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    北师版数学九上 2.3 第1课时 用公式法求解一元二次方程2 教案
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    初中北师大版3 用公式法求解一元二次方程第1课时教学设计

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    这是一份初中北师大版3 用公式法求解一元二次方程第1课时教学设计,共5页。教案主要包含了复习引入,探索新知,巩固练习,应用拓展,归纳小结,布置作业等内容,欢迎下载使用。

    2.3  用公式法求解一元二次方程


    1课时  用公式法求解一元二次方程

    教学内容

        1.一元二次方程求根公式的推导过程;

        2.公式法的概念;

        3.利用公式法解一元二次方程.

        教学目标

        理解一元二次方程求根公式的推导过程,了解公式法的概念,会熟练应用公式法解一元二次方程.

        复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程,引入ax2+bx+c=0a0的求根公式的推导公式,并应用公式法解一元二次方程.

        重难点关键

        1.重点:求根公式的推导和公式法的应用.

        2.难点与关键:一元二次方程求根公式法的推导.

        教学过程

        一、复习引入

        (学生活动)用配方法解下列方程

        16x2-7x+1=0   24x2-3x=52

        (老师点评)  1)移项,得:6x2-7x=-1

        二次项系数化为1,得:x2-x=-

        配方,得:x2-x+2=-+2

                  x-2=

    x-=±  x1=+==1 

    x2=-+==

        2)略

        总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结,老师点评).

        1)移项;

        2)化二次项系数为1

        3)方程两边都加上一次项系数的一半的平方;

        4)原方程变形为(x+m2=n的形式;

        5)如果右边是非负数,就可以直接开平方求出方程的解,如果右边是负数,则一元二次方程无解.

        二、探索新知

        如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0a0),你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根,请同学独立完成下面这个问题.

        问题:已知ax2+bx+c=0a0)且b2-4ac0,试推导它的两个根x1=x2=

        分析:因为前面具体数字已做得很多,我们现在不妨把abc也当成一个具体数字,根据上面的解题步骤就可以一直推下去.

        解:移项,得:ax2+bx=-c

        二次项系数化为1,得x2+x=-

        配方,得:x2+x+2=-+2

        即(x+2=

        b2-4ac04a2>0

        0

        直接开平方,得:x+=±

        x=

        x1=x2=

        由上可知,一元二次方程ax2+bx+c=0a0)的根由方程的系数abc而定,因此:

        1)解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0,当b-4ac0时,abc代入式子x=就得到方程的根.

        2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式.

        3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.

        4)由求根公式可知,一元二次方程最多有两个实数根.

        1.用公式法解下列方程.

        12x2-4x-1=0        25x+2=3x2

        3)(x-2)(3x-5=0   44x2-3x+1=0

        分析:用公式法解一元二次方程,首先应把它化为一般形式,然后代入公式即可.

        解:(1a=2b=-4c=-1

        b2-4ac=-42-4×2×-1=24>0

        x=

        x1=x2=

        2)将方程化为一般形式

         3x2-5x-2=0

         a=3b=-5c=-2

         b2-4ac=-52-4×3×-2=49>0

        x=

        x1=2x2=-

        3)将方程化为一般形式

        3x2-11x+9=0

        a=3b=-11c=9

        b2-4ac=-112-4×3×9=13>0

        x=

        x1=x2=

        3a=4b=-3c=1

        b2-4ac=-32-4×4×1=-7<0

        因为在实数范围内,负数不能开平方,所以方程无实数根.

        三、巩固练习

    教材P43  随堂练习

     四、应用拓展

        例.某数学兴趣小组对关于x的方程(m+1+m-2x-1=0提出了下列问题.

        1)若使方程为一元二次方程,m是否存在?若存在,求出m并解此方程.

        2)若使方程为一元二次方程m是否存在?若存在,请求出.

        你能解决这个问题吗?

        分析:能.(1)要使它为一元二次方程,必须满足m2+1=2,同时还要满足(m+10

        2)要使它为一元一次方程,必须满足:

        解:1)存在.根据题意,得:m2+1=2

                                   m2=1  m=±1

          m=1时,m+1=1+1=20

          m=-1时,m+1=-1+1=0(不合题意,舍去)

          m=1时,方程为2x2-1-x=0

          a=2b=-1c=-1

          b2-4ac=-12-4×2×-1=1+8=9

          x=

          x1=x2=-

          因此,该方程是一元二次方程时,m=1,两根x1=1x2=-

        2)存在.根据题意,得:m2+1=1m2=0m=0

        因为当m=0时,(m+1+m-2=2m-1=-10

        所以m=0满足题意.

        m2+1=0m不存在.

        m+1=0,即m=-1时,m-2=-30

        所以m=-1也满足题意.

        m=0时,一元一次方程是x-2x-1=0

        解得:x=-1

        m=-1时,一元一次方程是-3x-1=0

        解得x=-

        因此,当m=0-1时,该方程是一元一次方程,并且当m=0时,其根为x=-1;当m=-1时,其一元一次方程的根为x=-

        五、归纳小结

        本节课应掌握:

        1)求根公式的概念及其推导过程;

        2)公式法的概念;

        3)应用公式法解一元二次方程;

        4)初步了解一元二次方程根的情况.

        六、布置作业

        1.教材P43 习题2.5   12

        2.选用作业设计:

             一、选择题

    1.用公式法解方程4x2-12x=3,得到(  ).

    Ax=     Bx=    Cx=     Dx=

    2.方程x2+4x+6=0的根是(  ).

    Ax1=x2=Bx1=6x2=Cx1=2x2=Dx1=x2=-

    3.(m2-n2)(m2-n2-2-8=0,则m2-n2的值是(  ).

          A4     B-2     C4-2     D-42

        二、填空题

        1.一元二次方程ax2+bx+c=0a0)的求根公式是________,条件是________

        2.当x=______时,代数式x2-8x+12的值是-4

        3.若关于x的一元二次方程(m-1x2+x+m2+2m-3=0有一根为0,则m的值是_____

        三、综合提高题

        1.用公式法解关于x的方程x2-2ax-b2+a2=0

        2.设x1x2是一元二次方程ax2+bx+c=0a0)的两根,(1)试推导x1+x2=-x1·x2=2求代数式ax13+x23+bx12+x22+cx1+x2)的值.

        3.某电厂规定:该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时,那么这户居民这个月只交10元电费,如果超过A千瓦时,那么这个月除了交10元用电费外超过部分还要按每千瓦时元收费.

        1)若某户2月份用电90千瓦时,超过规定A千瓦时,则超过部分电费为多少元?(A表示)

    2)下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况

    月份

    用电量(千瓦时)

    交电费总金额(元)

     3

           80

           25

     4

           45

           10

        根据上表数据,求电厂规定的A值为多少?

     

     

     

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