高三物理学案：圆周运动练

   圆周运动

1．质点做曲线运动的条件：

方法1——从运动学与动力学的角度判断

方法2——从运动轨迹的角度判断

(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动。

(2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。

2.曲线运动的特点：

做曲线运动的物体，其速度方向与运动轨迹相切，所受的合力方向与速度方向不在同一条直线上，合力改变物体的运动状态，据此可以判断：

(1)已知运动轨迹，可以判断合力的大致方向在轨迹的包围区间(凹侧)，如图所示。

(2)根据受力方向和速度方向可以判断轨迹的大致弯曲方向。

(3)根据合力方向与速度方向间的夹角，判断物体的速率变化情况：夹角为锐角时，速率变大；夹角为钝角时，速率变小；合力方向与速度方向垂直时，速率不变，这是匀速圆周运动的受力条件。

【例题解析】

例1. “神舟十一号”飞船于2016年10月17日发射升空，在靠近轨道沿曲线从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐减小，在此过程中“神舟十一号”所受合力的方向可能是(　　)

例2. 一架飞机在高空中由西向东沿水平方向做匀速飞行，飞机每隔相同时间空投一个物体，共连续空投了6个物体（不计空气阻力）。下图是从地面某时刻观察到的6个空投物体的位置，其中正确的是（）

A.                         B.  

 C.   D.

【课堂练习】

1. 初速度不为零的小球只受到一个大小不变的力的作用，下列说法正确的是(　　)

A．小球一定做曲线运动                B．小球的位置可能保持不变

C．小球的速度大小可能保持不变        D．小球的加速度一定保持不变

2. 春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福。如图所示，孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，孔明灯的运动轨迹可能为图中的(　　)

A．直线OA　　　　　 B．曲线OB         C．曲线OC         D．曲线OD

3. 在足球场上罚任意球时，运动员踢出的足球，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门，守门员“望球莫及”，轨迹如图所示。关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法中正确的是(　　)

A．合外力的方向与速度方向在一条直线上 

B．合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧

C．合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向

D．合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向

1．对公式v＝ωr的理解

当r一定时，v与ω成正比；当ω一定时，v与r成正比；当v一定时，ω与r成反比。

2．对a＝＝ω2r的理解

当v一定时，a与r成反比；当ω一定时，a与r成正比。

3．常见的三种传动方式及特点

(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。

(2)摩擦传动：如图丙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。

(3)同轴传动：如图丁所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA＝ωB。

4.向心力的来源

(1)向心力的方向沿半径指向圆心；(2)向心力来源：一个力或几个力的合力或某个力的分力。

5.向心力的确定

(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。

(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。

6.向心力与合力的关系

(1)匀速圆周运动

(2)变速圆周运动

【例题解析】

例1. 如图为某一皮带传动装置。主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2。已知主动轮做顺时针转动，转速为n1，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是(　　 )

A．从动轮做顺时针转动    B．从动轮做逆时针转动

C．从动轮边缘线速度大小为n1    D．从动轮的转速为n1

例2. 铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，则(　　)

A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压                      B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压

C．这时铁轨对火车的支持力等于                D．这时铁轨对火车的支持力大于

例3. 洗衣机的脱水筒如图所示，设其半径为并绕竖直轴线以角速度匀速转动。质量不同的小物件、随脱水筒转动且相对筒壁静止。则　　

A．转速减小，质量大的物件先下落         B．转速增加，物件对筒壁的压力均增加 

C．转速增加，物件受到的摩擦力均增加     D．转动过程中两物件的向心加速度总是相同

例4. 如图所示，长为L的轻质硬杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端固定在水平转轴上，现让杆绕转轴O在竖直平面内匀速转动，转动的角速度为ω，某时刻杆对球的作用力水平向左，则此时杆与水平面的夹角θ为(　　)

A．sin θ＝   B．sin θ＝          C．tan θ＝       D．tan θ＝

例5. 如图所示，长为的细绳，一端拴一质量为的小球，另一端悬挂在距光滑水平面高处。现使小球在水平桌面上以角速度为做匀速圆周运动，则小球对桌面的压力为　　

A． B． C． D．

例6. 如下图所示为一种叫作“魔盘”的娱乐设施，当转盘转动很慢时，人会随着“魔盘”一起转动，当“魔盘”转动到一定速度时，人会“贴”在“魔盘”竖直壁上，而不会滑下。若魔盘半径为r，人与魔盘竖直壁间的动摩擦因数为，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，在人“贴”在“魔盘”竖直壁上，随“魔盘”一起运动过程中，下列说法正确的是（　　）

