第11章 反比例函数单元练习 2021-2022学年苏科版数学八年级下册

2021-2022学年数学八年级下册单元练习

反比例函数

（满分：150分 ；考试时间：120分钟）

一、选择题 （本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

1．下列函数：①y＝﹣2x；②y＝；③y＝x﹣1；④y＝5x2+1，是反比例函数的个数有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2．下列四个点中，在反比例函数y＝﹣图象上的是（　　）

A．（2，4） B．（2，﹣4） C．（﹣4，﹣2） D．（4，2）

3．要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＝2

4．在同一直角坐标系中反比例函数y＝与一次函数y＝x+a（a≠0）的图象大致是（　　）

A． B．C．  D．

5．对于反比例函数y＝﹣，下列说法正确的是（　　）

A．图象经过点（﹣2，﹣1）  B．已知点P（﹣2，y1）和点Q（6，y2），则y1＜y2 

C．其图象既是轴对称图形也是中心对称图形  D．当x＞0时，y随x的增大而减小

6．已知+2＝b+8，则的值是（　　）

A．±3 B．3 C．5 D．±5

7．函数与y＝mx－m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（　　　）

　  A　　　　　　　　B　　　　　　　　C　　　　　　　　D      

8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点P，且AC过原点O，AB∥x轴，点C的坐标为（6，3），反比例函数y＝的图象经过A，P两点，则k的值是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题 （本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

9．已知y与x成反比例，并且当x＝3时，y＝﹣4，当x＝﹣2时，y的值为　　．

10．若反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是 　   　．

11．如图，等边△ABO的顶点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，边BO在x轴上，O是坐标原点，BO＝2，则k＝　   　．

12．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为　   　．

 第11题                  第12题                        第13题

13．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S1+S2＝6，则S阴影＝　   　．

14. 使＝1﹣x成立的x的取值范围是　   　．

15．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第二象限内，边AD与x轴平行，A，B两点的横坐标分别为﹣3，﹣1，反比例函数y＝﹣的图象经过A，B两点，则点C坐标为　   　．

16．如图，以矩形OABC的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，双曲线y＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E．过OC边上一点F，把△BCF沿直线BF翻折，使点C落在点C′处（点C′在矩形OABC内部），且C′E∥BC，若点C′的坐标为（2，3），则k的值为       

三、解答题（本大题共有11小题，共102分)

17．计算：

（1）÷×；                   （2）；

18．计算：

（1）；  （2）．

19．已知函数y＝为反比例函数．

（1）求k的值；

（2）它的图象在第　   　象限内，在各象限内，y随x增大而　   　；（填变化情况）

（3）求出﹣2≤x≤﹣时，y的取值范围．

20．已知y＝y1﹣y2，y1与x成正比例，y2与x+3成反比例，当x＝0时，y＝﹣2；当x＝3时，y＝2；求y与x的函数关系式．

21．已知：如图，反比例函数的图像与一次函数y＝x＋b的图像交于点A（1，4），点B（－4，n）.

　　（1）求一次函数和反比例函数的解析式.

（2）求△OAB的面积.

（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.

22．已知反比例函数 图象的两个分支分别位于第一、第三象限．

若一次函数y＝2x+k的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4．

（1）求当x＝﹣6时反比例函数y的值；

（2）当 时，求此时反比例函数y的取值范围．

23．如图：一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于A（﹣3，1）、B（1，n）两点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；并指出当一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

（2）设直线AB与y轴交于点C，若点P在x轴上，使BP＝AC，求点P的坐标；

（3）在y轴上找一点Q，使得△ABQ面积为4，求点Q坐标.

24．某疫苗生产企业于2021年1月份开始技术改造，其月生产数量y（万支）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：

（1）该企业4月份的生产数量为多少万支？

（2）该企业有几个月的月生产数量不超过90万支？

25．阅读下面的解答过程，然后作答：

有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数m和n，使m2+n2＝a且mn＝，则a+2可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得＝m+n，化简：5+2．

例如：∵5+2＝3+2+2＝（）2+（）2+2＝（+）2．

∴＝＝+．

请你仿照上例将下列各式化简：

（1）；

（2）．

26．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，已知点A（0，﹣6）、D（﹣3，﹣7），点B、C在第三象限内．

（1）点B的坐标 　   　；

（2）将正方形ABCD以每秒2个单位的速度沿y轴向上平移t秒，若存在某一时刻t，使在第二象限内点B、D两点的对应点B'、D'正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；

（3）在（2）的情况下，问：是否存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B'、D'四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

27．在直角坐标系中，O是原点，A、B、C三点的坐标分别为A（18，0），B（18，8），C（6，8），四边形OABC是梯形，点P、Q同时从原点出发，分别做匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒2个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，速度为每秒3个单位，当这两点有一点到达自己的终点则另一点也停止运动，设从出发起，运动了t秒．

（1）求直线OC的解析式．

（2）试写出点Q的坐标，并写出此时t的取值范围．

（3）从运动开始，梯形被直线PQ分割后的图形中是否存在平行四边形，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．

（4）t为何值时，直线PQ把梯形OCBA分成面积为1：7的两部分？