天津市河东区2022年中考第一次模拟测试数学试题含答案解析

这是一份天津市河东区2022年中考第一次模拟测试数学试题含答案解析，共28页。试卷主要包含了单选题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。

 中考第一次模拟测试数学试题
一、单选题
1．计算 的结果是（）
A． B． C．1 D．3
【答案】D
【解析】【解答】解： ，
故答案为：D．
【分析】有理数加减运算，打开括号，负号和负号变为正号
2．tan45°的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
【答案】C
【解析】【解答】tan45°=1，
故答案为：C．

【分析】 根据特殊角三角函数值可得答案。
3．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）
A．最 B．美 C．逆 D．行
【答案】B
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据轴对称的定义选出正确答案
4．据中国新闻网消息，截至2021年12月31日，天问一号环绕器在轨运行526天，当前距离地球约350000000千米．数字3500 000 00用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解： ．
故答案为：C．
【分析】根据科学记数法写出正确答案，注意仔细检查数值大小
5．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，从其左面看，得到的平面图形是（）

A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：从其左面看，从左往右有2列，第一列有2个正方形，第2列有1个正方形，所得到的图形为C选项中的图形
故答案为：C．
【分析】根据几何体的三视图的定义判断出左视图的平面图形
6．估计 的值在（）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
【答案】D
【解析】【解答】解： ，
，即 ，
故答案为：D．
【分析】选取合适的数值比较大小
7．二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：，
由①+②，得11x＝33，
解得：x＝3，
把x＝3代入①，得9+2y＝13，
解得：y＝2，
所以方程组的解是，
故答案为：C．

【分析】利用加减消元法、代入法即可得出答案。
8．如图，若菱形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（3，0）、（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（　　）

A．（﹣5，4） B．（﹣5，5） C．（﹣4，4） D．（﹣4，5）
【答案】A
【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，
∴AB＝3﹣（﹣2）＝5，AB∥CD，AD＝CD＝AB＝5，
即CD∥x轴，
在Rt△AOD中，
由勾股定理得：OD＝ ＝ ＝4，
∴点C的坐标是：（﹣5，4）.
故答案为：A.
【分析】利用菱形的性质及点A，B的坐标可求出AB，CD，AD的长，同时可证得AB∥CD，利用勾股定理求出OD的长，即可得到点C的坐标.
9．计算 的结果（）
A． B．1 C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：原式
故答案为：A
【分析】分母相同，合并后分子直接做运算，化简得到答案
10．关于反比例函数y 的图象与性质，下列说法正确的是（　　）
A．图象分布在第二、四象限
B．y的值随x值的增大而减小
C．当x＞﹣2时，y＜﹣3
D．点（1，6）和点（6，1）都在该图象上
【答案】D
【解析】【解答】解：∵反比例函数解析式为y ，
∴反比例函数经过一、三象限，且在每个象限内y的值随x值的增大而减小，故A、B不符合题意；
∴当x＞0时，y＞0，故C不符合题意；
当x=1时，y=6，当x=6时，y=1，
∴点（1，6）和点（6，1）都在该图象上，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据反比例函数的性质可知，该反比例函数图像分布在一三象限，在每个象限内y的值随x值的增大而减小，当x＞0时，y＞0。
11．如图，将四边形纸片 沿过点A的直线折叠，使得点B落在 上的点M处，折痕为 ；再将 ， 分别沿 ， 折叠，此时点C，D落在 上的同一点N处．下列结论错误的是（）

