，然后进行计算。
本练习的教学安排：学生先独立计算前两列的四个小题，然后交流各自的算法，对比分步计算的先把除法转化为乘法再一次性约分这两种不同的解法，哪一种更简便些？鼓励学生以后在计算中可以根据题目的特点灵活选用恰当的方法进行计算；然后再让学生计算第三列的两个小题，此两小题由学生找出运算顺序之后独立计算，教师指导有困难的学生。最后让学生说一说，你在计算中是如何来提高计算的正确率的？


学生读题，理解题意。
提问：1、老爷爷每天跑几圈？
2、半圈用哪个数来表示？
3、照这个速度，怎样理解？
4、要求老爷爷每天跑步要用多少时间，要先求出什么？
5、现在你能解答了吗，能解答的自己写出解答过程，不能解答的请教老师。
6、指名口答解答过程，师生共同订正。
四、全课总结：
1、说一说，今天学习了什么新知识？
2、这节课，你有什么收获吗？有什么发现吗？有什么想要告诉老师和同学的吗？请大家发表自己的见解。
五、课后作业：
第1题：读题后思考，你打算怎样来计算这几道题？（多找几个学生来说自己心里的想法，寻找出最好的解题策略后再让学生进行计算。）
第2题：提问6楼到地面的高度是多少层楼的高度？
（6楼楼板到地面的高度实际只有5层楼的高度）第3、4题由学生独立完成。
六、板书设计
分数四则混合式题






第五课时 分数除法的计算
练习内容：分数除法的计算及相应问题解答。
练习目标：
1、进一步掌握分数除法的计算方法，能够正确迅速地计算两、三步计算的分数四则运算式题，提高分数四则运算的能力。
2、体会数学与生活的联系，提高学生综合运用知识解决问题的能力，能运用分数的知识解决一些实际问题。
练习过程：
一、基本练习：
1、判断正误：
①3/5÷5=5/3×5（ ）
②4分米的1/5等于5分米的1/4。（ ）
③两数相除，商一定大于被除数。（ ）
2、

学生计算后订正时，着重评讲第5小题至第7小题的解法，第5、6小题让学生说一说写出计算过程前是怎样想的，即0.375和0.6是怎样处理的？第7小题可以分步计算也可以运用乘法分配律进行计算。
3、

订正时让学生说明解题依据。第四小题目可以在等号两边先乘以4再乘2/3，也可以一次同乘4与2/3的积。
二、深入练习：
1、选择正确答案的序号填在括号里：
①一根绳子剪去3米正好是1/3，这根绳子原来的长度是多少米？（ ）
A 1 　　　　　　　　　　B 9 　　　　　　　　　C 3
②与12÷4/5相等的式子是：（　　）
Ａ１２÷５×４　　　　　　　Ｂ１２÷４×５　　　　　　Ｃ１２×０.４
2、

（此题中的60瓦是没有用的条件，可能会影响少数学生的正确列式，这里在学生审题之后指名分析已知条件和问题的关系，让学生明白列式中不需要这个条件。）
３、

（让学生先计算，再比较——你有什么发现？引导学生弄清楚：其原因是2/3、3/4的倒数与1/2的积正好是1。也就是除以2/3、3/4再乘上1/2，实际效果相当于除以或乘上1。）
三、自主练习：
1、

2、

四、思维训练：
1、一根绳子每次剪去它的1/2，一共剪了4次，最后下这根绳子的几分之几？



２、用汽车运一堆货物，每天运这堆货物的四分之一，几天可以运完？每天运这堆货物的七分之二，几天可以运完？




第六课时 解决问题

教学目标：
1、使学生学会掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题。
2、进一步培养学生自主探索问题解决的能力和分析、推理和判断等思维能力，提高解答应用题的能力。
教学重点：
    弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。
教学、难点：
    分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。
教学过程：
一、复习
1、出示复习题：
根据测定，成人体内的水分约占体重的2/3，而儿童体内的水分约占体重的4/5，六年级学生小明的体重为35千克，他体内的水分有多少千克？
2、让学生观察题目，看看题目中所给的三个条件是否都用得上，并说说为什么。
3、选择解决问题所需的条件，确定出单位“1”，并引导学生说出数量关系式。
小明的体重× 4/5 ＝体内水分的重量
4、指名口头列式计算。
二、新授


1、教学例4的第一个问题：小明的体重是多少千克？
（1）读题、理解题意，并画出线段图来表示题意：
（2）引导学生结合线段图理解题意，分析题中的数量关系式，并写出等量关系式。 
       小明的体重× 4/5 ＝体内水分的重量
（3）这道题与复习题相比有什么相同点和不同点？（相同点是它们的数量关系是一样的；不同点是已知条件和问题变了）
（4）这道题什么是单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？怎样求？（引导学生根据数量关系式，将未知的单位“1”设为χ，列方程来解决问题）
（5）启发学生应用算术解来解答应用题。（根据数量关系式：小明的体重×4/5 ＝体内水分的重量，反过来，体内水分的重量÷4/5 ＝小明的体重）
2、解决第二个问题：小明的体重是爸爸的7/15 ，爸爸的体重是多少千克？



（1）启发学生找到分率句，确定单位“1”。
（2）让学生选择一种自己喜爱的解法进行计算，独立解决第二个问题。
（3）指名说说自己是怎样理解题意的，并与其他同学交流自己的解题思路。（出示线段图）
爸爸：
小明：           爸爸的体重×7/15 ＝小明的体重                                          
①方程解：解：设爸爸的体重是χ千克。②算术解：35÷7/15 ＝75（千克）
                   7/15χ＝35
                     χ＝35÷7/15
                     χ＝75
3、巩固练习：P38“做一做”（学生先独立审题完成，然后全班再一起分析题意、评讲）
三、练习
1、练习8第1—3题。（先分析数量关系式，然后确定单位“1”，最后再进行解答。第二题注意引导学生发现250ml的鲜牛奶是多余条件）
2、练习十第6题（引导学生先求出单位“1”——爸爸妈妈两人的工资和1500＋1000，再根据数量关系式进行计算）
四、总结
这节课我们学习了分数应用题中“已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题”，我们知道了，如果分率句中的单位“1”是未知的话，可以用方程或除法进行解答。
五、板书设计
分数除法应用题
根据测定，成人体内的水分约占体重的2/3，而儿童体内的水分约占体重的4/5，小明体内有28千克水分，小明的体重是爸爸的7/15。小明体重是多少？爸爸体重是多少？
小明的体重× 4/5 ＝体内水分的重量
   爸爸的体重×7/15 ＝小明的体重   





第七课时 练习课
练习内容
两步计算解决问题（课本第39，40页练习,8）
练习目标
1、使学生能用除法计算熟练解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题。
2、能综合运用所学知识解决有关的实际问题。
教学过程
一、基础练习
完成课本练习8第5题。
过程要求：（1）学生独立计算，教师巡视，发现问题及时纠正；
（2）选取几道计算题，让学生上台演板。
（3）集体评价。
（4）小结分数四则混合运算的计算方法。
二、专项练习
1、只列式不计算。
（1）男生30人，是女生人数的2倍，女生有多少人？
（2）男生30人，是女生人数的1.5倍，女生有多少人？
（3）男生30人，是女生人数的1/2，女生有多少人？
（4）男生30人，是女生人数的2/3，女生有多少人？
过程要求：依次出示题目，学生根据题意列出除法算式；
说一说有什么体会。
通过交流，使学生明白这类问题的特征和解答方法。
教师结合板书帮助分析。
一个数×几/几=具体量 → 单位“1”的量×几/几=具体量
→ 单位“1”的量=具体量÷几/几
2、即时练习。学校田径队有女队员20人，是男队员人数的4/5，男队员有多少人？
过程要求：（1）学生尝试用除法解答。
（2）引导提问：4/5把什么看作单位“1”？
如何求单位“1”的量？
具体量是多少，占单位“1”的几分之几？
怎样列式计算？
三、巩固练习：成课本练习8第6~9题。
1、第6题： 3/5把什么看作单位“1”？
求每月开支多少元，就是求什么？
列式计算。
2、第7题： 2/7把什么看作单位“1”？
单位“1”的量已知吗？用什么方法解答？
求出的单位“1”是什么时候的产量？求全年产量应该怎么办？
3、第8题： 说一说题中的数量关系？
你用什么方法解答，怎样解答比较简单？
4、第9题： 认真审题，弄清题意；这里的1/6、1/3、1/2都是以什么数看作单位“1”？
说一说你的解答思路。再计算，把结果填在表上。








第八课时 稍复杂的分数除法应用题
教学目标：
1通过教学, 使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题解题思路的基础上，掌握已知一个数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。
2 通过教学，培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。
教学重点：
弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。
教学难点：分析题中的数量关系。
教学过程：
一、复习
小红家买来一袋大米，重40千克，吃了5/8 ，还剩多少千克？
1、指定一学生口述题目的条件和问题，其他学生画出线段图。
2、学生独立解答。
3、集体订正。提问学生说一说两种方法解题的过程。
4、小结：解答分数应用题的关键是找准单位“1”，如果单位“1”的具体数量是已知的，要求单位“1”的几分之几是多少，就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算。
二、新授
1、教学补充例题：小红家买来一袋大米，吃了5/8 ，还剩15千克。买来大米多少千克？
（1）吃了5/8是什么意思？应该把哪个数量看作单位“1”？
（2）引导学生理解题意，画出线段图。
（3）引导学生根据线段图，分析数量关系式：买来大米的重量－吃了的重量=剩下的重量
（4）指名列出方程。 解：设买来大米X千克。
                     x－5/8x=15
2、教学例6


（1）出示例题，理解题意。
（2）学生试画出线段图。
（3）根据线段图，结合题中的分率句，列出数量关系式：
    
三、小结
1、今天我们学习的这两道应用题，它们有什么共同点？（今天我们学习的这两道应用题，题里的单位“1”都是未知的数量，都可以列方程来解，这样顺着题意列出方程思考起来比较方便。）
2、用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？（关键是找准单位“1”，再按照题意找出数量间的相等关系列出方程）
四、练习
   练习十第4、12、14题。
五、板书设计
稍复杂的分数除法应用题
小红家买来一袋大米，吃了5/8 ，还剩15千克。买来大米多少千克？
买来大米的重量－吃了的重量=剩下的重量
出示例二：
  

