2022学年山东省泰安市肥城市九年级下学期期中（一模）考试数学试题(word版含答案)

2021-2022学年度下学期期中教学质量监测

九年级数学试题

2022.05

注意事项：

1．答题前请将答题纸上的考生信息填写清楚，然后将试题答案认真书写在答题纸的规定位置，否则作废．

2．本试卷共8页，考试时间120分钟．

3．考试结束只交答题纸．

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填在答题纸相应的位置）

1．在四个实数、3、、－1.4中，大小在－1和2之间的数是（    ）

A．   B．3    C．    D．－1.4

2．下列运算正确的是（    ）

A．      B．

C．      D．

3．下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其俯视图是（    ）

A．  B．   C．   D．

4．如图，，，DA平分∠CDE，则∠DEB的度数为（    ）

A．45°    B．60°    C．75°    D．80°

5．2020年年初，新型冠状病毒侵袭全国．全国人民在中国共产党领导下，众志成城，在抗疫斗争中取得决定性胜利．我市某中学在“我为抗疫献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下：

则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数是（    ）

A．30，35   B．50，35   C．50，50   D．15，50

6．反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数的图象大致是（    ）

A．     B．

C．     D．

7．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么这个的圆锥的高是（    ）

A．4cm    B．6cm    C．8cm    D．2cm

8．定义运算：．例如：．则方程的根的情况为（    ）

A．只有一个实数根      B．有两个相等的实数根

C．无实数根        D．有两个不相等的实数根

9．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕cm，且，那么矩形ABCD的周长为（    ）

A．18    B．25    C．32    D．36

10．如图，内接于圆O，CB垂直于过点D的切线，垂足为B．已知圆O的半径为，，那么（    ）

A．    B．    C．    D．

11．如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度，他从古塔底部点B处前行30m到达斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡CE前行20m到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡的斜面坡度，且点A，B，C，D，E在同一平面内，小明同学测得古塔AB的高度是（    ）

A．m B．m C．m   D．40m

12．如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E．使得，连接BE并延长BE到F，使，BF与CD相交于点H，若，有下列结论：①；②；③；④．则其中正确的结论有（    ）

A．①②③   B．①②④   C．①②④   D．①③④

二、填空题（请将答案直接填写在答题纸相应位置）

13．2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务．今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元．把数据4000亿元用科学记数法表示为______元．

14．“两果问价”问题出自我国古代算书《四元玉鉴》，原题如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱。试问甜苦果几个？又问各该几个钱？将题目译成白话文，内容如下：九百九十九钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？设甜果买了x个，苦果买了y个，根据题意，可列方程组为______．

15．如图，在中，，，，D在AC上，将沿直线BD翻折后，点A落在点E处，如果，那么DE的长是______

16．在正方形ABCD中，以AB为直径做半圆，过点D做DE切圆O于点F，交BC于点E，正方形的边长为2，求阴影面积______．

17．如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，且经过点．下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上的两点，则。其中说法正确的是______（填序号）．

18．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的一条直角边在y轴的正半轴上，且，以为直角边作第二个等腰直角三角形，以为直角边作第三个等腰直角三角形，…，依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标为______．

三、解答题（请在答题纸相应位置写出必要的步骤）

19．已知：

（1）化简A；

（2）当x是满足不等式组的整数时，求A的值．

20．为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．

（1）直接写出m，n的值；

（2）请在图中补全频数直方图；

（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在哪个分数段内？

（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．

21．如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于A、B两点，B点的坐标为，连接OA、OB，过B作轴，垂足为D，交OA于C，若．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求的面积．

22．某商场购进甲、乙两种商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元．

（1）求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？

（2）甲、乙两种商品全部售完后，该商场又购进一批甲商品，在原每箱盈利不变的前提下，平均每天可卖出100箱．如调整价格，每降价1元，平均每天可以多卖出20箱，那么当降价多少元时，该商场利润最大？最大利润是多少？

23．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且，PE交CD于F．

（1）求∠CPE的度数；

（2）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．

24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且直线过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称，点P是线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线BD于点N．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）当的面积最大时，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以Q，M、N三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．

