高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.3 对数函数y=loga x的图像和性质评课ppt课件

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.3 对数函数y=loga x的图像和性质评课ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了函数求值，奇偶性，单调性及其应用，环节一，环节二，对数型函数求值，对数型函数求式，改变自变量，中间解析式，经典题换元+赋值等内容，欢迎下载使用。

看看这一节我们要学什么
4.两种特殊的恒成立不等式
复习对数函数的图像和性质
1.对数型函数求值 直接代入
1.对数型函数求值 分段代入
1.对数型函数求值 换元代入
1.对数型函数求值 求参代入
2.对数型函数求式 待定系数法
解析:由对数函数的概念可设该函数的解析式为y=lgax(a>0,且a≠1,x>0),则2=lga4=lga22=2lga2,即lga2=1,得a=2.故所求函数的解析式为y=lg2x. 答案:A
2.对数型函数求式 反函数
解析:易知函数y=f(x)是函数y=ex的反函数,所以f(x)=lnx.答案:C
2.对数型函数求式 抽像关系
解析:因为f(x)=lgax(a>0,且a≠1),所以f(xy)=lga(xy).又f(x)+f(y)=lgax+lgay=lga(xy),所以f(xy)=f(x)+f(y).
2.对数型函数求式 利用奇偶性
解析:设x<0,则-x>0.又x>0时,f(x)=lg2x,∴f(-x)=lg2(-x).又∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x).∴x<0时,f(x)=-lg2(-x).答案:D
2.对数型函数求式 利用图像
2.对数型函数求式 换元法
3.对数型函数奇偶性 判证
解析:因为3x+3-x>0恒成立,所以f(x)的定义域为R.又因为f(-x)=lg2(3-x+3x)=f(x),所以f(x)为偶函数.答案:B
化简函数前就求定义域，不要化简后求定义域
如果不结合定义域化简，从表面看，这 是个非奇非偶函数。所以，在使用定义判证奇偶性时，要求定义域且在定义域下化简，再用定义或观察法判证。
3.对数型函数奇偶性 求参
3.对数型函数奇偶性 求值
伪奇函数求值，核心还是奇函数
4.对数型函数单调性 判证
例6（1）函数y＝ln (1－x)，判断其单调性
4.对数型函数单调性 求区间
例7（1）求函数y=|lg2x|的单调区间
解析:有关函数图象的变换是考试的一个热点,本题的图象变换是翻折变换,可知这个函数的图象是将y=lg2x的图象位于x轴下方的部分关于x轴翻折上去,位于x轴及上方的部分保留不变而得到.
函数y=lgax(a>0,且a≠1)的图象
y=|lgax|(a>0,且a≠1)的图象.
y=lga|x|(a>0,且a≠1)的图象.
性质法【同增异减】，定义域优先。此类题在对数复合函数中出现过，定义域不是问题，但在对数复合函数中，要特别注意。具体说明如下
(1)对数型复合函数一般可分为两类:一类是外层函数为对数函数,即y=lgaf(x);另一类是内层函数为对数函数,即y=f(lgax).①对于y=lgaf(x)型的函数的单调性,有以下结论:函数y=lgaf(x)的单调性与函数u=f(x)(f(x)>0)的单调性在a>1时相同,在04.对数型函数单调性 求参
例8（2）若函数y=lg(1-2a)x, x∈(0,+∞)是增函数,则a的取值范围为　　　　　. 
解析:由题意得1-2a>1,所以a<0.答案:(-∞,0)
例8（3）若函数f(x)=lg(x2+ax-a-1)在区间[2,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围.
提示：前后都减，且左段不低于右段
4.对数型函数单调性 值域
例9（1）已知函数y=lgax(2≤x≤4)的最大值比最小值大1,则a的值为　　　　
解: ① y=lg2(x2+4)的定义域为R.∵x2+4≥4,∴lg2(x2+4)≥lg24=2.∴y=lg2(x2+4)的值域为[2,+∞).
(1)求解最值问题,一定要注意转化思想的应用,求与对数函数有关的二次函数的最大值、最小值问题,一般要转化为求二次函数的最值问题,求二次函数的最值时常用配方法,配方时注意自变量的取值范围.(2)求形如y=lgaf(x)(a>0,且a≠1)的复合函数值域的步骤:①分解成两个函数y=lgau,u=f(x);②求f(x)的定义域;③求u的取值范围;④利用单调性求解y=lgau (a>0,且a≠1)的值域.
例9（3）已知f(x)=2+lg3x,x∈[1,9],求y=[f(x)]2+f(x2)的最大值及y取最大值时x的值.
例9（4）求函数y=(lg2x)2+2lg2x-2(x≥4)的值域
设t=lg2x(x≥4),则t≥2,于是y=t2+2t-2=(t+1)2-3,t≥2,由二次函数的图象(图略)可得,当t=2时,y取最小值6,故函数的值域为[6,+∞).
1.对数型函数的值域问题常用函数的单调性或者换元法解决.2.在利用换元法时,一定要注意换元后新变量的取值范围.
4.对数型函数单调性 解不等式
解析:因为1≤lg2x≤2,所以lg22≤lg2x≤lg24.又f(x)=lg2x是区间(0,+∞)上的增函数,所以2≤x≤4,所以f(x)的定义域为[2,4].答案:[2,4]
由①得x+aa,得x>0.函数f(x)的定义域为(0,+∞).故所求函数f(x)的定义域是:当01时,x∈(-a,0).
偶函数自变量加绝对值，再利用增减性脱f
用单调性脱f1.两边化成标准形式2.单调性和单调区间清楚。3.必段把自变量控制在同一单调区间内.偶函数自变量加绝对值。4.脱f的时候，要把自变量放在区间内
4.对数型函数单调性 比大小
解析:由已知得b>a>c,因为y=3x在定义域内是增函数,所以3b>3a>3c.答案:A
例12.已知f(x)=|lg3x|.(1)画出这个函数的图象;(2)当0f(2),利用函数图象求出a的取值范围.