新人教版高中物理选择性必修第二册第三章交变电流单元练习含解析

单元素养评价(三)(第三章)

(75分钟　100分)

一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．“人工肺ecmo”呼吸机是治疗新冠肺炎重症的重要设备。一呼吸机接在电压随时间变化的规律为U＝311 sin100πt(V)的交流电源上，正常工作时电流为2.5 A，则(　　)

A．该交流电的周期为50 Hz 

B．该交流电每秒内电流方向变化50次 

C．该交流电的最大值为220 V 

D．该呼吸机正常工作时的功率为550 W

【解析】选D。根据U＝311 sin100πt(V)可知交流电的最大值为Um＝311 V，角速度为ω＝100π rad/s，则交流电的周期T＝＝ s＝0.02 s，故A、C错误；在一个周期内电流方向改变两次，故每秒内电流方向变化次数n＝×2＝×2次＝100次，故B错误；产生的交流电的效值U＝＝ V＝220 V，故该呼吸机正常工作时的功率为P＝UI＝220×2.5 W＝550 W，故D正确。

2．采用220 kV高压向远方的城市输电。当输送功率一定时，为使输电线上损耗的功率减小为原来的，输电电压应变为(　　)

A．55 kV    B．110 kV    C．440 kV    D．880 kV

【解析】选C。当输电功率P＝UI，U为输电电压，I为输电线路中的电流，输电线路损失的功率为P损＝I2R，R为输电线路的电阻，即P损＝()2R。当输电功率一定时，输电线路损失的功率为原来的，则输电电压为原来的2倍，即440 kV，故选项C正确。

3．(2021·珠海高二检测)教学用发电机能够产生正弦式交变电流。利用该发电机(内阻可忽略)通过理想变压器向定值电阻R供电，电路如图所示，理想交流电流表A、理想交流电压表V的读数分别为I、U，R消耗的功率为P。若发电机线圈的转速变为原来的，则 (　　)

A．R消耗的功率变为P

B．电压表V的读数为U

C．电流表A的读数变为2I

D．通过R的交变电流频率不变

【解题指南】解答本题时应从以下三点进行分析：

(1)当线圈的转速变为原来的二分之一时，感应电动势也变成原来的一半。

(2)理想变压器原、副线圈的电压之比等于原、副线圈的匝数之比。

(3)理想变压器原、副线圈消耗的功率相等。

【解析】选B。根据ω＝2πn可知转速变为原来的，则角速度变为原来的，根据Em＝nBSω可知电动机产生的最大电动势为原来的，根据U＝可知发电机的输出电压有效值变为原来的，即原线圈的输出电压变为原来的，根据＝可知副线圈的输入电压变为原来的，即电压表示数变为原来的，根据P＝可知R消耗的电功率变为P，A错误，B正确；副线圈中的电流为I2＝，即电流变为原来的，根据＝可知原线圈中的电流也变为原来的，C错误；转速减小为原来的，则频率变为原来的，D错误。

【加固训练】

某品牌共享单车的内部有一个小型发电机，通过骑行者的骑行踩踏，不断地给单车内的蓄电池充电，蓄电池再给智能锁供电。单车内的小型发电机发电原理如图所示，矩形线圈abcd的面积为0.001 m2，共有100匝，线圈总电阻为1 Ω，线圈处于磁感应强度大小为T的匀强磁场中，可绕与磁场方向垂直的固定对称轴OO′转动，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路阻值为9 Ω的电阻连接，不计交流电流表的内阻。在外力作用下线圈以10π rad/s的角速度绕轴OO′匀速转动时，下列说法中正确的是(　　)

A.交流电流表的示数是0.002 A

B．电阻R的发热功率是0.4 W

C．该交流发电机产生的交变电流的周期为0.2 s

D．当线圈平面和磁场方向平行时，线圈中的感应电流为零

【解析】选C。线圈产生的最大感应电动势为Em＝nBSω＝100××0.001×10π V＝2 V，有效值为E＝＝2 V，根据闭合电路欧姆定律可得I＝＝0.2 A，电阻R的发热功率为P＝I2R＝0.36 W，选项A、B错误；交变电流的周期T＝＝0.2 s，选项C正确；当线圈平面和磁场方向平行时，线圈中的感应电流最大，选项D错误。