A．M是 的中点
B．
C．当四边形 是平行四边形时，
D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由折叠的性质可得：DM＝MN，CM＝MN，
∴DM＝CM，
即M是CD的中点；故A不符合题意；
由折叠的性质可得：∠B＝∠AMP，∠DAM＝∠MAP＝∠PAB，∠DMA＝∠AMN，∠CMP＝∠PMN，∠D＝∠ANM，∠C＝∠MNP，
∵∠MNA+∠MNP＝180°，
∴∠D+∠C＝180°，
∴AD∥BC，故D不符合题意；
∴∠B+∠DAB＝180°，
∵∠DMN+∠CMN＝180°，
∴∠DMA+∠CMP＝90°，
∴∠AMP＝90°，
∴∠B＝∠AMP＝90°，
∴∠DAB＝90°，
若MN⊥AP，
则∠ADM＝∠MNA＝∠C＝90°，
则四边形ABCD为矩形及AB∥CD，而题目中无条件证明此结论，故B符合题意；
∵∠DAB＝90°，
∴∠DAM＝∠MAP＝∠PAB＝30°，
由折叠的性质可得：AD＝AN，CP＝PN，
∵四边形APCD是平行四边形，
∴AD＝PC，
∴AN＝PN，
又∵∠AMP＝90°，
∴MN＝ AP，
∵∠PAB＝30°，∠B＝90°，
∴PB＝ AP，
∴PB＝MN
∴AB＝ PB＝MN，故C不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据折叠的性质DM＝MN，CM＝MN，A不符合题意；
∠D＝∠ANM，而∠D无法得到是90°，所以无法证明MN⊥AP，B符合题意；
∠D＝∠ANM，∠C＝∠MNP，因为∠DMN+∠CMN＝180°，所以∠D+∠C＝180°，AD∥BC，故D不符合题意；
∠B+∠DAB＝180°，∠DMN+∠CMN＝180°，所以∠DMA+∠CMP＝90°，根据折叠的性质得到∠B＝∠AMP＝90°=∠DAB，所以∠PAB=30°，因为平行四边形的性质得到AP=DC，所以根据30°角的三角函数值可知AP=2MN=2PB，所以AB=MN，C不符合题意
12．已知抛物线 （a、b、c为常数，且 ）的对称轴为直线 ，与x轴的一个交点 满足 ，现有结论：① ，② ，③ ，④ ．其中结论正确的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解： 对称轴 ，
，
抛物线 与x轴的一个交点 满足 ，
，抛物线 与x轴的另一个交点满足
，
故①不符合题意，②符合题意
时，



即 ，故③符合题意，
，

故④符合题意
故答案为：C
【分析】根据对称轴和抛物线与x轴的焦点可知，b<0，c<0，abc>0，所以①不正确；
因为抛物线与x轴有两个交点，说明y=0时的方程有两个不相等的实根，根据根的判别式可知②正确；将x=-1带入抛物线中，得到a-b+c>0，因为b=-2a，所以③、④均正确
二、填空题
13．计算 的结果是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解： ，

．
故答案为： ．
【分析】根据幂运算将各项写出，合并同类项，化简得到答案
14．计算 的结果为 　 　．
【答案】8
【解析】【解答】解：原式 ．
故答案为：8．
【分析】用平方差公式计算
15．一个不透明的袋中装有只有颜色不同的3个红球、2个黄球和1个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为 　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵袋子中共有6个小球，其中白球有1个，
∴摸出一个球是白球的概率是 ，
故答案为 ．
【分析】根据概率公式，袋中一共有六个小球，白色的有一个，摸出任意一个小球的概率相等，求出答案
16．直线y=﹣2x+b过点(3，1)，将它向下平移4个单位后所得直线的解析式是　 　．
【答案】y=﹣2x+3
【解析】【解答】解：将(3，1)代入y=﹣2x+b，
得：1=﹣6+b，
解得：b=7，
∴y=﹣2x+7，
将直线y=﹣2x+7向下平移4个单位后所得直线的解析式是y=﹣2x+7﹣4，即y=﹣2x+3．
故答案为：y=﹣2x+3．
【分析】先求出直线的解析式，向下平移说明直线的斜率不变，根据平移的性质写出新的解析式
17．如图，E为正方形 的边 上一点，F为边 延长线上一点，且 ，点G为边 上一点，且 ， 的周长为8， ， 与 交于点 ，连接 ，则 的长为　 　．

