2017-2018学年山东省青岛市市北区、黄岛区七下期中数学试卷

这是一份2017-2018学年山东省青岛市市北区、黄岛区七下期中数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题下列每小题都给出标号为A，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2017-2018学年山东省青岛市市北区、黄岛区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得3分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．
1．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．a3÷a3＝0
C．（﹣a2）3＝a6 D．（3a2）3＝27a6
2．（3分）如果一个角的补角是120°则这个角的余角的度数是（　　）
A．30° B．60° C．90° D．120°
3．（3分）利用乘法公式计算正确的是（　　）
A．（2x﹣3）2＝4x2+12x﹣9 B．（4x+1）2＝16x2+8x+1
C．（a+b）（a+b）＝a2+b2 D．（2m+3）（2m﹣3）＝4m2﹣3
4．（3分）如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（　　）

A． B．
C． D．
5．（3分）将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论中不一定成立的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠2+∠4＝90° C．∠1＝∠3 D．∠4+∠5＝180
6．（3分）一蓄水池有水40m3，按一定的速度放水，水池里的水量y（m3）与放水时间t（分）有如下关系：
放水时间（分）
1
2
3
4
…
水池中水量（m3）
38
36
34
32
…
下列结论中正确的是（　　）
A．y随t的增加而增大
B．放水时间为15分钟时，水池中水量为8m3
C．每分钟的放水量是2m3
D．y与t之间的关系式为y＝40t
7．（3分）已知x+y＝6，xy＝4，则x2﹣xy+y2的值为（　　）
A．34 B．28 C．24 D．32
8．（3分）如图，四边形ABCD与ECGF是两个边长分别为a，b的正方形，则阴影部分的面积可以表示为（　　）

A．a2﹣ab+b2 B．﹣ab+b2
C．﹣ab+b D．a2+ab+b2
二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
9．（3分）（π﹣3）0+（）﹣3＝　 　．
10．（3分）纳米是非常小的长度单位，已知1纳米＝10﹣9米，某种病毒的直径为37纳米，将这种病毒的直径37纳米用科学记数法可表示为　 　米．
11．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝35°，那么∠2是　 　度．

12．（3分）计算：（﹣）2018×（2）2019＝　 　．
13．（3分）如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是　 　．

14．（3分）已知（3x﹣p）（5x+3）＝15x2﹣6x+q，则p+q＝　 　．
15．（3分）观察下面的几个算式：
1+2+1＝4，
1+2+3+2+1＝9，
1+2+3+4+3+2+1＝16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1＝25，…
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1＝　 　．
16．（3分）如图，AB∥CD，∠BED＝130°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD＝　 　．

三、作图题（本题满分8分）
17．（8分）（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（1）如图，已知：∠α和∠β．求作：∠MON，使∠MON＝∠α﹣∠β

（2）已知：∠AOB，点P在OA上．求作：直线PQ，使PQ∥OB．

四、解答题（本题共有7道小题满分64分）
18．（16分）计算下列各题
（1）（﹣3a2b）2（2ab2）÷（﹣9a4b2）
（2）（a﹣2）2﹣（2a﹣1）（a﹣4）
（3）运用公式计算：992﹣1
（4）（x+2y﹣4）（2y﹣x+4）
19．（6分）先化简，再求值：[（x+3y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣10y2]÷（2x），其中x＝﹣3，y＝
20．（6分）如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1，可得AD平分∠BAC．
理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（　 　）
∴∠ADC＝∠EGC＝90°，（　 　），
∴AD∥EG，（　 　）
∴∠1＝∠2，（　 　）
　 　＝∠3，（　 　）
又∵∠E＝∠1（已知），
∴　 　＝　 　（　 　）
∴AD平分∠BAC（　 　）

