2022年湖北省武汉市部分学校九年级四月调研数学模拟试卷（二）（含答案解析）

2022年湖北省武汉市部分学校九年级四月调研数学模拟试卷（二）

1. 实数2的相反数等于

A.  B.  C. 2 D.

2. “翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第50页”，这个事件是

A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 确定事件

3. 下面由四个相同正方形拼成的图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是

A.  B.  C.  D.

4. 计算的结果是

A.  B.  C.  D.

5. 如图的一个几何体，其左视图是

A.
B.
C.
D.
 

6. 为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为

A.  B.  C.  D.

7. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有x人，y辆车，可列方程组为

A.  B.  C.  D.

8. 一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离单位：与慢车行驶时间单位：的函数图象如图所示，则两车先后两次相遇的间隔时间是

A.  B.  C.  D.

9. 如图，AB为的直径，AE为的弦，C为优弧ABE的中点，，垂足为若，，则的半径为
   
    

A. 6 B. 5 C.  D.

10. 定义：由a，b构造的二次函数叫做一次函数的“滋生函数”．若一次函数的“滋生函数”是，t是关于x的方程的根，且，则的值为

A. 0 B. 1 C.  D.

11. 计算的结果是______.
12. 在学校的体育训练中，小明投掷实心球的7次成绩如统计图所示，那么这7次成绩的中位数是______.

13. 已知反比例函数的图象上两点，，当，时，有，则m的取值范围是______.
14. 如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为______ 海里结果保留根号
    
     

15. 已知抛物线是常数且，下列四个结论：
    ①若抛物线经过点，则抛物线对称轴为；
    ②若，则方程一定有两个不等的实数根；
    ③若，则抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；
    ④点，在抛物线上，若，则当时，
    其中正确的是______填写序号
16. 如图1，在中，，，于点D，边AB沿AD从顶点A出发，向点D平移得到EF，连接CE，CF，设，，y关于x的函数图象如图2，图象过点，则图象最低点的横坐标是______.

17. 解不等式组，请按下列步骤完成解答：
    解不等式①，得______；
    解不等式②，得______；
    把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
    
    原不等式组的解集为______.
18. 如图，，AE，DF分别平分，，分别交BC于点E，F，求证：
    
     

19. 为了了解中学生参加体育活动的情况，某校对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项：小时以上；小时不包含1小时；小时不包含小时；不超过小时．根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．
    
    请你根据以上信息解答下列问题：
    本次抽样调查的样本容量是______；
    扇形统计图中选项D的圆心角的度数为______，把条形统计图中选项B部分补充完整；
    若该校有800名学生，你估计该校可能有______名学生平均每天参加体育活动的时间不超过1小时．
20. 如图，在中，直径AB垂直于弦CD，点E是BAD的中点，过点E作BD的平行线，交DC延长线于点
    求证：EF是的切线；
    求证：
    
    
     

21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，C，D为格点，AB与CD交于点E，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线．
    在图1中，作▱ACDF，并在AF上取点N，使；
    在图2中，BE上取点M，使，过点B作，垂足为

22. 某工厂生产A，B两种型号的环保产品，A产品每件利润200元，B产品每件利润500元，该工厂按计划每天生产两种产品共50件，其中A产品的总利润比B产品少4000元．
    求该厂计划每天生产A产品和B产品各多少件？
    据市场调查，B产品的需求量较大，该厂决定在日总产量不变的前提下增加B产品的生产，但B产品相比原计划每多生产一件，每件利润便降低10元．设该厂实际生产B产品的数量比原计划多x件，每天生产A，B产品获得的总利润为元．
    ①求总利润的最大值；
    ②若每生产一件环保产品，政府给予a元的补贴，要使该厂每日利润不少于17200元，试求a的最小值．
23. 在正方形ABCD中，E为AB延长线上一点，DE交BC于点F，连接
    
    如图1，若，求证：∽；
    如图2，连接AC与DE交于点若，求证：；
    如图3，M为正方形外一点，∽，正方形ABCD的边长为2，直接写出当BM为何值时，取最大值．
24. 已知抛物线与x轴交于A，B两点点A在点B的左侧，与y轴交于点C，顶点为，且，P为第一象限的抛物线上的一点．
    
    求抛物线的解析式；
    如图1，抛物线的对称轴交x轴于点N，过点P的直线交对称轴于点Q，若，求t的值；
    如图2，连接AC，点E在第二象限的抛物线上，且，设点P，E的横坐标分别为m，n，求证：为定值．
    

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：实数2的相反数等于
故选：
直接利用相反数的定义分析得出答案．
此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键．
 

2.【答案】B

【解析】解：“翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第50页”，这个事件是随机事件，
故选：
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

3.【答案】D

【解析】解：根据中心对称图形的概念与轴对称图形的概念可知：
A、既是中心对称图形又是轴对称图形；
B、是轴对称图形但不是中心对称图形；
C、既是中心对称图形又是轴对称图形；
D、是中心对称图形但不是轴对称图形；
故选：
根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
 

