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鲁科版 (2019)必修 第一册第4章 力与平衡第2节 力的分解课前预习ppt课件
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这是一份鲁科版 (2019)必修 第一册第4章 力与平衡第2节 力的分解课前预习ppt课件，共60页。
提示 等效替代的关系;已知力和分力之间满足平行四边形定则。
提示 这两个力的大小与被分解的力满足勾股定理。
❹采用正交分解的实际意义是什么?
提示 物体受多个力作用时,如果采用正交分解,将所有的力分解到两个相互 垂直的轴上,可将矢量运算转化为标量运算,可大大简化运算,除了力以外,正 交分解法对处理其他矢量的问题均适用。
提示 从实验步骤看,F1和F2就是F'的分力,这就变成了“探究力的分解规 律”的实验,由于各个力的数据都没有改变,因此,力的分解也遵从平行四边 形定则。
2.问题1中如果没有具体限制,拉力F1和F2有多少种作用方法?
常见的按力的作用效果分解的实例
解析 A中重力产生了使物体下滑的作用效果及挤压斜面的作用效果,A 正确;B中重力产生了向两边拉绳的作用效果,B正确;C中重力产生了向两接 触面挤压的作用效果,故两分力应垂直于两接触面,C错误;D中重力产生了拉 绳及挤压墙面的作用效果,D正确。
解题感悟 确定力的实际作用效果的技巧若物体受三个力作用并处于平衡状态,确定其中一个力的实际作用效果时,可 先作出物体所受的三个力的示意图,其中这个力的两个实际作用效果的方向 一定在其余两个力的反向延长线上。
解析 减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面,指向车轮, A、D错误;按照力的作用效果,可以将F沿水平方向和竖直方向分解,水平方 向的分力产生使汽车减速的效果,竖直方向的分力产生使车轮向上运动的效 果,B正确,C错误。
2.如图所示,用一根细绳和一根轻杆组成三角支架,绳的一端绕在手指上,杆的 一端顶在掌心,当挂上重物时,绳与杆对手指和手掌分别产生力的作用,则手 指与手掌所受的作用力的方向判断完全正确的是 ( )
解析 重物的重力产生斜向下拉绳子和水平向左压杆的作用效果,故绳 子对手指有斜向下的作用力,杆对手掌有水平向左的作用力,选项D正确。
解析 将F分解为水平方向和竖直方向的力,根据平行四边形定则得,竖 直方向上的分力Fy=F sin θ,故选D。
2.(2021江西南昌新建一中高一月考)如图所示,两根等长的轻绳将日光灯悬 挂在天花板上,两绳与竖直方向的夹角均为45°,日光灯保持水平,所受重力为 G,左右两绳的拉力大小分别为 ( )A.G和G B. G和 GC. G和 G D. G和 G
解析 对物体进行受力分析,取向东为x轴正方向,向北为y轴正方向,建立直角坐标系,如图所示,将F1、F2进行正交分解
由图可知F1x=F1 cs 45°F1y=F1 sin 45°
解析 四个图均为两等大的力的合成问题,设每根绳与竖直方向的夹角 为θ,可得2FT cs θ=mg,则绳子与竖直方向的夹角θ越小,绳子拉力越小。
2.质量为m的木块在推力F的作用下,在水平地面上向左运动。已知木块与地 面间的动摩擦因数为μ,那么木块受到的摩擦力大小一定为(重力加速度为g) ( ) A.μmg B.μ(mg+F sin θ)C.μ(mg-F sin θ) D.F cs θ
解析 假设平衡,根据平衡条件,水平方向有F cs θ=f,竖直方向有FN=mg+ F sin θ,滑动摩擦力f=μFN=μ(mg+F sin θ);由于木块的运动状态未知,不一定做 匀速直线运动,故摩擦力不一定等于拉力的水平分力。易错点津 注意题干中条件没有说明是什么状态,要用发散思维来分析。
