2022年湖北省武汉市江岸区中考数学模拟试卷（一）（含解析）

2022年湖北省武汉市江岸区中考数学模拟试卷（一）

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 一个数的相反数是，则这个数是

A.  B.  C.  D.

2. 下列调查适合采用抽样调查的是

A. 某公司招聘人员，对应聘人员进行面试
B. 调查一批节能灯泡的使用寿命
C. 为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查
D. 对乘坐某次航班的乘客进行安全检查

3. 要制作一个“爱我中华”的展板，如图所示，用板制作的“中”字的俯视图是

A.
B.
C.
D.
 

4. 下列计算结果是的为

A.  B.  C.  D.

5. 下列生活垃圾分类标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A.  B.
C.  D.

6. 已知点、、都在反比例函数的图象上，若，则、、的大小关系是

A.  B.  C.  D.

7. ，两地相距，甲、乙两辆汽车从地出发到地，均匀速行驶，甲出发小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距，甲行驶的时间为，与的关系如图所示，下列说法：
   甲车行驶的速度是，乙车行驶的速度是；
   乙出发后追上甲；
   甲比乙晚到；
   甲车行驶或，甲，乙两车相距；
   其中正确的个数是

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8. 如图，某景区有，，三个入口，，两个出口，小红任选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从或入口进入，从出口离开的概率是

A.  B.  C.  D.

9. 如图，已知点平面直角坐标系内三点、、，经过点、、，则点的坐标为

A.
B.
C.
D.

10. 二次函数，且与轴的两个交点的横坐标分别为和，且，下列结论正确的是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 化简： ______ ．
12. 甲、乙两名同学进行跳高测试，每人次跳高的平均成绩恰好是米，方差分别是，，则在本次测试中，______同学的成绩更稳定填“甲”或“乙”
13. 计算的结果是______．
14. 某兴趣小组同学借助无人机航拍测量某公园内一座古塔高度．如图，无人机在距离地面米的处，测得该塔底端点的俯角为，然后向古塔方向沿水平面飞行秒到达点处，此时测得该塔顶端点的俯角为已知无人机的飞行速度为米秒，则这座古塔的高度约为______米参考计算：．．结果精确到米
15. 如图，抛物线与轴交于点、，顶点为，对称轴为直线，给出下列结论：；若点的坐标为，则的面积可以等于；，是抛物线上两点，若，则；若抛物线经过点，则方程的两根为，其中正确结论的序号为______．
16. 如图，中，，，于点，是线段上的一个动点，则的最小值是______．
     

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17. 按要求解不等式组：．
    解不等式得：______；
    解不等式得：______；
    将两个不等式的解表示在数轴上：
    则不等式组的解集为：______．

18. 如图：已知，，．
    求证：；
    求的度数．
    
     

19. 某校组织学生参加“新冠肺炎”防疫知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成，，，，五个小组，绘制统计图如表未完成，解答下列问题：
    样本容量为______，频数分布直方图中______；
    扇形统计图中小组所对应的扇形圆心角为，求的值并补全频数分布直方图；
    若成绩在分以上不含分为优秀，全校共有名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？

20. 如图，是的直径，弦垂直平分半径，为垂足，弦与半径相交于点，连接，，若，．
    

求的半径；

求图中阴影部分的面积．

21. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．
    在平面直角坐标系中画出，则的面积是______；
    若点与点关于轴对称，则点的坐标为______；
    已知为轴上一点，若的面积为，求点的坐标．

22. 科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．无人机上升到离地面米处开始保持匀速竖直上升，此时，在地面用弹射器高度不计竖直向上弹射一个小钢球忽略空气阻力，在秒时，它们距离地面都是米，在秒时，它们距离地面的高度也相同．其中无人机离地面高度米与小钢球运动时间秒之间的函数关系如图所示；小钢球离地面高度米与它的运动时间秒之间的函数关系如图中抛物线所示．
    直接写出与之间的函数关系式；
    求出与之间的函数关系式；
    小钢球弹射秒后直至落地时，小钢球和无人机的高度差最大是多少米？

23. 【问题情境】如图，在中，，，垂足为，我们可以得到如下正确结论：；；，这些结论是由古希腊著名数学家欧几里得在几何原本最先提出的，我们称之为“射影定理”，又称“欧几里德定理”．
    请证明“射影定理”中的结论．
    【结论运用】
    如图，正方形的边长为，点是对角线、的交点，点在上，过点作，垂足为，连接．
    
    求证：∽．
    若，求的长．
24. 如图，已知抛物线经过，两点，顶点为．
    求抛物线的解析式；
    如图，将沿翻折到，直线交抛物线于点，求直线的解析式；
    如图，将绕点顺时针旋转后，点落到点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，设平移后，所得抛物线与轴的交点为，顶点为，若点在平移后的抛物线上，且满足的面积是面积的倍，求点的坐标．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据相反数的定义即可得出答案．
本题考查了相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
 

