河南省信阳市平桥区羊山中学2021-2022学年七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

河南省信阳市平桥区羊山中学2021-2022学年七年级（下）第一次月考数学试卷

一．选择题（本题共10小题，共30分）

1. 下列工具中，有对顶角的是

A.  B.  C.  D.

2. 下列语句是命题的是

A. 延长线段 B. 你吃过午饭了吗
C. 直角都相等 D. 连接，两点

3. 下面四个数中，是无理数的为

A.  B.  C.  D.

4. 某班级第组第排位置可以用数对表示，则数对表示的位置是

A. 第组第排 B. 第组第排 C. 第组第排 D. 第组第排

5. 某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的甲、乙、丙三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是 
   
    

A. 甲种方案所用铁丝最长 B. 乙种方案所用铁丝最长
C. 丙种方案所用铁丝最长 D. 三种方案所用铁丝一样长

6. 下列说法：任何数都有算术平方根；一个数的算术平方根一定是正数；算术平方根不可能是负数；的算术平方根是，其中不正确的有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7. 在平面直角坐标系中，点在

A. 轴的正半轴上 B. 轴的负半轴上
C. 轴的正半轴上 D. 轴的负半轴上

8. 若满足，则的值为

A.  B.  C. 或 D. 或

9. 如图，圆的直径为个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合．将圆沿数轴滚动周，点到达点的位置，则点表示的数是

A.  B.
C.  D. 或

10. 如图，若，则，，之间的关系是

1. 
   B.
   C.
   D.

二．填空题（本题共5小题，共15分）

11. 的平方根为______．
12. 如图所示，四边形中，，，则______．
    
     

13. 若，则 ______ ．
14. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形．若，则______．

15. 定义新运算“”：，则______．

三．计算题（本题共2小题，共19分）

16. 计算：
    ；
    ；
    ．
17. 解方程：
    ；
    ．

四．解答题（本题共6小题，共56分）

18. 如图，在直角三角形中，，，，．
    点到的距离是______；点到的距是______．
    画出表示点到的距离的线段，并求这个距离．
19. 如图，，是上的一点，，，平分，求的度数．
    
     

20. 已知实数，，，，，，且，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为，的算术平方根是，求的值．
21. 小飞想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使得长方形的长宽之比为：，他的想法是否能实现？请说明理由．
22. 观察：因为，即，所以的整数部分为，小数部分为．
    请你观察上述规律后解决下面的问题：
    规定用符号表示实数的整数部分，例如：，按此规定，那么的值为______．
    若的整数部分为，小数部分为，，求的值．
23. 已知以下点的坐标，，，．
    在平面直角坐标系中标出点，，的位置．
    求三角形的面积．
    若点在轴上，且三角形的面积与三角形的面积相等，求点的坐标．
    答案和解析

1.【答案】

【解析】解：由对顶角的定义可知，工具中，有对顶角的是选项B．
故选：．
对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．依此即可求解．
考查了对顶角，关键是熟练掌握对顶角的定义．
 

2.【答案】

【解析】解：根据命题是一个陈述句，因此不是命题，故选C．
根据命题的定义即可求解．
要根据命题的定义做出选择．
 

3.【答案】

【解析】解：．是无理数，故本选项符合题意；
B.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D.是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽得到的数；以及像，等有这样规律的数．
 

4.【答案】

【解析】解：某班级第组第排位置可以用数对表示，则数对表示的位置是第组第排，
故选：．
寻找规律，然后解答．每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小．
考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．分析图形，寻找规律是关键．
 

5.【答案】

【解析】

【分析】
此题主要考查了生活中的平移现象，得出各图形中铁丝的长是解题关键．
分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案．
【解答】
解：
利用线段的平移性质，由图形可得出：
甲所用铁丝的长度为： ，
乙所用铁丝的长度为： ，
丙所用铁丝的长度为： ，
故三种方案所用铁丝一样长．
故选 D ．   

6.【答案】

【解析】解：负数没有平方根，故错误，
的算术平方根是，正数的算术平方根是正数，故错误，
算术平方根是非负数，不可能是负数，故正确，
的算术平方根是故错误．
故选：．
熟练掌握算术平方根相关知识点，负数没有算术平方根，的算术平方根是，正数的算术平方根是正数．
考查了算术平方根的相关知识点，解答此题应熟知以下知识点：负数没有算术平方根，的算术平方根是，正数的算术平方根是正数．
 