【答案】
【解析】【解答】解：连接DE，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠DAE＝∠DCF＝90°，
在△ADE和△CDF中，
，
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴DE＝DF，
∵∠BGE＝2∠BFE，∠BGE＝∠BFE＋∠GEF，
∴∠GEF＝∠GFE，
∴GE＝GF，
在△DEG和△DFG中，
，
∴△DEG≌△DFG（SSS），
∴DE=DF，即DG垂直平分EF，
∴EH＝HF，
∴H为EF的中点，
又∵△BEG的周长为8，
∴BE＋GB＋GE＝8，
∴BE＋GB＋GF＝8，
∴BE＋BC＋CF＝8，
∵CF＝AE，
∴BA＋CB＝8，
∴BC＝BA＝4，
取BF的中点M，连接HM，

∵H为EF的中点，
∴HM为△BEF中位线，
∴HM＝ BE，HM∥AB，
∴∠HMC=∠B=90°，
∵AB＝4，AE＝1，
∴BE＝3，
∴HM＝3× = ，
∵BF＝BC＋CF＝5，
∴MF＝ BF＝ ，
∴CM＝MF−CF＝ -1= ，
∴CH＝ ．
故答案为： ．
【分析】证明三角形全等△ADE≌△CDF，得到DE=DF，再根据∠BGE=2∠BFE，得到GE=GF，再证明△DEG≌△DFG，得出H是EF的中点，过点H作HM⊥BF，交BF于点M，得出HM=BE，根据 的周长为8 ，求出HM和CH，由勾股定理求出CH。
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， 的顶点A，B，C均落在格点上．
①线段 的长等于 ▲ ；
②在射线 上有两点P，Q，满足 且 ，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，点Q，并简要说明点P，点Q的位置是如何找到的（不要求证明）．

【答案】解：①
②延长 过格点P，则点P满足 ，取格点D，连接 交射线 于点Q，则点Q即满足 ，为所求

【解析】【解答】解：①
故答案为：
②如图，点P，点Q即为所求．

如图，延长 过格点P，则点P满足 ，则 ，
取格点D，使得 ，连接 交射线 于点Q，则点Q即满足 ，为所求．
故答案为：延长 过格点P，则点P满足 ，取格点D，连接 交射线 于点Q，则点Q即满足 ，为所求．

【分析】（1）根据勾股定理求出AC
（2）延长BC过格点P，则点P满足AP⊥BC，取格点D，使得AD⊥AB，连接AD交射线BC于点Q，则点Q即满足∠AQC=∠BAP
三、解答题
19．解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得　 　；
（2）解不等式②，得　 　；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来：

（4）原不等式组的解集为　 　．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】【解答】解：(1)
解不等式①，得
故答案为： ；
(2)解不等式②，得
故答案为： ；
(4)原不等式组的解集为
故答案为：
【分析】解出不等式，在数轴上画出对应的解集，不等式组的解集就是两个方程组解的交集
20．疫情防控，人人有责，一方有难，八方支援，作为一名中华学子，我们虽不能像医护人员一样在一线战斗，但我们仍以自己的方式奉献一份爱心，因此学校学生会向全校3000名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图①和图②．

请根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）求被抽查的学生人数　 　和m的值　 　；
（2）求统计的捐款金额的平均数、众数和中位数．
【答案】（1）50；28
（2）解：观察条形统计图，
∵ ，
∴ 这组数据的平均数是 ．
∵ 在这组数据中， 出现了 次，出现的次数最多，
∴ 这组数据的众数为 ．
∵ 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数分别是 ， ，
有 ，
∴ 这组数据的中位数为 ．
【解析】【解答】解：(1) ，
故答案为：50，28
【分析】（1）任意选取统计图一和图二中已知的一组数据或者直接对图一中的人数进行加总计算出被抽查的学生总数，再求出m即可
（2）根据平均数、众数和中位数的定义计算出来
21．已知在 中， ， ．

（1）如图①，点B、C在 上，边 、 分别交 于D、E两点，点B是弧 的中点，求 的度数；
（2）如图②，以点B为圆心的圆与边 相切于点F，与 交于点G，求 的度数．
【答案】（1）解：连接DC，

∵∠DBC＝90°，
∴DC是⊙O的直径，
∵点B是弧CD的中点，
∴∠BCD＝∠BDC＝45°，
在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝32°，
∴∠ACB＝90°- 32°＝ 58°，
∴∠ACD＝∠ACB -∠BCD＝58°- 45°＝ 13°，
故∠ABE＝∠ACD＝13°；
（2）解：连接BF，

