高中物理教科版 (2019)必修 第二册1 功练习

功和动能定理

【巩固题】

1. 如图所示，一物体从斜面上高为h处的A点由静止滑下，滑至斜面底端B时，因与水平面碰撞仅保留了水平分速度而进入水平轨道，在水平面上滑行一段距离后停在C点，测得A、C两点间的水平距离为x，设物体与斜面、水平面间的动摩擦因数均为μ，则（  ）

A． B． C． D．无法确定

【解答】解：设物体刚滑到斜面底端时的速度大小为v1，与水平碰撞后速度大小为v2，斜面的长度为l，倾角为α．根据动能定理得：

   A→B过程：mgh﹣μmgcosα•l=   ①

   B→C过程：﹣μmg（x﹣lcosα）=0﹣ ②

由①+②得：mgh﹣μmgx=﹣

由于v1＞v2，﹣＞0，则mgh﹣μmgx＞0，得到．

故选B

1. 在光滑水平面上有一静止物体．现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向水平恒力乙推这一物体，当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体动能为32J，则在整个过程中，恒力甲做的功为 8 J，恒力乙做的功为 24 J．

【解答】解：设第一个物体加速运动的末速度为v甲，第二个物体匀变速运动的末速度为v乙，由于两个运动过程的位移大小相等、方向相反，又由于恒力F乙作用的时间与恒力F甲作用的时间相等，根据平均速度公式有：t=﹣t

解得：v乙=﹣2v甲

根据动能定理，加速过程有：

W甲=m

W乙=m﹣m

联立以上三式得：=

可知W甲+W乙=32J，

则W甲=8J、W乙=24J

故答案为：8，24．

2. 从地面A处竖直上抛一质量为m的小球，当小球上升到距A点高度为h的B点时动能为EK；当小球上升到最高点后返回至距A处的C点时，动能也为EK．已知空气阻力f=0.1mg，则小球能上升的最大高度为 4 h；小球在下落过程中从B点到C点克服空气阻力所做的功为 mgh．

【解答】解：设最大高度为H，则

对小球，从A点运动到B点的过程，由动能定理得：EK﹣=﹣（mg+f）h

从A点开始运动到返回C点的过程运用动能定理得：EK﹣=﹣mg•h﹣f（2H﹣h）

又f=0.1mg

联立解得：H=4h

从上升到B点运动到下落时B点的过程中运用动能定理得：

  EK′﹣EK=﹣f（3h+3h），

在下落过程中从B点到C点，有 mg（h﹣）﹣W=EK﹣EK′

联立以上两式得：W=mgh

故答案为：4，

3. 在光滑斜面的底端静止着一个物体．从某时刻开始有一个沿斜面向上的恒力作用在物体上，使物体沿斜面向上滑去．经一段时间突然撤去这个恒力，又经过相同的时间，物体返回斜面的底端且具有120J的动能，求：

（1）这个恒力对物体做的功为多少？

（2）突然撤去这个恒力的时刻，物体具有的动能是多少？

【解答】解：设撤去恒力时物体的速度大小为v1，返回斜面底端时速度大小为v2

（1）对全过程用动能定理 

（2）取沿斜面向上为正方向 

从底端上滑到撤恒力F的过程有：

从撤去F至回到底端的过程有：

解得 v2=2v1

所以 

答：（1）这个恒力对物体做的功为120J；

（2）突然撤去这个恒力的时刻，物体具有的动能是30J．

4. 质量为2.0kg的物体，从竖直平面内高h=0.45m的光滑弧形轨道上的A点，无初速地沿轨道滑下，并进入水平轨道BC，如图所示．已知物体与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.40，求：

（1）物体滑至B点时速度的大小；

（2）物体最后停止在离B点多远的位置上．

【解答】解：（1）物体从弧形轨道下滑过程中，

由动能定理可得：mgh=mv2﹣0，

解得v===3m/s；

（2）在整个运动过程中，

由动能定理可得：

mgh﹣μmgx=0﹣0，

即：2×10×0.45﹣0.4×2×10x=0﹣0，

解得：x=1.125m；

答：（1）物体滑至B点时的速度为3m/s．（2）物体停下时与B点间的距离为1.125m．

5. 比功率是衡量汽车动力性能的一个综合指标，具体是指汽车发动机最大功率与汽车总质量之比，一般来讲，对同类型汽车而言，比功率越大，汽车的动力性越好，普通国产抵挡车大概范围在0.04﹣0.07kW/kg，中档车的大概范围从0.06﹣0.10 kW/kg，高档车则更高，范围也更广，大概范围从0.08﹣0.13kW/kg，为爱了粗略检测一种新汽车的比功率，工程师用速度传感器记录下该汽车在水平道路上，以恒定最大功率从静止开始启动到最大速度过程中的速度图象如图所示，已知从静止开始以恒定功率启动后26s，到达机车的最大速度40m/s，汽车运动过程中阻力不变，则根据比功率来粗略可以判断（  ）

A．这种车可能是国产高档车 B．这种车可能是国产中档车

C．这种车可能是国产低档车 D．条件不足，不能判断

【解答】解：由图可知，t=26s和v=40m/s与坐标轴围成的面积中有13×16=208个小矩形，

每个矩形的面积，

从静止到最大速度的这段时间内，机车的速度图象与坐标轴围成的小矩形的个数约为155个，所以这段时间内，机车的位移x=155×5=775m，

从静止到最大速度的过程中，根据动能定理得：

Pt﹣x=

解得：，所以这种车可能是国产高档车．

故选：A

6. 一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的输出功率达到最大值P以后，起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升为止，物体上升的高度为h，则整个过程中，下列说法正确的是（  ）