2.【答案】

【解析】解：、某公司招聘人员，对应聘人员进行面试适合采用全面调查；
B、调查一批节能灯泡的使用寿命适合采用抽样调查；
C、为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查适合采用全面调查；
D、对乘坐某次航班的乘客进行安全检查适合采用全面调查；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

3.【答案】

【解析】解：这个几何体的俯视图为：

故选：．
找到从几何体的上面看所得到的图形即可．
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
 

4.【答案】

【解析】解：、，故此选项不合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，故此选项不合题意；
D、和不是同类项，不能合并，故此选项不合题意；
故选：．
根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方的性质，以及合并同类项法则进行计算．
此题主要考查了同底数幂的乘除，关键是掌握整式的计算的各运算法则．
 

5.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 度后两部分重合．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】
解： 、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B 、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；
C 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；
D 、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选 B ．   

6.【答案】

【解析】解：，
函数在第一，三象限内随的增大而减小，且时，，时，，
，
，
故选：．
由反比例函数的增减性解题．
本题考查了反比例函数的性质和反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是会由反比例系数的正负得到反比例函数的增减性．
 

7.【答案】

【解析】解：由图可得，甲车行驶的速度是，
甲先出发，乙出发后追上甲，
，
，
即乙车行驶的速度是，故正确；
当时，乙出发，当时，乙追上甲，
乙出发后追上甲，故错误；
由图可得，当乙到达地时，甲乙相距，
甲比乙晚到，故正确；
由图可得，当时，
解得；
当时，
解得，
甲车行驶或，甲，乙两车相距，故正确；
综上所述，正确的个数是个．
故选：．
根据函数图象即可得到甲车行驶的速度以及乙车行驶的速度；根据函数图象即可得到乙出发后追上甲；根据图象，当乙到达地时，甲乙相距，据此可得甲比乙晚到；根据甲，乙两车相距，列出方程进行求解即可．
本题主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是根据函数图象获得关键的信息，利用行程问题的数量关系列式计算．
 

8.【答案】

【解析】解：画树形图如图得：

由树形图可知所有可能的结果有种，
设小红从入口，进入景区并从，出口离开的概率是，
小红从入口，进入景区并从出口离开的有种情况，
．
故选：．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得小红从入口，进入景区并从出口离开的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比．
 

9.【答案】

【解析】解：经过点、、，
点在线段的垂直平分线上，
点的横坐标为，
设点的坐标为，
作于，与，
由题意得，
，
解得，，
故选：．
根据题意可知点的横坐标为，设点的坐标为，根据列出关于的方程，解方程得到答案．
本题考查的是确定圆的条件，解题的关键是理解经过不在同一直线上的三点作圆，圆心是过任意两点的线段的垂直平分线的交点．
 

10.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了抛物线与 轴的交点以及二次函数的图象，依照题意画出图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．
依照题意画出二次函数 及 的图象，观察图象即可得出结论．
【解答】
解：二次函数 与 轴交点的横坐标为 、 ，将其图象往下平移 个单位长度可得出二次函数 的图象，如图所示．



观察图象，可知： ．
故选 C ．   

11.【答案】

【解析】解：．
故答案为：．
直接利用二次根式的性质化简求出即可．
此题主要考查了二次根式的乘法，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
 

12.【答案】乙

【解析】

【分析】
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解答】
解： ， ，
，
甲、乙两名同学成绩更稳定的是乙；
故答案为：乙．   

13.【答案】

【解析】解：原式
将能因式分解的多项式进行分解，把除法化成乘法再计算．
本题考查分式的乘除运算，难度较小，熟练掌握分式的乘除运算法则是解题的关键．
 

14.【答案】

【解析】

【分析】
作 地面于 ， 交 的延长线于 ，根据正切的定义求出 ，再根据正切的定义计算即可．
本题考查的是解直角三角形的应用 仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
【解答】
解：作 地面于 ， 交 的延长线于 ，
则四边形 为矩形，
， ，
在 中， ，
则 ，
，
在 中， ，
则 ，

故答案为： ．   

15.【答案】

【解析】解：抛物线的对称轴在轴右侧，则，而，故，正确，符合题意；
的面积，解得：，则点，即与图象不符，故错误，不符合题意；
函数的对称轴为，若，则，则点离函数对称轴远，故，故错误，不符合题意；
抛物线经过点，则过点，
根据函数的对称轴该抛物线也过点，故方程的两根为，，故正确，符合题意；
故答案为：．
根据函数的图象和性质即可求解．
本题考查的是抛物线与轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．
 

16.【答案】

【解析】解：如图，作于，于．

，
，
，设，，
则有：，
，
或舍弃，
，
，，，
等腰三角形两腰上的高相等
，，
，
，
，
，
，
的最小值为．
故答案为．
如图，作于，于由，设，，利用勾股定理构建方程求出，再证明，推出，由垂线段最短即可解决问题．
本题考查解直角三角形，等腰三角形的性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
 

