新人教版高中物理选择性必修第三册第五章原子核第3节核力与结合能基础训练含解析

第3节 核力与结合能 课堂检测 1.（2021江苏南通海安中学高三月考）下列关于核力与核能的说法正确的是( ) A.核力是强相互作用的一种表现，任意两个核子之间都存在核力作用 B.原子核的比结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定 C.核力是引起原子核β衰变的原因 D.原子核中所有核子单独存在时的质量总和等于该原子核的总质量 答案：B 解析：核力是强相互作用的一种表现，但是力的作用范围很小，每个核子只对相邻的核子有作用，A项错误；原子核的稳定程度由比结合能决定，比结合能越大，原子核越稳定，B项正确；引起原子核发生β衰变的原因是弱相互作用，而核力是强相互作用，C项错误；原子核中所有核子单独存在时的质量总和大于该原子核的总质量，因为自由核子形成原子核时要释放能量，根据质能方程，质量要发生亏损，D项错误。 2.对公式ΔE=Δmc2的理解错误是( ) A.如果物体的能量减少了ΔE，它的质量也一定相应地减少Δm B.如果物体的质量增加了Δm，它的能量也一定相应地增加Δmc2 C.Δm是某原子核在衰变过程中增加的质量 D.在把核子结合成原子核时，若放出的能量是ΔE，则这些核子的质量和与组成原子核的质量之差就是Δm 答案：C 解析：一定的质量对应一定的能量，物体的能量减少或增加了ΔE，它的质量也一定相应地减少或增加Δm；原子核衰变时，放出能量，一定发生质量亏损。 3.（多选）在某些恒星内，3个α粒子结合成1个C原子，C原子的质量是12.0000 u，He原子的质量是4.0026 u。已知1 u=1.66×10-27kg，则( ) A.反应过程中的质量亏损是0.0078 u B.反应过程中的质量亏损是1.29×10-29kg C.反应过程中释放的能量是7.26 MeV D.反应过程中释放的能量是1.16×10-19J 答案：A ; B ; C 解析：由题意可得核反应方程为324He→126C。则核反应中的质量亏损为Δm=(3×4.0026-12.0000)u=0.0078 u=0.0078×1.66×10-27kg≈1.29×10-29kg，由质能方程得ΔE=Δmc2=1.29×10-29×(3×108)2J=1.161×10-12J≈7.26 MeV，故A、B、C三项正确。 4.卢瑟福用α粒子轰击氮核时发现质子。发现质子的核反应方程为​714N+​24He→​817O+​11H。已知氮核质量为mN=14.00753 u，氧核质量为mO=17.00454 u，氦核质量为mHe=4.00387 u，质子（氢核）质量为mp=1.00815 u。（已知1 u相当于931.5 MeV的能量，结果均保留2位有效数字） （1）这一核反应是吸收能量还是放出能量？相应的能量变化为多少？ （2）若入射氦核以v0=3×107m/s的速度沿两核中心连线方向轰击静止氮核，反应生成的氧核和质子同方向运动，且速度大小之比为1:50，求氧核的速度大小。 答案：（1）吸收能量 ; 1.2 MeV （2）1.8×106m/s 解析：（1）由Δm=mN+mHe-mO-mp得Δm=-0.00129 u 所以这一核反应是吸收能量的反应 吸收能量ΔE=|Δm|c2≈1.2 MeV （2）以v0的方向为正方向，由动量守恒定律可得mHev0=mOv氧+mpvp 又v氧:vp=1:50 解得v氧≈1.8×106m/s 素养视角 教材拓展 原子核中质子与中子的比例关系 如图是稳定核的质子数(Z)与中子数(N)的关系，不难看出：较轻的原子核的质子数与中子数大致相等，但对于较重的原子核，其中子数大于质子数，越重的原子核，两者相差越多。为什么有这样的现象呢？ 稳定核的质子数与中子数的关系 若质子与中子成对地构建原子核，随原子核的增大，核子间的距离增大，核力和电磁力都会减小，但核力减小得更快。所以当原子核增大到一定程度时，相距较远的质子间的核力不足以平衡它们之间的库仑力，这个原子核就不稳定了。 若只增加中子，因为中子与其他核子没有库仑斥力，但有相互吸引的核力，所以有助于维系原子核的稳定，所以稳定的重原子核，其中子数要比质子数多。由于核力的作用范围是有限的，以及核力的饱和性，若再增大原子核，一些核子间的距离会超过核力的作用范围，这时候再增加中子，形成的核也一定是不稳定的。 素养演练 1.关于原子核中质子和中子的说法，正确的是( ) A.原子核中质子数和中子数一定相等 B.稳定的重原子核里，质子数比中子数多 C.