人教版 (2019)选择性必修 第一册3 动量守恒定律导学案

第3节 动量守恒定律

自主学习·必备知识

教材研习

教材原句

要点 动量守恒定律

如果一个 系统①不受 外力②，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量 保持不变③。

自主思考

①什么叫“系统”？

答案：提示 相互作用的两个或多个物体构成的整体，叫作一个力学系统。

②什么叫“外力”？怎么区分外力与内力？

答案：提示 外力是系统以外的物体施加给系统内物体的力，内力是系统中物体间的作用力。区分外力与内力可以看施力物体是系统内的物体还是系统外的物体。

③系统的总动量保持不变是不是意味着系统内每个物体的动量都不变？

答案：提示 不是，系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化。

名师点睛

1.一个力是内力还是外力关键看所选择的系统，如发射炮弹时，以炮弹和炮车为系统，地面对炮车的力是外力，如果选炮弹、炮车及地球为系统，地面对炮车的力就是内力。

2.系统内存在摩擦力，动量依然守恒。系统内的摩擦力是内力，动量是否守恒取决于系统所受外力的情况。

3.牛顿运动定律只适用于宏观、低速的物体，而动量守恒定律适用于目前为止物理学研究的一切领域。

4.内力总是成对出现，是因为力的作用是相互的，根据牛顿第三定律，这两个力大小相等、方向相反，并具有同时性，所以它们的冲量总是大小相等、方向相反。

5.动量是矢量，可以按照矢量运算法则进行分解，所以动量守恒定律有分量式；动能、势能是标量，不能分解，所以机械能守恒定律没有分量式。

互动探究·关键能力

探究点一 动量守恒定律的理解

情境探究

1.如图所示，在风平浪静的水面上，停着一艘帆船，船尾固定一台电风扇，正在不停地把风吹向帆面，船能向前行驶吗？为什么？

答案：提示 把帆船和电风扇看作一个系统，电风扇和帆船受到空气的作用力大小相等、方向相反，这是一对内力，系统总动量守恒，船原来是静止的，总动量为零，所以在电风扇吹风时，船仍保持静止。

探究归纳

1.对系统“总动量保持不变”的理解

（1）系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等。

（2）系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化。

2.对守恒条件的进一步理解

（1）系统不受外力作用，这是一种理想化的情形，如宇宙中两星球的碰撞、微观粒子间的碰撞等都可视为这种情形。

（2）系统虽然受到了外力的作用，但所受外力的矢量和（合外力）为零。

（3）系统所受的外力远远小于系统内各物体间的内力时，系统的总动量近似守恒。

（4）系统所受的合外力不为零，即 ，但在某一方向上合外力为零（ 或 ），则系统在该方向上动量守恒。

3.动量守恒定律的矢量性

动量守恒定律的表达式是一个矢量式，其矢量性表现在：

（1）该式说明系统的总动量在相互作用前后不仅大小相等，而且方向也相同。

（2）在求初、末状态系统的总动量 和 时，要按矢量运算法则计算。如果各物体动量的方向在同一直线上，要选取正方向，将矢量运算转化为代数运算。计算时切不可丢掉表示方向的正、负号。

探究应用

例 （多选）如图所示，光滑水平地面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是(      )

A.两手同时放开后，系统总动量始终为零

B.先放开左手，后放开右手，此后动量不守恒

C.先放开左手，后放开右手，总动量向左

D.无论是否同时放手，只要两手都放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零

答案： ; ;

解析：当两手同时放开时，系统的合外力为零，所以系统的动量守恒，又因为开始时总动量为零，故系统总动量始终为零，选项 正确；先放开左手，左边的小车就向左运动，当再放开右手后，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，放开右手时总动量方向向左，放开右手后总动量方向也向左，故选项 错误， 、 正确。

误区警示

关于动量守恒定律的理解的三个误区

（1）误认为只要系统初、末状态的动量相同，则系统动量守恒。产生该误区的原因是没有正确理解动量守恒定律，系统在变化的过程中每一个时刻动量均不变，才符合动量守恒定律。

（2）误认为两物体作用前后的速度在同一条直线上时，系统动量才能守恒。产生该错误认识的原因是没有正确理解动量守恒的条件，动量是矢量，只要系统不受外力或所受合外力为零，则系统动量守恒，系统内各物体的运动不一定共线。

（3）误认为动量守恒定律中，各物体的动量可以相对任何参考系。出现该误区的原因是没有正确理解动量守恒定律，应用动量守恒定律时，各物体的动量必须是相对同一惯性参考系，一般情况下，选地面为参考系。

迁移应用

1.如图所示，小车与木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法正确的是(      )

A.男孩和木箱组成的系统动量守恒

B.小车与木箱组成的系统动量守恒

C.男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒

D.木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同

答案：1.