答案 (1)125 N 75 N (2)0.15
解析 (1)以结点O为研究对象,结点O受FOA、FOB和F三个力的作用,其中F=m1 g,将FOA分解为水平方向和竖直方向的两个力,由平衡条件有:FOB=FOA sin θ,FOA cs θ=F,联立解得:FOA=125 N ,FOB=75 N,故轻绳OA、OB受到的拉力分别为12 5 N、75 N。(2)物体乙在水平方向仅受绳OB的拉力FOB和水平面的摩擦力f作用,则要滑动 时,根据平衡条件有f=FOB且f=μm2g,联立以上各式得μ=0.15,故物体乙与水平面 间的动摩擦因数至少为0.15。
④当F2>F时,F1有唯一解[如图(4)]。(4)分力的大小根据具体条件来计算。
解析 设方向已知的分力为F1,如图所示,则F2的最小值F2min=F sin 30°=5 N。因5 N
解析 要使船沿OO'方向航行,甲和乙的拉力的合力方向必须沿OO'方向。在 图中作平行四边形可知,当乙拉船的力的方向垂直于OO'时,乙的拉力F乙最小, 其最小值为F乙min=F甲 sin 30°=1 000× N=500 N。
1.一个力的大小为30 N,将此力分解为两个分力,这两个分力的大小不可能是 ( )A.10 N、10 N B.20 N、40 NC.200 N、200 N D.700 N、720 N
解析 两分力大小之和一定大于等于合力的大小。
2.如图所示,有一横截面为直角的固定光滑槽放置在水平地面上,AB面、BC 面与水平地面间的夹角分别为30°、60°,有一质量为1 kg的正方体木块放在 槽内,取重力加速度g=10 m/s2。则木块对BC面的压力大小为 ( ) A.5 N B.5 N C.10 N D.10 N
解析 将重力按照实际作用效果分解如图,故F2=mg cs 60°= mg=5 N,故选A。
3.如图所示,大桥架有很长的引桥,其目的是 ( ) A.增大汽车上桥时对桥面的压力B.减小汽车上桥时对桥面的压力C.增大汽车重力沿平行于引桥桥面向下的分力D.减小汽车重力沿平行于引桥桥面向下的分力
解析 引桥相当于斜面,引桥越长,斜面的倾角θ越小,汽车重力沿平行于引桥桥面向下的分力也越小,使汽车上桥时牵引力不至于太大,方便汽车通过大桥。
4.一辆汽车不小心陷进了泥潭,司机要想办法将车拉出,在司机用力大小一定 的情况下,下列哪种方式更容易将车拉动(设汽车受到的阻力相同) ( ) A.甲图中,司机站在车的正前方,水平用力拉车B.乙图中,司机站在高处,斜向上拉车C.丙图中,将绷直的绳子两端分别拴到树上和车上,然后垂直于绳子方向水平用力拉
D.丁图中,在树上固定一定滑轮,将绳子绕过定滑轮用力拉
解析 甲图和丁图中车受到的力的大小是司机所施加的力的大小。乙图中 车受到的力的大小是司机所施加的力在水平方向的分力,丙图中绳子的拉力 大小T1,F为司机所施加的力,如图,由受力分析图可知T=F,T1>T,汽车所受到的 绳子的拉力大于司机所施加的力。
5.如图所示,物体静止于光滑水平面M上,力F作用于物体的O点,现要使物体 沿着OO'方向做匀加速运动(F和OO'都在水平面M内),那么必须同时再加一个 力F1,这个力的最小值为 ( ) A.F tan θ B.F cs θC.F sin θ D.
解析 如图,根据三角形定则可知,合力的方向确定,分力F的大小、方向确 定,过F的顶点作OO'的垂线,此时的F1就是最小值。
6.某运动员在吊环比赛中先双手撑住吊环,然后身体下移,双臂缓慢张开到图 示位置,此时连接吊环的绳索与竖直方向的夹角为θ。已知运动员的重力 为G,吊环和绳索的重力不计,则每条绳索的张力为 ( ) A. cs θ B. sin θ
