2023年高考数学(理数)一轮复习课时19《三角函数的图像与性质》达标练习（含详解）

2023年高考数学(理数)一轮复习课时19

《三角函数的图像与性质》达标练习

一 、选择题

1.已知x0=是函数f(x)=sin(2x＋φ)的一个极大值点，则f(x)的一个单调递减区间是(　 　)

A.      B.    C.      D.

【答案解析】答案为：B；

解析：因为x0=是函数f(x)=sin(2x＋φ)的一个极大值点，

所以sin=1，解得φ=2kπ－，k∈Z.

不妨取φ=－，此时f(x)=sin，

令2kπ＋＜2x－＜2kπ＋(k∈Z)，得kπ＋＜x＜kπ＋π(k∈Z).

取k=0，得函数f(x)的一个单调递减区间为.

2.直线x=，x=都是函数f(x)=sin(ωx＋φ)(ω＞0，－π＜φ≤π)的对称轴，且函数f(x)在区间[,]上递减，则(　　)

A.ω=6，φ=　   B.ω=6，φ=－    C.ω=3，φ=   D.ω=3，φ=－

【答案解析】答案为：A.

解析：由题意知周期T=2( - )=，由T==得ω=6.

由f()=1得sin(2π＋φ)=1，即sin φ=1.又φ∈(－π，π]得φ=，故选A.]

3.已知函数f(x)=sin(x＋θ)＋cos(x＋θ)(θ∈[-,])是偶函数，则θ的值为(　　)

A.0         B.          C.         D.

【答案解析】答案为：B

解析：据已知可得f(x)=2sin，若函数为偶函数，

则必有θ＋=kπ＋(k∈Z)，又由于θ∈，

故有θ＋=，解得θ=，经代入检验符合题意.故选B.

4.下列函数中，周期为π的奇函数为(　 　)

A.y=sinxcosx    B.y=sin2x     C.y=tan2x    D.y=sin2x＋cos2x

【答案解析】答案为：A.

解析：y=sin2x为偶函数；y=tan2x的周期为；y=sin2x＋cos2x为非奇非偶函数，

故B、C、D都不正确，故选A.

5.将函数y＝sinx的图象向左平移个单位，得到函数y＝f(x)的图象，则下列说法正确的是(　　)

A.y＝f(x)是奇函数

B.y＝f(x)的周期为π

C.y＝f(x)的图象关于直线x＝对称

D.y＝f(x)的图象关于点(- ,0)对称

【答案解析】答案为：D

解析：由题意知，f(x)＝cosx，所以它是偶函数，A错误；它的周期为2π，B错误；它的对称轴是直线x＝kπ，k∈Z，C错误；它的对称中心是点(kπ+ ,0)，k∈Z，D正确.故选D.

6.函数y＝－2cos2(x+)＋1是(　　)

A.最小正周期为π的奇函数

B.最小正周期为π的偶函数

C.最小正周期为的奇函数

D.最小正周期为的非奇非偶函数

【答案解析】答案为：A

解析：y＝－2cos2(x+)＋1=sin 2x.结合各选项知选A.

7.设函数f(x)=|sin(x+)|(x∈R)，则f(x)(　 　)

A.在区间上是增函数

B.在区间上是减函数

C.在区间上是增函数

D.在区间上是减函数

【答案解析】答案为：A.

解析：函数f(x)=|sin(x+)|(x∈R)的图象如图所示，

由图可知函数f(x)=|sin(x+)|(x∈R)在区间上是增函数.故选A.

8.已知函数f(x)=4cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数，A(a,0)，B(b,0)是其图象上两点，若|a－b|的最小值是1，则f=(　　)

A.2       B.－2       C.       D.－

【答案解析】答案为：B；

解析：因为函数f(x)=4cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数，

所以cos φ=0(0<φ<π)，所以φ=，所以f(x)=－4sin ωx，

又A(a,0)，B(b,0)是其图象上两点，且|a－b|的最小值是1，

所以函数f(x)的最小正周期为2，所以ω=π，所以f(x)=－4sin πx，

所以f=－4sin =－2，故选B.