解析：分析系统的受力情况，注意动量的矢量性。

2. （多选）如图所示，质量相等的两物体 、 ，原来静止在平板小车 上， 和 间夹一被压缩了的轻弹簧， 、 与平板车上表面间的动摩擦因数之比为 ，地面光滑。当压缩弹簧突然被释放后， 、 相对 滑动的过程中，以下说法正确的是(      )

A. 、 组成的系统动量守恒

B. 、 、 组成的系统动量守恒

C.小车向右运动

D.小车向左运动

答案：2. ;

解析：系统动量守恒的条件是合外力为零， 、 组成的系统所受合外力不为零， 、 、 组成的系统所受合外力为零，故 、 组成的系统动量不守恒， 、 、 组成的系统动量守恒， 错误， 正确；当压缩弹簧被释放后将 、 弹开的过程中， 、 相对 发生相对运动， 向左运动，故 受到 的滑动摩擦力向左， 向右运动，故 受到 的滑动摩擦力向右，而 、 与平板车上表面间的滑动摩擦力之比为 ，所以 受到的向右的摩擦力大于向左的摩擦力，故 向右运动， 正确， 错误。

探究点二 动量守恒定律的应用

情境探究

1.三国演义“草船借箭”中（如图所示），若草船的质量为 ，每支箭的质量为 ，草船以速度 返回时，对岸士兵万箭齐发， 支箭同时射中草船，箭的速度皆为 ，方向与船行方向相同。由此，草船的速度会增加吗？这种现象如何解释？（不计水的阻力）

答案：草船的速度会增加。对系统由动量守恒定律得 ，速度增加量为 。

探究归纳

1.表达式的含义

（1） ：系统相互作用前总动量 等于相互作用后总动量 。

（2） 相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反。

（3） ：系统总动量变化量为零。

（4） ：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的总动量等于作用后的总动量。

2.应用动量守恒定律解题的步骤

在以上步骤中“找”与“析”是关键所在。

探究应用

例 两只小船质量分别为 、 ，它们平行逆向航行，航线邻近，当它们头尾相齐时，从每一只船上各投质量 的麻袋到对面的船上，

如图所示，结果质量较小的船停了下来，另一只船则以 的速度沿原方向航行，若水的阻力不计，求在交换麻袋前两只船的速度大小。

答案：

解析：以质量较小的船的速度方向为正方向，选取质量较小的船和从质量较大的船投过去的麻袋组成的系统为研究对象，如题图所示，根据动量守恒定律有

选取质量较大的船和从质量较小的船投过去的麻袋组成的系统为研究对象，根据动量守恒定律有

选取两船、两个麻袋组成的系统为研究对象，根据动量守恒定律有

联立解得 ，

易错提醒

多物体、多过程问题应用动量守恒定律的注意事项

（1）正确选取研究对象，有时需对整体应用动量守恒定律，有时只需对部分物体应用动量守恒定律。研究对象的选取，一是取决于系统是否满足动量守恒的条件，二是根据所研究问题的需要。

（2）正确进行过程的选取和分析，通常对全程进行分段分析，并找出联系各阶段的状态量。列式时有时需分过程多次应用动量守恒定律；有时只需针对初、末状态建立动量守恒的关系式。

迁移应用

1.（2021陕西西安中学高二期末）如图所示，在光滑水平地面上有一辆质量 的平板小车，车上有一个质量 的木块（木块可视为质点），车与木块均处于静止状态。一颗质量 的子弹以 的初速度水平向左击中木块并留在其中。已知木块与小车的平板之间的动摩擦因数 ， 取 。

（1）求子弹射入木块后瞬间子弹和木块的共同速度大小；

（2）若木块不会从小车上落下，求三者的共同速度大小；

（3）若木块刚好不会从车上掉下，则小车的平板多长？

答案：1.（1）  （2）  （3）

解析：由动量守恒定律求解速度大小。木块刚好不会从车上掉下时，系统损失的机械能转化为内能。

2.从倾角为 、长为 的光滑斜面顶端滑下质量为 的货包，掉在质量为 的静止的小车里。若小车与水平面之间的动摩擦因数 ，则小车能前进多远？（ 取 ）

答案：2.