C. D.
解析 由共点力平衡可知,在竖直方向上2F cs θ=G,解得F= 。
7.如图所示为缓慢关门时(图中箭头方向)门锁的示意图,锁舌尖角为37°,此时 弹簧弹力为18 N,锁舌表面较光滑,摩擦不计(sin 37°=0.6,cs 37°=0.8),下列说 法正确的是 ( )、A.关门时锁壳与锁舌间的弹力逐渐减小B.关门时锁壳与锁舌间的弹力保持不变C.此时锁壳与锁舌间的弹力大小为40 N
D.此时锁壳与锁舌间的弹力大小为30 N
解析 关门时,锁舌受到锁壳的作用力,弹簧被压缩,处于压缩状态,则弹力增 大,对锁舌受力分析,受到弹簧弹力、锁壳的作用力,处于平衡状态,则有F弹=F sin 37°,得F= N=30 N。
8.(多选)按照平行四边形定则,把恒力F分解为两个互成角度的分力,当分力间 的夹角为θ时,分力大小为F1、F2;当分力间的夹角为α时,分力大小为F1'、F2'。 关于两组中对应的分力F1、F1'和F2、F2'间的大小关系,以下说法正确的是 ( )A.若α>θ,则必有F1θ,可能有F1θ,可能有F1F2'D.若α>θ,且F1=F2,F1'=F2',则必有F1
9.(多选)如图所示,直升机沿着水平方向向前飞行时,旋翼平面与水平方向成θ 角,旋翼与空气相互作用产生的作用力F与旋翼平面垂直,以下说法正确的是 ( )
A.直升机的重力G=FB.直升机的重力G=F cs θC.直升机水平前进的动力为F sin θD.直升机水平前进的动力为F tan θ
解析 直升机在水平方向向前飞行时,竖直方向受力平衡,则G=F cs θ,在水 平方向有F'=F sin θ,所以直升机水平前进的动力为F sin θ,所以A、D错 误,B、C正确。
10.如图所示,已知F1=20 N,与水平方向成37°斜向右上;F2=6 N,竖直向下;F3=1 0 N,水平向左;求三个力的合力F合的大小和方向。(sin 37°=0.6,cs 37°=0.8)
解析 水平方向Fx=F1 cs 37°-F3=6 N竖直方向Fy=F1 sin 37°-F2=6 N合力的大小F合= =6 N合力的方向tan α= =1解得α=45°,合力的方向与水平方向成45°,斜向右上方
11.(2021黑龙江绥化第九中学高一月考)如图所示,A、B两球完全相同,质量 均为m=0.4 kg,用两根等长的细线悬挂在O点,两球之间夹着一根原长为L0=0.2 m、劲度系数为k=30 N/m的轻弹簧,静止时细线与竖直方向的夹角θ=37°,重 力加速度为g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8。求: (1)细线的拉力T的大小;
(2)弹簧的长度L。
答案 (1)5 N (2)0.1 m
解析 A球的受力分析如图所示 (1)由平衡知识可知细线的拉力T= =5 N
(2)弹簧弹力F=mg tan θ根据胡克定律得,弹簧的压缩量x= 由以上各式解得L=L0-x=0.1 m
12.如图所示,轻绳OA一端系于天花板上,与竖直方向的夹角为30°,水平轻绳 OB的一端系于竖直墙上,O点挂一重物,如果绳OA能承受最大拉力是300 N, 那么在O点最多能挂多重的重物?此时绳OB的拉力是多大?
提示 等效替代的关系;已知力和分力之间满足平行四边形定则。
提示 这两个力的大小与被分解的力满足勾股定理。
❹采用正交分解的实际意义是什么?
提示 物体受多个力作用时,如果采用正交分解,将所有的力分解到两个相互 垂直的轴上,可将矢量运算转化为标量运算,可大大简化运算,除了力以外,正 交分解法对处理其他矢量的问题均适用。
提示 从实验步骤看,F1和F2就是F'的分力,这就变成了“探究力的分解规 律”的实验,由于各个力的数据都没有改变,因此,力的分解也遵从平行四边 形定则。
2.问题1中如果没有具体限制,拉力F1和F2有多少种作用方法?
常见的按力的作用效果分解的实例
解析 A中重力产生了使物体下滑的作用效果及挤压斜面的作用效果,A 正确;B中重力产生了向两边拉绳的作用效果,B正确;C中重力产生了向两接 触面挤压的作用效果,故两分力应垂直于两接触面,C错误;D中重力产生了拉 绳及挤压墙面的作用效果,D正确。
解题感悟 确定力的实际作用效果的技巧若物体受三个力作用并处于平衡状态,确定其中一个力的实际作用效果时,可 先作出物体所受的三个力的示意图,其中这个力的两个实际作用效果的方向 一定在其余两个力的反向延长线上。
解析 减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面,指向车轮, A、D错误;按照力的作用效果,可以将F沿水平方向和竖直方向分解,水平方 向的分力产生使汽车减速的效果,竖直方向的分力产生使车轮向上运动的效 果,B正确,C错误。
2.如图所示,用一根细绳和一根轻杆组成三角支架,绳的一端绕在手指上,杆的 一端顶在掌心,当挂上重物时,绳与杆对手指和手掌分别产生力的作用,则手 指与手掌所受的作用力的方向判断完全正确的是 ( )
