2022年浙江省湖州市中考数学试卷(含答案解析）

2022年浙江省湖州市中考数学试卷

1. 实数的相反数是

A. 5 B.  C.  D.

2. 2022年3月23日下午，“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播．某一时刻观看人数达到3790000人．用科学记数法表示3790000，正确的是

A.  B.  C.  D.

3. 如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是
   
   
    

A.  B.  C.  D.

4. 统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数，获得如下数据：7，8，10，9，9，8，10，9，9，这组数据的众数是

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

5. 下列各式的运算，结果正确的是

A.  B.  C.  D.

6. 如图，将沿BC方向平移1cm得到对应的若，则的长是

A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm

7. 将抛物线向上平移3个单位后所得的解析式为

A.  B.  C.  D.

8. 如图，已知在锐角中，，AD是的角平分线，E是AD上一点，连结EB，若，，则的面积是
   
    

A. 12 B. 9 C. 6 D.

9. 如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，，，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，将沿BE翻折，将沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结则下列结论不正确的是

A.  B.  C.  D.

10. 在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，，若点P是这个网格图形中的格点，连结PM，PN，则所有满足的中，边PM的长的最大值是

A.  B. 6 C.  D.

11. 当时，分式的值是______.
12. 命题“如果，那么”的逆命题是______.
13. 如图，已知在中，D，E分别是AB，AC上的点，，若，则BC的长是______.

14. 一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，它们除了数字外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率是______.
15. 如图，已知AB是的弦，，，垂足为C，OC的延长线交于点若是所对的圆周角，则的度数是______.
    
    
     

16. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，，以AB为边向上作正方形若图象经过点C的反比例函数的解析式是，则图象经过点D的反比例函数的解析式是______.

17. 计算：
18. 如图，已知在中，，，求AC的长和的值．
    
    
     

19. 解一元一次不等式组
20. 为落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校积极开展“五育并举”课外兴趣小组活动，计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组．为此，随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如下统计图不完整
    
    根据统计图中的信息，解答下列问题：
    求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数；
    将条形统计图补充完整；
    该校共有1600名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数．
21. 如图，已知在中，，D是AB边上一点，以BD为直径的半圆O与边AC相切，切点为E，过点O作，垂足为
    求证：；
    若，，求AD的长．

22. 某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．
    求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？
    如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程千米与大巴行驶的时间小时的函数关系的图象．试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；
    假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了小时追上大巴，求a的值．

23. 如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中顶点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上．抛物线经过A，C两点，与x轴交于另一个点
    ①求点A，B，C的坐标；
    ②求b，c的值．
    若点P是边BC上的一个动点，连结AP，过点P作，交y轴于点如图2所示当点P在BC上运动时，点M也随之运动．设，，试用含m的代数式表示n，并求出n的最大值．
     

24. 已知在中，，a，b分别表示，的对边，记的面积为
    如图1，分别以AC，CB为边向形外作正方形ACDE和正方形记正方形ACDE的面积为，正方形BGFC的面积为
    ①若，，求S的值；
    ②延长EA交GB的延长线于点N，连结FN，交BC于点M，交AB于点若如图2所示，求证：
    如图3，分别以AC，CB为边向形外作等边三角形ACD和等边三角形CBE，记等边三角形ACD的面积为，等边三角形CBE的面积为以AB为边向上作等边三角形点C在内，连结EF，若，试探索与S之间的等量关系，并说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：实数的相反数是
故选：
直接利用相反数的定义得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．
 

2.【答案】B

【解析】解：
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 

3.【答案】B

【解析】解：观察该几何体发现：从正面看到的应该是三个正方形，上面1个左齐，下面2个，
故选：
主视图就是从主视方向看到的正面的图形，也可以理解为该物体的正投影，据此求解即可．
本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是了解主视图的定义，属于基础题，难度不大．
 

4.【答案】C

【解析】解：在这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是
故选：
根据众数的定义求解．
本题考查了众数的意义，正确掌握众数的定义是解题关键．
 

5.【答案】D

【解析】解：，无法合并，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，无法合并，故此选项不合题意；
D.，故此选项符合题意；
故选：
直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则，分别计算得出答案．
此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

6.【答案】C

【解析】解：将沿BC方向平移1cm得到对应的，
，
，
，
故选：
根据平移的性质得到，即可得到的长．
本题考查了平移的性质，根据平移的性质得到是解题的关键．
 

7.【答案】A

【解析】解：抛物线向上平移3个单位，
平移后的解析式为：
故选：
根据二次函数变化规律：左加右减，上加下减，进而得出变化后解析式．
此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的性质，熟练记忆平移规律是解题关键．
 

8.【答案】B

【解析】解：，AD是的角平分线，
，，
在中，，
，
，
故选：
根据等腰三角形的性质得到，，根据等腰直角三角形的性质求出ED，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
本题考查的是等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．
 

9.【答案】D

【解析】解：四边形ABCD是矩形，
，，
，，
，
故A选项不符合题意；
将沿BE翻折，将沿DF翻折，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，
，，
，
故B选项不符合题意；
四边形ABCD是矩形，
，
将沿BE翻折，将沿DF翻折，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，
，

故C选项不符合题意；
，
，
设，则，
，
，
，
，
又，
，
若，则，
，
故D选项不符合题意．
故选：
由矩形的性质及勾股定理可求出；由折叠的性质可得出，，则可求出；证出，由平行线的判定可得出结论；由勾股定理求出，根据平行线分线段成比例定理可判断结论．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，平行线的判定，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
 