17.【答案】   

【解析】解：解不等式得，，
故答案为：；
解不等式得，，
故答案为：；
将两个不等式的解表示在数轴上如下：

这个不等式组的解集为，
故答案为：．
根据不等式的性质和一元一次不等式组的解法进行解答即可．
本题考查一元一次不等式组的解集及其解法，掌握不等式的性质是正确解答的关键．
 

18.【答案】证明：，，
，
，，
，
，
；
解：，
，，
，
，
．

【解析】利用平行线的判定定理，内错角相等，两直线平行推理即可；
利用三角形内角和求得的度数，再利用平行线的性质即可推出的度数．
本题考查了平行线的判定和性质，以及三角形的内角和，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理和性质定理，三角形的内角和定理．
 

19.【答案】 

【解析】解：学生总数是人，
则；
故答案为：；；

．
组的人数是：如图所示：


根据题意得：
名
答：成绩优秀的学生有名．
根据组的频数以及百分比，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得的值；
利用乘以小组所占的百分比，求出的值，用总人数乘以组的人数所占的百分比，从而补全统计图；
利用全校总人数乘以对应的百分比，即可求解．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

20.【答案】解：连接，
直径，
．
平分，
．
设，则．
由勾股定理得：．
．
．
即的半径为．

在中，
，
．
．

，
．
．

【解析】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了扇形的面积公式、圆周角定理和含度的直角三角形三边的关系．
根据垂径定理得的长，再根据已知平分得，根据勾股定理列方程求解．
先求出扇形的圆心角，再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可．
 

21.【答案】  ；
；

为轴上一点，的面积为，
，
点的横坐标为：或，
故点坐标为：或．

【解析】解：如图所示：的面积是：；
故答案为：；
点与点关于轴对称，则点的坐标为：；
故答案为：；
见答案；
 

22.【答案】解：设与之间的函数关系式为，
函数图象过点和，
则，
解得：，
与之间的函数关系式为；
时，，
的图象是过原点的抛物线，
设，
点，在抛物线上，

解得：，
，
答：与的函数关系式为；
设小钢球和无人机的高度差为米，
由得，或，
时，

，
抛物线开口向下，
又，
当时，的最大值为；
时，，
，
抛物线开口向上，
又对称轴是直线，
当时，随的增大而增大，
，
当时，的最大值为，
，
高度差的最大值为米．

【解析】先设出一次函数的解析式，再用待定系数法求函数解析式即可；
用待定系数法求函数解析式即可；
当时小钢球在无人机上方，因此求，当时，无人机在小钢球的上方，因此求，然后进行比较判断即可．
本题考查了二次函数以及一次函数的应用，关键是根据根据实际情况判断无人机和小钢球的高度差．
 

23.【答案】证明：，
，
，
∽，
，
；
证明：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
即，
，
∽；
解：在中，，，
，
，，
由知∽，
，
，
．

【解析】利用两个分别相等可证∽，得，从而得出结论；
由同理可得，，则，且，证明出∽；
利用勾股定理求出，的长，由知∽，得，代入即可求出答案．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理等知识，熟悉基本图形，利用基本图形的结论是解决新问题的关键．
 

24.【答案】解：已知抛物线经过，，
，
解得，
所求抛物线的解析式为；

，，
，，
设直线与轴交于，

将沿翻折到，
，，
，，
∽，
，
设，，
，
，
，不合题意舍去，
，
，
设直线的解析式的解析式为，
，
，
直线的解析式；
，，
，，
可得旋转后点的坐标为，
当时，由得，
可知抛物线过点，
将原抛物线沿轴向下平移个单位后过点．
平移后的抛物线解析式为：；
点在上，可设点坐标为，
将配方得，
其对称轴为直线，
时，如图，

，
，
，
此时，
点的坐标为．
当时，如图，

同理可得，
，
此时，
点的坐标为．
当时，由图可知，点不存在，
综上，点的坐标为或．

【解析】利用待定系数法，将点，的坐标代入解析式即可求得；
设直线与轴交于，根据折叠的性质得到，，根据相似三角形的性质得到，设，，根据勾股定理得到，求得，设直线的解析式的解析式为，求得直线的解析式；
根据旋转的知识可得：，，则，，可得旋转后点的坐标为，当时，由得，可知抛物线过点，将原抛物线沿轴向下平移个单位后过点，求得，的坐标，根据图形分别求得即可，要注意利用方程思想．
此题考查了二次函数的综合题，二次函数与一次函数的综合知识，解题的关键是要注意数形结合思想的应用．此题属于中考中的压轴题，难度较大，知识点考查的较多而且联系密切，需要学生认真审题．