第九课时 工程问题
教学内容： 42~45
教学目标：
1）使学生理解“工程问题”的解题思路。
     2）会解答较简单的工程问题。
     3）培养学生合作探究的意识。
教学重点：会解答较简单的工程问题。
教学难点：分析例7的数量关系。
教具准备：多媒体课件、卡片
教学设计：
一、复习
师：同学们，我们回忆一下，以前学过的做工问题涉及到哪三种量？
生：工作总量、工作效率、工作时间。
师：那它们的关系又如何呢？（课件出示）
生：工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
师：请打开课本42，我们先来完成“做中学”。 （课件出示）
1、（1）一本书4天看完，平均每天看这本书的（ ）。
（2）一本书每天看 ，看完这本需要（ ）天。
2、修一段600米长的公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工程队单独做30天完成，两队合作多少天完成？
生：600 ÷20＝30（米）
600 ÷30＝20（米）
600 ÷（30＋20）
＝600 ÷50
＝12（天）
二、导入新课，揭示课题。
师：如果不给出具体的工作总量，该怎么解决呢？这就是我们今天要学习的工程问题。（师板书：工程问题）
师：什么是工程呢？就是我们平常所看到的建房子，修公路，造桥，运货等等这些都可统称为“工程”。
三、探究交流，学习新知。
1、出示例7。（课件出示）
一项工程，由甲工程队单独需12天完成，由乙工程队单独做需18天完成，两队合做需多少天完成？
师：那怎样理解什么是独做？什么是合做？我们先来演示一下，我们就以同学的课桌的长度为一项工程，以笔的运作为工作效率，同桌分别扮演甲乙工程队，独做就是一个同学从左运作到右，另一个同学从右运作到左。合做就是两个同学相向运作，直到相遇表示这项工程完成了。同学们看看，完成一项工程是独做的快还是合做的快？
（同学们紧张有序的动手操作）
师：同学们，你们得出的结论是……
生：合做的快。
师：对，这就像我们平时做值日工作一样，如果只有一个人做，需要的时间就长，如果几个人一起做，需要的时间就短。这也像建设祖国一样，只靠一个人的力量是有限的，如果我们大家齐心协力，就会把祖国建设得更加美丽，更加富强，团结就是力量，是吧？（渗透思想教育）
2、师：同学们再动动脑筋，看哪个小组又对又快地讨论出下面的问题？（播放轻松的音乐，学生在音乐声中讨论。教师巡视，对个别组辅导）
学生以四人小组为单位进行讨论。（课件出示）
1）题目里没有具体的工作总量，可用什么来表示工作总量？
2）甲队每天完成工程的几分之分？
3）乙队每天完成工程的几分之几？
4）两队合做，每天完成工程的几分之几？
5）两队合做，需几天完成？
学生汇报：
生1：：题目里没有具体的工作总量，可用单位“1”来表示工作总量。
生2：甲队每天完成工程的。
生3：乙队每天完成工程的。
生4：两队合做，每天完成工程的。
生5：两队合做，需12天完成。
师：谁再来说说12天是根据哪个数量关系式得来的？
生1：：工作总量÷工效和＝工作时间
生2：工作总量÷工效和＝工作时间
师：对，这就是我们今天新学的关系式，
师板书：工作总量÷工效和＝工作时间
答：两队合做需12天完成。
准备题: 修一段600米长的公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工程队单独做30天完成，两队合作多少天完成？
一项工程，由甲工程队单独做需20天完成，由乙工程队单独做需30天完成，两队合做需多少天完成？
生1：：相同点是甲乙独做的时间相同，问题也相同。不同点是工作总量不同。
生2：相同点都是利用了同一个数量关系式，不同点是准备题的工作总量是具休的数量，而例5的工作总量是用单位“1”来表示，工作效率用单位“1”的几分之一来表示。
师：你说的真棒，大家为他鼓掌。
4、师：谁能说说工程问题的特点是什么？
生：工作总量可用单位“1”来表示，工作效率用单位“1”的几分之一来表示。
师：你归纳得真好，真是爱动脑筋的好学生。
5、同学们，你们能不能用今天学习的知识解答准备题吗？（课件出示）
修一段600米长的公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工程队单独做30天完成，两队合作多少天完成？
（叫两个同学上黑板演示，其它学生在草稿本上试完成，然后教师评讲）（课件出示）
1÷（+
=1÷
=12（天）
师：我们学了两种方法，哪种方法简单？
生：把工作总量看作单位“1”的较简单。
师：对，以后我们可以选择你喜欢的一种方法来解答。
四、反馈练习，（课件出示）
师：同学们学得很好，表现很棒，现在我们来练习一下。
1、我是小法官，对错我来判。
修一座300米的桥，甲队单独做要5个月完成，乙队单独做要6个月完成，
1）甲队单独每月完成这座桥的。（ ）
2）乙队单独每月完成这座桥的。（ ）
3）甲队单独做，每月修60米。（ ）
4）两队合做，几天完成的列式是：300÷（5+6）。（ ）
5）两队合做，几天完成的列式是：1÷（ ＋）。（ ）
2、你来露一手，完成课本P85的练一练。
加工一批服装,第一车间单独做6小时完成,第二车间单
独做8小时完成,两车间合作几小时可以完成?
3、根据所给的条件，你还能提出其他问题吗？
一批零件，甲单独做6天完成，乙单独做5天完成，丙单独做8天完成。
……
4、 比一比，选一选
一堆货物,甲单独运6小时可以运完,车单独运8小时可以完成
现在甲两车合运这批货物的　,需要多少时可以完成?正确的列式是:( )
A：1÷（ ） B：÷（ ）
5、 我是小小工程师：
实验小学要修建餐厅和教师宿舍楼，要求半年内完工，现在正在进行工程的招标，甲工程队单独需要8个月，乙工程队单独需10个月，为了尽快完成任务，请你帮学校设计一个方案。
设计的方案是：
五、归纳总结。（课件出示）
1）通过这节课的探索，你有什么收获？
2）你还有什么想法或疑问要给老师和同学说的吗？
师：同学们说一说，这节课自已表现如何？哪个同学的表现值得大家学习？

板书：
工程问题
工作总量÷工效和=工作时间
1÷（+
=1÷
=12（天）
答：两队合做需12天完成。




第十课时 工程问题练习课
教学目标：
1、经历工程问题的笼统化过程，进一步感知它的发生。
2、复习巩固工程问题的一般解决战略。同时通过联想熟悉的事件解决与此相类似的数学问题，进而进行类比数学思想的渗透。
3、在基本解决简单工程问题的基础上进行拓展练习。
教学过程：
课前谈话。同学们，在数学这门学科里，大家最感到头痛的是什么？（解决问题）同学们还知道在这门学科里最有价值的是什么？（解决问题）它能让我们感受到数学的价值，体验到学习的快乐与胜利。
一、感知工程问题的特征和发生的原因。
1、出示课件。上面显示以下习题。
1盘柏公路长8千米，单独修甲队40天完成，乙队单独做50天修完，两队合修多少天完成？
2盘达公路长20千米，单独修甲队40天完成，乙队单独做50天修完，两队合修多少天完成？
3柏达公路长28千米，单独修甲队40天完成，乙队单独做50天修完，两队合修多少天完成？
4一段路，单独修甲队40天完成，乙队单独做50天修完，两队合修多少天完成？
请同学们先认真观察这几个题有什么特征，再冷静地考虑一下，看谁能最快解答出来？（教师巡视，发现那么没有一个一个解答的同学，只解答一个的同学。然后让这位同学汇报原因，直击中心两队每天的工作量（占总共的几分之几没发生变化）从而得出这一段路的长度可以有多种数量表示，我们可以把它们看作“单位1”来进行解答。对这些同学进行大力褒扬。
二、复习基本解决战略。
1、出示例题。一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做15天完成，假如两队合做多少天可以完成总共的 ？
1先认真读题，独立考虑（理清思路）完成习题。
2汇报交流。要求说出解题思路。通常有综合法和分析法两种。
3假如同学回答较好，则不必出示解题思路，假如不是很好则出示。而且要布置一个习题让同学做后进行交流说出自身的解题思路。
解题思路：我是这样想的。甲队单独做20天完成，就可以想到甲队每天做的（也就是甲队的工作效率）占总共的 ；乙队单独15天完成，就可以想到乙队每天做的（也就是乙的工作效率）占总共的 。甲乙两队合作一天就是甲队每天修的 和乙队每天修的 ，也就是 + 。用两队完成总工程的 ，除以两队每天完成总共的 + ，就可以得到需要多少天。 ÷（ + ）
像这种从条件入手解决问题的战略称为综合法。
我还可以这样想：要想求出甲乙合作多少天完成总共的 ，就必需找出甲乙合作的工作总量（ ）和甲乙合作一天的工作效率的和（ + ），然后根据工作总量÷工作效率和=合作时间 ÷（ + ）像这种从问题入手解决问题的战略称为分析法。
4练习题。




第四单元 比
第一课时 比的意义
教学内容：教材第48~49页“比的意义”。
教学目标：
1、在具体的情境中理解比的意义，学会比的读写，掌握比的各部分名称及求比值的方法。
2、经历探索比与除法、分数关系的过程，初步理解比与分数除法的关系，明白比的后项不能为0的道理，会把比改写成分数的形式。
3、在数学活动中，培养学生分析、综合、抽象、概括等能力，体会数学知识之间的联系，感受数学学习的乐趣。
教学重难点：理解比的意义，掌握求比值的方法。
教具学具准备：
教学设计：
⊙复习铺垫
1．某车间有男工5人，女工8人，男工人数是女工人数的几分之几？女工人数是男工人数的几倍？ 
2．分数与除法有什么关系？(分数的分子相当于被除数，分母相当于除数)
设计意图：在结合生活实际复习两个同类量之间的倍数关系的基础上，进一步复习分数与除法的关系，为新知的学习做好铺垫。
⊙讲授新课
1．教学比的意义。
(1)教学同类量的比。
①用除法表示同类量之间的关系。
a．课件出示：杨利伟在“神舟”五号飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。这两面旗都是长15 cm，宽10 cm。
b．讨论：怎样用算式表示这两面旗的长和宽的关系？(引导学生说出：可以求长是宽的几倍，或求宽是长的几分之几)
②用比表示同类量之间的关系。
a．引入比的概念：两面旗的长和宽的倍数关系还可以用“比”来表示。长÷宽＝15÷10，宽÷长＝10÷15，也可以说长和宽的比是15比10，宽和长的比是10比15。
b．简介同类量的比：不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量，所以两面旗的长和宽的比属于同类量的比。
(2)教学非同类量的比。
①用除法表示非同类量之间的关系。
a．课件出示：“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350 km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252 km。
b．讨论：怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？(42252÷90)
②用比表示非同类量之间的关系。
对于这种关系，我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是42252比90，因为这里的42252 km与90分钟是两个非同类的量，所以比也可以表示非同类量之间的关系。
(3)归纳、理解比的意义。
①什么是比？结合上面两个例子说一说。(学生试说，教师总结：两个数的比就是表示两个数相除)
②判断，下面数量间的关系表示的是两个数的比吗？
a．甲数是3，乙数是4，甲数和乙数的比是3比4；乙数和甲数的比是4比3。(是)
b．张师傅20分钟制作了7个零件，工作总量和工作时间的比是7比20。(是)
c．足球比赛，甲队和乙队的比分是8比1。(不是，因为足球比赛的比分不表示两个数相除)
2．教学比的读、写和比的各部分名称。
(1)简介比的写法。
15比10记作15∶10；
10比15记作10∶15；
42252比90记作42252∶90。
(2)简介比的读法。
两种形式的比都读作几比几。15∶10读作：15比10； 表示比时，读作：15比10。
(3)简介比的各部分名称。
“∶”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商叫做比值。例如：(板书)