∵AC与⊙B相切于点F，
∴BF⊥AC，
∴∠BFA＝∠BFC＝90°，
∵∠BAC＝32°，
∴∠ABF＝58°，
∴∠CBF＝90°- 58°＝32°，
∵BF＝BG，
∴∠BFG＝∠BGF＝74°，
∴∠GFC＝90°- ∠BFG＝90°- 74°＝16°．
【解析】【分析】（1）连接DC，根据圆周角定理得到DC为圆O的直径，则利用B是弧CD的中点得到∠BCD=∠BDC=45°，计算出∠ACB=58°，然后得到∠ACD=13°，从而根据圆周角定理得到∠ABE的度数
（2）连接BF，根据切线的性质得到∠BFA＝∠BFC＝90°，则可计算出∠ABF=58°，接着得到∠CBF=32°，利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算得到∠BFG=74°，最后得出∠GFC=16°
22．钓鱼岛是我国固有领土，2021年4月26日，中华人民共和国自然资源部在其官网上公布《钓鱼岛及其附属岛屿地形地貌调查报告》，报告公布了钓鱼岛及其附属岛屿的高分辨率海岛地形数据．如图所示，点A是岛上最西端“西钓角”，点B是岛上最东端“东钓角”， AB长约3641米，点D是岛上的小黄鱼岛，且A、B、D三点共线．某日中国海监一艘执法船巡航到点C处时，恰好看到正北方的小黄鱼岛D，并测得∠ACD＝70°，∠BCD＝45°．根据以上数据，请求出此时执法船距离小黄鱼岛D的距离CD的值．（参考数据：tan70°≈2.75，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，结果精确到1米．）

【答案】解：设CD＝x米，
Rt△ACD中，tan∠ACD＝ ，
∴AD＝2.75x米，
Rt△BCD中，∠BCD＝45°，
∴BD＝CD＝x米，
∴2.75x＋x＝3641，
解得x≈971，
答：执法船距离小黄鱼岛D的距离CD约为971米．
【解析】【分析】（1）设CD为x米，在直角三角形中利用正切函数表示出AD和BD，解方程求出CD的长
23．A，B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后以相同的速度返回B地，两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）．

请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填表：
货车甲离开A地的时间/
0.1
0.8
1.6
3
货车甲离开A地的距离/
5
▲
80
▲
（2）填空：
①事故地点到B地的距离为　 　千米；
②货车乙出发时的速度是　 　千米/小时；
③货车乙赶到事故地点时，为　 　时　 　分；
④货车乙从事故地点返回B地时间为　 　时　 　分．
（3）请直接写出货车乙在整个运输过程中的路程y关于时间x的函数解析式．
【答案】（1） 货车甲离开A地的时间/
0.1

0.8

1.6

3

货车甲离开A地的距离/

5

40

80

80

（2）120；80；11；6；12；54
（3）
【解析】【解答】解：(1)货车甲出发时的速度是：80÷1.6＝50（千米/小时），0.8×50=40（千米）
根据函数图像可知当 时，货车货车甲离开A地的距离没有变化
货车甲离开A地的时间/
0.1
0.8
1.6
3
货车甲离开A地的距离/
5
40
80
80
故答案为：40，80；
(2)①根据函数图象可知，事故地点距离A地80千米
则事故地点到B地的距离为200-80=120千米；
故答案为：120
②根据图象可知 千米/小时
货车乙出发时的速度是80千米/小时；
故答案为：80
③11，6；④12，54
③货车乙赶往事故地所需时间为：（200−80）÷80＝1.5h，
2.6＋1.5＝3.1h，
所以货车乙赶到事故地点时，为11时6分；
故答案为：11，6
④货车乙开始返回的时间为：3.1＋ ＝3.4h，
货车乙返回到达B地的时间：3.1＋ ＋1.5＝4.9h，
货车乙从事故地点返回B地时间为12时54分．
故答案为：12，54

