2022年浙江省湖州市中考数学真题(word版含答案)

浙江省2022年初中学业水平考试（湖州市）

数学试题卷

参考公式：抛物线的顶点坐标是．

卷Ⅰ

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．

1．实数－5的相反数是（）

A．5 B．－5 C． D．

2．2022年3月23日下午，“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播．某一时刻观看人数达到3790000人．用科学记数法表示3790000，正确的是（）

A． B． C． D．

3．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）

A． B． C． D．

4．统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数，获得如下数据：7，8，10，9，9，8，10，9，9，10．这组数据的众数是（）

A．7 B．8 C．9 D．10

5．下列各式的运算，结果正确的是（）

A． B． C． D．

6．如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的．若，则的长是（）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm

7．将抛物线向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）

A． B． C． D．

8．如图，已知在锐角△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连结EB，EC．若∠EBC＝45°，BC＝6，则△EBC的面积是（）

A．12 B．9 C．6 D．

9．如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB＝6，BC＝8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF．将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF．则下列结论不正确的是（）

A．BD＝10 B．HG＝2 C． D．GF⊥BC

10．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM＝4，BN＝2．若点P是这个网格图形中的格点，连结PM，PN，则所有满足∠MPN＝45°的△PMN中，边PM的长的最大值是（）

A． B．6 C． D．

卷Ⅱ

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．当a＝1时，分式的值是______．

12．命题“如果，那么a＝b．”的逆命题是______．

13．如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，，．若DE＝2，则BC的长是______．

14．一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，它们除了数字外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率是______．

15．如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O于点D．若∠APD是所对的圆周角，则∠APD的度数是______．

16．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，，以AB为边向上作正方形ABCD．若图象经过点C的反比例函数的解析式是，则图象经过点D的反比例函数的解析式是______．

三、解答题（本题有8小题，共66分）

17．（本小题6分）（第16题）

计算：．

18．（本小题6分）

如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AB＝5，BC＝3．求AC的长和的值．

19．（本小题6分）

解一元一次不等式组

20．（本小题8分）

为落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校积极开展“五育并举”课外兴趣小组活动，计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组．为此，随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）．

根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数；

（2）将条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

（3）该校共有1600名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数．

21．（本小题8分）

如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，D是AB边上一点，以BD为直径的半圆O与边AC相切，切点为E，过点O作OF⊥BC，垂足为F．

（1）求证：OF＝EC；

（2）若∠A＝30°，BD＝2，求AD的长．

22．（本小题10分）

某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．

（1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？

（2）如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数关系的图象．试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；

（3）假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值．

23．（本小题10分）

如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中顶点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，抛物线经过A，C两点，与x轴交于另一个点D．

（1）①求点A，B，C的坐标；

②求b，c的值．

（2）若点P是边BC上的一个动点，连结AP，过点P作PM⊥AP，交y轴于点M（如图2所示）．当点P在BC上运动时，点M也随之运动．设BP＝m，CM＝n，试用含m的代数式表示n，并求出n的最大值．

24．（本小题12分）

已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，a，b分别表示∠A，∠B的对边，．记△ABC的面积为S．

（1）如图1，分别以AC，CB为边向形外作正方形ACDE和正方形BGFC．记正方形ACDE的面积为，正方形BGFC的面积为．

①若，，求S的值；

②延长EA交GB的延长线于点N，连结FN，交BC于点M，交AB于点H．

若FH⊥AB（如图2所示），求证：．

（2）如图3，分别以AC，CB为边向形外作等边三角形ACD和等边三角形CBE，记等边三角形ACD的面积为，等边三角形CBE的面积为．以AB为边向上作等边三角形ABF（点C在△ABF内），连结EF，CF．若EF⊥CF，试探索与S之间的等量关系，并说明理由．

浙江省2022年初中学业水平考试（湖州市）

数学参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．2   12．如果a＝b，那么．   13．6

14．   15．30°        16．

三、解答题（共66分）

17．（本小题6分）

解原式．

18．（本小题6分）

解∵∠C＝Rt∠，AB＝5，BC＝3，

∴．．

19．（本小题6分）

解解不等式①，．解不等式②，得．

∴原不等式组的解是．

20．（本小题8分）

解（1）本次被抽查学生的总人数是（人）．

扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数是．

（2）补全条形统计图如图所示．

（3）估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数为（人）．

21．（本小题8分）

解（1）如图，连结OE，

∵AC切半圆O于点E，∴OE⊥AC．

∵OF⊥BC，∠C＝Rt∠，∴∠OEC＝∠OFC＝∠C＝90°．

∴四边形OFCE是矩形，∴OF＝EC．

（2）∵BD＝2，∴OE＝1．∵∠A＝30°，OE⊥AC，∴AO＝2OE＝2，

∴AD＝AO－DO＝2－1＝1．

22．（本小题10分）

解（1）设轿车行驶的时间为x小时，则大巴行驶的时间为小时．

根据题意，得．

解得x＝2．

则．

答：轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米．

（2）∵轿车追上大巴时，大巴行驶了3小时，∴点B的坐标是．

由题意，得点A的坐标为．

设AB所在直线的解析式为，

则解得k＝60，b＝－60．

∴AB所在直线的解析式为s＝60t－60．

（3）由题意，得，解得（小时）．

23．（本小题10分）

解（1）①∵正方形OABC的边长为3，

∴点A，B，C的坐标分别为，，．

②把点，的坐标分别代入，

得解得

（2）由题意，得∠APB＝90°－∠MPC＝∠PMC，∠B＝∠PCM＝90°，∴Rt△ABP∽Rt△PCM，

∴，∴．

整理，得，即．

∴当时，n的值最大，最大值是．

24．（本小题12分）

解（1）①∵，，∴b＝3，a＝4．

∵∠ACB＝90°，∴．

②由题意，得∠FAN＝∠ANB＝90°，

∵FH⊥AB，∴∠AFN＝90°－∠FAH＝∠NAB，

∴△FAN∽△ANB．∴，∴，

整理，得，∴．

即．

（2），理由如下：

∵△ABF和△BEC都是等边三角形，∴AB＝FB，∠ABC＝60°－∠FBC＝∠FBE，CB＝EB，

∴△ABC≌△FBE（SAS），∴AC＝FE＝b，∠FEB＝∠ACB＝90°，∴∠FEC＝30°．

∵EF⊥CF，CE＝BC＝a，∴，∴．∴．

由题意，得，．∴．

∴．