(4)明确比值的求法和表示方法。
比值＝比的前项÷比的后项，比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
3．教学比与除法、分数的关系。
(1)比与除法的关系。
①观察上面的式子，比的前项相当于被除数，比号相当于除号，比的后项相当于除数，比值相当于商。
②比的后项能不能是0？为什么？(比的后项不能是0。因为比的后项相当于除数，除数不能是0，所以比的后项也不能是0)
(2)比与分数的关系。
①根据分数与除法的关系想一想，比与分数有什么关系？(引导学生回答：比的前项相当于分子，比号相当于分数线，比的后项相当于分母，比值相当于分数值)
②举例说一说，两个数的比可以写成分数的形式吗？怎样写？(两个数的比可以写成分数的形式。例如15∶10，可以写成 ，读作：15比10)
4．小结。
比的概念实质是表示两个数量之间的倍比关系。任何相关联的两个量的比都可以抽象为两个数的比，既有同类量的比，又有非同类量的比，比和除法、分数有着密切的联系。
设计意图：循序渐进，先由倍数关系引出两个同类量之间的比及非同类量之间的比，使学生理解比的本质；然后再结合实例，引导学生明确比的各部分名称及比值的求法；最后引导学生理解、掌握比和除法及分数之间的关系，加强了知识间的联系，为学习比的其他知识打下基础。
⊙巩固练习
1．教材49页1、2题。
2．教材52页1题。
⊙课堂总结
这节课你学到了什么知识？有什么收获？
⊙布置作业
教材52页2题。
板书设计：
比的意义


第二课时 比的基本性质
教学内容：教材第50、51页“比的基本性质”。
教学目标：
1、理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。
2、在自主探究的过程中，沟通新旧知识的联系。培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。
3、渗透“事物是相互联系、发展变化的”辩证唯物主义观点。
教学重难点：应用比的基本性质化简比。
教具学具准备：
教学设计：
⊙复习铺垫
1．什么叫两个数的比？(两个数的比表示两个数相除)
2．比与分数、除法有什么关系？(引导学生明确：比相当于分数、相当于除法；比的前项相当于……可以结合算式或表格回答)
3．商不变的性质和分数的基本性质各是什么？[商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变]
设计意图：回顾比的意义和商不变的性质以及分数的基本性质，理清比与分数、除法的关系，为探究比的基本性质做好铺垫。
⊙探究新知
1．导入新课。
(1)课件出示： 
(2)这三个分数的大小相等吗？为什么？(相等，因为它们的分数值都是0.75)
(3)还有其他方法可以证明它们的大小相等吗？怎样证明？(有，根据分数的基本性质， 和 都可以化成 ，所以它们的大小相等；根据分数和除法的关系以及商不变的性质也可以证明这三个分数的大小相等)
(4)在除法中有商不变的性质，在分数中有分数的基本性质，那么在比中是否也有类似的性质呢？这节课我们就来探究一下比的基本性质。(板书课题)
2．探究比的基本性质。
(1)把 改写成比的形式。(引导学生汇报并用课件展示： ＝3∶4； ＝6∶8； ＝12∶16)
(2)探讨这三个比之间的关系，用算式表示出来，并说明理由。(3∶4＝6∶8＝12∶16，比值都是0.75)
(3)观察、比较、发现。
观察每个比的前项和后项的变化过程及规律。(结合学生的汇报，用课件展示相关内容)
6÷8＝(6×2)÷(8×2)＝12÷16
↓        ↓         ↓

规律：比的前项和后项同时乘相同的数，比值不变。
6∶8＝(6÷2)∶(8÷2)＝ 3∶ 4
↓       ↓         ↓
6÷8＝(6÷2)÷(8÷2)＝3 ÷ 4
规律：比的前项和后项同时除以相同的数，比值不变。
(4)归纳总结。
①试用一句话概括上面三个比的变化规律。(比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变)
②讨论：同时乘或除以的相同的数可以是0吗？为什么？(不可以是0，因为除以0没有意义)
③归纳总结比的基本性质。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
设计意图：先提出问题，调动学生思考问题的积极性，再由提出的问题，引发横向思维，建立各知识点间的联系，最后通过观察、比较、思考、发现，逐渐完善比的基本性质，帮助学生养成比较完善的思维习惯。
3．应用比的基本性质。
(1)探究整数比的化简方法。
①PPT课件出示教材50页例1(1)小题：“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15 cm，宽10 cm，另一面长180 cm，宽120 cm，这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？
②明确什么是最简单的整数比。[前项和后项是互质数(只有公因数1)的比叫最简单的整数比]
③探究15∶10和180∶120的化简方法。
除以前项和后项的最大公因数：
　15∶10
＝(15÷5)∶(10÷5)
＝3∶2
　180∶120
＝(180÷60)∶(120÷60)
＝3∶2
小结：化简整数比，可以把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。(板书：整数比的化简)
(2)探究分数比和小数比的化简方法。
①PPT课件出示教材51页例1(2)小题：把下面各比化成最简单的整数比。
　0.75∶2
②探究分数比的化简方法。(引导学生说出：要根据比的基本性质，把它的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数18，才能化成最简单的整数比)
A．用乘最小公倍数的方法B.用求比值的方法
　 　　　　　　　　　 

＝3∶4                ＝3∶4
③探究小数比的化简方法。(引导学生说出：要根据比的基本性质，把它的前项和后项同时乘相同的数，使它们转化成整数比。如果这时还不是最简单的整数比，要再除以前项和后项的最大公因数，化成最简单的整数比)
先化成整数比，再化简。
　0.75∶2
＝(0.75×100)∶(2×100)
＝75∶200
＝(75÷25)∶(200÷25)
＝3∶8
小结：用求比值的方法化简分数比时，要注意化简比与求比值的不同，无论是分数比的化简还是小数比的化简，化简比的结果仍要写成比的形式，而不能写成小数或整数的形式。(板书：分数比的化简，小数比的化简)
(3)总结。
化简比的依据是比的基本性质，化简比的方法不是唯一的，要注意的是，化简后仍是比的形式。
设计意图：在弄清比的基本性质的基础上，引导学生探索各类比的化简方法，结合实例，总结出各类比的化简方法，培养学生的概括能力。
⊙巩固练习
1．判断。
(1)比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。(　　)
(2)4∶0.25化简后的结果是16。(　　)
(3)从学校走到图书馆，小明用了8分钟，小红用了10分钟，小明和小红的速度比是4∶5。(　　)
2．填空。
16∶200＝(　　)∶(　　)＝(　　)∶(　　)＝
(　　)∶(　　)＝(　　)∶(　　)＝(　　)∶(　　)。
(独立尝试后交流，汇报时说明理由，第2题答案不唯一，只要和16∶200的比值相等就是正确的)
3．完成教材51页“做一做”。
⊙课堂总结
本节课你有什么收获？
⊙布置作业
教材53页4、5题。
板书设计
比的基本性质
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。


第三课时 比的应用
教学内容：教材第55页比的应用。
教学目标：
1、在自主探索中理解按比例分配的意义。
2、掌握按比例分配问题的结构特点以及解题方法，能正确解答按比例分配问题。
3、培养优化意识和平合作精神。
教学重难点：理解按一定比例来分配一个数量的意义，根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地求出各部分量。
教学设计：
⊙复习导入
1．口头列式并解答。
(1)200 kg的 是多少千克？[200× ＝50(kg)]
(2)某班有男生18人，女生14人，男生和女生人数的比是多少？(18∶14＝9∶7)
(3)学校体育组买来了三种球，其中篮球5个，足球4个，排球8个。
①买来的篮球、足球和排球的比是多少？(5∶4∶8)
②篮球的个数占三种球总数的几分之几？ 
③足球的个数占三种球总数的几分之几？ 
④排球的个数占三种球总数的几分之几？ 
⑤如果不知道买来的球的总数，只知道买来的篮球、足球和排球的个数比，你能求出这三种球的个数各占球总数的几分之几吗？(引导学生根据份数思考问题)
2．引入新课。
比的应用十分广泛，这节课我们就来学习比在生活中的应用。(板书课题)
设计意图：跳出学生原有的知识结构，把连比转化成总数的几分之几。分散解决问题的难点，激发学生探究新知的欲望。
⊙探究新知
1．教学教材54页例2。
(1)PPT课件出示教材54页例2：这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比。按照这些比，可以配制出不同浓度的稀释液。如果按1∶4的比配制了一瓶500 mL的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？
(2)阅读与理解。
①题目中要配制什么？(配制500 mL的稀释液)
②是按什么进行配制的？(浓缩液和水的体积按1∶4的比进行配制)
③“浓缩液和水的体积比是1∶4”是什么意思？(就是说在500 mL的稀释液中，浓缩液的体积占1份，水的体积占4份，一共是5份，浓缩液的体积占稀释液体积的几分之几，水的体积占稀释液体积的几分之几)
(3)分析与解答。
①讨论：你能求出浓缩液和水的体积各是多少毫升吗？(引导学生小组讨论解法)
②交流汇报。(结合学生回答，板书解法)
思路一　先把比化成分数，用分数乘法来解答。
稀释液平均分成的份数：1＋4＝5(份)
浓缩液的体积：500× ＝100(mL)
水的体积：500× ＝400(mL)
思路二　把比看作分得的份数，先求一份数，再求几份数。
A．稀释液平均分成的份数：1＋4＝5(份)
B．浓缩液的体积：500÷5×1＝100(mL)
C．水的体积：500÷5×4＝400(mL)
答：浓缩液有100 mL，水有400 mL。
(4)验证所求问题。
方法一　把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的体积。
方法二　把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1∶4。
2．明确按比例分配的意义。
在日常生活中，我们常常需要把一个数按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。(板书：按比例分配)
3．整理解题思路。
(1)按比例分配的问题可以转化成整数的归一问题，即先用除法求出每份数，再用乘法求出几份数。(板书：整数的归一问题 )
(2)按比例分配的问题也可以转化成分数问题，先把比转化成 ，再用总数× 。

设计意图：在原有知识的基础上构建新知，重点是把几个量的比转化成这几个量分别占总量的几分之几。通过读题、释疑、讨论等帮助学生弄清按比例分配问题的常用解题思路，培养学生分析问题、解决问题的能力。
⊙巩固练习
1．教材55页1、2题。
2．教材56页11题。(注意引导学生先求出一个长、一个宽、一个高的长度和，再求解)
⊙课堂总结
通过本节课的学习，你有什么收获？
⊙布置作业
1．教材55页3、4、5、6题。
2．教材56页7题。
板书设计：


比的应用

例2　方法一　1＋4＝5(份)
500× ＝100(mL)
500× ＝400(mL)
方法二　1＋4＝5(份)
500÷5×1＝100(mL)
500÷5×4＝400(mL)
答：浓缩液有100 mL，水有400 mL。