4.【答案】B

【解析】解：原式，
故选：
根据积的乘方运算法则进行计算求解．
本题考查积的乘方，掌握积的乘方运算法则是解题基础．
 

5.【答案】B

【解析】解：从左边看，是一列三个相邻的矩形．
故选：
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图象是左视图．
 

6.【答案】B

【解析】解：画树状图如图：

共有12种等可能的结果，恰好抽到2名女学生的结果有6种，
恰好抽到2名女学生的概率为，
故选：
画树状图，共有12种等可能的结果，恰好抽到2名女学生的结果有6种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
 

7.【答案】C

【解析】解：设共有x人，y辆车，
每三人共乘一车，最终剩余2辆车，
；
若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，

可列方程组为
故选：
根据“每三人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

8.【答案】D

【解析】解：由图象可得，
快车的速度为：，
慢车的速度为：，
设两车第一次相遇的时间为m h，
则，
解得，
两车第二次相遇的时间为n h，
，
解得，
即两车先后两次相遇的间隔时间是，
故选：
根据题意和函数图象中的数据，可以分别求得快车和慢车的速度，然后即可求出第一次和第二次相遇的时间，再作差即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是求出快车和慢车的速度．
 

9.【答案】B

【解析】解：如图，连接CO，延长CO交AE于点设的半径为

，
，
，
在和中，
，
≌，
，
在中，，
，
，
故选：
如图，连接CO，延长CO交AE于点设的半径为证明≌，推出，在中，根据，构建方程求解．
本题考查圆心角，弧，弦之间的格线，垂径定理，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 

10.【答案】A

【解析】解：的“滋生函数”是，
，即，
解得，
是关于x的方程的根，
，

故选：
根据“滋生函数”的定义可得，从而可得关于a，b的二元一次方程组，求出a，b的值，进而求解．
本题考查函数的新定义问题，解题关键是理解题意，根据“滋生函数”的定义找出等量关系．
 

11.【答案】4

【解析】

【分析】
本题考查了算术平方根，比较简单．根据算术平方根的定义求出即可．
【解答】
解： ，
故答案为：   

12.【答案】

【解析】解：把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是，因此中位数是，
故答案为：
直接根据中位数的定义求解即可．
此题考查了中位数，将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数叫做这组数据的中位数．
 

13.【答案】

【解析】解：反比例函数的图象上两点，，当，时，有，
，
解得，，
故答案为：
根据反比例函数的性质，可以得到关于m的不等式，从而可以求得m的取值范围．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
 

14.【答案】

【解析】解：过P作于C，如图所示：
由题意得：，，海里，
在中，，
海里，
在中，，
海里，
故答案为：
过点P作，在中由锐角三角函数定义求出PC的长，再在中由锐角三角函数定义求出PB的长即可．
本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题以及锐角三角函数定义；熟练掌握锐角三角函数定义，求出PC的长是解题的关键．
 

15.【答案】②③

【解析】解：，
抛物线经过，
若抛物线经过点，
抛物线对称轴为直线，①错误．
，
抛物线开口向上，
抛物线与直线一点有2个交点，即一定有两个不等的实数根，②正确．
，
抛物线与y轴交点在x轴下方，
抛物线经过在x轴上方，
抛物线与x轴一定有两个交点，③正确．
，
，抛物线开口向上，
抛物线对称轴在点右侧，
对称轴位置不确定，跟对称轴的位置关系不确定，
和的大小无法确定，故④不正确．
故答案为：②③．
由可得抛物线过点，再由抛物线经过可得抛物线对称轴，从而判断①，由抛物线开口方向及经过定点可得抛物线与直线有两个交点，从而判断②，由，抛物线经过可得抛物线与x轴有两个交点即可判断③，由可得抛物线开口向上，，从而可得抛物线与x轴两个交点在直线的右侧，从而判断④．
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握二次函数的性质．
 

16.【答案】

【解析】解：如图，连接BF，
且，
四边形ABFE是平行四边形，
且，
，
延长AB到G，使，连接GF，GC，

，
于点D，
，点D是BC的中点，
，
≌，
，
，
图象最低点即y的最小值，即当C，F，G三点共线时，y取最小值．
连接CG，延长AD交CG于点H，
，
点H是CF的中点，
设，则，
点B是AG的中点，，
，
，
当时，，
，
，
，，
，
；
；
故答案为：
连接BF，易得四边形ABFE是平行四边形，延长AB到G，使，连接GF，GC，可得≌，则，所以，则图象最低点即y的最小值，即当C，F，G三点共线时，y取最小值，再进行分析可得结论．
本题考查动点问题的函数图象，通过分析动点位置结合函数图象推出AC，BC的长再通过构造三角形全等找到最小值是解决本题的关键．
 

17.【答案】

【解析】解：解不等式①，得；
解不等式②，得；
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

原不等式组的解集为，
故答案为：，，
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

18.【答案】证明：，
，
，DF分别平分，，
，，
，
 

【解析】根据平行线的性质，角平分线的定义以及判定方法证明即可．
本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
 