25．如图，在矩形ABCD中，，点E是线段CB延长线上的一个动点，连接AE，过点A作交射线DC于点F．

（1）如图1，若，求证：；

（2）如图2，若，试判断AF与AE之间的数量关系，写出结论并证明；（用含k的式子表示）

（3）若，连接BD交AF于点G，连接EG，当时，求EG的长．

附加题：（本题不计入总分，供有兴趣的同学选择使用）

一张正方形纸的内部被针扎了2010个孔，这些孔和正方形的顶点之中的任何3点都不共线．作若干条互不相交的线段，它们的端点都是这些孔或正方形的顶点，这些线段将正方形分割成一些三角形，并且在这些三角形的内部和边上都不再有小孔．请问一共作了多少条线段？共得到了多少个三角形？

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九年级数学试题参考答案

一、选择题（本题满分48分）

CCABC  DADDB  BA

二、填空题（本题满分24分）

13．   14．  15．  16．1.5

17．①②③④  18．

三、解答题（本大题共7小题，满分78分）

19．（本题满分10分）

（1）；（2）．

20．（本题满分10分）

（1），，故答案为：8，0.35；

（2）补全图形如下：

（3）由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在89.5～94.5，∴测他的成绩落在分数段89.5~94.5内，故答案为：89.5~94.5．

（4）选手有4人，2名是男生，2名是女生．

恰好是一名男生和一名女生的概率为．

21．（本题满分11分）

解：（1）如图，过点A作轴交BD于E，

∵点在反比例函数的图象上，

∴，∴反比例函数的表达式为，

∵，∴，

∵轴，，∴，

∴，∴点A的纵坐标为4，

∵点A在反比例函数图象上，∴，

∵一次函数经过AB，

∴，∴，∴一次函数的表达式为；

（2）如图1，过点A作轴于F交OB于G，

∵，∴直线OB的解析式为，

∴，，∴，

∴．

22．（本题满分11分）

解：（1）设甲种商品每箱盈利x元，则乙种商品每箱盈利元，

根据题意得：

解得：或（舍去），

经检验，是原分式方程的解，符合实际，

所以（元），

答：甲种商品每箱盈利15元，则乙种商品每箱盈利10元；

（2）设甲种商品降价a元，则每天可多卖出20a箱，利润为w元，由题意得：

因为，当时，函数有最大值，最大值是2000元，

答：当降价5元时，该商场利润最大，最大利润是2000元．

23．（本题满分12分）

证明：（1）在正方形ABCD中，，，

在和中，，

∴（SAS），∴，，

∴，

∵，∴，∴，

∵，∴，即；

（2）在菱形ABCD中，，，

在和中，，

∴（SAS），∴，，∴，

又∵，∴，

∵，∴，∴，

∵，∴，

即，

∴是等边三角形，∴，．

24．（本题满分12分）

解：（1）令，得，解得，∴，

令，得，∴，

∵点C与点D关于x轴对称，∴，

把B、C点坐标代入中，得，

解得，，

∴抛物线的解析式为：；

（2）设，则，，则，

∴的面积，

∴当时，的面积最大，

此时，P点的坐标为；

（3）由（2）知，，，

当时，轴，则；

当时，轴，则；

当时，设，则，

即，

解得，，∴或．

综上，存在以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形．其Q点坐标为或或或．

25．（本题满分12分）

（1）证明：∵，四边形ABCD矩形，∴四边形ABCD是正方形，

∴，∵，∴，

∴，∴（AAS），

∴；故答案为：．

（2）证明：．∵四边形ABCD是矩形，

∴，∴，∵，

∴，∴，∴，

∵，∴，∴．

∴，∴，

∵，∴，∴，∴．

（3）解：①如图1，当点F在DC上时，

∵四边形ABCD是矩形，∴，，

∵，∴，∴，

∵，∴．在中，，

∴，

∵，∴，，

∴，∴

∵，∴．

∵，∴，

∴．在中，，

∴，

②如图2，当点F在DC的延长线上时，，

在中，，∴．

∵，∵，，

∴，∴，∵，∴，

∵，∴，

∴，在中，，

∴．综上所述，EG的长为或．

附加题：（本题满分15分）

解：（1）如图，

有1个点时，内部分割成4个三角形；

有2个点时，内部分割成个三角形；

那么有3个点时，内部分割成个三角形；

有4个点时，内部分割成个三角形；

……

∴有n个点时，内部分割成个三角形

∴有2010个点时，内部分割个三角形；

（2）这4022个三角形共有4022×3条边，其中有4条边是原正方形的4条边，不用另行作出，其他各边都是作出的线段，每条线段恰为两个三角形的公共边，故作出的线段总数为．