解析 重物的重力产生斜向下拉绳子和水平向左压杆的作用效果,故绳 子对手指有斜向下的作用力,杆对手掌有水平向左的作用力,选项D正确。
解析 将F分解为水平方向和竖直方向的力,根据平行四边形定则得,竖 直方向上的分力Fy=F sin θ,故选D。
2.(2021江西南昌新建一中高一月考)如图所示,两根等长的轻绳将日光灯悬 挂在天花板上,两绳与竖直方向的夹角均为45°,日光灯保持水平,所受重力为 G,左右两绳的拉力大小分别为 ( )A.G和G B. G和 GC. G和 G D. G和 G
解析 对物体进行受力分析,取向东为x轴正方向,向北为y轴正方向,建立直角坐标系,如图所示,将F1、F2进行正交分解
由图可知F1x=F1 cs 45°F1y=F1 sin 45°
解析 四个图均为两等大的力的合成问题,设每根绳与竖直方向的夹角 为θ,可得2FT cs θ=mg,则绳子与竖直方向的夹角θ越小,绳子拉力越小。
2.质量为m的木块在推力F的作用下,在水平地面上向左运动。已知木块与地 面间的动摩擦因数为μ,那么木块受到的摩擦力大小一定为(重力加速度为g) ( ) A.μmg B.μ(mg+F sin θ)C.μ(mg-F sin θ) D.F cs θ
解析 假设平衡,根据平衡条件,水平方向有F cs θ=f,竖直方向有FN=mg+ F sin θ,滑动摩擦力f=μFN=μ(mg+F sin θ);由于木块的运动状态未知,不一定做 匀速直线运动,故摩擦力不一定等于拉力的水平分力。易错点津 注意题干中条件没有说明是什么状态,要用发散思维来分析。
答案 (1)125 N 75 N (2)0.15
解析 (1)以结点O为研究对象,结点O受FOA、FOB和F三个力的作用,其中F=m1 g,将FOA分解为水平方向和竖直方向的两个力,由平衡条件有:FOB=FOA sin θ,FOA cs θ=F,联立解得:FOA=125 N ,FOB=75 N,故轻绳OA、OB受到的拉力分别为12 5 N、75 N。(2)物体乙在水平方向仅受绳OB的拉力FOB和水平面的摩擦力f作用,则要滑动 时,根据平衡条件有f=FOB且f=μm2g,联立以上各式得μ=0.15,故物体乙与水平面 间的动摩擦因数至少为0.15。
④当F2>F时,F1有唯一解[如图(4)]。(4)分力的大小根据具体条件来计算。
解析 设方向已知的分力为F1,如图所示,则F2的最小值F2min=F sin 30°=5 N。因5 N
解析 要使船沿OO'方向航行,甲和乙的拉力的合力方向必须沿OO'方向。在 图中作平行四边形可知,当乙拉船的力的方向垂直于OO'时,乙的拉力F乙最小, 其最小值为F乙min=F甲 sin 30°=1 000× N=500 N。
1.一个力的大小为30 N,将此力分解为两个分力,这两个分力的大小不可能是 ( )A.10 N、10 N B.20 N、40 NC.200 N、200 N D.700 N、720 N
解析 两分力大小之和一定大于等于合力的大小。
2.如图所示,有一横截面为直角的固定光滑槽放置在水平地面上,AB面、BC 面与水平地面间的夹角分别为30°、60°,有一质量为1 kg的正方体木块放在 槽内,取重力加速度g=10 m/s2。则木块对BC面的压力大小为 ( ) A.5 N B.5 N C.10 N D.10 N
解析 将重力按照实际作用效果分解如图,故F2=mg cs 60°= mg=5 N,故选A。
3.如图所示,大桥架有很长的引桥,其目的是 ( ) A.增大汽车上桥时对桥面的压力B.减小汽车上桥时对桥面的压力C.增大汽车重力沿平行于引桥桥面向下的分力D.减小汽车重力沿平行于引桥桥面向下的分力
解析 引桥相当于斜面,引桥越长,斜面的倾角θ越小,汽车重力沿平行于引桥桥面向下的分力也越小,使汽车上桥时牵引力不至于太大,方便汽车通过大桥。
4.一辆汽车不小心陷进了泥潭,司机要想办法将车拉出,在司机用力大小一定 的情况下,下列哪种方式更容易将车拉动(设汽车受到的阻力相同) ( ) A.甲图中,司机站在车的正前方,水平用力拉车B.乙图中,司机站在高处,斜向上拉车C.丙图中,将绷直的绳子两端分别拴到树上和车上,然后垂直于绳子方向水平用力拉
D.丁图中,在树上固定一定滑轮,将绳子绕过定滑轮用力拉
解析 甲图和丁图中车受到的力的大小是司机所施加的力的大小。乙图中 车受到的力的大小是司机所施加的力在水平方向的分力,丙图中绳子的拉力 大小T1,F为司机所施加的力,如图,由受力分析图可知T=F,T1>T,汽车所受到的 绳子的拉力大于司机所施加的力。
5.如图所示,物体静止于光滑水平面M上,力F作用于物体的O点,现要使物体 沿着OO'方向做匀加速运动(F和OO'都在水平面M内),那么必须同时再加一个 力F1,这个力的最小值为 ( ) A.F tan θ B.F cs θC.F sin θ D.