7.【答案】

【解析】解：在平面直角坐标系中，点在轴的负半轴上．
故选：．
根据在轴上的点的横坐标为判断即可．
本题考查了点的坐标，熟知在轴上的点的横坐标为是解答本题的关键．
 

8.【答案】

【解析】解：在实数中，满足，
因为，，
所以的值为或．
故选：．
根据算术平方根和立方根的定义解答．
本题考查了算术平方根和立方根，解题的关键熟练掌握算术平方根和立方根的定义，以及掌握特殊数的算术平方根和立方根．
 

9.【答案】

【解析】解：圆的直径为个单位长度，
该圆的周长为，
当圆沿数轴向左滚动周时，点表示的数是；
将圆沿数轴向右滚动周时，点表示的数是．
故选：．
先求出圆的周长，再根据数轴的定义进行解答即可．
本题考查实数与数轴的特点，熟练掌握实数与数轴上的点是一一对应关系是解答本题的关键．
 

10.【答案】

【解析】解：过点作，如图，

，
，
，，
，
，
即，
故选：．
过点作，则有，由平行线的性质可得，，从而可求得，，的关系．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是作出正确的辅助线．
 

11.【答案】

【解析】

【分析】
此题考查了平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键．
先计算算术平方根，再根据平方根的定义即可得出答案．
【解答】
解： ，
的平方根为 ．
故答案为： ．   

12.【答案】

【解析】解：，
，
，
．
故答案是：．
首先证明，然后根据平行线的性质即可求解．
解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
 

13.【答案】

【解析】解：，，，
，，
，，
．
故答案为：．
由得，，代入求解．
本题考查二次根式及绝对值的非负性，解题关键是熟练掌握二次根式及绝对值的非负性．
 

14.【答案】

【解析】解：如图，点在的延长线上，

，，
，
根据折叠的性质得到，，
，
，
故答案为：．
根据平行线的性质及折叠性质求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
 

15.【答案】

【解析】解：





，
故答案为：．
根据定义的新运算，，进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，理解定义的新运算解题的关键．
 

16.【答案】解：原式
；

原式
；

原式

．

【解析】直接利用二次根式的性质化简，进而计算得出答案；
直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案；
直接利用绝对值的性质化简，再合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

17.【答案】解：移项得，，
两边都除以得，，
由平方根的定义得，；
两边都除以得，，
由立方根的定义得，，
即．

【解析】根据等式的性质，平方根的定义即可求出的值；
根据立方根的定义即可求出答案．
本题考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
 

18.【答案】 

【解析】解：，，，
点到的距离是线段的长度，点到的距是线段的长度．
故答案为：，．
如图：
作于点，则线段的长度就是点到的距离．
．
．
根据点到直线的距离的定义求．
先画垂线段，再计算距离．
本题考查点到直线的距离，找到点到直线的距离是求解本题的关键．
 

19.【答案】解：，
，，
．
平分，
，
．

【解析】根据可知，，进而可求，再根据平分可求，再利用角的和差计算即可．
本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算．
 

20.【答案】解：由题意可知：，，，，
，，
．

【解析】此题考查了实数的运算，平方根，绝对值，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出，、及的值，代入计算即可．
 

21.【答案】解：不能．
设长方形纸片的长为，宽为，
则，
，，
，
长方形的长为．
，，
所以，
但正方形纸片的边长只有，
这一想法不能实现．

【解析】本题可设它的长为，则它的宽为，根据面积公式列出等式解答即可求出的值，再代入长宽的表达式，看是否符合条件即可．
考查了算术平方根，解答本题的关键是列出等式，求出解后，对照题意比较即可．
 

22.【答案】

【解析】解：，
，
，
，
故答案为：；
，
，
，，
，
，
原式


，
当时，原式；
当时，原式；
综上所述，原式的值为或．
估算无理数的大小即可得出答案；
估算无理数的大小得到，的值，根据绝对值的定义得到的值，分两种情况分别代入代数式求值即可得出答案．
本题考查了估算无理数的大小，考查分类讨论的思想，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
 

23.【答案】解：如图所示，
；

，，，
，点到的距离是；
的面积是：；

点在轴上，且三角形的面积与三角形的面积相等，
到的距离为：，
故点的坐标为：，．

【解析】确定出点、、的位置即可；
根据三角形的面积求解可得；
利用三角形的面积与三角形的面积相等，得出到的距离进而得出答案．
本题考查坐标与图形性质，解题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答．