4．(2020·北京高考)如图所示，理想变压器原线圈接在u＝Umsin(ωt＋φ)的交流电源上， 副线圈接三个阻值相同的电阻R，不计电表内电阻影响。闭合开关S后(　　)

A.电流表A2的示数减小

B．电压表V1的示数减小

C．电压表V2的示数不变

D．电流表A1的示数不变

【解析】选A。开关S闭合时，副线圈总的电阻减小，由于变压器的匝数比和输入的电压都不变，所以输出的电压也不变，即V1示数不变，但因副线圈的总电阻减小，则副线圈的总电流增大，则原线圈的电流增大，故A1的示数变大；由于副线圈的电流增大，故串联在副线圈的电阻R两端的电压增大，而副线圈的总电压不变，所以副线圈并联部分的电压减小，即V2的示数减小，故电流表A2的示数减小，故A正确，B、C、D错误。

【总结提升】变压器的动态分析

(1)根据题意弄清变量与不变量。

(2)弄清变压器动态变化的决定关系。

①原线圈与副线圈电压的决定关系。

②输入功率与输出功率的决定关系。

③原线圈与副线圈电流的决定关系。

【加固训练】

如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比为10∶1，R0为定值电阻，R是滑动变阻器，原线圈两端的输入电压u＝200sin100πt(V)，设理想交流电压表V1、V2的示数分别是U1、U2；理想交流电流表A1、A2的示数分别是I1、I2。下列说法中正确的是(　　)

A.示数U2＝20 V

B．滑片P向b端滑动过程中，U2不变，I2变大

C．滑片P向b端滑动过程中，U1变小，I1变大

D．通过原、副线圈的交变电流频率之比为10∶1

【解析】选B。由输入电压的表达式知输入电压有效值为U1＝ V＝100 V，由＝，得U2＝×100 V＝10 V，A错误；滑片P向b端滑动过程中，副线圈负载电阻减小，U2不变，则I2变大，B正确；由B项分析知U1不变，I1变大，C错误；变压器不改变频率，D错误。

5．(2020·江苏高考)电流互感器是一种测量电路中电流的变压器，工作原理如图所示。其原线圈匝数较少，串联在电路中，副线圈匝数较多，两端接在电流表上。则电流互感器(　　)

A.是一种降压变压器

B．能测量直流电路的电流

C．原、副线圈电流的频率不同

D．副线圈的电流小于原线圈的电流

【解析】选D。原线圈匝数较少，电流互感器是一种升压变压器，A选项错误。电流互感器的工作原理是电磁感应中的互感现象，只可以测量交变电流，B选项错误。电流互感器不会改变电流的频率，只改变电流的大小，故原、副线圈电流的频率相同，C选项错误。原线圈匝数较少，根据I1n1＝I2n2，电流互感器是一种降电流的变压器，副线圈的电流小于原线圈的电流，D正确。

6．一交流电源，电压为u＝220sin100πt(V)，通过理想变压器对电路供电，电路如图所示。已知原、副线圈匝数比为4∶1，照明灯的额定功率为55 W，排气扇电动机线圈的电阻为1 Ω，电流表的示数为3 A，用电器均正常工作，电表均为理想电表，则(　　)

A.电压表的示数为880 V

B．电动机的发热功率为4 W

C．电动机的电功率为106 W

D．通过保险丝的电流为12 A

【解析】选B。根据题意知道变压器的输入电压的有效值为U1＝220 V，电压表的示数为变压器的输出电压，根据理想变压器的变压比公式＝得＝，可以得到U2＝55 V，选项A错误；因为照明灯正常发光，所以通过它的电流为IL＝＝1 A，电流表的示数为变压器的输出电流，即I2＝3 A，根据并联电路的电流特点可知通过排气扇电动机的电流为IM＝I2－IL＝2 A，所以电动机的发热功率为P热＝IRM＝4 W，选项B正确；电动机的电功率为P＝U2IM＝110 W，选项C错误；通过保险丝的电流即变压器的输入电流I1，根据理想变压器的变流比公式＝得＝，可知I1＝0.75 A，选项D错误。

【加固训练】

如图所示，变压器输入的交变电压u＝220sin100πt(V)，副线圈匝数可调，电阻R＝100 Ω，L1、L2均是额定电压为20 V、额定功率为20 W的小灯泡，通过调节副线圈的匝数，使S闭合前后，L1均能正常发光，则S闭合前后副线圈的匝数之比为(　　)

