专题02 实数

专题02  实 数

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．5的平方根是（    ）

A． B． C． D．25

【答案】C

【解析】解：5的平方根是．故选：C．

2．若为实数，且，则（    ）

A．1 B． C．3 D．

【答案】B

【解析】解：由题意得，x+1=0，y-3=0，解得，x=-1，y=3，∴，

故选：B．

3．下列说法错误的是（    ）

A．0既不是正数，也不是负数 B．平方等于本身的数是0，1，

C．一个有理数不是整数，就是分数 D．的平方根是

【答案】B

【解析】解：A、0既不是正数，也不是负数，故正确，不符合题意；

B、平方等于本身的数是0，1，故错误，符合题意；

C、一个有理数不是整数，就是分数，故正确，不符合题意；

D、=4，4的平方根是，故正确，不符合题意；故选B．

4．若，则的值等于（    ）

A．17 B．1 C． D．

【答案】A

【解析】解：∵，∴m=9，n=-8，∴m-n=9-（-8）=17，故选：A．

5．如图，点表示的实数是（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】如图，

OB=，

∵OA=OB，∴OA=，∵点A在原点的左侧，

∴点A在数轴上表示的实数是-．故选：D．

6．设为正整数，且，则的值为（    ）

A．6 B．7 C．8 D．9

【答案】C

【解析】解：∵＜＜，∴8＜＜9，

∵n＜＜n+1，∴n=8，故选择：C．

7．已知，那么的值为（　　）

A．-1 B．1 C． D．

【答案】A

【解析】解：由题意得：a+2=0，b-1=0，即a=-2，b=1

所以，故答案为A.

8．规定用符号表示一个实数的整数部分，例如：，，按此规定的值为（    ）

A．－4 B．－3 C．－2 D．1

【答案】B

【解析】解：∵，∴，∴∴=-3

二、填空题

9．若，则_________．

【答案】

【解析】解：∵，

∴，，解得，，∴，

故答案为：．

10．如图，面积分别为5和10的两个长方形，通过剪、拼后恰好组成一个正方形，并且正方形的边长为a，则的整数部分为________．

【答案】1

【解析】解：拼剪后的正方形的面积，

∴，∵，即

∴，∴的整数部分是1，故答案为：1．

11．的平方根是_______，的算术平方根是________，的立方根是_______．

【答案】        -4   

【解析】解：的平方根是；的算术平方根是；

-64的立方根为，故答案为：；；-4．

12．比较大小：__________ (用“>”或“<”填空)

【答案】＞

【解析】解：，，又，．故答案为：．

13．对于任意两个实数，定义一种新运算：，例如，则_________．

【答案】

【解析】解：∵，∴==

故答案为：．

14．元旦期间某商场推出“每满100元减50元”的活动(比如：某顾客购物230元，他只需付款130元)，商场会员则享受“先打9折，再每满100元减50元”的优惠．张先生是商场会员，想购买一件标价320元的上衣，他最低付款__________元．

【答案】188

【解析】（元）

故可享受两次“每满100元减50元”的活动

（元）故答案为：188．

15．将1，，，按如图方式排列．若规定，表示第排从左向右第个数，则所表示的数是___________．

【答案】

【解析】解：（7，3）表示第7排从左向右第3个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，1+2+3+4+5+6+3=24，24÷4=6，则（7，3）所表示的数是 ，故答案为．

三、解答题

16．把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：

﹣2.3，π，2.08，﹣，﹣， 0，—9，﹣1.1010010001……

整数集合：｛                              …｝；

正数集合：｛                              …｝；

无理数集合：｛                              …｝．

【答案】答案见解析

【解析】整数集合：｛ 0， —9…｝；

正数集合：｛π，2.08…｝；

无理数集合：｛π，﹣1.1010010001……  …｝．

17．计算下列各题：

（1）    （2）

（3）    （4）

【答案】（1）3；（2）-5；（3）-12；（4）

【解析】解：（1）==；

（2）==

==-5；

（3）===-12；

（4）===

18．（1）已知，且，求的值．

（2）已知，求多项式的值．

【答案】（1）10或-6；（2），3

【解析】解：（1）∵，，∴x=±2，y=4，

当x=2时，==10，

当x=-2时，==-6；

（2）=

将代入，原式==．

19．把表示在数轴上（无理数近似表示在数轴上），并比较它们的大小，用“<”号连接．

【答案】数轴表示见解析，

【解析】解：在数轴上表示为：

用“<”连接为：．

20．阅读下列解题过程：

（1）；

（2）；

请回答下列问题：

（1）观察上面解题过程,请直接写出的结果为__________________．

（2）利用上面所提供的解法，请化简：

【答案】（1）；（2）9

解：（1）=．

（2）

=-1+-+-+…+-+-

=-1+

=-1+10

=9