解析：货包离开斜面时速度为

货包离开斜面后，由于水平方向不受外力，所以在货包落入小车前，其水平速度 不变，其大小为

货包落入小车中与小车相碰的瞬间，以小车和货包为系统，虽然小车在水平方向受到摩擦力的作用，但与相碰时的内力相比可忽略，故系统在水平方向上动量守恒，则

小车获得的速度为

从小车开始运动至停止由动能定理有

小车前进的距离为

评价检测·素养提升

课堂检测

1.下列情形中，满足动量守恒条件的是(      )

A.用铁锤打击放在铁砧上的铁块，打击过程中，铁锤和铁块的总动量

B.子弹水平穿过放在光滑桌面上的木块的过程中，子弹和木块的总动量

C.子弹水平穿过墙壁的过程中，子弹和墙壁的总动量

D.棒击垒球的过程中，棒和垒球的总动量

答案：1.

解析：动量守恒的条件是系统不受外力或所受外力的矢量和为零。

2.如图所示，两辆质量相同的小车置于光滑的水平地面上，有一人静止站在 车上，两车静止，若这个人自 车跳到 车上，接着又跳回 车，静止于 车上，则 车的速率(      )

A.等于零 B.小于 车的速率

C.大于 车的速率 D.等于 车的速率

答案：2.

解析：以 、 两车和人整体为研究对象，以 车最终速度方向为正方向，由动量守恒定律得 ，解得 ，所以 ， 正确。

3.（2021山东济南高二检测）质量为 的砂车，沿光滑水平地面以速度 做匀速直线运动，此时从砂车上方落下一个质量为 的铁球，如图所示，则铁球落入砂车后，砂车将(      )

A.立即停止运动

B.仍匀速运动，速度仍为

C.仍匀速运动，速度小于

D.做变速运动，速度不能确定

答案：3.

解析：砂车及铁球组成的系统水平方向不受外力，则水平方向动量守恒，有 ， ， 正确。

4.（多选）（2021陕西西安远东第一中学月考）如图所示光滑水平地面上，静止的斜面光滑的小车质量为 ，高为 ，一个质量为 的物体从小车的顶点由静止滑下。由静止滑到最低点的过程中，将小车和物体看成系统，则下列说法正确的是(      )

A.动量守恒B.动量不守恒

C.机械能守恒D.机械能不守恒

答案：4. ;

解析：物体在下滑的过程中，系统在水平方向上合力为零，但在竖直方向上合力不为零，故物体和小车组成的系统在水平方向上的动量守恒，总动量不守恒， 错误， 正确；物体下滑过程中，只有物体的重力势能转化成系统的动能，没有其他能量产生，故系统机械能守恒， 正确， 错误。

素养视角

科学思维

动量守恒中的临界问题

处理动量守恒中的临界问题的两个关键：

（1）寻找临界状态：看题设情境中是否有相互作用的两物体“相距最近”“避免相碰”或“物体开始反向运动”等临界状态。

（2）挖掘临界条件：在与动量相关的临界问题中，临界条件常常表现为两物体的相对速度关系或相对位移关系，即“速度相等”或“位移相等”。

素养演练

1.如图所示，甲车质量为 ，在车上有质量为 的人，甲车（连同车上的人）从足够长的斜坡上高 处由静止滑下，到水平地面上后继续向前滑动，此时质量为 的乙车正以大小为 的速度迎面滑来，已知 ，为了使两车不发生碰撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳上乙车，试求人跳离甲车的水平速度（相对地面）应满足什么条件？不计地面和斜坡的摩擦，小车和人均可看成质点。

答案：1.

解析：设水平向左为正方向，甲车（包括人）滑下斜坡后速度大小为 ，由机械能守恒定律有 ，解得

设人跳离甲车的水平速度（相对地面）为 ，在人跳离甲车和人跳上乙车过程中各自动量守恒，设人跳离甲车和跳上乙车后，两车的速度大小分别为 和 ，则人跳离甲车时，有

人跳上乙车时，有

解得 ，

两车不发生碰撞的临界条件是

当 时，解得

当 时，解得

故 的取值范围为

2.如图所示，光滑水平轨道上放置长木板 （上表面粗糙）和滑块 ，滑块 置于 的左端，三者质量分别为 、 、 。开始时 静止， 、 一起以 的速度匀速向右运动， 与 发生碰撞（时间极短）后 向右运动，经过一段时间， 、 再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与 碰撞。求 与 发生碰撞后瞬间 的速度大小。

答案：2.

解析：长木板 与滑块 处于光滑水平轨道上，两者碰撞时间极短，碰撞过程中滑块 与长木板 间的摩擦力可以忽略不计，长木板 与滑块 组成的系统在碰撞过程中动量守恒

则

两者碰撞后，长木板 与滑块 组成的系统在两者达到共同速度之前系统所受合外力为零，系统动量守恒

长木板 和滑块 达到共同速度后，恰好不再与滑块 碰撞，则最后三者速度相等，

联立解得