江苏专用新人教版高中物理选择性必修第一册课时检测13习题课二波的图像与振动图像的综合问题波的多解问题含解析

波的图像与振动图像的综合问题  波的多解问题

1．一列简谐横波在t0时刻的波形图如图甲所示，a、b、c、d分别为介质中的4个质点。该波的周期为T，则下列判断中正确的是(　　)

A．若波沿x轴正向传播，则乙图可表示c质点从t0时刻开始的振动图像

B．若波沿x轴正向传播，则乙图可表示b质点从时刻开始的振动图像

C．若波沿x轴负向传播，则乙图可表示a质点从时刻开始的振动图像

D．若波沿x轴负向传播，则乙图可表示d质点从时刻开始的振动图像

解析：选D　若波沿x轴正向传播，根据“同侧法”可知处于平衡位置的a向上振动，c向下振动；而题图乙的振动图像反映的是质点从平衡位置开始向上振动的图像，则满足b质点在时刻的振动规律，故A、B错误。若波沿x轴负向传播，则此时刻开始a向下振动，d从波峰向下振动，a经过T到达波峰，d经过回到平衡位置向上振动，故C错误，D正确。

2．质点A做简谐运动，其振动图像和t＝1.6  s时刻的波动图像如图所示，则在t＝    1.6 s时，下列说法正确的是(　　)

A．质点A向上运动，波向左传播

B．质点A向上运动，波向右传播

C．质点A向下运动，波向左传播

D．质点A向下运动，波向右传播

解析：选B　由振动图像可知t＝1.6  s时，质点A向上振动，根据“上坡下振，下坡上振”，可确定A点处于波的图像的下坡，则波应沿x轴正方向传播，故B项正确。

3．一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图如图所示，质点P的x坐标为3 m。已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s，下列说法正确的是(　　)

A．波速为4 m/s

B．波的频率为2.5 Hz

C．x坐标为15 m的质点在t＝0.2 s时恰好位于波谷

D．x坐标为22 m的质点在t＝0.2 s时恰好位于波峰

解析：选D　任意振动质点连续两次通过平衡位置所用时间为半个周期，即T＝0.4 s，则T＝0.8 s，f＝＝1.25 Hz，选项B错误；由题图知该波的波长λ＝4 m，波速v＝＝5 m/s，选项A错误；画出t＝0.2 s时的波形图如图所示，因15 m＝3λ＋λ，故x＝15 m的质点与x＝3 m 处的质点振动情况一样，即恰好位于平衡位置，选项C错误；

因22 m＝5λ＋λ，故x＝22 m处的质点与x＝2 m处的质点振动情况一样，即在波峰位置，选项D正确。

4．一列简谐横波沿直线由a向b传播，平衡位置相距10.5 m的a、b两处的质点振动图像如图中a、b所示，则(　　)

A．该波的振幅可能是20 m

B．该波的波长可能是40 m

C．该波的波速可能是10.5  m/s

D．该波由a传播到b可能历时7 s

解析：选C　由题图读出，该波的振幅为A＝10  cm，故A错误；由题图看出，在t＝0时刻，质点a经过平衡位置向上运动，质点b位于波谷，波由a向b传播，结合波形得到a、b间距离与波长的关系为Δx＝λ，(n＝0,1,2…)，得到波长为λ＝＝(m)，当n＝1时，λ＝8.4 m，波速为v＝＝(m/s)，当n＝0时，v＝10.5 m/s，故B错误，        C正确；该波由a传播到b的时间为t＝T＝(4n＋1)s，(n＝0,1,2…)，由于n是整数，       t不可能等于7 s，故D错误。

5．一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图中的实线所示，t＝0.02 s时刻的波形如图中虚线表示，若该波的周期T大于0.02 s，则该波的传播速度可能是(　　)

A．7 m/s　　　　　　 B．3 m/s

C．2 m/s D．5 m/s

解析：选B　因T>0.02 s，易知若波向右传播，则波传播的距离x1＝0.02 m，则波速v1＝＝ m/s＝1 m/s；若波向左传播，则波传播的距离x2＝0.06 m，则波速v2＝＝    m/s＝3 m/s，故B正确。

6．图(a)为一列简谐横波在t＝0.10 s 时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.0 m处的质点，Q是平衡位置在x＝4.0 m处的质点；图(b)为质点Q的振动图像，下列说法正确的是(　　)

A．在t＝0.10 s时，质点Q向y轴正方向运动

B．在t＝0.25 s时，质点P的加速度方向与y轴负方向相同

C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴负方向传播了6 m

D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为30 cm

解析：选C　题图(b)为质点Q的振动图像，则知在t＝0.10 s时，质点Q正从平衡位置向波谷运动，所以质点Q向y轴负方向运动，故A错误；在t＝0.10 s时，质点Q沿y轴负方向运动，根据波形平移法可知该波沿x轴负方向传播，此时P点正向上运动，由题图(b)读出周期T＝0.2 s，从t＝0.10 s到t＝0.25 s经过的时间为Δt＝0.15 s＝T，则在t＝0.25 s时，质点P位于x轴下方，加速度方向与y轴正方向相同，故B错误；由题图(a)知波长λ＝8 m，则波速为v＝＝ 40 m/s，从t＝0.10 s到t＝0.25 s经过的时间为Δt＝0.15 s，该波沿x轴负方向传播的距离为Δx＝vΔt＝40×0.15 m＝6 m，故C正确；从t＝0.10 s到t＝    0.25 s经过的时间为Δt＝0.15 s＝T，由于t＝0.10 s时刻质点P不在平衡位置或波峰、波谷处，所以质点P通过的路程不是3A＝30 cm，故D错误。

7．一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6 m，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为(　　)

