【知识归纳+例题讲解+同步练习】小学数学五年级下册 约分 人教版
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一、公因数和最大公因数
（1）几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
（2）几个数的公因数中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
注意：两个数的公因数是它们最大公因数的因数；两个数的最大公因数是它们公因数的倍数。
二、求两个数的最大公因数的方法
（1）列举法：先分别写出两个数的所有因数，再从中找出它们的公因数和最大公因数。
（2）筛选法：先写出较小数的所有因数，再从中找出哪些数也是较大数的因数，即它们的公因数，再确定最大公因数。
（3）分解质因数法：先把两个数分别分解质因数，再找出它们公有的质因数，公有的质因数的乘积就是它们的最大公因数。
（4）短除法。（一直除到两个数的商是互质数为止）
互质数：公因数只有1的两个数是互质数。
三、约分的意义
（1）把一个分数化成同它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
（2）分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。
四、约分的方法
用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母，通常要除到得出最简分数为止。
例题精讲：
考法 公因数和最大公因数
例1、按要求在圈里填数。
24的因数 36的因数
24和36的公因数
24和36的最大公因数是（ ）。
50的因数 25的因数
[来源:学&科&网Z&X&X&K]
50和25的公因数
50和25的最大公因数是（ ）。
例2、找出下列各数中分子和分母的最大公因数，写在（ ）里。
（ ） （ ） （ ） （ ）
（ ） （ ） （ ） （ ）
例3、写出下列每组数的最大公因数，并说说你的发现。
1. 5和7（ ) 4和11（ )
我发现：当两个数的公因数只有（ )时，它们的最大公因数是（ )。
2. 6和18（ ) 11和 44（ )
我发现：当较大数是较小数的（ )时，它们的最大公因数是（ )。
3. 4和5（ ) 9和 10（ )
6和7（ ) 10和11（ )
我发现：当两个数是相邻的自然数时，它们的最大公因数是（ ) 。
4. 1和5（ ) 1和13（ )
1和25（ ) 1和36（ )
我发现：1和一个非零的自然数的最大公因数是（ ) 。
5.根据发现，直接写出每组数的最大公因数。
5和17 16和4 1和45[来源:学#科#网]
（ ) （ ) （ )
13和19 9和63 73和74
（ ) （ ) （ )
一、我会选。（将正确答案的序号填在括号里）)。
1.24是48和96的（ ）。
A.因数 B.公因数 C.最大公因数
2.既有公因数2，又有公因数3的一组数是（ ）。
A.30和12 B.16和25 C.14和15
3.如果乙数是甲数的一半，那么甲数与乙数的最大公因数是（ ）。
A.甲数 B.乙数 C.2
4.和的最大公因数是15，和的公因数有（ ）个。
A.2 B.3 C.4
二、利用分解质因数的方法（短除法形式），求出下面各组数的最大公因数。
25和35 24和40 8和17 13和91
考法 最大公因数的应用
例4、想一想，填一填。
小明家的书房进行装修，大小如下图，如果要用边长是整分米数的正方形方砖铺地（整块数），可以选择边长是几分米的方砖？边长最大是几分米？
1.要使所用的正方形方砖都是整块的，方砖的边长必定既是（ ）的因数，又是（ ）的因数。
2.找出60和36的（ ），就知道正方形方砖的边长可以是（ ）dm，边长最大是（ ）dm。
例5、两根电线分别长24 m和16 m，现要将这两根电线剪成同样长的小段，并且没有剩余，剪成的小段最长可以是多少米？
例6、鲜花店在教师节来临之际，用下面两种花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余），最多能扎成多少束?每束花有多少朵？
66朵 42朵
三、按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。[来源:学&科&网]
1.两个数都是质数：（ ）和（ ）
2.两个数都是合数：（ ）和（ ）
3.一个奇数，一个偶数：（ ）和（ ）
4.一个质数，一个合数：（ ）和（ ）
5.一个奇数，一个合数：（ ）和（ ）
6.一个质数，一个偶数：（ ）和（ ）
四、老师买来33本笔记本和52支中性笔奖给“作业之星”，结果笔记本剩下1本，中性笔剩下4支，你知道被评为“作业之星”的同学最多有多少人吗？每人奖励笔记本和中性笔各多少？
五、如图，有一块长方体木块，长7 dm，宽5 dm，高4.5 dm。如果把它锯成同样大小的小正方体木块，最大可以锯成棱长是多少厘米的小方块而又不浪费？可以锯成多少块？
考法 约分
例7、填空。
1.把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做（ ）。分子和分母只有公因数（ ）的分数叫做最简分数。
2.把下面各分数化为最简分数。
3.在、、、、这五个数中，最简分数有（ ）。
4.分数单位是的最简真分数有（ ）个，它们是（ ）。
5.一个最简真分数，它的分子与分母的积是45，这个分数是（ ）或（ ）。
例8、圈出最简分数，再把不是最简分数的化成最简分数或整数。
例9、下面哪些分数在直线上能用同一个点表示？把这些分数在直线上表示出来。
六、五（1）班有男生20人，女生24人。男、女生各占全班人数的几分之几？
七、化简一个分数时，用2约了两次，用5约了一次，最后得，原来的分数是多少？
[来源:学科网]
答案解析
例1、 24的因数 36的因数
24和36的公因数
24和36的最大公因数是（ 12 ）。
50的因数 25的因数
50和25的公因数
50和25的最大公因数是（ 25 ）。
例2、3 8 4 9 7 1 11 13
例3、1. 1 1 1 1
- 6 11 倍数 较小数
- 1 1 1 1 1
- 1 1 1 1 1
- 1 4 1 1 9 1
同步练习
一、1.B 2.A 3.B 4.C
二、25和35的最大公因数是5
24和40的最大公因数是2×2×2=8
8和17的最大公因数是1
13和91的最大公因数是13
例4、1. 36 60
2.公因数 1，2，3，4，6，12 12
例5、24和16的最大公因数是8。
答：剪成的小段最长可以是8 m。
例6、66和42的最大公因数是6。
66÷6＋42÷6=18（朵）
答：最多能扎成6束；每束花有18朵。
同步练习
三、1. 2 3
- 9 10
- 15 16
- 2 9
- 7 9
- 5 8
四、33-1=32（本） 52-4=48（支）
32和48的最大公因数是16。
32÷16=2（本） 48÷16=3（支）
答：被评为“作业之星”的同学最多有16人；每人奖励笔记本2本，中性笔3支。
五、7 dm=70 cm 5 dm=50 cm 4.5 dm=45 cm
70、50和45的最大公因数是5。
(70÷5)×(50÷5)×(45÷5)=1260（块）
答：最大可以锯成棱长是5cm的小方块而又不浪费，可以锯成1260块。
例7、1.约分 1
- ÷3 ÷3 ÷7 ÷7
- 、、、[来源:Z,xx,k.Com]
- 4 、、、
例8、最简分数：
例9、
最简
同步练习
六、男生：
女生：
答：男生占全班人数的，女生占全班人数的。
七、
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