21．（8分）用一根长是20cm的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边的长为xcm，它的面积为ycm2．
（1）写出y与x之间的关系式，在这个关系式中，哪个是自变量？自变量的取值范围是怎样的？
（2）在下面的表格中填上当x从1变到9时（每次增加1），y的相应值；
边长x（cm）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
面积y（cm2）
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
（3）根据表格中的数据，请你猜想一下，怎样围才能使得到的长方形的面积最大？最大是多少？
（4）请你估计一下，当围成的长方形的面积是22cm2时，x的值应在哪两个相邻整数之间？
22．（8分）林湾乡修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村水渠从C村沿什么方向修建，可以保持与AB的方向一致？

23．（10分）如图，已知直线l1∥l2，且直线l4和l1、l2分别交于A、B两点，l3和l1、l2分别交于C、D两点，点P是l4上一点．

（1）如果点P在A、B两点之间，试找出∠ACP、∠CPD、∠BDP之间的关系，并说出理由；
（2）如果点P在A、B两点外侧运动时，请直接给出∠ACP、∠CPD、∠BDP之间的关系，无需证明（点P和A、B不重合）
24．（10分）小明在一个半圆形的花园的周边散步，如图1，小明从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速走完下列三条线路：（1）线段OA；（2）半圆弧AB；（3）线段BO后，回到出发点．小明离出发点的距离S（小明所在位置与O点之间线段的长度）与时间t之间的图象如图2所示，请据图回答下列问题（圆周率π的值取3）：
（1）请直接写出：花园的半径是　 　米，小明的速度是　 　米/分，a＝　 　；
（2）若沿途只有一处小明遇到了一位同学停下来交谈了2分钟，并且小明在遇到同学的前后，始终保持速度不变，请你求出：
①小明遇到同学的地方离出发点的距离；
②小明返回起点O的时间．


2017-2018学年山东省青岛市市北区、黄岛区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得3分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．
1．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．a3÷a3＝0
C．（﹣a2）3＝a6 D．（3a2）3＝27a6
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．菁优网版权所有
【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．
【解答】解：A、a2•a3＝a2，故原题计算错误；
B、a3÷a3＝3，故原题计算错误；
C、（﹣a2）3＝﹣a3，故原题计算错误；
D、（3a2）7＝27a6，故原题计算正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方，关键是熟练掌握计算法则．
2．（3分）如果一个角的补角是120°则这个角的余角的度数是（　　）
A．30° B．60° C．90° D．120°
【考点】余角和补角．菁优网版权所有
【分析】根据互余两角之和为90°，互补两角之和为180°，求解即可．
【解答】解：∵该角的补角为120°，
∴该角的度数＝180°﹣120°＝60°，
∴该角余角的度数＝90°﹣60°＝30°．
故选：A．
【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．
3．（3分）利用乘法公式计算正确的是（　　）
A．（2x﹣3）2＝4x2+12x﹣9 B．（4x+1）2＝16x2+8x+1
C．（a+b）（a+b）＝a2+b2 D．（2m+3）（2m﹣3）＝4m2﹣3
【考点】完全平方公式；平方差公式．菁优网版权所有
【分析】根据平方差公式的特点：两数的和与两数的差的积；完全平方公式的特点，两个数的和或差的积，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、（2x﹣3）4＝4x2﹣12x+8，故本选项不正确；
B、符合完全平方公式；
C、（a+b）（a+b）＝（a+b）2＝a2+4ab+b2，故本选项不正确；
D、（2m+6）（2m﹣3）＝8m2﹣9，故本选项不正确．
故选：B．
【点评】本题主要考查了平方差公式以及完全平方公式的特点，熟记公式是解题的关键．
4．（3分）如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（　　）