A．4 m、6 m和8 m B．6 m、8 m和12 m

C．4 m、6 m和12 m D．4 m、8 m和12 m

解析：选C　根据题意，有以下三种情况符合要求：

ab＝6 m，即＝6 m，λ1＝12 m

cd＝6 m，即λ2＝6 m

ef ＝6 m，即λ3＝6 m，λ3＝4 m，故C正确，A、B、D错误。

8．一列简谐横波在x轴上传播，在t1＝0时刻的波形图如图中实线所示，图中虚线是t2＝0.15  s时的波形图。已知该波的周期大于0.15  s，这列波的速度v为(　　)

A．若波沿x轴正方向传播，则v＝200 m/s

B．若波沿x轴正方向传播，则v＝300 m/s

C．若波沿x轴负方向传播，则v＝200 m/s

D．若波沿x轴负方向传播，则v＝300 m/s

解析：选D　若波向右传播，Δt＝t2－t1＝0.15  s，Δt＝nT＋T，因为Δt<T，所以n＝0，则T＝0.6  s，v＝＝ m/s＝100 m/s；若波向左传播，Δt＝nT＋T，Δt<T，所以n＝0，则T＝0.2  s，v＝＝ m/s＝300 m/s。故D选项正确。

9.一列简谐横波沿x轴传播，a、b为x轴上的两质点，平衡位置分别为x＝0，x＝xb(xb>0)。a点的振动规律如图所示。已知波速为v＝10 m/s，在t＝0.1  s 时b的位移为0.05 m，则下列判断可能正确的是(　　)

A．波沿x轴正向传播，xb＝0.5 m

B．波沿x轴正向传播，xb＝1.0 m

C．波沿x轴负向传播，xb＝2.5 m

D．波沿x轴负向传播，xb＝3.5 m

解析：选C　由振动图像可知，振动周期T＝0.2  s，所以λ＝vT＝10×0.2 m＝2 m。由题意可知在t＝0.1  s时，a向上振动，b在最大位移处，如果波沿x轴正方向传播，根据“同侧法”，a、b之间的距离为λ(n＝0,1,2,3，…)，所以xb＝λ＝(2n＋1.5)m(n＝0,1,2，3，…)，当n＝0时，xb＝1.5 m，不可能为1.0 m；如果波沿x轴负方向传播，根据“同侧法”，a、b之间的距离为λ(n＝0,1,2,3，…)，所以xb＝λ＝(2n＋0.5)m(n＝0,1,2,3，…)，当n＝1时，xb＝2.5 m，故C正确。

10．有一列沿x轴传播的简谐横波，在某一时刻它的波形图如图甲所示，M和N是这列简谐横波上的两个质点，从该时刻起某同学记录下了质点N在一段时间内的振动图像，如图乙所示。则下列说法错误的是(　　)

A．该列简谐横波正以1.0 m/s的速度沿x轴负方向传播

B．图甲所示时刻M和N两质点的速度都为零

C．M和N两质点的振动方向始终相反

D．当t＝6 s时质点M距离其平衡位置最远，且加速度最大

解析：选B　由题图甲可知，该简谐横波的波长为λ＝8 m，由题图乙可知，振动周期为T＝8 s，所以波速为v＝＝1.0 m/s，根据题图乙可知该时刻质点N振动方向向上，所以该波沿x轴负方向传播，A正确；题图甲所示时刻，M、N均位于平衡位置，加速度为零，速度最大，B错误；因为质点M、N相差半个波长，所以它们的振动方向总是相反的，        C正确；由题图乙可知，当t＝6 s时质点N处于波谷位置距离其平衡位置最远，由于M和N两质点的振动总是相反的，因此M处于波峰位置，且加速度最大，D正确。

11．如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝0.1 s时刻的波形图，质点S的横坐标x＝2.5 m，波源不在坐标原点O，则下列说法正确的是(　　)

A．质点S的振幅为12 m

B．波的频率可能为10 Hz

C．波的传播速度可能为10 m/s

D．质点S沿x轴正方向运动

解析：选C　质点S的振幅等于波的振幅，由题图知，振幅为0.12 m，A错误；波沿x轴正方向传播，则Δt＝nT＋＝0.1 s(n＝0,1,2,3…)，

周期为T＝ s(n＝0,1,2,3…)

频率为f＝＝ Hz＝ Hz(n＝0,1,2,3…)

所以波的频率可能为2.5 Hz、12.5 Hz、……不可能为10 Hz，B错误；波速为v＝λf，由题图可知λ＝4 m，v＝4× m/s＝10(4n＋1)m/s(n＝0,1,2,3…)，当n＝0时，v＝10 m/s，C正确；简谐横波的传播过程是振动形式的传播，质点不会沿波的传播方向运动，D错误。

12．一列简谐横波在x轴上传播，在t1＝0和t2＝0.05  s时，其波形分别用如图所示的实线和虚线表示。

(1)求这列波可能具有的波速；

(2)当波速为280 m/s时，波的传播方向如何？以此波速传播时，x＝8 m处的质点P从平衡位置运动至波谷所需的最短时间是多少？

解析：(1)若波沿x轴正向传播，则

Δs＝λ＋nλ＝(2＋8n)m，n＝0,1,2，…

v＝＝ m/s＝(40＋160n)m/s

若波沿x轴负向传播，则

Δs′＝λ＋nλ＝(6＋8n)m，n＝0,1,2，…

v′＝＝ m/s＝(120＋160n)m/s。

(2)当波速为280 m/s时，

有280＝(120＋160n)，n＝1，

所以波向x轴负方向传播T＝＝  s

所以P质点第一次到达波谷所需最短时间为

t＝＝  s≈2.1×10－2  s。

答案：见解析