(3)货车乙赶往事故地所需时间为：（200−80）÷80＝1.5h，
2.6＋1.5＝3.1h，
货车乙开始返回的时间为：3.1＋ ＝3.4h，
货车乙返回到达B地的时间：3.1＋ ＋1.5＝4.9h，
当1.6≤x≤3.1时，设函数表达式为y＝kx＋b（k≠0），
把（1.6，0），（2.6，80）代入y＝kx＋b，得
，
解得：
，
∴y关于x的函数表达式为y＝80x−128（1.6≤x≤3.1）；
y＝120（3.1＜x≤3.4）；
当3.4＜x≤4.9时，设函数表达式为y＝mx＋n（m≠0），
把（3.4，120），（4.9，0）代入y＝mx＋n，得
，
解得： ，
∴y关于x的函数表达式为y＝−80x＋392（3.4＜x≤4.9）；
综上所述， ．
【分析】（1）根据图中信息分别根据时间填写表格
（2）已知甲车行驶80km，AB总距离200km计算出事故地点到B地的距离；根据图象计算出乙车的速度；已知距离和速度计算出行驶的时间，根据出发的时间点可得出赶到的时间；根据路程和速度计算出返回的时间，即可求出返回B点的时间
（3）根据时间点的不同，写出货车乙的路程时间解析式
24．如图①，将一个直角三角形纸片 放置在平面直角坐标系中，点 ，点 ，点C在第一象限， ， ．

（1）求点C的坐标；
（2）以点B为中心，顺时针旋转三角形 ，得到三角形 ，点A，C的对应点分别为D，E．
①如图②，当 时， 与y轴交于点F，求点F的坐标；
②如图③，在（1）的条件下，点F不变，继续旋转三角形 ，当点D落在射线 上时，求证四边形 为矩形；
（3）点F不变，记P为线段 的中点，Q为线段 的中点，求 的取值范围（直接写出结果即可）．
【答案】（1）解：如图，过点C作 轴，

点 ，点 ，
∴AB=8，又 ， ，
∴在Rt△ABC中，BC=4，在Rt△GBC中，BG=2，CG= ．
又 点C在第一象限，
∴ ；
（2）解：① 以点B为中心，顺时针旋转三角形 ，得到三角形 ，点A，C的对应点分别为D，E，且 ，
∴ ．
∴在Rt△FOB中， OB=6，
∴OF= ．
∴ ；
②∵点D落在射线 上，
∴ ．
由①知， ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
又 ，
∴四边形 是平行四边形.
又 ，
∴四边形 是矩形.
（3）
【解析】【解答】解：(3)如图，连接 ，

分别为 的中点

， ，
旋转
则点 在以 为圆心 为半径的圆上运动，

即

【分析】（1）过点C作CG⊥x轴，根据三角函数求出OG，CG，即可得到答案
（2）①根据旋转角度和OB长得到OF为
②因为点D落在射线BC上，可以得到∠ABD=60°， 所以∠FBD=30°=∠EDB，得到DE∥FB，又因为∠DBE=60°，所以FB⊥EB，根据旋转长度不变证得四边形FBED为矩形
（3）因为P、Q为中点，所以PQ=EF，再求出EF的取值范围就可以得到答案
25．已知函数 ，记该函数图象为G．
（1）当 时，已知 在该函数图象上，求n的值；
（2）当 时，求函数G的最大值．
（3）当 时，作直线 与x轴交于点P，与函数G交于点Q，若 时，求m的值．
【答案】（1）解：当 时， ，
在该函数图象上，
；
（2）解：当 时， ，
，
∴当 时， 有最大值是 ．
当 时， ，
，
当 时，函数G的最大值是 ．
（3）解：①当Q在x轴上方时，由题意得： ，
， ，
∴△POQ是等腰直角三角形．
，
．
解得 ， ，
，
．
②当Q在x轴下方时，同理得
解得 ， ，
，
．
综上，m的值是6或14．
【解析】【分析】（1）代入m=2，x=4，求出n
（2）将二次函数转化为顶点式，可知函数G在时，x=处取最大值，求出答案
（3）分类讨论Q点的位置，根据45°角设立方程解出m