2022年福建省莆田市初中毕业班质量检查数学卷及答案

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（满分150分；考试时间:120分钟）
友情提示:本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。
一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若（ - 2022） × □ = 1，则“□”内应填的实数是
A. - 2022B.2022C. - 1 2022 D. 1 2022
2.（a2）3可以表示成
A.3个a2相加B.5个a相乘C.2个a3相加D.3个a2相乘
3.某立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是


4.北京冬奥吉祥物冰墩墩集中国文化的精华和特色于一身，成为中国北京2022年冬奥会的杰出大使.如图，将“冰墩墩”图标放在平面直角坐标系中；已知鼻子所在点P的坐标是（2，3），将“冰墩墩”图标向右平移1个单位，向下平移2个单位，则点P的对应点坐标是
A.（0，2）B.（3，5）C.（1，1）D.（3，1）

5.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，若∠ACB = 55°，则∠BAC的大小为
A.25°B.35°C.45°D.55°
6.一次函数y = kx - 2k的图象经过点A，且y随x的增大而增大，则点A的坐标可以是
A.（1，1）B.（ - 1，3）C.（0， - 1）D.（3， - 1）
数学试题第1页（共6页）
7.如图，某数学实践小组想要测量市政广场中心的旗杆AB的高度，他们做了如下的操作:
①在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE = α；
②量得测角仪的高度CD = a；
③量得测角仪到旗杆的水平距离BD = b.
则旗杆的高度可表示为
A.a + btanαB.a + bsinαC.a + b tanα D.a + h sinα
8.近期，某社区的“党建 + ”邻里中心组织居民进行核酸检测，每天安排的志愿者人数如图所示.统计数据后，工作人员发现星期三实际上有21位志愿者，那么下列关于平均数和中位数的变化情况的叙述中，正确的是
A.平均数增加了1，中位数不变 B.平均数增加了1，中位数增加了1
C.平均数增加了5，中位数增加了1D.平均数增加了1，中位数增加了5

9.P是线段AB上一点（AP > BP），且满足 AB AB = BP AP ，则称点P是线段AB的黄金分割点.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割点”.如图，一片树叶的叶脉AB长度为10 cm，P为AB的黄金分割点（AP > BP），求叶柄BP的长度.设BP = xcm，则符合题意的方程是
A.（10 - x）2 = 10x B.x2 = 10（10 - x） C.x（10 - x）= 102 D.10（1 - x）2 = 10 - x
10.平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，规定其坐标“积和”运算为:P⊕Q = x1y1 + x2y2.若A，B，C，D四个点的“积和”运算满足:A⊕B = B⊕C = C⊕D = D⊕B，则以A，B，C，D为顶点的四边形不可能是
A.等腰梯形B.平行四边形C.矩形D.菱形
二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分。
11.因式分解:x2 - 4 = _________ .
12.一个多边形的每个外角都是72°，则这个多边形的边数为 _________ .
13.写出一个满足“当x > 2时，y随x增大而减小”的二次函数解析式 _________ .
14.我国古代数学名著《九章算术》记载“米谷粒分”问题:粮仓开仓收粮，有人送来谷米512石，验得其中夹有谷粒.从中抽取谷米一把，共数得256粒，其中夹有谷粒16粒，估计这批谷米内夹有谷粒约是 _________ 石.
15.如图，方格纸中2个小正方形的边长均为1，图中阴影部分均为扇形，则这两个小扇形的面积之和为 _________ （结果保留π）.

16.如图，在半径为5的⊙O中；弦AC = 8，B为AC上一动点，将△ABC沿弦AC翻折至△ADC，一延长CD交⊙O于点E，F为DE中点，连接AE，OF.现给出以下结论:①AE = AB；②AD = AE；③∠ADC = 2∠AED；④OF的最小值为1，其中正确的是 _________ （写出所有正确结论的序号）.
三、解答题:本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分8分）
计算:| - 1 3 |+ - 3-1.
18.（本小题满分8分）
如图，在四边形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E,F,且BE = DF,AF = CE.
求证:四边形ABCD为平行四边形.
19.（本小题满分8分）

20.（本小题满分8分）
阅读下列材料，完成相应任务.
已知:如图，直线l∥m∥n，点A在直线l上.
求作:等边三角形ABC，使其点B，C分别落在直线m，n上.
作法:①在直线m上取点D，连接AD，向右作等边三角形ADE，使点E落在直线l，m之间;
②在直线m上取点P（点P在点D左侧），作∠AEC = ∠ADP交直线n于点C；③在射线DP上截取DB = CE;
④连接AB，AC，BC.
△ABC就是所求作的等边三角形.
（1）使用直尺和圆规，依上述作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）请你根据上述作法，证明△ABC是所求作的等边三角形.
21.（本小题满分8分）
为了更好开展劳动教育，某校采购了一批木板供学生组装成课桌和椅子.该校共采购A类木板400块，B类木板500块.已知一张课桌需要2块A类木板和1块B类木板，一把椅子需要1块A类木板和2块B类木板.
（1）这批木板可以组装成多少张课桌和多少把椅子?
（2）现安排正在上劳动实践课的九年（1）班的30名学生来组装课桌和椅子，已知一名学生组装张课桌需要10分钟，组装一把椅子需要7分钟.应当如何分组，才能最快完成全部组装任务?
22.（本小题满分10分）
如图，AB为⊙O的直径，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，交AB于点E，∠CAB的角平分线交CD于点F.
（1）求证:△ADB为等腰直角三角形；
（2）求证:DF2 = DE·DC.
23.（本小题满分10分）
如图，现有一个可以自由转动的圆形转盘，被分成6个面积相等的扇形区域，指针的位置固定.转盘游戏规则如下:花费5元可以随意转动一次转盘，当转盘停止时，指针指向哪个区域，就按照这个区域所示的数字相应地顺时针跳几格，然后按照如表格所示的说明确定奖金数额.
例如，当指针指向区域“2”时，就向前跳两格到区域“4”.按奖金说明，区域“4”所示的奖金为5元，就可得奖金5元.

（1）在一次转盘游戏中，求获得2元奖金的概率；
（2）请你用概率知识判断这个转盘游戏是否公平?若不公平，请改变转盘每个区域对应的奖金数额，使其公平.
24.（本小题满分12分）
在边长为1的正方形ABCD中，动点E在射线BC上，动点F在CB延长线上，直线FA，ED相交于点G.
（1）如图1，当∠EGF = 90°时，求BF·CE的值；
（2）若BE = 2BF，连接BG交AD于点H.
①如图2，当BF > 1 3 时，判断tan∠ABG是否为定值?若是，求出该定值；若不是，说明理由.
②设BF = x，BG = y，求y与x之间的函数关系式.

25.（本小题满分14分）
已知抛物线y = x2 + mx + n，其中m，n为实数.
（1）若抛物线经过点（m，9n），请判断抛物线与x轴的交点个数；
（2）抛物线经过点（x1，0），（x2，0），（1，a），（3，b）.
①若x2 - x1 = 1时，求a + b的取值范围；
②若1 < x1≤x2 < 3，当ab取得最大值时，求抛物线的解析式.