第五单元 圆
第一课时 圆的认识
教学内容：教材第57-59页圆的认识。
教学目标：
1、通过学生的画圆、剪圆、折圆等活动，使学生认识圆，发解圆的各部分名称，掌握圆的特征以及半径、直径的关系，理解圆心、半径、直径的作用。
2、在画圆、剪圆、折圆等活动中，培养学生的观察、分析、辨析、概括能力。
3、在活动中渗透普遍联系的辩证唯物主义观点。
教学重难点：认识圆及其特征，能够正确地用圆规画圆。
教具学具准备：理解圆的半径的含义及作用。
教学设计：
⊙创设情境，激趣导入
师：同学们，老师手里拿的是什么？(圆)关于圆，同学们一定不会感到陌生，请你们想一想，生活中你们在哪里见到过圆？
师：圆在生活中随处可见，让我们一起来欣赏一下吧。(课件播放教材57页主题图)
师：圆把我们的世界点缀得如此美妙、神奇。今天就让我们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥秘，好吗？(板书课题：圆的认识)
设计意图：让学生感受身边各种圆形图案带来美的享受的同时，体会到生活与数学密切联系，自然而然地引出课题，激发学生主动探索圆的欲望。
⊙探究感悟，掌握特征
1．直观感受圆的曲线特征。
师：老师给每个小组都发了一个布袋，里面放了一些以前学过的平面图形卡片，闭上眼睛，你能很快摸出圆吗？把你的想法和小组内的成员说一说。
活动后汇报：你为什么一下就能说出摸到的是圆？圆和我们学过的其他的平面图形有什么区别？
师：(结合学生的回答)圆是由一条曲线围成的封闭图形。
师：请同学们再次闭上眼睛摸着圆的边，想象一下圆的形状。
设计意图：通过摸圆的活动让学生认识圆，通过想象、验证、动手操作，亲身体验到圆是由一条曲线围成的封闭图形。初步感知了圆的基本特征。
2．交流反馈，形成概念。
(1)自学画圆。
我们先研究圆的画法：
师：刚才同学们已经认识了圆，那么，想不想把它画出来呢？
学生每四人一组尝试画圆，看谁的方法多。
学生自由画，稍后，老师评价学生画的圆：说一说你是怎样画的？用了什么方法？
(学生用手画，借助圆形物体画，用圆规画)
师：比较一下，用什么方法画的圆比较好？(圆规画圆)
(2)尝试画圆。
学生操作，每个学生用圆规在白纸上画一个圆。
学生完成后，教师让学生每四人一组，把四个人画的圆放在一起，相互欣赏。
师：欣赏完刚才四个同学画的圆以后，你们发现四个人的作品有什么不一样吗？
(四个圆的大小不一样，画在纸上的位置也不一样)
师小结：画圆时，圆规两脚间的距离不能改变，有针尖的一脚不能移动，旋转时要把重心放在有针尖的一脚上。
(学生练习用圆规画圆)
3．探讨圆心。
(1)教师示范画一个完整的圆，然后对圆讲解：用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心。
(2)请同学们拿出你们的学具，上下对折、打开，出现一条折痕；左右对折、打开，又出现一条折痕；换个方向再对折、打开，如此做几次，你们发现了什么？
(这几条折痕相交于一点)
师指出：这一点就是圆心。
什么叫圆心？学生回答后出示概念。
师明确：圆中心的这一点叫做圆心，圆心一般用字母O表示。
引导学生在学具圆上标注圆心。
(3)设疑：同学们刚才画的圆的位置不一样，你们认为这是由什么决定的？
学生同桌之间讨论后汇报。
师小结：圆心决定圆的位置。
4．探讨半径。
(1)小组合作。在你的学具圆上任意找一点，连接圆心和这一点得到一条线段，你还能画出这样的线段吗？再画几条，用尺子量一量这些线段，你发现了什么？
(这些线段的长度都相等)
师小结：像这样的线段我们把它叫做半径。
(2)用自己的话说一说什么叫半径？学生回答后出示概念及表示方法。
教师边示范边讲解。
师：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。
(3)请同学们仔细观察，想一想：半径应具备哪些条件？在同一个圆中，可以画几条半径？所有的半径长度都相等吗？
学生讨论后，全班汇报。
师小结：半径是一端在圆心，另一端在圆上的线段；在同一个圆中有无数条半径，所有的半径长度都相等。
(4)设疑：刚才同学们画的圆有大有小，你们认为它与什么有关？
学生小组之间讨论后全班汇报。
师小结：圆的大小是由圆的半径决定的。
5．探讨直径。
(1)小组合作。拿出你的学具圆，用尺子沿着一条折痕画出一条线段，再画几条，用尺子量一量这些线段，你发现了什么？
(这些线段的长度相等)
师小结：像这样的线段我们把它叫做直径。
(2)说一说什么叫直径。学生回答后出示概念及表示方法。
教师边示范边讲解。
师：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。
(3)请同学们仔细观察，想一想：直径应具备哪些条件？在同一个圆中，可以画几条直径？所有的直径长度都相等吗？
学生讨论后，全班汇报。
师小结：直径通过圆心，并且两个端点都在圆上；在同一个圆中有无数条直径，所有的直径长度都相等。
6．在同圆或等圆中直径和半径的关系。
学生用尺子独立量出自己手中圆的直径和半径长度，看它们之间有什么关系，然后讨论测量结果，找出直径与半径之间的关系。
师生共同小结：在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的 。用字母表示为：d＝2r或r＝ 。
设计意图：让学生经历动手操作、观察发现的过程，在操作、观察中认识圆的各部分名称，发现圆的基本特征，理解和掌握同一个圆中直径与半径之间的关系，体验自主感悟新知的过程。
7．设计美丽的图案。
(1)课件出示教材59页图案。
(2)提出设计要求：以圆为基本图形，运用旋转、平移和轴对称等图形的变换方式，利用圆规和直尺一步一步画出来。
(3)教师展示作品。
小结：用圆规和直尺画圆的步骤和方法。①观察圆的特点；②用圆规和直尺一步一步地画圆；③擦去多余的线条并涂色。
设计意图：让学生充分认识到圆在图案设计中的作用，在设计展示中让学生的想像力和创造力得到认可和肯定。
⊙巩固练习，提升反馈
1．判断。
(1)两端都在圆上的线段叫做直径。(　　)
(2)圆心到圆上任意一点的距离都相等。(　　)
(3)半径4厘米的圆比直径3厘米的圆大。(　　)
(4)两条半径可以组成一条直径。(　　)
2．想一想，车轮为什么做成圆形的？车轴放在哪？
⊙课堂总结，评价拓展
这节课我们学习了什么？通过这节课的学习，你有什么收获？
⊙布置作业，巩固新知
1．教材58页1、2题。
2．教材60页1、2题。

第二课时 圆的周长
教学内容：教材第62-64页圆的周长。
教学目标：
1、通过自主实践探索，理解圆的周长和圆周率的意义，掌握圆的周长计算公式，并能根据公式正确地进行计算。
2、经历观察、试验、猜想、证明等数学活动过程，培养学生初步的演绎推理能力，形成解决问题的一些基本策略。体会“由曲变直”的转化思想。
3、了解我国古代数学家对圆周率七窍的史实，进行爱国主义教育。
教学重难点：引导学生探究圆的周长与直径、半径的倍数关系和圆周率的含义。
教具学具准备：直尺、直径分别为5、6、7、8、9、10厘米的圆纸片、绳子、表格。
教学设计：
⊙创设情境，揭示课题
创设情境，认识圆的周长。
师：李奶奶决定让小明和小刚进行一次跑步比赛。方案是这样的：让小明沿着一个边长为d米的正方形跑道跑，让小刚沿着一个直径为d米的圆形跑道跑(假设他俩跑的速度一样)；方案一公布，小明就说不公平，同学们，你认为这个方案公平吗？要想判断这个方案是否公平，必须要知道他们所经过的路程是否相等，就必须要算出各自跑道的什么？(周长)
师：对，要知道他们所经过的路程是否相等，就必须要算出各自跑道的周长，这节课我们就一起来探讨圆的周长的知识。(板书课题：圆的周长)
设计意图：创设生动的教学情境，故事的引入给下面将要学习的内容做了一个情境铺垫，激发了学生的学习兴趣和学习热情，自然而然地引出新知。
⊙引导探究，展开新课
1．情境导入，借助教具直观感知，认识圆的周长。
(1)出示教材62页情境图，想一想，要想计算分别需要多长的铁皮，实际上是求什么？(圆的周长)
(2)你知道圆的周长指的是什么吗？
让学生拿出课前准备好的圆片，指出哪一部分是圆的周长？
(3)围成圆周长的是一条什么线？
明确圆的周长的概念：围成圆的封闭曲线的长叫做圆的周长。
2．测量圆的周长。
(1)滚动法。
拿出一元硬币，提问：用什么办法才能知道一个圆的周长呢？(鼓励学生各抒己见，引导学生从多角度考虑)学生把圆放在直尺边上滚动一周，用滚动的方法测量出圆的周长。
滚动法：把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。教师强调：用滚动法进行测量时，要注意以下三点：①要做好标记；②不能滑动，要滚动；③要滚动一周，不能多，也不能少。
小结：对于较短的圆形物体的周长，我们可以用滚动法测出圆的周长。
(2)绕绳法。
课件出示：一个圆形水池，提问：要测量这个水池的周长用滚动法可以吗？那你们想出了什么好办法呢？(学生提出可以用绕绳法测量)
绕绳法：用一根绳子绕圆形水池一周，剪去多余的部分，再拉直量出绳子的长度，即可得出圆形水池的周长。提醒学生用绕绳法测量时，要注意以下两点：①一定要将绳子拉直再测量；②绳子是无弹性的。
(3)是不是所有的圆的周长都可以用滚动法和绕绳法测量呢？
教师甩动一端系着线的小球问：你们看到了一个什么图形？这个圆的周长能用上面提出的方法测量吗？
经过对比，感受滚动法和绕绳法两种测量方法的局限性。
3．操作实验，探究圆的周长和直径的关系。
(1)观察猜想：圆的周长与它的什么有关呢？
学生猜想：可能与它的直径或半径有关。
课件演示：圆的周长随着直径或者半径的变化而变化。
(2)动手操作，找出规律。
四人一组，合理地分配任务，分别量出圆片的直径和周长，并用计算器计算出周长和直径的比值，逐项填入表中。例如：