A．1∶11    B．2∶1    C．3∶5    D．6∶11

　【解析】选D。由变压器输入的交变电压u＝220sin100πt(V)可知有效值为U1＝220 V；S闭合前电阻R与L1串联，L1正常发光，可知其额定电流为I＝＝1 A，故U2＝IR＋U＝120 V，由变压器原理可知＝＝；S闭合后，L1和L2并联后再与R串联，U2′＝2IR＋U＝220 V，同理可得＝＝，故联立可得＝，故选D。

7．(2020·浙江7月选考)如图所示，某小型水电站发电机的输出功率P＝100 kW，发电机的电压U1＝250 V，经变压器升压后向远处输电，输电线总电阻R线＝8 Ω，在用户端用降压变压器把电压降为U4＝220 V。已知输电线上损失的功率P线＝5 kW，假设两个变压器均是理想变压器，下列说法正确的是(　　)

A.发电机输出的电流I1＝40 A

B．输电线上的电流I线＝625 A

C．降压变压器的匝数比n3∶n4＝190∶11

D．用户得到的电流I4＝455 A

【解析】选C。发电机的输出电流I1 ＝ ＝ A＝400 A，选项A错误。输电线上的电流I线 ＝ ＝ A＝25 A，选项B错误。升压变压器的副线圈输出电压U2 ＝ ＝ V＝4×103 V，输电线损耗电压ΔU＝I线R＝25×8 V＝200 V，降压变压器的原线圈电压U3＝U2－ΔU＝ 3 800 V，故降压变压器的匝数比＝＝＝，选项C正确。降压变压器的功率P4＝P3＝P－P线＝95 kW，故用户得到的电流I4＝ ＝ A＝431.8 A，选项D错误。

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

8．图甲为风力发电的简易模型。在风力作用下，风叶带动与杆固连的永磁铁转动，磁铁下方的线圈与电压传感器相连。在某一风速时，电压传感器显示如图乙所示正弦规律变化，则(　　)

A.磁铁的转速为10 r/s

B．线圈两端电压的有效值为6 V

C．交流电压的表达式为u＝12sin 5πt V

D．该交流电可以直接加在击穿电压为9 V的电容器上

【解析】选B、C。由题图乙可知，电流的周期为T＝0.4 s，故磁铁的转速n＝＝ r/s＝2.5 r/s，故A错误；由题图乙可知电压的最大值为12 V，故有效值U＝＝6 V，故B正确；周期T＝0.4 s，故ω＝＝ rad/s＝5π rad/s，故交流电压的表达式为u＝12sin5πt V，故C正确；该交流电的最大值大于电容器的击穿电压，故不能直接加在击穿电压为9 V的电容器上，故 D错误。

9．(2019·海南高考)如图，一理想变压器输入端接交流恒压源，输出端电路由R1、R2和R3三个电阻构成。将该变压器原、副线圈的匝数比由5∶1改为10∶1后(　　)

A.流经R1的电流减小到原来的

B．R2两端的电压增加到原来的2倍

C．R3两端的电压减小到原来的

D．电阻上总的热功率减小到原来的

【解析】选C、D。根据＝可知变压器原、副线圈的匝数比由5∶1改为10∶1后，输出电压变为原来的，根据I＝可知流经R1的电流减小到原来的，选项A错误；由于R2和R3的阻值不变，则电压的分配关系不变，故R2和R3两端的电压都减小到原来的，选项C正确，B错误；因为R1、R2和R3的阻值和连接方式都不变，则总电阻也不变，由P＝得电阻上总的热功率减小到原来的，选项D正确。

【加固训练】

(多选)如图所示，一理想变压器原线圈接在u＝220sin 100πt (V)的交流电压上，副线圈上理想交流电压表和R＝10 Ω的电阻并联接入电路，原、副线圈匝数比n1∶n2＝20∶1，现在A、B两点间接入不同的电子元件或用电器，则下列说法正确的是(　　)