A． B．
C． D．
【考点】函数的图象．菁优网版权所有
【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．
【解答】解：根据题意可知货车进入隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：
当货车开始进入时y逐渐变大，货车完全进入后一段时间内y不变，
∴反映到图象上应选A．
故选：A．
【点评】本题主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系，难度适中．
5．（3分）将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论中不一定成立的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠2+∠4＝90° C．∠1＝∠3 D．∠4+∠5＝180
【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【分析】由于直尺的两边互相平行，故根据平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：∵直尺的两边互相平行，
∴∠1＝∠2，∠7＝∠4，
∵三角板的直角顶点在直尺上，
∴∠2+∠3＝90°，
∴A，B，D正确．
故选：C．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补．
6．（3分）一蓄水池有水40m3，按一定的速度放水，水池里的水量y（m3）与放水时间t（分）有如下关系：
放水时间（分）
1
2
3
4
…
水池中水量（m3）
38
36
34
32
…
下列结论中正确的是（　　）
A．y随t的增加而增大
B．放水时间为15分钟时，水池中水量为8m3
C．每分钟的放水量是2m3
D．y与t之间的关系式为y＝40t
【考点】一次函数的应用．菁优网版权所有
【分析】根据表格内的数据，利用待定系数法求出y与t之间的函数关系式，由此可得出D选项错误；由﹣2＜0可得出y随t的增大而减小，A选项错误；代入t＝15求出y值，由此可得出：放水时间为15分钟时，水池中水量为10m3，B选项错误；由k＝﹣2可得出每分钟的放水量是2m3，C选项正确．综上即可得出结论．
【解答】解：设y与t之间的函数关系式为y＝kt+b，
将（1，38），36）代入y＝kt+b，
，解得：，
∴y与t之间的函数关系式为y＝﹣2t+40，D选项错误；
∵﹣2＜8，
∴y随t的增大而减小，A选项错误；
当t＝15时，y＝﹣2×15+40＝10，
∴放水时间为15分钟时，水池中水量为10m3，B选项错误；
∵k＝﹣3，
∴每分钟的放水量是2m3，C选项正确．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求出函数关系式是解题的关键．
7．（3分）已知x+y＝6，xy＝4，则x2﹣xy+y2的值为（　　）
A．34 B．28 C．24 D．32
【考点】完全平方公式．菁优网版权所有
【分析】根据完全平方公式可得x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，然后把x+y＝6，xy＝4整体代入进行计算即可；
【解答】解：∵x2+y2＝（x+y）5﹣2xy，
∴当x+y＝6，xy＝2，x2﹣xy+y2＝（x+y）8﹣3xy＝66﹣3×4＝24；
故选：C．
【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．也考查了代数式的变形能力以及整体思想的运用．
8．（3分）如图，四边形ABCD与ECGF是两个边长分别为a，b的正方形，则阴影部分的面积可以表示为（　　）

A．a2﹣ab+b2 B．﹣ab+b2
C．﹣ab+b D．a2+ab+b2
【考点】完全平方公式的几何背景．菁优网版权所有
【分析】用两个正方形的面积分别减去两个直角三角形的面积得到阴影部分的面积．
【解答】解：阴影部分的面积＝a2+b2﹣×（a+b）•b﹣a2
＝a2+b2﹣ab．
故选：B．
【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景：运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．
二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
9．（3分）（π﹣3）0+（）﹣3＝　9　．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．菁优网版权所有
【分析】根据零指数幂：a0＝1（a≠0）和负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）进行计算即可．
【解答】解：原式＝1+8＝3，
故答案为：9．
【点评】此题主要考查了实数运算，关键是掌握零次幂和负整数指数幂的运算公式．
10．（3分）纳米是非常小的长度单位，已知1纳米＝10﹣9米，某种病毒的直径为37纳米，将这种病毒的直径37纳米用科学记数法可表示为　3.7×10﹣8　米．
【考点】科学记数法—表示较小的数．菁优网版权所有
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：将这种病毒的直径37纳米用科学记数法可表示为3.7×10﹣8米．
故答案为：3.7×10﹣3．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
11．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝35°，那么∠2是　55　度．

【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【分析】先根据直角定义求出∠1的余角，再利用两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．
【解答】解：如图，∵∠1＝35°，
∴∠3＝90°﹣∠8＝55°，
∵直尺两边平行，
∴∠2＝∠3＝55°（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：55°．