A．人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力和向心力作用   B．如果转速变大，人与器壁之间的摩擦力变大

C．如果转速变大，人与器壁之间的弹力不变           D．“魔盘”的转速一定不小于

【课堂练习】

1. 如图所示为锥形齿轮的传动示意图，大齿轮带动小齿轮转动，大、小齿轮的角速度大小分别为ω1、ω2，两齿轮边缘处的线速度大小分别为v1、v2，则(　　)

A．ω1<ω2，v1＝v2       B．ω1>ω2，v1＝v2      C．ω1＝ω2，v1>v2       D．ω1＝ω2，v1<v2

2. 如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是(　　)

A．A的速度比B的大                        B．A与B的向心加速度大小相等

C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等     D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小

3. 如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L＝0.8 m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.2 kg的小球，沿斜面做周运动，取g＝10 m/s2，若要小球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度是(　　)

A．2 m/s          B．2 m/s         C．2 m/s  D．2 m/s

4. 如图，在一半径为R的球面顶端放一质量为m的物块，现给物块一初速v0，则(　　)

A．若v0＝，则物块落地点离A点R

B．若球面是粗糙的，当v0＜时，物块一定会沿球面下滑一段，再斜抛离球面

C．若v0＜，则物块落地点离A点为R

D．若v0≥，则物块落地点离A点至少为2R

5. 如图，一个光滑斜面上端连接一个正方形水平平台，正方形边长和斜面宽度均为。斜面的倾角为30°，斜面上放着一个质量为的小物块（可视为质点），物块到斜面两侧的距离相等，用一轻绳一端系着小物块，另一端穿过水平平台中心的光滑小孔，系着水平平台上一个质量为的小球，小球能绕小孔做稳定的匀速圆周运动，半径为，轻绳总长为，重力加速度为。则下列说法正确的是（　　）。

A．绳子中的拉力大小为                   B．小物块对斜面的正压力为

C．小球做匀速圆周运动时的速度大小为   D．斜面倾角越大，小球沿相同轨迹稳定运动的速度越小

6. 拨浪鼓最早出现在战国时期，宋代时小型拨浪鼓已成为儿童玩具。四个拨浪鼓上分别系有长度不等的两根细绳，绳一端系着小球，另一端固定在关于手柄对称的鼓沿上。现使鼓绕竖直放置的手柄匀速转动，两小球在水平面内做周期相同的圆周运动。下列各图中两球的位置关系可能正确的是（图中细绳与竖直方向的夹角　　

A．B． C．D．

1.竖直面内圆周运动两类模型

一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”。

2.竖直平面内圆周运动的两种模型特点及求解方法

【例题解析】

例1. 如图所示，轻绳的一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球(可视为质点)。当小球在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动时，通过传感器测得轻绳拉力FT、轻绳与竖直线OP的夹角θ满足关系式FT＝a＋bcos θ，式中a、b为常数。若不计空气阻力，则当地的重力加速度为(　　)

A.　　　　　　　B．                C.                 D．

例2. 如图所示，半径为R的光滑圆轨道固定在竖直平面内，水平光滑轨道AB在圆轨道最低点与其平滑连接。一小球以初速度v0沿AB向左运动，要使球能沿圆轨道运动到D点，则小球初速度v0和在最高点C点的速度vC的最小值分别为（　　）

A. v0＝，vC＝0    B. v0＝2，vC＝0   C. v0＝2，vC＝  D. v0＝，vC＝

【课堂练习】

1. 如图甲所示，轻杆的一端固定一小球(可视为质点)，另一端套在光滑的水平轴O上，O轴的正上方有一速度传感器，可以测量小球通过最高点时的速度大小v；O轴处有一力传感器，可以测量小球通过最高点时O轴受到的杆的作用力F，若取竖直向下为F的正方向，在最低点时给小球不同的初速度，得到的F­v2(v为小球在最高点处的速度)图像如图乙所示，取g＝10 m/s2，则(　　)

A．O轴到小球的距离为0.5 m

B．小球的质量为3 kg

C．小球恰好通过最高点时的速度大小为5 m/s

D．小球在最低点的初速度大小为 m/s时，通过最高点时杆不受球的作用力

2. 如图所示，AB是光滑的倾斜直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R．一个质量为m的小球在A点由静止释放，设重力加速度为g，若它恰能通过最高点D，则小球在D点的速度VD＝　   　；A点的高度h＝　   　。