A.在A、B两点间接入一只阻值为10 Ω的电阻，电压表示数为11 V

B．在A、B两点间接入一只标有“6 V　3 W”的小灯泡，小灯泡的发光功率为3 W

C．在A、B两点间接入一只电感线圈，再提高交流电频率，电阻R消耗的电功率减小

D．在A、B两点间接入一只电容器，再提高交流电频率，电压表示数减小

【解析】选B、C。由＝得U2＝U1＝×220 V＝11 V，在A、B两点间接入一只阻值为10 Ω的电阻，由串联电路的电压关系知，电压表的示数为5.5 V，选项A错误；小灯泡的电阻RL＝＝ Ω＝12 Ω，由闭合电路欧姆定律得，通过小灯泡的电流I＝＝ A＝0.5 A，小灯泡的发光功率为P＝I2RL＝(0.5)2×12 W＝3 W，选项B正确；交流电频率越高，电感线圈对电流的阻碍作用越大，故提高交流电频率，电路中的电流减小，电阻R消耗的电功率减小，选项C正确；交流电频率越高，电容器对电流的阻碍作用越小，故提高交流电频率，电路中的电流增大，由欧姆定律知，电压表示数增大，选项D错误。

10．(2021·佛山高二检测)如图所示是一远距离输电的示意图，图中变压器均为理想变压器，输电导线的总电阻为R。则下列关系式正确的是(　　)

A.输电导线中的电流为I2＝

B．输电导线上损失的功率ΔP＝(U2－U3)I3

C．两变压器线圈匝数比满足>

D．变压器①的输出电流I2和变压器②的输入电流I3的关系满足I2>I3

【解析】选A、B。因为是理想变压器，所以P1＝P2，其中P1＝U1I1，P2＝U2I2，故I2＝＝，选项A正确；输电线上的电流I2＝I3，输电线上损失的电压为ΔU＝U2－U3，所以输电线上损失的功率为ΔP＝ΔUI3＝(U2－U3)I3，选项B正确；＝，＝，因为不知道U1和U4的具体关系，所以匝数比的大小无法判断，选项C错误；变压器①的输出电流I2和变压器②的输入电流I3都是输电线上的电流，二者相等，选项D错误。

三、非选择题：共54分。

11．(7分)理想变压器的原、副线圈匝数比为n1∶n2＝1∶10，副线圈与阻值R＝20 Ω的电阻相连。原线圈接在以速度v＝40 m/s向右匀速运动的金属棒两端，金属棒的电阻可忽略不计，棒所切割磁场的边界变化规律为y＝±sin x m，副线圈输出交变电流的频率为__________Hz；匀强磁场的磁感应强度B＝0.25 T，则交流电压表的示数为__________V，电阻R上消耗的电功率为__________W。

【解析】原线圈产生的交变电流的周期T＝＝ s＝0.1 s，则副线圈输出交变电流的频率为f＝＝10 Hz。金属棒切割磁感线产生感应电动势，产生的交流电压最大值Em＝BLv＝0.25×2×40 V＝20 V，则交流电压表的示数为U1＝＝20 V。根据理想变压器的变压比公式＝可知，副线圈的输出电压为U2＝U1＝200 V，电阻R上消耗的电功率为P＝＝ W＝2 000 W。

答案：10　20　2 000

12．(9分)在“探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系”的实验中：

(1)下列仪器中不需要的是__________。

(2)实验时，原线圈接在电源上，用多用电表测量副线圈的电压，下列操作正确的是__________。

A．原线圈接直流电压，电表用直流电压挡

B．原线圈接直流电压，电表用交流电压挡

C．原线圈接交流电压，电表用交流电压挡

D．原线圈接交流电压，电表用直流电压挡

(3)若某次实验中用匝数N1＝400、N2＝800的变压器，测得的电压分别为U1＝3.6 V、U2＝8.2 V，据此可知__________(选填“N1”或“N2”)是原线圈匝数，电压比与匝数比不相等，可能的原因是______________________________。

【解析】(1)在“探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系”实验中，要用低压交流电源和交流电表，不需要干电池和条形磁铁。

(2)根据实验原理可知，原线圈应接交流电压，用多用电表测量副线圈的电压，应选择交流电压挡，选项C正确，A、B、D错误。

(3)根据匝数及电压关系可知，该变压器为降压变压器，故N2为原线圈匝数。电压比与匝数比不相等，是因为变压器是非理想变压器，可能是存在漏磁、线圈电阻大、铁芯发热等因素。

