2022年中考数学专项练习：二次函数最值问题

2022年中考数学专项练习

二次函数最值问题

第I卷（选择题）

一、单选题

1．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看做是抛物线的一部分．某运动员起跳后的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系式．根据上述信息，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平飞行距离为（       ）

A． B． C． D．

2．二次函数y=-2(x+1)²-3的最大值为（       ）

A．-1 B．-2 C．-3 D．-4

3．二次函数y=-x2-4x+5的最大值是（     ）

A．-7 B．5 C．0 D．9

4．若实数x、y满足2x2﹣6x+y＝0，则x2+y+2x的最大值是（　　）

A．14 B．15 C．16 D．17

5．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是，汽车刹车后到停下来所用的时间t是（       ）

A．2.5s B．1.5s C．1.25s D．不能确定

6．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象如图所示，下面四个结论：①abc＜0；②a+c＜b；③2a+b＝0；④a+b≥m(am+b)，其中正确的有（     ）个

A．4 B．3 C．2 D．1

7．二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值如下表．其中有一处被墨水覆盖，仅能看到当时y的值是负数，已知当时，y的最大值为，则c的值为（       ）

A． B． C． D．

8．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为x=−1，则下列结论：①abc>0，②a+b<−c，③4a−2b+c>0，④3b+2c<0，⑤a−b>m(am+b)（其中m为任意实数）中正确的个数是(     )

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

9．已知二次函数y＝a(x+1)(x﹣m)（a≠0，1＜m＜2），当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，则下列结论正确的是（       ）

①当x＞2时，y随x的增大而减小；

②若图象经过点(0，1)，则﹣1＜a＜0；

③若(﹣2022，y1)，(2022，y2)是函数图象上的两点，则yl＜y2；

④若图象上两点，对一切正数n，总有y1＞y2，则1＜m．

A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④

10．已知二次函数（，），当时，随的增大而减小，则的最大值为（       ）．

A．4 B．6 C．8 D．

第II卷（非选择题）

二、填空题

11．关于二次函数的最大值是__________．

12．已知二次函数，当时，的取值范围为________．

13．若二次函数（为常数）的最大值为3,则的值为________．

14．若t为实数，关于的方程的两个非负实数根为a、b，则代数式的最小值是__________．

15．已知二次函数（是常数），当时，函数的最大值是，则的值为________．

16．如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标，与轴的交点在，之间（包含端点），则下列结论正确的有______．①；②；③对于任意实数，恒成立；④关于的方程有两个不相等的实数根．（填编号）

三、解答题

17．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过点（1，﹣4）和（﹣1，0）．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）x在什么范围内，y随x增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值．

18．为了落实国务院惠农的指示精神，最近市政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为40元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+200．设这种产品每天的销售利润为w（元）．

(1)求w与x之间的函数关系式；

(2)当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

(3)如果物价部门规定每天至少获得1000元的销售利润，销售价应在什么范围？

19．温州某商店以每件40元的价格购进一种商品，经市场调查发现：在一段时间内，该商品的日销售量y（件）与售价x（元/件）成一次函数关系，其对应关系如下表．

（1）求y关于x的函数表达式．

（2）求售价为多少时，日销售利润最大，最大利润是多少元．

（3）该商店准备搞节日促销活动，顾客每购买一件该商品奖m元（m＞0），要想在日销售量不少于68件时的日销售最大利润是1360元，若日销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系，求m的值．（每件销售利润＝售价﹣进价）

参考答案：

1．A

2．C

3．D

4．C

5．C

6．A

7．B

8．D

9．D

10．C

11．

12．﹣4≤y≤357

13．-1

14．-15

15．3或-6

16．①②③

17．（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）当x＜1时，y随x增大而减小，该函数有最小值，最小值为﹣4．

18．(1)w=-2x2+280x-8000（40<x<100）

(2)当售价定为70元时，每天的销售利润最大，最大利润为1800元

(3)少获得1000元的销售利润，销售价应

19．（1）y＝﹣2x+200；（2）当售价是70元/件时，日销售利润最大，最大利润是1800元；（3）m＝6．