周长C(cm)        直径d(cm)         的比值(保留两位小数)
3.142        1        3.14
9.5        3        3.17
12.6        4        3.15
15.8        5        3.16
31.4        10        3.14
(3)观察表中记录的测量数据和计算结果。
①你发现周长与直径的比值有什么特点？(比值都是三点几)
②你认为每个圆的周长和直径是什么关系？(周长是直径的3倍多一些。板书：圆的周长总是直径的3倍多一些)
(4)进一步验证圆的周长总是直径的3倍多一些。
下面我们共同来验证一下之前得出的结论是否正确。(课件出示：圆的周长随直径的变化而变化，而周长和直径之间的比值却是一个定值)
(5)认识圆周率。
①圆的周长与直径的比值是一个固定的数，有谁知道它叫什么？(圆周率)
②圆周率的概念是什么？(一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率)
③关于圆周率，你们还知道什么？(圆周率用希腊字母π表示，圆周率是一个无限不循环小数。它的值是3.1415926535……在实际的应用中，一般取它的近似值，即π≈3.14)
④感受文明，激发情感。
结合教材63页的资料介绍《周髀算经》中“周三径一”的说法，介绍祖冲之在求圆周率中做出的贡献。
(6)总结圆的周长的计算公式。
①根据刚才的探索，你能总结出圆的周长的计算公式吗？(结合学生回答，板书：圆的周长＝圆的直径×圆周率＝圆的半径×2×圆周率)
②如果把圆的周长用字母C表示，你们能总结出求圆的周长的字母公式吗？(C＝πd或C＝2πr)
③小结：圆的周长总是它直径的π倍。
(7)进一步明确复习题答案。
结合圆的周长的计算公式和正方形的周长计算公式，说一说小明和小刚谁先跑完？小明跑完一圈的路程是4d，小刚跑完一圈的路程是πd，4比π大，所以小刚先跑完。
4．学以致用。
课件出示例1，这辆自行车轮子的半径大约是33 cm，这辆自行车轮子转1圈，大约可以走多远？(结果保留整米数。)小明家离学校1 km，轮子大约转了多少圈？
学生读题后自己完成。让学生板演。
C＝2πr
2×3.14×33＝207.24(cm)≈2(m)
1 km＝1000 m
1000÷2＝500(圈)
答：这辆自行车轮子转1圈，大约可以走2 m。小明从家到学校，轮子大约转了500圈。
设计意图：让学生尝试做例1，解决生活中的实际问题，这样的设计把课堂交给学生，让学生成为学习的主人，在尝试的过程中，教师适时给予点拨引导，做学生学习的引路人。
⊙巩固练习，提升能力
1．完成教材64页1题。
2．判断。
(1)圆的周长是直径的3.14倍。(　　)
(2)圆的周长等于圆周率与直径的乘积。(　　)
(3)当半径为3 cm时，圆的周长为18.84 cm。(　　)
(4)半圆的周长是圆周长的一半。(　　)
3．爸爸用卷尺量得圆桌面的周长是4.71 m，这个圆桌的直径是多少？
4．完成教材66页7、8题。
⊙课堂总结，评价拓展
本节课你有什么收获？
⊙布置作业，巩固新知
教材66页9、10题。
板书设计：
圆的周长
圆周率：圆的周长和它直径的比值。π是一个无限不循环小数，通常取3.14。
圆的周长总是直径的3倍多一些。
圆的周长＝圆的直径×圆周率＝圆的半径×2×圆周率。


第三课时 圆的面积
教学内容：教材第67-68页圆的面积。
教学目标：
1、理解和掌握圆面积的计算公式，沟通圆与其他图形之间的联系，培养观察、操作、分析、概括的能力以及逻辑思维能力。
2、学会利用已有的知识，运用数学思想方法，推导出圆面积计算公式，渗透极限、转化、以直代曲等数学思想方法。
3、培养认真观察、深入思考的良好思维品质，锻炼自己面对困难勇于克服、锲而不舍的精神。
教学重难点：圆面积的计算以及公式的推导。
教具学具准备：16等份和32等份的圆形、剪刀、一张圆形纸片、多媒体课件、实物投影仪。
教学设计：
⊙复习铺垫，导入新课
1．回忆圆的周长的计算方法。
(1)已知直径怎样求圆的周长？
(2)已知半径怎样求半圆的周长？
2．建立圆的面积的概念。
(1)感知圆的面积的大小。
师拿出准备好的大小不同的两张圆形纸片，问：大家看这两张圆形纸片的面积一样大吗？
师明确：圆的面积有大有小。
师：谁能说一说什么叫做圆的面积呢？
师指出：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
(2)区别圆的面积和周长。
指导学生拿出准备好的学具圆，同桌之间用手摸一摸，指一指：哪儿是圆的周长？哪儿是圆的面积？
学生操作后，师生共同明确：圆的周长是指围成圆的一周的封闭曲线的长；圆的面积是指圆所占平面的大小。
设计意图：圆的周长和面积在实际的教学中学生很容易混淆，因此，设计了摸一摸，指一指，让学生在初步感知圆的面积和周长的区别的同时，充分感知面积的意义，为初步建立面积的概念打下了基础。有意的对容易出错的地方进行对比和强化，尽可能地让学生减少差错。
⊙动手操作，探究新知
1．通过度量，猜想圆的面积的大小。
用边长等于半径的小正方形透明塑料片，直接度量圆的面积，(课件演示测量过程)观察后得出圆的面积比4个小正方形小，又比3个小正方形大。初步猜想：圆的面积相当于半径的平方的3倍多一些。
师：由此看出，要求圆的精确面积是无法通过度量得出的。
2．回忆平面图形的面积公式转化过程。
想一想，我们是用什么方法推导出平行四边形、三角形和梯形的面积公式的？
(课件演示平行四边形的面积推导过程)
过渡：我们在学习推导几何图形的面积公式时，总是把新的图形通过分割、拼合等办法，将它们转化成我们熟悉的图形。今天我们能不能也用这样的方法推导出圆的面积计算公式呢？
3．动手操作。
(1)学生分别把圆平均分成16份、32份，然后剪开，拼成两个近似的长方形。
课件演示剪拼的过程：


(2)讨论：
①拼成的图形是长方形吗？(是近似的长方形，因为它的上下两条边不是线段)
②圆和近似的长方形有什么关系？(形状变了，但面积相等)
③把圆平均分成16份和32份后，拼成的图形有什么区别？(把圆平均分成32份后拼成的图形更接近于长方形)
④如果把一个圆平均分成64份、128份……拼成的长方形会怎样呢？
(课件演示，得出结论：圆平均分成的份数越多，拼成的图形越接近于长方形)
(3)观察、汇报拼成的长方形与圆的关系。
①拼成的长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系？(结合学生汇报，课件演示)

　 
圆的半径＝长方形的宽
圆的周长的一半＝长方形的长
②拼成的长方形的面积与圆的面积有什么关系？
(引导学生理解：形状不同，面积相等)
(4)推导圆的面积计算公式。(引导学生结合图形理解)
因为拼成的长方形的面积相当于原来圆的面积，拼成的长方形的长相当于原来圆的周长的一半，宽相当于原来圆的半径，且长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积＝圆的周长的一半×圆的半径。即：
S圆＝ ×r
因为C＝2πr，所以S圆＝πr×r，S圆＝πr2。
4．探究推导圆的面积计算公式的其他方法。
(1)小组合作，看能不能把圆转化成其他图形来求面积。
(2)汇报不同方法。(教师结合学生回答，课件演示，如果学生方法单一，教师可以补充；如果学生采用的方法比较多，可以根据课堂时间选择展示)
方法一　把圆转化成若干个三角形之和求面积。
将圆16等分，取其中的一份，看作是一个近似的三角形，三角形的面积是这个圆的面积的 。这个三角形的底是圆的周长的 ，三角形的高是圆的半径。
三角形的面积＝ ×底×高
圆的面积＝ 

＝ ×2×π×r×r＝πr2
方法二　把圆转化成三角形求面积。
如右图，把圆转化成一个近似的三角形，三角形的底相当于圆的周长的 ，三角形的高相当于圆的半径的4倍，三角形的面积等于底乘高除以2，所以圆的面积等于圆的周长的 乘4r除以2，也等于πr2。
方法三　把圆转化成若干个平行四边形之和求面积。
将圆16等分，取其中两份，可以拼成一个近似的平行四边形。平行四边形的面积是圆的面积的 ，平行四边形的底是 ，平行四边形的高是圆的半径，平行四边形的面积＝底×高，则：
圆的面积＝ ×r÷ 
＝ ×r×8
＝πr2
设计意图：在引导学生理解和掌握把圆转化成长方形的方法推导出圆的面积计算公式后，鼓励学生用其他方法，采用小组合作的学习方式，通过动手操作，把圆转化成其他学过的图形来推导圆的面积计算公式，培养学生的动手操作能力及创新能力。
⊙实践应用
课件出示例1：圆形草坪的直径是20 m，每平方米草皮8元。铺满草皮需要多少钱？
(1)读题，找出已知条件和所求问题。
(2)说出解题思路。
(3)列式解答。
20÷2＝10(m)
3．14×102＝314(m2)
314×8＝2512(元)
答：铺满草皮需要2512元。
(4)指名板演。并说一说自己的解题过程。
设计意图：通过对圆的面积的推导过程，得出圆的面积计算公式，在实际问题中加以运用，培养学生的实际应用能力和解决问题能力。
⊙巩固练习，提升反馈
1．自主完成教材68页1题。
(1)指名板演，其他同学独立做。
(2)算法讲评。
2．根据下面所给的条件，求圆的面积。
(1)r＝5 cm　　(2)d＝8 dm
⊙课堂总结，评价拓展
这节课我们学习了什么？通过本节课的学习，你们有什么收获？
⊙布置作业，巩固提高
1．运用转化的方法，通过实际操作，探索新的推导圆的面积计算公式的方法。
2．完成教材71页1、2、3、4题。
板书设计：
圆的面积
长方形的面积　＝　　长　　×　　宽
⇩            ⇩           ⇩
　圆的面积　　＝圆的周长的一半×圆的半径
S圆＝ ×r＝πr×r＝πr2


第四课时 含有圆的组合图形的面积
教学内容：教材第68-69页含有圆的组合图形的面积。
教学目标：
1、让学生结合具体情境认识组合图形的特征，掌握计算组合图形的面积的方法，并能准确掌握和计算简单组合图形的面积。
2、通过自主合作，培养学生独立思考、合作探究的意识。
3、让学生在解决实际问题的过程中，进一步体验图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的举和学习好数学的自信心。
教学重难点：组合图形的认识及面积计算、图形分析。
教具学具准备：多媒体课件、各种基本图形纸片。
教学设计：
⊙创设情境，认识圆环
1．师：我们来欣赏一组美丽的图片。
课件出示圆形花坛、圆形水池外的圆形甬路、奥运五环标志、光盘……
2．同学们，你们从图中发现了什么？(它们都是环形的)
3．教师拿出环形光盘说明：像这样的图形，我们称它为圆环或环形。
你还知道生活中有哪些环形的物体？它们给我们的生活带来了怎样的变化？
(学生结合生活实际谈谈已经知道的环形物体以及它给我们的生活带来的乐趣)
4．导入新课：这节课我们一起来探讨环形的知识。(板书课题：圆环的面积)
设计意图：从学生掌握的常识和熟悉的事物入手，使其感受到数学就在我们身边，学生从直观上也感受到了环形的特点，为后面学习环形的面积奠定基础。
⊙探索交流，解决问题
1．画一画，剪一剪，发现环形特点。
(1)画一画。
让学生在硬纸板上用同一个圆心分别画一个半径为10厘米和5厘米的圆。
(学生按照要求画圆)