答案：(1)A、B　(2)C　(3)N2　存在漏磁、线圈电阻大、铁芯发热等

13．(10分)如图所示为交流发电机示意图，匝数为n＝100的矩形线圈，边长分别为a＝10 cm和b＝20 cm，内阻为r＝5 Ω，在磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中绕轴OO′以ω＝50 rad/s的角速度匀速转动，开始转动时线圈平面与磁场方向平行，线圈通过滑环和电刷与外部R＝20 Ω的电阻相接。开关S合上后：

(1)写出线圈内产生的交变电动势瞬时值的表达式；

(2)求电压表和电流表示数；

(3)求电阻R上所消耗的电功率；

(4)求从计时开始，线圈转过的过程中，通过外电阻R的电荷量。

【解析】(1)从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，感应电动势的最大值

Em＝nBSω＝nBabω＝100×0.5×0.1×0.2×50 V＝50 V(2分)

故交变电动势瞬时值表达式为

e＝Emcosωt＝50cos 50t(V)(1分)

(2)交变电动势有效值E＝(1分)

解得E＝50 V(1分)

开关S合上后，由闭合电路欧姆定律得

I＝＝ A＝2.0 A(1分)

U＝IR＝2.0×20 V＝40 V(1分)

(3)电阻R上所消耗的电功率为P＝UI＝2.0×40 W＝80 W(1分)

(4)线圈由图示位置转过的过程中，通过外电阻R的电荷量为q＝Δt＝n＝＝0.04 C(2分)

答案：(1)e＝50cos 50t(V)　(2)40 V　2.0 A　(3)80 W　(4)0.04 C

14．(12分)图甲为一理想变压器，ab为原线圈，ce为副线圈，d为副线圈引出的一个接头。原线圈输入正弦式交变电压的uab­t图像如图乙所示。若只在c、e间接一只Rce＝400 Ω的电阻，或只在d、e间接一只Rde＝225 Ω的电阻，两种情况下电阻消耗的功率均为80 W。

(1)请写出原线圈输入电压瞬时值uab的表达式；

(2)求只在c、e间接400 Ω的电阻时，原线圈中的电流I1；

(3)求c、e和d、e间线圈的匝数比。

【解析】(1)由题图乙知T＝0.01 s，

则ω＝＝200π rad/s(2分)

故原线圈的输入电压瞬时值表达式为

uab＝400sin200πt(V)(1分)

(2)原线圈输入电压的有效值

U1＝ V＝200 V(1分)

理想变压器P1＝P2＝80 W(1分)

原线圈中的电流I1＝(1分)

解得I1≈0.28 A(或 A)(1分)

(3)设a、b间线圈匝数为n1，

＝＝(2分)

由题意知＝(1分)

解得＝(1分)

代入数据解得＝(1分)

答案：(1)uab＝400sin 200πt(V)　(2)0.28 A(或 A)

(3)4∶3

15．(16分)(2021·潮州高二检测)如图所示，用一小型交流发电机向远处用户供电，已知发电机线圈abcd匝数N＝100，面积S＝0.03 m2，线圈匀速转动的角速度ω＝100π rad/s，匀强磁场的磁感应强度B＝ T。输电时先用升压变压器将电压升高，到达用户区再用降压变压器将电压降下来后供用户使用，输电导线的总电阻为R＝10 Ω，变压器都是理想变压器，降压变压器原、副线圈的匝数比为n3∶n4＝10∶1。若用户区标有“220 V　8.8 kW”的电动机恰能正常工作，发电机线圈电阻r不可忽略。求：

(1)交流发电机产生感应电动势的最大值Em；

(2)输电线路上损耗的电功率ΔP；

(3)若升压变压器原、副线圈匝数比为n1∶n2＝1∶8，求升压变压器原线圈两端的电压U1。

【解析】(1)根据正弦式交变电流的产生规律可知，感应电动势的最大值为Em＝NBSω(1分)

代入数据解得Em＝300 V(1分)

(2)设降压变压器原、副线圈中的电流分别为I3、I4，电动机恰能正常工作，有I4＝＝40 A(2分)

根据理想变压器的变流比公式＝(1分)

可得I3＝＝4 A(1分)

所以输电线路上损耗的电功率为ΔP＝IR＝160 W(2分)

(3)根据理想变压器的变压比公式＝(1分)

得U3＝＝＝2 200 V(2分)

升压变压器副线圈两端的电压为

U2＝U3＋I3R＝2 240 V(2分)

又＝(1分)

可得U1＝＝280 V(2分)

答案：(1)300 V　(2)160 W　(3)280 V