第22讲 函数y=Asin(wx+ψ)的图象变换-【高考艺术生专用】2022年高考数学一轮复习讲义（基础版，全国通用版）

第22讲 函数的图象变换

1．由的图象变换得到(，)的图象的两种方法

(1)先平移后伸缩　　　　　　                     (2)先伸缩后平移

题型一：图象平移伸缩变换

1．（2021·汕头市澄海中学高二月考）为了得到函数的图象，只需将函数的图象（    ）

A．向右平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向左平移个单位

【答案】D

【详解】

解：由函数，

则为了得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个单位即可.

故选：D.

2．（2021·全国高三专题练习）将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线，再将上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线，则的解析式为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】

将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线，

则的解析式为，

再将上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线，

则的解析式为.

故选：A

3．（2021·全国高二课时练习）要得到函数的图象，只需将的图象（    ）

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

【答案】A

【详解】

，

所以将函数的图像向左平移个单位，

即可得到函数的图像.

故选：A

4．（2021·全国高一课前预习）函数的图象向左平移个单位后，所得图象的函数关系式为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】

函数的图象向左平移个单位后可得.

故选：B.

5．（2021·定远县育才学校高一期中（理））函数的图象可以由函数的图象（    ）

A．向右平移个单位得到 B．向左平移个单位得到

C．向右平移个单位得到 D．向左平移个单位得到

【答案】A

【详解】

由于函数，

故把函数的图象向右平移个单位，即可得到的图象.

故选：A.

6．（2021·台州市书生中学）为了得到函数的图象，只需要将函数图象上所有的点（　　）

A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

【答案】C

【详解】

∵，

∴把函数的图形向右平移个单位可得到函数.

故选：C.

7．（2021·全国高三专题练习（理））将函数的图像向左平移个最小正周期后，所得图像对应的函数为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】

由题意知：图象平移个单位，

∴.

故选：A

8．（2021·浙江高二期末）要得到余弦曲线，只需将正弦曲线向左平移（    ）

A．个单位 B．个单位 C．个单位 D．个单位

【答案】A

【详解】

由于，

所以要得到余弦曲线，只需将正弦曲线向左平移个单位.

故选：A

9．（2021·山东高三专题练习）为了得到函数的图象，只需把函数的图象（    ）

A．向左平移个单位长度，再把所得图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍

B．向左平移个单位长度，再把所得图象上每一点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的

C．向右平移个单位长度，再把所得图象上每一点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的

D．向右平移个单位长度，再把所得图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍

【答案】C

【详解】

将的图象向左平移个单位长度后得到的图象，所以A，B均不对；

将的图象向右平移个单位长度后得到的图象，再把所得图象上每一点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，所以C对，D错.

故选：C．

10．（2021·六盘山高级中学）为得到函数的图象，只需将函数的图象（   ）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

【答案】D

【详解】

因为，

而，所以向右平移个单位长度即可，

故选：D

题型二：求三角函数解析式

1．（2021·黑龙江道里·哈尔滨三中高三月考（理））已知的一段图象如图所示，则（    ）

A．

B．的图象的一个对称中心为

C．的单调递增区间是

D．函数的图象向左平移个单位后得到的是一个奇函数的图象

【答案】C

【详解】

解：由图可知，，所以，解得，所以，又函数过点，即，所以，解得，因为，所以，所以，故A错误；

因为，所以函数关于对称，故B错误；

令，解得，故函数的单调递增区间为，故C正确；

将函数的图象向左平移个单位得为偶函数，故D错误；

故选：C

2．（2021·安徽高三开学考试（理））如图是函数在一个周期内的图象，将的图象上所有的点向右平行移动个单位长度可得的图象，则g（x）=（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

由图象可得，，∴，

根据五点法作图知， ，

∴，

又，

∴

∴

∴

故选：D.

3．（2021·湖北高二学业考试）已知函数的部分图象如图所示，为了得到函数的图象，只要把的图象上所有的点（   ）

A．向左平行移动个单位长度

B．向右平行移动个单位长度

C．向左平行移动个单位长度

D．向右平行移动个单位长度

【答案】D

【详解】

由图可知，，

所以，，故，，故，

所以，，

所以，为了得到函数的图象，只要把的图象上所有的点向右平移个单位长度.

故选：D.

4．（2021·山西高一期末）如图是函数(，)的部分图象，则（    ）

A．函数的最小正周期为

B．直线是函数图象的一条对称轴

C．点是函数图象的一个对称中心

D．函数为奇函数

【答案】C

【详解】

由题意可知，根据图像得到，，，则选项A错误；

，

又，

解得，，则，，

即，，

所以直线不是函数图象的一条对称轴，则选项B错误；

，

所以点是函数图象的一个对称中心，

选项C正确；

不是奇函数，

所以选项D错误.

故选：C.

5．（2021·全国高三专题练习（文））已知函数的部分图像如下图所示.则能够使得变成函数的变换为（    ）

A．先横坐标变为原来的倍，再向左平移

B．先横坐标变为原来的2倍，再向左平移

C．先向左平移，再横坐标变为原来的倍

D．先向左平移，再横坐标变为原来的2倍

【答案】C

【详解】

观察图象知A=2，周期为T，则，即，，

又，即，而，则，

所以，

把图象向左平移得图象，再把所得图象上每一点的横坐标变为原来的倍即得.

故选：C

6．（2021·江西九江·高三三模（文））已知曲线，曲线的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（    ）

A．将曲线先向左平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线

B．将曲线先向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的倍，得到曲线

C．将曲线先向左平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线

D．将曲线先向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的倍，得到曲线

【答案】B

【详解】

设，由图象可知：，

，因为，所以，

，

设的最小正周期为，因为，

所以由图象可知中：，

而，所以令，则，

因此，

选项A，将曲线先向左平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线对应的函数解析式为：，故本选项不正确；

选项B，将曲线先向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的倍，得到曲线对应的函数解析式为：，故本选项正确；

选项C，将曲线先向左平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线对应的函数解析式为：，故本选项不正确；

选项D，将曲线先向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的倍，得到曲线对应的函数解析式为：，故本选项不正确，

故选：B.