【点评】本题与实际生活联系，主要考查平行线的性质，需要熟练掌握．
12．（3分）计算：（﹣）2018×（2）2019＝　　．
【考点】幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【分析】将原式变形为（﹣）2018×（）2018×＝（﹣×）2018×，计算可得．
【解答】解：原式＝（﹣）2018×（）2018×
＝（﹣×）2018×
＝（﹣1）2018×
＝7×
＝，
故答案为：．
【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握积的乘方的运算法则．
13．（3分）如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是　2m+3　．

【考点】完全平方公式的几何背景．菁优网版权所有
【分析】由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．
【解答】解：依题意得剩余部分为
（m+3）2﹣m3＝m2+6m+3﹣m2＝6m+3，
而拼成的矩形一边长为3，
∴另一边长是（6m+4）÷3＝2m+7．
故答案为：2m+3．
【点评】本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则．
14．（3分）已知（3x﹣p）（5x+3）＝15x2﹣6x+q，则p+q＝　﹣6　．
【考点】多项式乘多项式．菁优网版权所有
【分析】计算出（3x﹣p）（5x+3）＝15x2+（9﹣5p）x﹣3p，根据题意得出，解之求得p、q的值，代入计算可得．
【解答】解：（3x﹣p）（5x+3）＝15x2+9x﹣4px﹣3p＝15x2+（4﹣5p）x﹣3p，
∵（5x﹣p）（5x+3）＝15x4﹣6x+q，
∴，
解得：，
∴p+q＝﹣6，
故答案为：﹣7．
【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式的法则，并根据已知等式得出关于p、q的方程组．
15．（3分）观察下面的几个算式：
1+2+1＝4，
1+2+3+2+1＝9，
1+2+3+4+3+2+1＝16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1＝25，…
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1＝　10000　．
【考点】有理数的加法．菁优网版权所有
【分析】观察可得规律：结果等于中间数的平方．
【解答】解：根据观察可得规律：结果等于中间数的平方．
∴1+2+2+…+99+100+99+…+3+2+3＝1002＝10000．
【点评】解本题的关键在于根据给出的算式，找到规律，并应用到解题中．
16．（3分）如图，AB∥CD，∠BED＝130°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD＝　115°　．

【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【分析】首先过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，由AB∥CD，即可得EM∥AB∥CD∥FN，然后根据两直线平行，同旁内角互补，由∠BED＝130°，即可求得∠ABE+∠CDE＝230°，又由BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，根据角平分线的性质，即可求得∠ABF+∠CDF的度数，又由两只线平行，内错角相等，即可求得∠BFD的度数．
【解答】解：过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，

∵AB∥CD，
∴EM∥AB∥CD∥FN，
∴∠ABE+∠BEM＝180°，∠CDE+∠DEM＝180°，
∴∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，
∵∠BED＝130°，
∴∠ABE+∠CDE＝230°，
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，
∴∠ABF＝∠ABE∠CDE，
∴∠ABF+∠CDF＝（∠ABE+∠CDE）＝115°，
∵∠DFN＝∠CDF，∠BFN＝∠ABF，
∴∠BFD＝∠BFN+∠DFN＝∠ABF+∠CDF＝115°．
故答案为115°
【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
三、作图题（本题满分8分）
17．（8分）（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（1）如图，已知：∠α和∠β．求作：∠MON，使∠MON＝∠α﹣∠β

（2）已知：∠AOB，点P在OA上．求作：直线PQ，使PQ∥OB．

【考点】平行线的判定；作图—复杂作图．菁优网版权所有
【分析】（1）先作∠AOM＝∠α，再作∠AON＝∠β，则∠MON满足条件；
（2）作∠APQ＝∠AOB，则PQ满足条件．
【解答】解：（1）如图1，∠MON为所作；

