江西省新余市2021-2022学年九年级下学期+中考全真模拟考试数学试卷（无答案）

江西省新余市2021-2022学年下学期初三中考全真模拟考试数 学 试 卷（暂无答案）

卷面总分：120分   完成时间：120分钟

一．选择题：（本大题共6小题，每题3分，共18分)

1.下列实数中是无理数的是(    )

 A．    B.2-2   c.    D.sin450

2. “绿水青山就是金山银山”．某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资1.102×108元资金．数据1.102×108用科学记数法可表示为（   ）

A. 1012亿 B. 1.012亿 C. 101.2亿 D. 1012亿

3.一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（　　）

A．A代表              B．B代              C．C代              D．B代

4．下列计算正确的是（　　）

A．a3+a2＝a5 B．a3÷a2＝a             

C．3a3•2a2＝6a6 D．（a﹣2）2＝a2﹣4

5.我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是（　　）

A. B. C.  D.

6.如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形．则展开后三角形的周长是（　　）

A．2+ B．2+2 C．12 D．18

二.填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. 因式分解2a2-18=______________.

9. 已知一组数据x，-2, 4，1的中位数为1，则其方差为

10.在平面直角坐标系xOy中，以点O为圆心，任意长为半径画弧，交y正半轴于点B，交x正半轴于点A,再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P，连接OP，

若OP＝2，则点P的坐标　   　

11.如图，有一块半径为4dm，圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器(接缝忽略不计)，那么这个圆锥形容器的高为__________dm.

12.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的点，AB＝4，AD＝8，CF＝3，若△ABE与以E，C，F为顶点的三角形相似，则BE的长为__________.

       (第11题）                                    (第12题）

三．解答题：（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.(1)计算－(π－)0＋＋tan 60°；(2)解不等式：－1≥.

14.如右图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O.如果AB＝AC，求证：AO平分∠CAB.

15.某校组织开展运动会，小明和扎西两名同学准备从100米短跑(记为项目A)、800米中长跑(记为项目B)、跳远(记为项目C)、跳高(记为项目D)，即从A，B，C，D四个项目中，分别选择一个项目参加比赛．

(1)小明选择“铅球”项目是__________事件，选择“跳远”项目是__________事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；小明选择“跳远”项目的概率是__________.

(2)请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率．

16.图1、图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，△ABC为格点三角形．请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．

(1)在图1中，画出△ABC中AB边上的中线CM；

(2)在图2中，画出∠APC，使∠APC＝∠ABC，且P是格点(画出一个即可).

17.图1，图2分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实景图与示意图，此时运动员的小腿与斜坡垂直，大腿与斜坡平行，为头部，且，，三点共线.若滑雪杖长为，，，，求此时运动员头部到斜坡的距离的长度.（精确到）（参考数据：，，）

四.解答题:（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.如图1所示是某机场的平地电梯，其示意图如图2所示，电梯AB的长度为120米，若两人不乘电梯在地面匀速行走，小明每分钟的路程是小红的倍，且1.5分钟后，小明比小红多行走30米．

(1)求两人在地面上每分钟各行走多少米．

(2)若两人在平地电梯上行走，电梯以30米/分钟的速度向前行驶，两人保持原来在地面上匀速行走的速度也同时在电梯上行走．当小明到达B处时，小红还剩多少米才到达B处？

图1图2

19.为了解本校九年级学生体育测试项目“400米跑”的训练情况，体育教师在2022年1～5月份期间，每月随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩分为：A，B，C，D四个等级，并绘制如下两幅统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：

(1)________月份测试的学生人数最少，________月份测试的学生中男生、女生人数相等，；

(2)求扇形统计图中D等级人数占5月份测试人数的百分比；

(3)若该校2022年5月份九年级在校学生有600名，请你估计出测试成绩是A等级的学生人数．

20.如右图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D．

(1)求证：AC与⊙O相切；

(2)已知半径为，BC＝4，求阴影部分的面积．

五．解答题：（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.背景：点A在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C,分别在射线AC，BO上取点D，E，使得四边形ABED为正方形。如图1，点A在第一象限内，当AC＝4时，小李测得CD=3.

探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题．

（1）求k的值．

（2）设点A，D的横坐标分别为x，z，将z关于x的函数称为“Z函数”．如图2，小李画了x>0时“Z函数”的图象。

①求这个“Z函数”的表达式．

②补画x＜0时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）．

③过点（3，2）作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点

22．能够完全重合的平行四边形纸片ABCD和AEFG按图1方式摆放，其中AD＝AG＝5，AB＝9．点D，G分别在边AE，AB上，CD与FG相交于点H．

【探究】求证：四边形AGHD是菱形．

【操作一】固定图1中的平行四边形纸片ABCD，将平行四边形纸片AEFG绕着点A顺时针旋转一定的角度，使点F与点C重合，如图2，则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为__________．

【操作二】将图2中的平行四边形纸片AEFG绕着点A继续顺时针旋转一定的角度，使点E与点B重合，连接DG，CF，如图3，若sin∠BAD＝，求四边形DCFG的面积．

六.解答题：（本大题共12分）

23.如图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A，O(原点），N三个点，且AO＝2，在ON上方有五个台阶T1～T5（各拐角均为90°），每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶T1到x轴距离OK＝10．从点A处向右上方沿抛物线L：y＝﹣x2+4x+12发出一个带光的点P．

（1）求点A的横坐标，且在图中补画出y轴，并直接指出点P会落在哪个台阶上；

（2）当点P落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C，且最大高度为11，求C的解析式，并说明其对称轴是否与台阶T5有交点；

（3）在x轴上从左到右有两点D，E，且DE＝1，从点E向上作EB⊥x轴，且BE＝2．在△BDE沿x轴左右平移时，必须保证（2）中沿抛物线C下落的点P能落在边BD（包括端点）上，则点B横坐标的最大值比最小值大多少？

[注：（2）中不必写x的取值范围].