2023年高考数学(理数)一轮复习课时35《空间几何体的结构及其三视图和直观图》达标练习（含详解）

2023年高考数学(理数)一轮复习课时35

《空间几何体的结构及其三视图和直观图》达标练习

一 、选择题

1.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(　　)

A.①②         B.①③       C.①④         D.②④

【答案解析】答案为：D；

解析：①中正、侧、俯三视图均相同，不符合题意；②中正、侧视图均相同，符合题意；

③中正、侧、俯三视图均不相同，不符合题意；④中正、侧视图均相同，符合题意.

2.如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是(　　)

【答案解析】答案为：B

解析：根据所给的三视图可知原几何体是倒放的圆锥，设圆锥的底面半径为R，高为H，

水流的速度是v，则由题意得vt＝π2R2h.当vt>0时，解得h＝，这是一个幂型函数，所以容器中水面的高度h随时间t变化的图象类似于幂函数y＝的图象，故选B.

3.如图，△A′B′O′是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图，已知A′B′∥y′轴，O′B′=4，且△ABO的面积为16，过A′作A′C′⊥x′轴，则A′C′的长为(　 　)

A.2         B.            C.16          D.1

【答案解析】答案为：A；

解析：因为A′B′∥y′轴，所以△ABO中，AB⊥OB.

又因为△ABO的面积为16，所以AB·OB=16.

因为OB=O′B′=4，所以AB=8，所以A′B′=4.

因为A′C′⊥O′B′于C′，所以B′C′=A′C′，

所以A′C′=4·sin45°=2，故选A.

4.某几何体的正视图和侧视图如图1，它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1，如图2，其中O1A1＝6，O1C1＝2，则该几何体的侧面积为(　　)

A.48          B.64        C.96          D.128

【答案解析】答案为：C

解析：由题图2及斜二测画法可知原俯视图为如图所示的平行四边形OABC，

设CB与y轴的交点为D，则易知CD＝2，OD＝2×2＝4，∴CO＝＝6＝OA，

∴俯视图是以6为边长的菱形，由三视图知几何体为一个直四棱柱，其高为4，

所以该几何体的侧面积为4×6×4＝96.故选C.

5.如图甲，将一个正三棱柱ABC－DEF截去一个三棱锥A－BCD，得到几何体BCDEF，如图乙，则该几何体的正视图(主视图)是(　　)

【答案解析】答案为：C

解析：由于三棱柱为正三棱柱，故平面ADEB⊥平面DEF，△DEF是等边三角形，所以CD在后侧面上的投影为AB的中点与D的连线，CD的投影与底面不垂直.故选C.

6.如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助作用)，则四面体ABCD的三视图是(用①②③④⑤⑥代表图形)(　 　)

A.①②⑥     B.①②③        C.④⑤⑥        D.③④⑤

【答案解析】答案为：B；

解析：正视图应该是边长为3和4的矩形，其对角线左下到右上是实线，左上到右下是虚线，因此正视图是①，侧视图应该是边长为5和4的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此侧视图是②；俯视图应该是边长为3和5的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此俯视图是③.

7.早在公元前三百多年我国已经运用“以度审容”的科学方法，其中商鞅铜方升是公元前344年商鞅督造的一种标准量器，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x为(　　)

A.1.2          B.1.6           C.1.8          D.2.4

【答案解析】答案为：B

解析：由三视图知，商鞅铜方升是由一个圆柱和一个长方体组合而成的，

利用体积及已知线段长度即可求出x.

故其体积为(5.4－x)×3×1＋π×()2×x＝16.2－3x＋πx＝12.6，

又π＝3，故x＝1.6.故选B.

8.如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图，该几何体的侧视图为(　 　)

【答案解析】答案为：B；

解析：由直观图和正视图、俯视图可知，该几何体的侧视图应为面PAD，且EC投影在面PAD上且为实线，点E的投影点为PA的中点，故B正确.

9.一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是  (　　)

【答案解析】答案为：C.

解析：A，B，D选项满足三视图作法规则，C不满足三视图作法规则中的宽相等，故C不可能是该锥体的俯视图.]

10.将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的主视图与俯视图如图所示，则该几何体的左视图为(　　)

【答案解析】答案为：B.

解析：由几何体的主视图和俯视图可知该几何体为图①，

故其侧视图为图②.]

11.一只蚂蚁从正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点C1的位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是(　 　)

A.①②　        B.①③           C.③④         D.②④

【答案解析】答案为：D；

解析：由点A经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1的位置，共有6种路线(对应6种不同的展开方式)，若把平面ABB1A1和平面BCC1B1展开到同一个平面内，连接AC1，则AC1是最短路线，且AC1会经过BB1的中点，此时对应的正视图为②；若把平面ABCD和平面CDD1C1展开到同一个平面内，连接AC1，则AC1是最短路线，且AC1会经过CD的中点，此时对应的正视图为④.而其他几种展开方式对应的正视图在题中没有出现.故选D.

12.已知点E，F，G分别是正方体ABCD­A1B1C1D1的棱AA1，CC1，DD1的中点，点M，N，Q，P分别在线段DF，AG，BE，C1B1上.以M，N，Q，P为顶点的三棱锥P­MNQ的俯视图不可能是(　 )

【答案解析】答案为：C.

解析：当M与F重合、N与G重合、Q与E重合、P与B1重合时，三棱锥P­MNQ的俯视图为A；当M，N，Q，P是所在线段的中点时，三棱锥P­MNQ的俯视图为B；当M，N，Q，P位于所在线段的非端点位置时，存在三棱锥P­MNQ，使其俯视图为D.故选C.

二 、填空题

13.一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm，若两底面圆心的连线长为12 cm，则这个圆台的母线长为________cm.

【答案解析】答案为：13.

解析：[如图，过点A作AC⊥OB，交OB于点C.

在Rt△ACB中，AC=12 cm，BC=8－3=5(cm).所以AB==13(cm).]

14.已知某组合体的主视图与左视图相同，如图所示，其中AB=AC，四边形BCDE为矩形，则该组合体的俯视图可以是________.(填正确的序号)

【答案解析】答案为：①②③④.

解析：[由组合体的主视图与左视图可知，该组合体可以是正四棱柱与正四棱锥的组合体，则该组合体的俯视图为①；

该组合体可以是圆柱与正四棱锥的组合体，则该组合体的俯视图为②；

该组合体可以是圆柱与圆锥的组合体，则该组合体的俯视图为③；

该组合体可以是正四棱柱与圆锥的组合体，则该组合体的俯视图为④.]

15.正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为，其正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则正视图的周长为　    　.

【答案解析】答案为：2＋2.

解析：由题意知，正视图就是如图所示的截面PEF，其中E，F分别是AD，BC的中点，

连接AO，易得AO=，又PA=，于是解得PO=1，所以PE=，

故其正视图的周长为2＋2.

16.如图，BD是边长为3的正方形ABCD的对角线，将△BCD绕直线AB旋转一周后形成的几何体的体积等于________.

【答案解析】答案为：18π

解析：对角线BD绕着AB旋转，形成圆锥的侧面；边BC绕着AB旋转形成圆面；

边CD绕着AB旋转，形成圆柱的侧面，所以该几何体是由圆柱挖去一个同底面的圆锥，

所以V=π·32·3－·π·32·3=18π.