（2）如图2，PQ为所作．

【点评】本题考查了作图﹣﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定．
四、解答题（本题共有7道小题满分64分）
18．（16分）计算下列各题
（1）（﹣3a2b）2（2ab2）÷（﹣9a4b2）
（2）（a﹣2）2﹣（2a﹣1）（a﹣4）
（3）运用公式计算：992﹣1
（4）（x+2y﹣4）（2y﹣x+4）
【考点】整式的混合运算．菁优网版权所有
【分析】（1）原式利用幂的乘法与积的乘方运算法则，以及单项式乘除单项式法则计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；
（3）原式利用平方差公式计算即可求出值；
（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝18a5b4÷（﹣7a4b2）＝﹣7ab2；
（2）原式＝a2﹣8a+4﹣2a8+9a﹣4＝﹣a2+5a；
（3）原式＝（99+1）×（99﹣2）＝100×98＝9800；
（4）原式＝（2y）2﹣（x﹣4）2＝4y7﹣x2+8x﹣16．
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（6分）先化简，再求值：[（x+3y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣10y2]÷（2x），其中x＝﹣3，y＝
【考点】整式的混合运算—化简求值．菁优网版权所有
【分析】原式中括号中利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝（x2+6xy+2y2﹣3x5﹣2xy+y2﹣10y7）÷2x＝（﹣2x7+4xy）÷2x＝﹣x+6y，
当x＝﹣3，y＝时．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（6分）如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1，可得AD平分∠BAC．
理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（　已知　）
∴∠ADC＝∠EGC＝90°，（　垂直的定义　），
∴AD∥EG，（　同位角相等，两直线平行　）
∴∠1＝∠2，（　两直线平行，内错角相等　）
　∠E　＝∠3，（　两直线平行，同位角相等　）
又∵∠E＝∠1（已知），
∴　∠2　＝　∠3　（　等量代换　）
∴AD平分∠BAC（　角平分线的定义　）

【考点】角平分线的定义；垂线；平行线的判定与性质．菁优网版权所有
【分析】先利用同位角相等，两直线平行求出AD∥EG，再利用平行线的性质求出∠1＝∠2，∠E＝∠3和已知条件等量代换求出∠2＝∠3即可证明．
【解答】解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G
∴∠ADC＝∠EGC＝90°，（垂直的定义）
∴AD∥EG，（同位角相等
∴∠1＝∠2，（两直线平行
∠E＝∠5，（两直线平行
又∵∠E＝∠1（已知）
∴∠2＝∠6（等量代换）
∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．
【点评】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
21．（8分）用一根长是20cm的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边的长为xcm，它的面积为ycm2．
（1）写出y与x之间的关系式，在这个关系式中，哪个是自变量？自变量的取值范围是怎样的？
（2）在下面的表格中填上当x从1变到9时（每次增加1），y的相应值；
边长x（cm）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
面积y（cm2）
　9　
　16　
　21　
　24　
　25　
　24　
　21　
　16　
　9　
（3）根据表格中的数据，请你猜想一下，怎样围才能使得到的长方形的面积最大？最大是多少？
（4）请你估计一下，当围成的长方形的面积是22cm2时，x的值应在哪两个相邻整数之间？
【考点】常量与变量；函数关系式；函数的表示方法．菁优网版权所有
【分析】（1）根据周长的等量关系可得长方形的另一边为10﹣x，那么面积＝x（10﹣x），自变量是x，取值范围是0＜x＜10；
（2）把相关x的值代入（1）中的函数解析式求值即可；
（3）根据表格可得x为5时，y的值最大；
（4）观察表格21＜y＜24时，对应的x的取值范围即为所求．
【解答】解：（1）y＝（20÷2﹣x）x＝（10﹣x）x＝10x﹣x2；
x是自变量，3＜x＜10；
（2）当x从1变到9时（每次增加8），y的相应值列表如下：
  x
  1
  2
  2
  4
  5
  5
  7
  8
  5
  y
9 
16 
 21
 24
 25
24 
21 
16 
9 
故答案为：2，16，24，24，16，9；
（3）当长方形的长与宽相等即x为5时，y的值最大4；

（4）由表格可知，当围成的长方形的面积是22cm2时，x的值应在3～3之间或6～7之间．
【点评】本题考查了变量与函数，函数的表示方法，求函数值等知识．用到的知识点为：长方形的长与宽的和等于周长的一半；长方形的面积等于长×宽．
22．（8分）林湾乡修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村水渠从C村沿什么方向修建，可以保持与AB的方向一致？