原子核都是非常稳定的 D.由于核力的作用范围有限、核力具有饱和性，不可能无节制地增大原子核而仍稳定存在 答案：D 解析：质量越大的原子核内中子数比质子数多得越多，A、B错误；原子核可以发生衰变，C项错误；由核力作用特点可知，D项正确。 课时评价作业 基础达标练 1.（多选）（2021北京昌平临川学校高一月考）下列关于四种基本相互作用的说法正确的是( ) A.万有引力把行星、恒星等聚在一起形成太阳系、银河系和其他星系，故万有引力只存在于天体之间 B.四种基本相互作用是独立存在的，有一种相互作用存在时，就一定不存在其他相互作用 C.强相互作用和弱相互作用只存在于微观粒子之间 D.四种基本相互作用的规律有很多相似之处，因此科学家可能建立一种“统一场论”将四者统一起来 答案：C ; D 解析：宇宙万物任何两个物体之间都存在着相互作用的吸引力，这种引力叫作万有引力，故A项错误；四种基本相互作用的规律既是独立的，又是统一的，有一种相互作用存在时，还可以存在其他相互作用，故B项错误；强相互作用存在于原子核内，作用范围在1.5×10-15m之内，弱相互作用是微观粒子之间的一种作用力，作用距离约10-18m，强相互作用和弱相互作用是短程力，只存在于微观粒子之间，故C项正确；四种基本相互作用的规律既是独立的，又是统一的，四种基本相互作用的规律有很多相似之处，因此，科学家可能建立一种“统一场论”将四者统一起来，故D项正确。 2.（多选）关于核力，下列说法中正确的是( ) A.核力是一种特殊的万有引力 B.原子核内只有质子和质子之间有核力作用，而中子和中子之间、质子和中子之间则没有核力作用 C.核力是原子核稳定存在的原因 D.核力是一种短程强力作用 答案：C ; D 解析：核力是短程力，只存在于相邻的核子之间，核力是原子核稳定存在的原因，质子和质子间、中子和中子之间、质子和中子之间均有核力作用。 3.铁核的比结合能比铀核的比结合能大，下列关于它们的说法错误的是( ) A.铁核的结合能大于铀核的结合能 B.铁核比铀核稳定 C.铀核发生核变化变成铁核要放出能量 D.铀核发生核变化变成铁核质量要亏损 答案：A 解析：铁核的比结合能大，则它稳定些，铀核的比结合能小，变成铁核会放出核能，出现质量亏损。 4.某核反应方程​12H+​13H→​24He+X。已知​12H的质量为20136 u，​13H的质量为3.0180 u，​24He的质量为4.0026 u，X的质量为1.0087 u。则下列说法中正确的是( ) A.X是质子，该反应释放能量 B.X是中子，该反应释放能量 C.X是质子，该反应吸收能量 D.X是中子，该反应吸收能量 答案：B 解析：根据电荷数守恒和质量数守恒可确定X为中子；比较反应前后质量的关系，可知是释放能量。 5.（2021江苏丹阳高级中学高三月考）心脏起搏器使用 “氚电池”供电，利用了氚核​13H发生β衰变释放的能量。已知氚核的半衰期为12.5年，下列说法正确的是( ) A.氚核衰变放出的β射线是电子流，来源于核外电子 B.氚核经β衰变后产生​23He C.氚核经β衰变后，产生的新核的比结合能比氚核的小 D.经过12.5年后，剩余物质的总质量变为初始质量的一半 答案：B 解析：β衰变放出电子，来源于核内的一个中子转化为一个质子时生成一个电子，这种转化产生的电子发射到核外，就是β粒子，故A项错误；根据质量数与电荷数守恒，则氚核发生β衰变的衰变方程为​13H→​23He+​-10e，故B项正确；氚核经β衰变释放能量，说明产生的新核的比结合能比氚核的大，故C项错误；经过12.5年后，即经过一个半衰期，有一半质量的氚核发生β衰变生成​23He而非消失，所以反应后剩余物质的质量比初始质量的一半要大，故D项错误。 6.中子n、质子p、氘核D的质量分别为mn、mp、mD。现用光子能量为E的γ射线照射静止的氘核使之分解，反应的方程为γ+D→p+n，若分解后中子、质子的动能可视为相等，则中子的动能是( ) A.12[(mD-mp-mn)c2-E] B.12[(mD+mn+mp)c2+E] C.12[(mD-mp-mn)c2+E] D.12[(mD+mn-mp)c2-E] 答案：C 解析：根据爱因斯坦质能方程可知释放的能量为ΔE=(mD-mp-mn)c2，根据能量守恒有ΔE+E=2Ek，从而可解得Ek。 7.（2021上海浦东高三一模）原子核A、B结合成放射性原子核C。核反应方程是A+B→C，已知原子核A、B、C的质量分别为mA、mB、mC，结合能分别为EA、EB、EC，以下说法正确的是( ) A.