2022高考文科数学押题卷+答案解析（全国乙卷二）

2022年高考押题预测卷02（全国乙卷）

文科数学·参考答案

13．

14．

15．17

16．

17．

（1）设等差数列的公差为，则，，

∵，∴，解得，

∴．

（2）∵，

∴，

解得．

18．

（1）∵面，且面，面面，

∴，

过做，交于M．得，而，

∴，，即

∴．

（2）连接与，

由题意知：，到面的距离，而，且，

又△、△分别在、上的高均为.

∴，，则.

∴，且，而，

∴综上：．

19.（1）因为，所以，

由已知得，

，，

∴所求函数方程为．

（2）从90人中按照分层抽样的方法随机抽取6人，

老年、中年、青年分别抽取的人数为3人，2人，1人，

记3个老年人为，，，2个中年人为，，1个青年人为，

抽取的全部结果为，，，，，，，，，，，，，，共15种．

至少1人是老年人的有，，，，，，，，，，，，共12种．

所以至少1人是老年人的概率为．

20．

解：（1）设椭圆C的半焦距为c，由题知面积取得最大值时，为为上下顶点时取得，故

则，解得

所以椭圆方程.

（2）当直线l斜率存在时，设直线，，，

将代入，

得，

恒成立，

所以，，

由，则，，

则，

，

令，则，

所以，

当且仅当时取到等号，

即，时，取最大值为6.

当直线l的斜率不存在时，不妨设，

，，

.

综上，当时，的最大值为6.

21．

（1）对求导可得，所以（1）．

由曲线在处的切线方程为可知，故．

（2）证明：由（Ⅰ）知，得，

又再次求导易知，所以在上单调递增．

又，

由零点存在性定理可知存在，使得，

即，即．

当时，单调递减；当时，单调递增．

于是，

易知在上单调递减，

所以．

22．

解：（1）曲线的参数方程为(为参数)，

所以，

相减可得，即曲线的普通方程为，

直线的极坐标方程为，则，

转换为直角坐标方程为.

（2）直线过点，直线的参数方程为(为参数)，

根据直线参数方程令：点，对应的参数分别为，，

由代入，得，

则，，

故.

23．

（1）证明：由，，，

三式相加即得，又，

所以．

（Ⅱ）解：

，当且仅当且时等号成立，

又对任意的实数x，y，z，a恒成立，

，

，

解得或．