(2)剪一剪。
指导学生先剪下所画的大圆，再剪下所画的小圆。

问：剩下的部分是什么图形？(环形)
师：我们也称它为圆环。
(3)教师手拿学生剪的圆环提问：这个圆环是怎样得到的？
生明确：圆环是从外圆中去掉一个内圆得到的。
(4)借助图示认识圆环的各部分名称。
你知道圆环各部分的名称吗？(出示图示引导学生明确相关内容并板书)
①外圆：又名大圆，它的半径用R表示。
②内圆：又名小圆，它的半径用r表示。
③环宽：指外圆半径和内圆半径相差的宽度。
2．探究圆环面积的计算方法。
(1)小组讨论，怎样求圆环的面积？
(2)汇报讨论结果。
(3)小结：环形的面积＝外圆面积－内圆面积。
设计意图：以学生的亲身实践贯穿始终，同时在这一过程中渗透一些方法，如动手操作、合作交流、观察、分析等，使学生在学习中运用、在运用中掌握，学生通过自己动手操作，把环形从一般图形中分离出来，快速地抓住了环形的本质特征，形成环形的概念，并顺利推导出圆环面积的计算公式，发展了学生的空间观念。
3．课件出示例2。
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2 cm，外圆半径是6 cm。圆环的面积是多少？
(1)学生读题。
观察：哪里是内圆和内圆半径？你能指一指吗？外圆是哪几部分组成的？哪里是环形面积？你打算怎样求出环形的面积？
(2)学生试做，指生板演。
(3)交流算法，学生将列式板书：
解法一
外圆的面积：πR2＝3.14×62
＝3.14×36
＝113.04(cm2)
内圆的面积：πr2＝3.14×22
＝3.14×4
＝12.56(cm2)
圆环的面积：πR2－πr2＝113.04－12.56
＝100.48(cm2)
解法二
π×(R2－r2)＝3.14×(62－22)＝100.48(cm2)
答：圆环的面积是100.48 cm2。
(4)比较两种算法的不同。
(5)小结：圆环的面积计算公式：S＝πR2－πr2或
S＝π×(R2－r2)(板书公式)
(6)讨论。
知道什么条件可以计算圆环的面积？怎样计算？(给学生充分的思考时间，引导学生结合图示多角度解答)
①知道内、外圆的面积，可以计算圆环的面积。
S环＝S外圆－S内圆
②知道内、外圆的半径，可以计算圆环的面积。
S环＝πR2－πr2或S环＝π×(R2－r2)
③知道内、外圆的直径，可以计算圆环的面积。


④知道内、外圆的周长，也可以计算圆环的面积。
S环＝π×(C外÷π÷2)2－π×(C内÷π÷2)2
或S环＝π×[(C外÷π÷2)2－(C内÷π÷2)2]
⑤知道内、外圆的直径或半径及环宽，也可以计算圆环的面积。
S环＝π×[(r＋环宽)2－r2]
或S环＝π×[R2－(R－环宽)2]

……
设计意图：联系生活，进一步认识圆环；结合图示理解圆环面积的计算公式。例题主要由学生自己完成，最后老师引导学生列出综合算式，使学生领会两种方法间的区别，好中选优，展现学生的创新精神。在合作讨论中进一步弄清求圆环面积所需要的条件，培养学生多角度思考的习惯。
⊙巩固练习，拓展提高
1．完成教材68页1题。
学生独立完成，然后在班内说一说解题思路。
2．一个环形铁片，外圆直径是20 dm，内圆半径是7 dm，这个环形铁片的面积是多少？
3．已知阴影部分的面积是75 cm2，求圆环的面积。

[引导学生理解阴影部分的面积为R2－r2＝75(cm2)，圆环的面积＝π(R2－r2)＝3.14×75＝235.5(cm2)]
设计意图：练习设计突出重点，由浅入深，由易到难。通过练习不仅巩固了所学知识，又让学生把获得的知识应用于实际生活，提高了学生应用知识解决实际问题的能力，增强了学生的数学应用意识。
⊙反思体验，总结提高
这节课我们学习了什么？你有哪些收获？还有什么问题？
⊙布置作业，巩固应用
1．完成教材72页8题。
2．找一些关于环形的资料读一读。
板书设计
圆环的面积

圆环面积＝外圆面积－内圆面积
S环＝πR2－πr2或S环＝π×(R2－r2)



第五课时 扇形的认识
教学内容：教材第75页扇形的认识。
教学目标：
1、认识弧、圆心角以及他们间的对应关系，在此基础上认识扇形，并能准确判断圆心角和扇形。理解扇形的概念以及圆心角的大小决定扇形面积。
2、在变与不变的分析中研究问题，培养自学能力。
3、在学习中，感受祖国民族文化，激发学生爱国情怀。
教学重难点：认识弧、圆心角、扇形，能准确判断。
教具学具准备：扇子、圆形纸片。
⊙激趣导入
课件出示生活中常见的扇形物体。
师：这些物体都分别叫什么？
(学生依次回答：扇贝、扇形藻、折扇)
师：这些物体的名称有什么共同点？
学生回答后，师引出课题：这节课我们就来学习扇子形状的平面图形。在数学上，我们把这类图形称为“扇形”。(板书课题：扇形)
设计意图：从生活中熟悉的事物中导入，直观形象，学生能很快接收扇形的表象，从而激发学生主动学习的热情，产生探索新知的欲望。
⊙教学新课
1．认识弧。
课件出示扇形图。

(1)用课件先画出一个虚线的圆，在圆上取A、B两点，再用彩色的线画出这两点间的圆的部分。
(2)学习弧的概念。
师指图：这段彩色的线叫做“弧”。因为这条弧的两个端点分别是A和B，所以称这条弧为“弧AB”，弧是圆上的一部分。
课件出示概念：圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作：“弧AB”。
(3)尝试画弧。
学生试着在自己的练习本上画弧。
教师课件显示出“弧AB”的反弧，让学生知道这也是一条弧。
2．认识扇形。
(1)演示先出现彩色的OA、OB两条半径，同时在弧AB与半径OA、半径OB所围成的图形中涂上颜色。
(2)扇形的概念。
师指图：这块涂有颜色的图形就是扇形。
师：根据刚才的演示和讲解，大家能说说什么叫扇形吗？
(生回答后，师小结)一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做“扇形”。
(3)指导学生在练习本上画出扇形。
(学生在练习本上尝试画出扇形)
(4)教师指着屏幕上圆中扇形的另一边空白部分问学生，这个图形叫什么？
(学生猜测，答案不唯一)
师明确：这个图形也是一条弧和经过这条弧的两端的两条半径围成的图形，所以也是一个扇形。
3．认识圆心角。
(1)课件显示：OA、OB两条半径闪动，然后问：“两条半径所夹的角∠AOB，它的顶点在哪儿？”
师明确：像这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。
(2)让学生在自己画的扇形中找圆心角，并标上∠1的标志。
问：说一说自己画的∠1为什么也是圆心角。
师生共同总结：圆心角应该满足两个条件：一是角的顶点在圆心；二是角的两条边是圆的半径。
(3)课件出示三个大小、方向不同的扇形图，让学生判断这些图形是不是扇形。
师小结：这三个图形都可以称为扇形，因为它们都是由“一条弧”和“经过这条弧两端的两条半径”所围成的图形。
4．三角形和扇形的区别。
(1)出示一个扇形和一个三角形。

问：这两个图形一样吗？它们之间有什么区别？
(2)在学生回答问题的基础上，教师小结：左边的图形是扇形，右边的图形是三角形。它们之间的区别是：扇形是由两条半径和一条弧围成的图形；三角形是由三条线段围成的图形。尽管有的图形的两条边也是圆的半径，但是第三条边不是弧，而是线段，这样的图形不能称为扇形，它是三角形。弧是圆的一部分，是曲线，而线段是直线的一部分。
5．设疑：在同一个圆中，怎样判断扇形的大小？
学生小组内交流、讨论后，全班汇报。
师小结：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角大的扇形大，圆心角小的扇形小。
设计意图：由观察图片和图形得出概念，有利于学生加深记忆，对比扇形和三角形的不同，有利于深入掌握扇形的特征。
⊙巩固应用
1．下面图形中哪些角是圆心角？在括号里画“√”。

2．判断。
(1)顶点在圆上的角是圆心角。(　　)
(2)因为扇形是它所在圆的一部分，那么圆的一部分一定是扇形。(　　)
(3)在同一个圆内，圆心角越大，扇形也就越大。(　　)
(4)圆比扇形大。(　　)
(5)半圆也是一个扇形。(　　)
3．画一个半径是2 cm的圆，再在圆中画一个圆心角是100°的扇形。
设计意图：练习题层层深入，考查学生对扇形特征的理解，有利于学生对新知识的巩固。
⊙课堂总结
说一说这节课你学会了哪些知识？
⊙布置作业
教材76页1、4题。
板书设计：
扇　形

扇形是圆上的一部分，∠AOB是圆心角


第六课时 整理和复习
教学内容：教材第77页整理和复习。
教学目标：
1、根据圆周长与面积的计算公式掌握圆周长与面积的计算方法。
2、培养学生、全面的运用知识的能力，及运用所学知识解决简单实际问题的能力。
3、培养学生认真审的良好学习习惯。
教学重难点：灵活运用圆的周长或面积公式解决实际问题，求组合图形的面积。
教具学具准备： 一根长绳、面积单位。
教学设计：
⊙激趣导入
同学们，图形世界是美丽的、奇妙的，世界因为有了五彩的图案而更加美丽。谁来说一说你知道哪些美丽的图案？它们是由哪些基本图形组成的？
出示教材69页主题图，引导学生观察，然后提问：
你知道生活中还有哪些外方内圆和外圆内方的物体吗？外方内圆的图形我们称它为圆外切正方形，外圆内方的图形我们称它为圆内接正方形。今天，我们一起来探究怎样求这两种图形的面积。(板书课题——解决问题)
设计意图：根据学生已有的知识经验和生活经验，让学生说一说生活中与圆有关的组合图形的图片，学生热情高涨，兴趣盎然，有主动学习的欲望。
⊙实践探究，发现规律
1．探究圆外切正方形与圆之间部分的面积。
(1)动手操作，发现半径与边长的关系。
①用直尺画一个边长为10 cm的正方形，说说你是怎样画的。
②在正方形内画一个最大的圆。你能说出你是怎样确定这个圆的圆心和半径的吗？
(要收集学生不同的操作方法，让学生判断哪一种方法是正确的，评选最优方法，并指出做错的同学错在哪里)
③学生到实物投影中展示自己的作品，并回答半径是多少及半径与正方形边长的关系。
(板书：d＝a　r＝ )
(2)填表。
计算正方形与它内接圆的面积并完成下表。