原子核A、B、C中比结合能最小的是原子核C B.原子核A、B结合成原子核C，释放的能量ΔE=(mA+mB-mC)c2 C.原子核A、B结合成原子核C，释放的能量ΔE=EA+EB-EC D.大量原子核C经历两个半衰期时，已发生衰变的原子核占原来的14 答案：B 解析：原子核的结合能是独立核子结合成该核时释放的能量，原子核A、B结合成放射性原子核C，要释放能量，原子核C的比结合能最大，根据爱因斯坦质能方程得释放的能量ΔE=(mA+mB-mC)c2。 8.（2021吉林油田第十一中学高三月考）已知氘核的平均结合能为1.1 MeV，氦核的平均结合能为7.1 MeV，则两个氘核结合成一个氦核时( ) A.释放出4.9 MeV的能量 B.吸收4.9 MeV的能量 C.吸收24.0 MeV的能量 D.释放出24.0 MeV的能量 答案：D 解析：根据电荷数、质量数守恒可知两个氘核结合成一个氦核的核反应方程为​12H+​12H→​24He，​12H的总结合能为E1=1.1×4 MeV=4.4 MeV，反应后生成的氦核的结合能为E2=7.1×4 MeV=28.4 MeV，所以反应释放的核能ΔE=E2-E1=28.4 MeV-4.4 MeV=24 MeV，D项正确。 9.（2021江苏如皋中学高二月考）用放射源钋放出的α射线轰击铍​49Be时，能放出一种穿透力强的中性射线，这就是所谓的铍“辐射”。1932年，英国物理学家查德威克用铍“辐射”分别照射（轰击）氢和氮（氢和氮可视为静止），测得照射后沿铍“辐射”方向高速运动的氢核和氮核的速度之比为7:1。查德威克假设铍“辐射”是由一种质量不为零的中性粒子构成的，从而通过上述实验在历史上首次发现了中子，为人类确定原子核的结构做出了重要贡献。若已知α粒子的质量为4.001509 u，中子的质量为1.008665 u，铍核的质量为9.01219 u，碳核的质量为12.00000 u，试写出发现中子的核反应方程，并确定核反应中所释放的核能为多少？(1 u的质量相当于931.5 MeV的能量） 答案：​24He+​49Be→​612C+​01n4.7 MeV 解析：根据题意可写出发现中子的核反应方程为​24He+​49Be→​612C+​01n 可得核反应过程中的质量亏损为Δm=mHe+mBe-mC-mn=0.005034 u 该核反应所释放的核能为ΔE=931.5×0.005034 MeV≈4.7 MeV 素养提升练 10.为纪念爱因斯坦对物理学的巨大贡献，联合国将2005年定为“国际物理年”。对于爱因斯坦提出的质能方程E=mc2，下列说法中不正确的是( ) A.E=mc2表明物体具有的能量与其质量成正比 B.根据ΔE=Δmc2可以计算核反应中释放的核能 C.一个中子和一个质子结合成氘核时，释放出核能，表明此过程中出现了质量亏损 D.E=mc2中的E是发生核反应中释放的核能 答案：D 解析：E=mc2中的E表示物体具有的总能量，m表示物体的质量，A项正确，D项错误；对于ΔE=Δmc2表示的意义是当物体的能量增加或减小ΔE时，它的质量也会相应地增加或减少Δm，B项正确；只有出现质量亏损时，才能释放核能，C项正确。 11.核废水中含有很多放射性元素，其中Cs-137是最具危害的放射性元素，其衰变方程为​55137Csin→​56137Ba+​-10e，Cs的半衰期约为30年，下列说法正确的是( ) A.衰变方程中的电子是来自铯的核外电子 B.经过60年后，废水中的铯会衰变完 C.将核废水排放到海水中，可以改变铯的衰变快慢 D.Ba的比结合能比Cs的大 答案：D 解析：衰变方程中的电子来自铯核内的一个中子转化为一个质子同时生成一个电子，A项错误；经过两个半衰期，剩余的铯为原来的14，B项错误；半衰期与外界因素无关，只与核内部自身因素有关，C项错误；反应释放能量，所以Ba的比结合能比Cs的大，故D项正确。 12.一个质子和一个中子结合成一个核，同时辐射一个γ光子。已知质子、中子、核质量分别为m1、m2、m3，普朗克常量为h，真空中的光速为c。下列说法正确的是( ) A.核反应方程是11H+10n→31H+γ B.核反应中的质量亏损Δm=m1+m2-m3 C.辐射出的光子的能量E=(m3-m1-m2)c2 D.γ光子的波长λ=h(m1+m2-m3)c2 答案：B 解析：核反应方程要遵循质量数和电荷数守恒，A项错误；核反应中的质量亏损Δm=m1+m2-m3，B项正确；该反应中释放的核能以光子的形式释放，光子的能量E=(m1+m2-m3)c2，C项错误；根据光子的能量E=hν=hcλ，得λ=hcE=h(m1+m2-m3)c，D项错误。 