19.【答案】

【解析】解：本次抽样调查的样本容量是：，
故答案为：100；
选项D的圆心角度数为：，
选项B的人数为：名，
补全图形如下：

故答案为：；
名
即估计该校可能有320名学生平均每天参加体育活动的时间不超过1小时．
故答案为：
利用选项D的人数选项D的人数所占百分比即可算出样本容量；
利用选项D的人数所占百分比即可得到圆心角度数；再用总数减去选项A、C、D的人数即可得到选项B的人数，再补全图形即可；
根据样本估计总体的方法计算即可．
此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

20.【答案】证明：如图1，连接EO并延长交BD于点M，

点E是的中点，EM过圆心，
，
，
，
是的切线；
证明：如图，连接ED，

点E是的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
 

【解析】连接EO并延长交BD于点M，根据垂径定理可得，再结合可得，据此即可得解；
连接ED，根据角度关系得出，从而得到，再根据得到，即得出，再根据线段直角的关系可得解．
此题是圆的综合题，考查了垂径定理、圆周角定理、切线的判定与性质，熟练掌握这些基础知识并作出合理的辅助线是解题的关键．
 

21.【答案】解：如图1中，四边形ACDF，点N即为所求；
如图2中，点M，线段BH即为所求．
 

【解析】取格点F，连接AC，AF，DF，四边形ACDF即为所求，取格点P，Q，连接PQ交AF于点N，点N即为所求；
取格点J，连接DJ，CJ，CJ交AB于点M，点M即为所求，取格点W，连接BW交AC的延长线于点H，线段BH即为所求．
本题考查作图-应用与设计作图，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：设每天生产A产品a件，则每天生产B产品件，
由题意得：，
解得，
件，
答：每天生产A产品30件，生产B产品20件；
①由题意得，
，
，
当时，w有最大值，最大值为16250，
总利润的最大值为16250元；
②由题意得：，
该厂每日利润不少于17200元，
，
则，
，
，
，
，
，
解得：，
的最小值

【解析】设每天生产A产品a件，则每天生产B产品件，由题意列出方程可得答案；
①根据题意列出函数解析式，由二次函数的性质求最值；
②根据该厂每日利润不少于17200元列出不等式，然后由，得出，解不等式即可．
本题考查二次函数的实际应用，根据题意列出关系式并熟练掌握二次函数的图象性质是解题关键．
 

23.【答案】证明：四边形ABCD是正方形，
，，
，
在与中，
，
，
，
又，
∽；
证明：如图，连接BH，

四边形ABCD是正方形，
，，
即，
在与中，
，
≌，
，，
又，
，
，
，
，
，
又，
；
解：方法一、∽，
，，，
，
∽，
，
，
点M在以CD为直径的圆上，
只要BM最大时，最大，
最大为，；
方法二：如图，过点M作的延长线于点N，

则，
设，则，
由勾股定理得：，，
设，则，
即，
这个关于x的一元二次方程有实数根，
，
即，
整理得：，
即，
解得，
的最大值为，
的最大值为，
的最大值为，
此时，
解得，
即，
，
∽，
，，
即，
，
，，
，
，
，
又，
∽，
，
即，
，，
，
，
，
，
综上，当时，取最大值．

【解析】首先利用HL证明，得，从而可证结论；
连接BH，首先利用SAS证明≌，得，，再通过角之间的转化可得，从而得出结论；
过点M作的延长线于点N，设，则，由勾股定理可表示出，，设，则，利用一元二次方程有实数根可得y的最大值为，此时解得，代入可求得，从而解决问题．
本题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，综合性较强，难度较大，用方程思想求出的最大值，从而得出BE的长是解题的关键．
 

24.【答案】解：，
，
顶点为，
设抛物线解析式为，
把代入得：，
解得：，
抛物线解析式为；
解：如图1，设直线交x轴于点S，交y轴于点T，分别过点P、Q作y轴、x轴的平行线交于点M，

，令，则，令，则，
，，
，
，
，
，
，
设，则M的横坐标为m，
在抛物线对称轴上，

，，
，
，
，
①，
点P在直线上，
②，
联立①②得：，
解得：或舍去，
当时，，
；
证明：如图2，分别过点E、P作x轴的垂线，垂足分别为F、G，则，

当时，，
解得：，，
，
，
，
，
，
设，，则，
，
，
，
，
，
∽，
，
点P，E的横坐标分别为m，n，
点P，E的纵坐标分别为，，
，
，，，，
，
，
为定值．

【解析】根据顶点坐标，设抛物线解析式为，由，得出，利用待定系数法求解析式即可；
设直线交x轴于点S，交y轴于点T，分别过点P、Q作y轴、x轴的平行线交于点M，根据，可得方程①，由点P在直线上，可得方程②，联立①②方程求解即可；
分别过点E、P作x轴的垂线，垂足分别为F、G，证明∽，根据相似三角形的性质列出比例式，将EF，PG，AF，AG的长代入，计算即可求得为定值．
本题考查了二次函数的综合应用，掌握解直角三角形，相似三角形的判定与性质，一次函数的图象与性质，二次函数的图象与性质是解决问题的关键．