A．钢绳的最大拉力为

B．钢绳的最大拉力为

C．重物的最大速度v2=

D．重物匀加速运动的加速度为﹣g

【解答】解：A、加速过程物体处于超重状态，钢索拉力较大，匀速运动阶段钢绳的拉力为，故A错误；

B、匀加速过程，拉力恒定；恒定功率加速过程，根据P=Fv，速度最小时，拉力最大，故最大拉力为，故B正确；

C、匀速时，拉力等于重力，故v2=，故C正确；

D、匀加速过程，拉力恒定，为F=，根据牛顿第二定律，有：F﹣mg=ma，故a=，故D正确；

故选BCD．

7. 电动机通过一条绳子吊起一个质量为10kg的物体，绳的拉力不能超过120N，电动机的功率不能超过1200W，取g=10m/s2．则：

（1）物体以最大加速度运动的时间不能超过多少？

（2）物体上升过程中所能达到的最大速度是多少？

（3）要使物体上升95米所用的最短时间是多少？（已知物体在上升到95米前已开始以最大速度匀速上升）

【解答】解：设以最大加速度运动的时间最多是t1，则有

（1）物体的最大加速度：

在120N的拉力下的最大速度：

运动的时间：

（2）物体达到最大速度时，拉力等于物体的重力，即：

（3）设速度达到υ1后，又过时间t2到达95m高度，则

s2=h﹣s1=70m

t2=6s 

 运动的总时间：t=t1+t2=11s

答：（1）物体以最大加速度运动的时间不能超过5s；

（2）物体上升过程中所能达到的最大速度是12m/s；

（3）要使物体上升95米所用的最短时间是11s．

【点评】该题中物体的运动要分成3个阶段，即匀加速、变加速和匀速．一定要注意不同过程的 规律．

8. 2009年12月19日下午，联合国气候变化大会达成《哥本哈根协议》，为减少二氧化碳排放，我国城市公交推出新型节能环保电动车，在检测某款电动车性能的实验中，质量为8×102kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出F～图象（图中AB、BO均为直线），假设电动车行驶中所受的阻力恒定，求：

（1）该汽车的额定功率；

（2）该汽车做匀加速直线运动过程中的加速度；

（3）该汽车由静止开始运动，经过19.5s达到做大速度15m/s，求其在BC段的位移．

【解答】解：（1）由图象可知，运动中阻力f=400N

汽车的最大速度vm=15m/s

所以额定功率P=fvm=400×15W=6000W．

（2）有图象可知，汽车牵引力F=2000N

因为

（3）汽车做匀变速直线运动的最大速度

汽车做匀变速直线运动的时间

汽车BC段运动的时间t2=19.5﹣1.5s=18s

BC段由动能定理：

可得=m=54m．

答：（1）该汽车的额定功率为6000W；

（2）该汽车做匀加速直线运动过程中的加速度为2m/s2；

（3）该汽车由静止开始运动，经过19.5s达到做大速度15m/s，其在BC段的位移为54．

9. 马拉着质量为60kg的雪橇，从静止开始用80s的时间沿平直冰面跑完1.0km．设雪橇在运动过程中受到的阻力保持不变，并且他在开始运动的8.0s时间内做匀加速直线运动，从第8.0s末开始，马拉雪橇做功的功率值保持不变，继续做直线运动，最后一段时间雪橇做的是匀速运动，速度大小为15m/s．求在这80s的运动过程中马拉雪橇做功的平均功率，以及雪橇在运动过程中所受阻力的大小．

【解答】解：设雪橇以v=15m/s的速度匀速运动时拉力的功率为P．在最初的t1=8s时间内做匀加速直线运动，拉力大小恒定，速度从0均匀增加，拉力的功率也从0均匀增大至P，所以在这t1=8s时间内拉力的平均功率为，此后的功率都是P．

设t1=8s时间内拉力的平均功率为，则

解得：P=

设雪橇在运动过程中受到的阻力大小为f，根据动能定理有：

因为雪橇匀速运动过程中，拉力F等于阻力f，即F=f

所以P=Fv=fv  

解得：，f=48.2N．

10. 汽车在平直的公路上由静止启动，开始做直线运动，图中曲线1表示汽车运动的速度和时间的关系，折线2表示汽车的功率和时间的关系．设汽车在运动过程中阻力不变，在16s末汽车的速度恰好达到最大．

（1）定性描述汽车的运动状态

（2）汽车受到的阻力和最大牵引力

（3）汽车的质量

（4）汽车从静止到匀速运动的总位移．

【解答】解：（1）根据速度﹣时间图象可知：汽车开始做初速度为0匀加速运动，6s末再做加速度减小的变加速运动，16s后匀速运动．

（2）当牵引力等于阻力时，速度取到最大值，

则有：

汽车做匀加速运动的牵引力最大，则有

（3）根据速度图象得：a=

牛顿第二定律得：

（4）匀加速运动的位移

变加速过程中，根据动能定理得：

解得：S2=105m     

S总=S1+S2=129m