13.静止的氡核​86222Rn放出α粒子后变成钋核​84218Po，α粒子动能为Ekα，若衰变放出的能量全部变为反冲核和α粒子的动能，真空中的光速为c，则该核反应中的质量亏损为( ) A.2Ekα109c2 B.0 C.111Ekα109c2 D.109Ekα111c2 答案：C 解析：核反应过程中动量守恒，钋核与α粒子动量大小相等，由p=2mEk可求出钋核动能EkPo=2109Ekα，ΔE=EkPo+Ekα=111Ekα109，根据ΔE=Δmc2可知C项正确。 14.（2021山东济南历城二中高三月考）在研究原子核的衰变过程中，发现U 238发生衰变产生新核Th 234，其衰变方程为​92238U→​90234Th+​mnX，下列判断正确的是( ) A.该衰变类型为β衰变 B.衰变方程满足质量数守恒，所以没有质量亏损 C.​92238U的结合能大于​90234Th的结合能 D.​92238U的比结合能大于​90234Th的比结合能 答案：C 解析：根据质量数守恒和电荷数守恒得衰变方程为​92238U→​90234Th+​24He，该衰变为α衰变，A项错误；衰变方程满足质量数守恒，但是该反应为放能反应，有质量亏损，B项错误；​92238U的核子数大于​90234Th的核子数，所以​92238U的结合能大于​90234Th的结合能，C项正确；衰变过程是不稳定的核向稳定的核转变，而比结合能越大的原子核越稳定，所以​92238U的比结合能小于​90234Th的比结合能，D项错误。 15.（2021山西山大附中月考）已知​88226Ra、​86222Rn、​24He的静止质量分别是226.0254 u、222.0175 u、4.0026 u，u为原子质量单位，且1 u相当于931.5 MeV。当​88226Ra发生α衰变时，下列说法正确的是( ) A.​88226Ra的质量等于组成它的核子的质量之和 B.​88226Ra发生一次α衰变释放的核能为4.93695 MeV C.因​88226Ra的比结合能比​86222Rn的小，所以​88226Ra比​86222Rn更稳定 D.一个静止的​88226Ra发生一次α衰变，产生的​86222Rn和​24He的速度之比约为111:2 答案：B 解析：原子核的质量小于组成它的核子的质量之和，这个现象就是质量亏损，故A项错误；​88226 Ra发生α衰变释放出核能，一次衰变释放的核能E=(226.0254-222.0175-4.0026)×931.5 MeV=4.93695 MeV，故B项正确；原子核的比结合能越大，说明把它分成单个的核子需要赋予更多的能量，因此原子核更稳定，​88226Ra的比结合能比​86222Rn的小，所以​86222Rn比​88226Ra更稳定，故C项错误；由衰变时动量守恒可知，​86222Rn和​24He的速度之比为两者质量的反比，质量之比约为质量数之比，故​86222Rn和​24He的速度之比约为2:111，故D项错误。 创新拓展练 16.一个静止的镭核​88226Ra发生衰变放出一个粒子变为氡核​86222Rn。已知镭核226质量为226.0254 u，氡核222质量为222.0163 u，放出粒子的质量为4.0026 u，1 u相当于931.5 MeV的能量。 （1）写出核反应方程； （2）求镭核衰变放出的能量； （3）若衰变放出的能量均转变为氡核和放出粒子的动能，求放出粒子的动能。 答案：（1）​88226Ra→​86222Rn+​24He （2）6.05 MeV（3）5.94 MeV 解析：（1）核反应方程为​88226Ra→​86222Rn+​24He。 （2）镭核衰变放出的能量为ΔE=(226.0254-4.0026-222.0163)×931.5 MeV≈6.05 MeV。 （3）镭核衰变前静止，镭核衰变时动量守恒，则由动量守恒定律可得mRnvRn-mαvα=0 ① 又因为衰变放出的能量转变为氡核和α粒子的动能，则 ΔE=12mRnvRn2+12mαvα2 ② 由①②可得Ekα=mRnmRn+mα⋅ΔE=222.0163222.0163+4.0026×6.05 MeV≈5.94 MeV。 思路分析根据衰变规律可写出核反应方程，算出反应前后的质量亏损，进而解得放出的能量。衰变过程中满足动量守恒、能量守恒，释放的能量转变为新核和放出粒子的动能。 方法感悟解答此类题必须依据质能方程、动量守恒定律和能量守恒定律列方程求解。