【考点】方向角．菁优网版权所有
【分析】利用平行线的性质得出EC∥BD，可得∠NCE＝25°+65°＝90°，进而得出∠FCE的度数即可得出答案．
【解答】解：如图所示：
由题意可得：∠1＝65°，
当EC保持与AB的方向一致，
则EC∥BD，可得∠NCE＝25°+65°＝90°，
故∠NCF＝25°，
则∠FCE＝65°，
即从C村沿北偏东65°方向修建，可以保持与AB的方向一致．

【点评】此题主要考查了方向角以及平行线的性质，得出∠FCE的度数是解题关键．
23．（10分）如图，已知直线l1∥l2，且直线l4和l1、l2分别交于A、B两点，l3和l1、l2分别交于C、D两点，点P是l4上一点．

（1）如果点P在A、B两点之间，试找出∠ACP、∠CPD、∠BDP之间的关系，并说出理由；
（2）如果点P在A、B两点外侧运动时，请直接给出∠ACP、∠CPD、∠BDP之间的关系，无需证明（点P和A、B不重合）
【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【分析】（1）根据图形作出猜想即可；作PE∥AC，如图1，由于l1∥l2，则PE∥BD，根据平行线的性质得∠ACP＝∠EPC，∠PDB＝∠EPD，所以∠ACP+∠PDB＝∠CPD；
（2）分当P点在A的外侧与当P点在B的外侧两种情况进行分类讨论即可．
【解答】解：（1）猜想：∠CPD＝∠ACP+∠PDB；
作PE∥AC，如图1，
∵l1∥l4，
∴PE∥BD，
∴∠ACP＝∠EPC，∠PDB＝∠EPD，
∴∠ACP+∠PDB＝∠APD，即∠CPD＝∠ACP+∠PDB；
（2）当P点在A的外侧时，如图2中1，交l8于F，
∴∠1＝∠FPC．
∵l1∥l4，
∴PF∥l2，
∴∠PDB＝∠FPD
∵∠CPD＝∠FPD﹣∠FPC
∴∠CPD＝∠PDB﹣∠ACP．
当P点在B的外侧时，如图3中2，交l4于G，
∴∠PDB＝∠GPD
∵l1∥l5，
∴PG∥l1，
∴∠ACP＝∠CPG
∵∠CPD＝∠CPG﹣∠GPD
∴∠CPD＝∠ACP﹣∠PDB．
【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．
24．（10分）小明在一个半圆形的花园的周边散步，如图1，小明从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速走完下列三条线路：（1）线段OA；（2）半圆弧AB；（3）线段BO后，回到出发点．小明离出发点的距离S（小明所在位置与O点之间线段的长度）与时间t之间的图象如图2所示，请据图回答下列问题（圆周率π的值取3）：
（1）请直接写出：花园的半径是　100　米，小明的速度是　50　米/分，a＝　8　；
（2）若沿途只有一处小明遇到了一位同学停下来交谈了2分钟，并且小明在遇到同学的前后，始终保持速度不变，请你求出：
①小明遇到同学的地方离出发点的距离；
②小明返回起点O的时间．

【考点】动点问题的函数图象．菁优网版权所有
【分析】（1）由t在2﹣a变化时，S不变可知，半径为100米，速度为50米/分
（2）①由（1）根据图象，第11分时，小明继续行走，则小明之前行走9分，可求出已经行走路北，用全程路程减去已走路程即可；
②可求全程时间为500用时10分钟，再加上停留2分钟即可．
【解答】解：（1）由图象可知，花园半径为100米，半圆弧长为100π＝300米＝8
故答案为：100，50，8．
（2）①由已知，第11分时小明继续前进，路程为450米
全程长100+300+100＝500米，则小明离出发点距离为50米；
②小明返回起点O的时间为分
【点评】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了通过函数图象探究图象代表的实际意义，运用数形结合的数学思想．
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