解析 如图,根据三角形定则可知,合力的方向确定,分力F的大小、方向确 定,过F的顶点作OO'的垂线,此时的F1就是最小值。
6.某运动员在吊环比赛中先双手撑住吊环,然后身体下移,双臂缓慢张开到图 示位置,此时连接吊环的绳索与竖直方向的夹角为θ。已知运动员的重力 为G,吊环和绳索的重力不计,则每条绳索的张力为 ( ) A. cs θ B. sin θ
C. D.
解析 由共点力平衡可知,在竖直方向上2F cs θ=G,解得F= 。
7.如图所示为缓慢关门时(图中箭头方向)门锁的示意图,锁舌尖角为37°,此时 弹簧弹力为18 N,锁舌表面较光滑,摩擦不计(sin 37°=0.6,cs 37°=0.8),下列说 法正确的是 ( )、A.关门时锁壳与锁舌间的弹力逐渐减小B.关门时锁壳与锁舌间的弹力保持不变C.此时锁壳与锁舌间的弹力大小为40 N
D.此时锁壳与锁舌间的弹力大小为30 N
解析 关门时,锁舌受到锁壳的作用力,弹簧被压缩,处于压缩状态,则弹力增 大,对锁舌受力分析,受到弹簧弹力、锁壳的作用力,处于平衡状态,则有F弹=F sin 37°,得F= N=30 N。
8.(多选)按照平行四边形定则,把恒力F分解为两个互成角度的分力,当分力间 的夹角为θ时,分力大小为F1、F2;当分力间的夹角为α时,分力大小为F1'、F2'。 关于两组中对应的分力F1、F1'和F2、F2'间的大小关系,以下说法正确的是 ( )A.若α>θ,则必有F1
9.(多选)如图所示,直升机沿着水平方向向前飞行时,旋翼平面与水平方向成θ 角,旋翼与空气相互作用产生的作用力F与旋翼平面垂直,以下说法正确的是 ( )
A.直升机的重力G=FB.直升机的重力G=F cs θC.直升机水平前进的动力为F sin θD.直升机水平前进的动力为F tan θ
解析 直升机在水平方向向前飞行时,竖直方向受力平衡,则G=F cs θ,在水 平方向有F'=F sin θ,所以直升机水平前进的动力为F sin θ,所以A、D错 误,B、C正确。
10.如图所示,已知F1=20 N,与水平方向成37°斜向右上;F2=6 N,竖直向下;F3=1 0 N,水平向左;求三个力的合力F合的大小和方向。(sin 37°=0.6,cs 37°=0.8)
解析 水平方向Fx=F1 cs 37°-F3=6 N竖直方向Fy=F1 sin 37°-F2=6 N合力的大小F合= =6 N合力的方向tan α= =1解得α=45°,合力的方向与水平方向成45°,斜向右上方
11.(2021黑龙江绥化第九中学高一月考)如图所示,A、B两球完全相同,质量 均为m=0.4 kg,用两根等长的细线悬挂在O点,两球之间夹着一根原长为L0=0.2 m、劲度系数为k=30 N/m的轻弹簧,静止时细线与竖直方向的夹角θ=37°,重 力加速度为g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8。求: (1)细线的拉力T的大小;
(2)弹簧的长度L。
答案 (1)5 N (2)0.1 m
解析 A球的受力分析如图所示 (1)由平衡知识可知细线的拉力T= =5 N
(2)弹簧弹力F=mg tan θ根据胡克定律得,弹簧的压缩量x= 由以上各式解得L=L0-x=0.1 m
12.如图所示,轻绳OA一端系于天花板上,与竖直方向的夹角为30°,水平轻绳 OB的一端系于竖直墙上,O点挂一重物,如果绳OA能承受最大拉力是300 N, 那么在O点最多能挂多重的重物?此时绳OB的拉力是多大?
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