正方形的边长/m
1
2
3
4
5
r
正方形的面积/m2






圆的面积/m2






圆与正方形之间部分的面积/m2






(组织学生以小组为单位计算并填表)
(3)观察、发现规律。
观察表中的数据，你有什么发现？(小组内讨论)
以半径为1 m的圆的外切正方形为例：
2×2＝4(m2)
3．14×12＝3.14(m2)
4－3.14＝0.86(m2)
所以半径为r的圆外切正方形与圆之间部分的面积是(2r)2－3.14r2＝0.86r2。
师追问：是不是任意一个正方形内接一个圆，它们之间部分的面积都是0.86r2呢？
学生汇报后小结：
(1)边长逐渐增大，正方形的面积逐渐增大，圆的面积越大。
(2)任意一个正方形内接圆，它们之间部分的面积都是0.86r2。
2．探究圆内接正方形中圆与正方形之间部分的面积。
师：既然一个圆外切一个正方形有这样的面积关系，那么反过来，在一个圆内画一个最大的正方形，它们之间的面积又是多少呢？
(1)探究圆内接正方形的对角线与直径之间的关系。
①操作。
(教师课件出示一个圆)试一试在圆内画一个最大的正方形，并说一说应该怎样画。
学生尝试后汇报：在圆内画两条互相垂直的直径，然后把两条直径与圆上的四个交点连接，就画出一个正方形了。(课件演示作图的方法，并集体订正)
②想一想，正方形与圆有什么联系？
(正方形的对角线等于圆的直径)
(2)讨论圆内接正方形与圆之间部分的面积。
(3)探究计算方法，发现规律。
①讨论：怎样求出正方形和圆之间部分的面积。
(学生以小组为单位讨论)
②尝试计算，汇报交流。
如果圆的半径是1 m，你可以怎样求出正方形和圆之间的面积？
学生以小组为单位计算后汇报，并说明理由。
方法一　2×1÷2×2＝2(m2)　3.14×12＝3.14(m2)
3．14－2＝1.14(m2)
方法二　1×1÷2×4＝2(m2)　3.14×12＝3.14(m2)
3．14－2＝1.14(m2)
方法三　2×2÷2＝2(m2)　3.14×12＝3.14(m2)
3．14－2＝1.14(m2)
③发现规律。
组织学生以小组为单位，改变圆的半径尝试计算后汇报发现了什么。
根据学生的汇报小结：
半径为r的圆内接正方形中圆与正方形之间的面积的关系是： ＝1.14r2
设计意图：这一题的关键是根据圆的半径求圆的内接正方形的面积。教学设计留给学生大部分时间让学生进行讨论、交流求正方形面积的方法，并汇报交流，拓展了学生的能力，提高学生的发散思维能力。
⊙拓展应用
想一想，同一个圆，它们的外切正方形与内接正方形的面积之间有什么关系呢？
学生独立思考，然后汇报。
讨论：大正方形与圆的比是多少？圆与小正方形的比是多少？大正方形与小正方形的比是多少？
⊙课堂总结
这节课你有哪些收获？
⊙布置作业
教78页“练习十七”。
板书设计：
解决问题
d＝a　r＝ 
S正－S圆＝2r2－3.14r2＝0.86r2
S圆－S正＝3.14r2－ ×2＝1.14r2

第七课时 确定起跑线
【教学内容】
教科书《数学》六年级上册第80—81页。
【教材简析】
《确定起跑线》是学习圆的有关知识后，结合跑道结构与起跑位置关系这个具体情节所进行的一节数学综合应用的实践活动课，是课程标准实验教材新增加的一个内容。培养学生用数学解决问题的能力是义务教育阶段数学课程的重要目标之一，因此解决问题教学在数学教学中有着重要的作用。它既是发展学生数学思维的过程，又是培养学生应用意识、创新意识的重要途径。本册教材设计了“确定起跑线”这个数学综合运用活动，一方面让学生了解椭圆式田径场跑道的结构，通过小组合作的探究性活动，提高综合运用所学的知识来发现生活现象中所蕴涵的数学问题以及分析问题，解决问题的能力，学会确定跑道起跑线的方法；另一方面让学生切实体会到数学在体育等领域广泛的应用，学会用数学的眼光看待生活现象，用数学的思维分析生活现象。
【学生分析】
在教学本课之前，学生基本上掌握了圆的概念、圆的画法、圆周长和面积的计算方法等知识，具备一定的小组自我探究的能力。由于学生对体育场的跑道和起跑线并不陌生，且不少学生通过电视节目，观看了北京奥运田径赛跑的精彩片段，对起跑时运动员不能站在同一起跑线的现象有一定的认识，但具体为什么这样做、相邻跑道的起跑线究竟相差多远呢？学生根本上都没有从数学的角度去认真思考这问题。
【教学目标】
知识与技能：通过数学活动让学生了解椭圆式田径跑道的结构，经历运用圆的有关知识计算所走弯道距离的过程，了解“跑道的弯道部分，外圈比内圈要长”，从而学会确定起跑线的方法。
过程与方法：结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
情感与态度：在主动参与数学活动的过程中, 让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学知识在体育等生活领域的广泛应用。
【教学重点】
通过圆的周长计算公式，了解椭圆式田径场跑道的结构，能根据起跑线设置原理正确计算起跑线的位置。（能根据所学知识解决确定起跑线的问题。）
【教学难点】
综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的设置与什么有关。
【教具准备】
多媒体课件、计算器
【教学过程】
一、 游戏引入，激发兴趣
师出示椭圆形跑道图(第一、第二跑道起跑线在同一个位置上),拟设两名同学参加跑步比赛。问:你对他们的比赛有没有什么意见?
生讨论，汇报。（不公平，因为第二条跑道长，第一条跑道短。）
师：怎样才能使比赛公平？（第二跑道的起跑线应该提前一些。）
师：第二跑道的起跑线应该提前多少呢？
点题：这节课我们就为这两位同学确定起跑线，让它们不论在哪条跑道上跑都一样公平。（板书课题：确定起跑线）
二、观察跑道，探究问题
（一）、 出示跑道示意图，观察了解。
（课件出示完整跑道图）

师：同学们见过400米的运动场么？请看（出示课件）这就是一个400米运动场的平面图。一共有几条跑道？（6条）。最里面的一条我们通常叫做第一跑道，从里到外依次是1到6跑道。同学们知道么？400米的运动场指的是哪条跑道？（第一条跑道的内侧线）　　
（二）、分析，确定思路，明确差距。
1、(媒体闪动第一条跑道线)师：你会求第一位同学跑的路程的长度吗(即第一条跑道的长度)? 你认为在求的过程中需要知道哪些条件?　　
(生寻找需要的条件,师教学:直道长是85.96米，第一条跑道的半圆形弯道的直径是72.6米。)　　
师：那第一位同学跑的路程的长度该怎样计算?（因为第一条跑道的两个弯道能组成一个圆，所以第一位同学跑的路程=两条直道长度+一个圆的周长）。
生在练习卡1上列式，用计算器计算,指名汇报,师板书。
练 习 卡 1
 　　
全 长 算 式
相 差（m)
跑道1　　
72.6 ×3.14159+85.96×2≈400米
——
跑道2


注意：π取3.14159，结果保留两位小数。
2、师：(媒体闪动第二条跑道线)你会求第二位同学跑的路程的长度吗(即第二条跑道的长度)? 你认为在求的过程中需要知道哪些条件?　
(生寻找需要的条件,师教学:跑道宽是1.25米)　　
师：第二条跑道圆的直径你会求么？（72.5+1.25×2）。（突破相邻外跑道的直径是在72.6的基础上加两条跑道的宽度。）
生在练习卡1上列式，用计算器计算,指名汇报,师板书。
练 习 卡 1
 　　
全 长 算 式
相 差（m)
跑道1　　
72.6 ×3.14159+85.96×2≈400米
——
跑道2
(72.6+1.25×2) ×3.14159+85.96×2≈407.85米
7.85米
注意：π取3.14159，结果保留两位小数。
3、师：第二跑道与第三跑道的长度差你能用不同的方法来求吗？
学生四人小组讨论，汇报。（直道相同，不用参加计算，直接计算第二跑道与第三跑道的圆的周长，再求差。）
生在练习卡2上列式，用计算器计算,指名汇报,师板书。
练 习 卡 2
 　　
圆 周 长 算 式
相 差（m)
跑道2
(72.6+1.25×2) ×3.14159≈235.93米
——
跑道3
(72.6+1.25×4) ×3.14159≈243.79米
7.86米

（三）、观察算式，得出结论。
1、引导学生观察比较前面的两组算式，得出：第二跑道的全长比第一跑道的全长长1.25×2 ×3.14159；第三跑道的圆周长比第二跑道的圆周长长1.25×2 ×3.14159。
即：相邻两条跑道的长度差=道宽×2×π
师：根据我们的规律，谁能不用计算就能直接说出其它相邻两条跑道的长度差是多少吗？（学生抢答）
 　　
1　　
2　　
3　　
4　　
5　　
6　　
相差（m)　　
--- 　　
 7.85　　




2、师：经过同学们的不断努力我们最终得出了什么结论
生：得出结论：由于每一条跑道宽1.25m，所以相邻两条跑道，外圈跑道的直径等于里圈跑道的直径加2.5m，不用计算出每条跑道的长度，就知道两条相邻跑道之间的差是2.5π，也就是7.85米，也就是说，每相邻的外跑道的起跑线在内跑道前7.85米的地方。
3、师：在每一条跑道上标出起跑线。师：第一条起跑线画好后，其他起跑线怎样画才能公平？（第二条起跑线要比第一条起跑线提前7.85米；第三条起跑线要比第二条起跑线提前7.85米……）
4、师：明年学校举行田径运动会时让你去确定起跑线，你准备计算几次？（一次）
三、巩固应用，形成技能
师：同学们真利害！xx同学与xx同学非常感谢同学们的帮助。可是在比赛时裁判调整了跑道的宽度，你能帮他们再计算一下相邻两条跑道的起跑线又该相差多少米吗?
1、400米的跑步比赛，跑道宽为1.5米，起跑线该依次提前多少米？如果跑道宽是1.1米呢？
2、在400米的运动场上还要举行200米的跑步比赛，跑道宽为1.25米，起跑线又该依次提前多少米？
四、回顾小结，体验收获
1、现在，xx同学与xx同学的跑步比赛的起跑线，你能帮他们确定了吗？说说你喜欢用哪种方法解决这个问题？你还有哪些收获？
2、了解黄金跑道。
师：同学们今天学到的知识可真不少，其实，在田径运动场上还有黄金跑道之分。让我们一起来看一看。（课件出示）

黄金跑道
排在中间道次（3，4道）的运动员可以观察到左右两边选手的位置，对比赛有利，所以中间道次（3，4道）为黄金道次。其实，每一个跑道的弯道，由于向心力的不同，对于一个职业运动员来说，弯道的跑法最为重要，不同的弯道的跑法略有不同。
五、动手实践，课外延伸
请你当当小设计师
在学校举行田径运动会时，请你参与设计出每一条跑道的起跑线。



第六单元 数学广角 数与形
设计说明
本课时的教学内容是“数与形”。根据教材例题的具体内容及形式，本课时在教学设计上有以下特点。
1．重视“数”“形”之间的联系，找到解题规律。
教学伊始，从观察、分析例1中图与算式的关系入手，引导学生探究算式左边的加数与大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数的关系，发现“数”“形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。
2．借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。
教学例2时，从观察抽象的算式特点开始，先通过简单的计算找到得数规律，再借助多种几何图形直观验证计算过程及结果，使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。
3．通过举一反三，培养数学能力。
在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。
教具准备　PPT课件
学具准备　完全相同的小正方形纸卡若干
教学过程
⊙问题导入。
1．课件出示问题。