10.【答案】C

【解析】解：如图所示：为等腰直角三角形，，此时PM最长，
根据勾股定理得：
故选：
在网格中，以MN为直角边构造一个等腰直角三角形，使PM最长，利用勾股定理求出即可．
此题考查了相似三角形的判定，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
 

11.【答案】2

【解析】解：当时，
原式
故答案为：
把代入分式计算即可求出值．
此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

12.【答案】如果，那么

【解析】解：命题“如果，那么”的逆命题是如果，那么，
故答案为：如果，那么
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
本题考查的是逆命题的概念，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
 

13.【答案】6

【解析】解：，
，，
∽，
，
，，
，
，
故答案为：
由平行线的旋转得出，，得出∽，由相似三角形的旋转得出，代入计算即可求出BC的长度．
本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行线的性质，相似三角形的判定方法是解决问题的关键．
 

14.【答案】

【解析】解：一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，
从这个箱子里随机摸出一个球，一共有6种可能性，其中出的球上所标数字大于4的有2种可能性，
出的球上所标数字大于4的概率是，
故答案为：
根据题目中的数据，可以计算出从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率．
本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
 

15.【答案】

【解析】解：，
，
，
，
，
，
故答案为：
由垂径定理得出，由圆心角、弧、弦的关系定理得出，进而得出，由圆周角定理得出，得出答案．
本题考查了圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系定理是解决问题的关键．
 

16.【答案】

【解析】解：如图，过点C作轴于点T，过点D作交CT的延长线于点

，
可以假设，，
四边形ABCD是正方形，
，，
，，
，
≌，
，，
，
，
点C在上，
，
同法可证≌，
，，
，
设经过点D的反比例函数的解析式为，则有，
，
经过点D的反比例函数的解析式是
故答案为：
如图，过点C作轴于点T，过点D作交CT的延长线于点由，可以假设，，利用全等三角形的性质分别求出，，可得结论．
本题考查待定系数法求反比例函数的解析式，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．
 

17.【答案】解：原式
 

【解析】根据，有理数的乘法和加法即可得出答案．
本题考查了实数的运算，掌握是解题的关键．
 

18.【答案】解：，，，
，

答：AC的长为4，的值为

【解析】根据勾股定理求AC的长，根据正弦的定义求的值．
本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．
 

19.【答案】解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为

【解析】分别解这两个一元一次不等式，然后根据求不等式组解集的规律即可得出答案．
本题考查了解一元一次不等式组，掌握同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．
 

20.【答案】解：本次被抽查学生的总人数是人，
扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数是；
“音乐舞蹈”的人数为人，
补全条形统计图如下：

估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数为人

【解析】从两个统计图中可知，在抽查人数中，“体育运动”的人数为60人，占调查人数的，可求出调查人数；用乘“美工制作”所占比例即可得出扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数；
用抽查学生的总人数分别减去其它小组人数，即可得出“音乐舞蹈”的人数，即可将条形统计图补充完整；
用样本估计总体即可．
本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量之间的关系，是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．
 

21.【答案】证明：连接OE，
是的切线，
，
，
，
，
，
四边形OECF是矩形，
；
解：，
，
，，
，
 

【解析】连接OE，由切线的性质可证明，根据有三个角是直角的四边形OECF是矩形，可得结论；
根据含角的直角三角形的性质可得AO的长，由线段的差可得答案．
本题主要考查切线的性质，矩形的判定和性质，含的直角三角形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
 

22.【答案】解：设轿车出发后x小时追上大巴，
依题意得：，
解得
轿车出发后2小时追上大巴，
此时，两车与学校相距千米，
答，轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米；

轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米，
大巴行驶了13小时，
，
由图象得，
设AB所在直线的解析式为，
，
解得，
所在直线的解析式为；

依题意得：，
解得
的值为

【解析】设轿车出发后x小时追上大巴，根据题意列出方程即可求解；
由图象及的结果可得，，利用待定系数法即可求解；
根据题意列出方程即可求出a的值．
本题考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，解决本题的关键根据函数图象解决问题，充分利用数形结合思想．
 

23.【答案】解：①四边形OABC是边长为3的正方形，
，，；
②把，代入抛物线中得：，
解得：；
，
，
，
，
，
，
∽，
，即，
，
，
，
当时，n的值最大，最大值是

【解析】①根据正方形的性质得出点A，B，C的坐标；
②利用待定系数法求函数解析式解答；
根据两角相等证明∽，列比例式可得n与m的关系式，配方后可得结论．
本题综合考查了二次函数，正方形的性质，待定系数法求函数解析式，相似三角形的性质和判定，根据正方形的性质求出点A、B、C的坐标是解题的关键，也是本题的突破口．
 

24.【答案】①解：，，
，，
，
；
②证明：由题意得：，
，
，
，
，
∽，
，即，
，
，
；
解：，
理由：和都是等边三角形，
，，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，，
，即，
，
，
和都是等边三角形，
，，
，
 

【解析】①由，，求得，，进而求出；
②先证明∽，得出，进而得出，即可证明；
先证明≌，得出，，求出，利用三角函数得出，进而得出，利由等边三角形的性质求出，，通过计算得出，即可证明
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，掌握正方形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．