9.函数f(x)=sin(2x+)－在区间(0，π)内的所有零点之和为(　　)

A.         B.      C.         D.

【答案解析】答案为：C；

解析：函数零点即y=sin(2x+)与y=图象交点的横坐标，在区间(0，π)内，y=sin(2x+)与y=的图象有两个交点，由2x＋=kπ＋，得x=＋，k∈Z，取k=1，得x=，可知两个交点关于直线x=对称，故两个零点的和为×2=.故选C.

10.设函数f(x)=sin ωx＋cos ωx(ω>0)，其图象的一条对称轴在区间(,)内，

且f(x)的最小正周期大于π，则ω的取值范围为(　　)

A.(1, )         B.(0,2)      C.(1,2)         D.[1,2)

【答案解析】答案为：C；

解析：由题意f(x)=sin ωx＋cos ωx=2sin(ωx＋)(ω>0).

令ωx＋=＋kπ，k∈Z，得x=＋，k∈Z.

∵函数图象的一条对称轴在区间(,)内，∴<＋<，k∈Z，

∴3k＋1<ω<6k＋2，k∈Z.又∵f(x)的最小正周期大于π，∴>π，解得0<ω<2.

∴ω的取值范围为(1,2).故选C.

11.已知函数f(x)=(1－2cos2x)sin－2sin xcos xcos(－θ)(|θ|≤()在上单调递增.若f≤m恒成立，则实数m的取值范围为(　　)

A.    B.   C.[1，＋∞)    D.

【答案解析】答案为：C；

解析：∵f(x)=(1－2cos2x)sin－2sin x·cos xcos

=－cos 2x(－cos θ)－sin 2xsin θ=cos(2x＋θ)，

当x∈时，－＋θ≤2x＋θ≤－＋θ，

∴由函数递增知解得－≤θ≤.

∵f=cos，0≤＋θ≤，

∴f≤1.∵f≤m恒成立，∴m≥1.故选C.

12.设ω>0，m>0，若函数f(x)=msin cos 在区间[- ,]上单调递增，则ω的取值范围是(　　)

A.        B.      C.        D.[1，＋∞)

【答案解析】答案为：B；

解析：f(x)=msin cos =msin ωx，若函数在区间[- ,]上单调递增，

则=≥＋=，即ω∈.

二 、填空题

13.已知函数f(x)=sin(ωx＋)(ω>0)，f()=f()，且f(x)在(,π)上单调递减，

则ω=________.

【答案解析】答案为：1

解析：由f()=f()，可知函数f(x)的图象关于直线x=对称，

∴ω＋=＋kπ，k∈Z，∴ω=1＋4k，k∈Z，又f(x)在(,π)上单调递减，

∴≥π－=，T≥π，∴≥π，∴ω≤2，

又ω=1＋4k，k∈Z，∴当k=0时，ω=1.

14.已知函数f(x)=2sin(ωx＋φ)，对于任意x都有f( +x)=f( -x)，则f()的值为________.

【答案解析】答案为：2或－2.

解析：[∵f( +x)=f( -x)，∴x=是函数f(x)=2sin(ωx＋φ)的一条对称轴，

∴f()=±2.]

15.若函数f(x)＝sin(x＋φ)＋cos(x＋φ)(|φ|<)为偶函数，则φ＝__________.

【答案解析】答案为：

解析：由题意可知f(x)＝sin(x+φ＋)(|φ|<)为偶函数，

所以φ＋＝＋kπ(k∈Z).又由|φ|<，得φ＝.

16.已知函数f(x)＝4cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数，A(a,0)，B(b,0)是其图象上两点，若|a－b|的最小值是1，则f()＝________.

【答案解析】答案为：－2

解析：∵函数f(x)＝4cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数，

∴φ＝，f(x)＝－4sinωx.A(a,0)，B(b,0)是其图象上两点，若|a－b|的最小值是1，

则·＝1，∴ω＝π，f(x)＝－4sinπx，则f()＝－4sin＝－2.