小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800 m远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸走回家中，用了15分钟。上面几幅图哪幅是描述妈妈离家的时间和离家距离的关系？哪幅是描述爸爸的？哪幅是描述小兰的？
2．学生讨论、回答。
(图2是描述妈妈的，因为妈妈在健身中心没停留；图1是描述小兰的，因为她回家路上用了5分钟；图3是描述爸爸的)
3．揭示课题。
借助图形不但能帮我们直观了解小兰离家时间与离家距离的关系，还可以帮我们解决复杂的代数问题，这节课我们就来研究“数与形”。
设计意图：通过解决与图形有关的数学问题，使学生关注图形与数学的关系，在调动学生学习的积极性的同时，为新知的学习作铺垫。
⊙探究新知
1．教学例1。
(1)课件出示例题。
看图，把算式补充完整。

1＝(　　)2　　1＋3＝(　　)2　　1＋3＋5＝(　　)2
(2)看图与算式，总结发现。
①观察、讨论。
仔细观察，看一看上面的图形和算式左边有什么关系？
②汇报发现。
发现一：算式左边的加数的个数与对应的大正方形中每行(或每列)的小正方形的个数相同；
发现二：算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和。
发现三：算式左边的加数和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形个数的平方。
[算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和，正好是每行(或每列)小正方形个数的平方]
(3) 运用规律解决问题。(可借助学具摆一摆)
①1＋3＋5＋7＝(　　)2　(1＋3＋5＋7＝42)
②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝(　　)2　(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72)
③____________________＝92　(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝92)
2．教学例2。
(1)课件出示例题。

(2)观察、试算、发现规律。
①观察算式中加数的特点，你有什么发现？
(从第二个数开始，每个数是前一个数的)
②分步算一算，你有什么发现？

(发现加下去，等号右边的分数越来越接近1)
(3)数形结合，验证规律。
①引导验证：你发现的规律成立吗？请结合图示进行验证。
②汇报、交流。
a．结合圆的面积验证：用一个圆的面积表示单位“1”，则原算式可表示为：

b．结合线段图验证：用一条线段表示单位“1”，则原算式可表示为：

(4) 明确结论。

(5)交流对用“数形结合”的方法解决问题的感悟。
(数形结合的方法把抽象的代数问题形象化，使其直观、简洁、易懂)
设计意图：教学时，观察、讨论相结合，引导学生借助不同的几何图形解决例题中的代数问题，使学生在理解、掌握例题中数与形关系的基础上，充分体会用数形结合方法解决问题的直观性，感悟数学的极限思想。
⊙巩固练习
1．完成教材108页1题。(让学生独立读题、分析、解答，鼓励用不同的方法解答)
2．完成教材108页2题。
[第6个图形：红色6 个，蓝色18个； 第10个图形：红色10个，蓝色26个 。根据图示可知：红色小正方形的个数与图形的序数(第几个)相同，蓝色小正方形的个数＝(图形的序数＋2)×3－图形的序数或蓝色小正方形的个数＝(图形的序数＋2)×2－2]
3．完成教材110页4题。
[因为小狗和小亮的行走时间相同，所以不必考虑小狗的行走路线。由“小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点”可知：小狗的速度是小亮的2倍，所以小亮走200 m时，小狗走了200×2＝400(m)]
⊙课堂总结
通过本节课的学习，你学会了哪些解决问题的方法？
⊙布置作业
1．教材109页1题。
2．教材110页3题。
3．教材111页6题。
板书设计

第一课时 位置
【教学内容】
《义务教育教科书 数学》六年级上册第121～125页。
【教学目标】
1．能在具体的情境中，探索确定位置的方法，说出某一物体的位置。会在方格纸上用“数对”确定位置。
2．通过形式多样的游戏与练习，让学生熟练掌握用数对确定位置的方法，发展其空间观念，初步体会到数行结合的思想，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
3. 体会生活中处处有数学，体会数学的价值，培养对数学的亲切感。
【教学重点】
使学生经历确定位置的全过程，从而掌握用数对确定位置的方法。
【教学难点】
在方格纸上用“数对”确定位置。
【教学过程】
一、 创设情境，生成问题。
1、介绍位置
师：同学们，今天老师给你们介绍一个新朋友“海宝”（教师出示海宝的图片）。他很想认识你们。咱们先来给他们介绍一下我们班的班长，可以吗？
师：以小组为单位，想一想，可以用什么方法表示出班长的位置，把你的方法写或画在纸上。
学生介绍位置的方式可能有以下两种：
（1）用“第几组第几座”描述。
（2）用在我的“前面”、“后面”、“左面”、“右面”来描述。
2、谈话导入
（1）教师肯定以上学生描述的方式。
（2）明确说明本节课我们要进一步学习确定位置的有关知识。
板书课题：位置
二、 探索交流，解决问题。
1、教学例1
实物投影课本第121页的例1
（1）说一说
学生观察座位图，想说谁的位置就跟同伴说一说。
（2）想一想
师：张亮的位置在哪里？可以怎样说？
学生可能有不同的回答，只要合理都予以肯定。
（3）写一写
请学生用自己喜欢的方式把张亮的位置表示出来
A：学生独立操作，教师巡视课堂，记录不同的表达方式。 B：展示几个不同的表达方式
（4）讨论
师：同样都是张亮的位置，大家表示的方法却各有不同。虽然所有的方法都有道理，但是总让人感到太麻烦。你有什么好建议，可以用一种统一的既清楚又简便的方法来表示？
（5）探索用数据表示位置的方法。
结合已有的表示方法“第2列，第3行”，并在学生讨论的基础上教师引导学生认识用数据表示位置的方法。
A：明确说明：张亮在第2列，第3行可以用（2，3）这样的一组数来表示。
B：学生尝试用这样的方法表示王艳、赵雪、周明、孙芳的位置。 要求：
a、先说一说他们分别在第几列第几行，再用数据表示； b、根据数据再说一说在第几列第几行。c、数对（6，4）表示的是王乐同学的位置，你能指出哪个是王乐同学吗？
C、总结方法 师、：请你仔细观察这些数据和他们所在的位置，你能总结出用数据表示位置的方法吗？
学生先独立思考，然后与同学交流，再汇报。 归纳：
先看在第几列，这个数就是数据中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数据中的第二个数。
2、教学例2
投影出示课本中的“动物园示意图”
（1）观察示意图，说一说你都看到了什么。
（2）解决第（1）个问题
师：如果用（3，0）表示大门的位置，你能表示出其他场馆所在的位置吗？
A：学生独立操作，解决问题。 B：投影展示学生解决的结果。
熊猫馆（3，5） 海洋馆（6，4） 猴 山（2，2）
大象馆（1，4）
（3）解决第（2）问题
A：出示要求
在图上标出下面场馆的位置
飞禽馆（1，1） 猩猩馆（0，3） 狮虎山（4，3）
B：学生按要求在书上完成 C：反馈练习结束
学生回答，利用投影展示。
三、巩固应用，内化提高。 完成“做一做”。
四、回顾整理，反思提升。
（1）通过这节课的学习，你有什么收获？刚才，我们是怎样探究出用两个数据表示位置的方法的？
（2）教师简要介绍确定位置的方法的重要作用。比如播放有关地球经纬度的知识等。


第二课时 数学广角——鸡兔同笼
教学目标：
1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。
3．在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。
教学重点：通过经历解决过程，培养学生的数学思想方法及探究精神
教学具准备： 课件。
教学过程：
一、揭示课题
1、师：同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（PPT投影展示原题）这四句话是什么意思呢？抽生回答。（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？（PPT展示今意））
2、我们把这一类题目称为鸡兔同笼问题。
（鸡兔同笼）板书。
鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年，
3、会做“鸡兔同笼”这类题吗？会做的我们今天进一步来学习，不会的也没关系，通过这节课的学习你老师相信今后你一定会做了。那同学们有没有信心把这节课的内容学好呢？
二、展示情境，尝试探究
（一）出示情景，获取信息
1.为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”（说明：为了便于分析时叙述，把“26只脚”改成了“26条腿”课件出示）
2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？
学生理解：
② 和兔共8只。
②鸡和兔共有26条腿。
③鸡有2条腿。
④兔有4条腿。（课件出示）
（二）猜想验证，
1、猜想验证。
师：刚才大家说鸡和兔共有8个，咱们就来猜一猜鸡和兔各有几只，好吗？（学生猜）
师：到底谁猜对了呢？我们来验证一下。
2、尝试列表法
师：其实大家刚才的猜想可以按照一定的顺序猜的。出示表（师生算出脚的只数）。引出跳跃列表法和取中列表法。
答：鸡有3只，兔有5只。
3、这就是列表法。（板书：列表法）
4、师：当数据较大时，你觉得用列表法合适吗？你还有不同的方法吗？
（三）画图法：师：你们会画鸡和兔吗？引导学生可以画图试一试。
1、先画8个头，再画2只脚，不够，再给每个头添2只脚。
2、先画8个头，再画4只脚，多了，再把每个头擦去2只脚。
（四）假设法：
1、观察表格，引导假设法。
师：观察第一列，8和0是什么意思？ （假设全是鸡。）
2、小组交流、讨论
3、指名汇报，并出示图示，加深理解。
假设笼子里都是鸡，那么就是８×２＝１６（只）脚，这样就比题目多２６－１６＝１０（只）脚。 因为刚才是把兔子当成鸡，一只兔子少算两只脚，那么多出的１０只脚就有１０÷２＝５（只）兔子。因此，鸡就有：８－５＝３（只）
4、观察表格第九列，0和8又是什么意思呢？（假设全是兔。）
5、让学生自己列式计算，同桌互相说一说。
6、指名汇报，全班总结。 假设笼子里全是兔，
8×4＝32（只）
32-26=6（只）
4-2=2（只）
鸡：6÷2=3（只）
兔：8-3=5（只）
7、师：你能给这两种方法取个名字吗？（板书：假设法）
8、反馈小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。
（五）列方程解。
1、师：在解决鸡兔同笼问题时，我们还有别的方法吗？（板书：列方程解）
①解：设有兔X只，鸡有（8-X）只。
4X+2（8-X）=26
②解：设鸡有X只，兔有（8-X）只。 2X+4（8-X）=26
2、引导学生发现第一个方程容易解，总结规律。
3、课堂小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？
（六）介绍古人解决问题的方法。 （阅读资料）
三、练习
1、现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中原题，你会做吗？用你喜欢的一种方法做
课件出示《孙子算经》中原题学生解答并集体讲评
四、延伸、应用
1.课件出示“做一做1”
鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？课件出示（龟相当于兔，鹤相当于鸡）展示学生作业，并抽生说说思路。
2.看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。信封里有2元和5元的钞票，共8张，34元。两种钞票各多少张？
3、课件出示“做一做”第2题。问这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗？有哪些地方相似？学生独立完成，集体讲评。
五、课后总结：
本节课你有什么收获？你有什么体会？