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高中物理人教版 (2019)必修 第一册第四章 运动和力的关系3 牛顿第二定律学案
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册第四章 运动和力的关系3 牛顿第二定律学案，共11页。
知识点一 牛顿第二定律
[情境导学]
为什么专业赛车的质量比一般的小汽车质量小很多，而且还安装一个功率很大的发动机？
提示：提高赛车的灵活性，获得较大的加速度。
[知识梳理]
1．牛顿第二定律的内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
2．牛顿第二定律的表达式：F＝kma，其中k为比例系数。
[初试小题]
1．判断正误。
(1)牛顿第二定律既明确了力、质量、加速度三者的数量关系，也明确了加速度与力的方向关系。(√)
(2)由F＝kma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比。(×)
(3)加速度的方向决定了物体所受合力的方向。(×)
(4)任何情况下，物体的加速度的方向始终与它所受的合力的方向一致。(√)
2．思考题。
“由F＝ma可知，当F＝0时a＝0，即物体静止或做匀速直线运动，所以牛顿第一定律是牛顿第二定律的特例。”这种说法正确吗，为什么？
提示：不正确，因为物体所受合力为零和不受任何外力作用是两种不同的状态。
知识点二 力的单位
[知识梳理]
1．力的国际单位：牛顿，简称牛，符号为N。
2．“牛顿”的定义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力叫作1 N，即1 N＝1_kg·m/s2。
3．国际单位制中k＝1，牛顿第二定律的表达式：F＝ma，式中F、m、a的单位分别为牛顿、千克、米每二次方秒。
[初试小题]
1．判断正误。
(1)使质量是1 g的物体产生1 cm/s2的加速度的力叫作1 N。(×)
(2)公式F＝ma中，各量的单位可以任意选取。(×)
(3)牛顿第二定律表达式F＝kma中的系数k总等于1。(×)
2．思考题。
若质量的单位用克，加速度的单位用厘米每二次方秒，力的单位是牛顿，牛顿第二定律表达式F＝kma中的系数k还是1吗？
提示：不是。只有当质量的单位用千克，加速度的单位用米每二次方秒，力的单位是牛顿，此时牛顿第二定律表达式中的系数才是1。
[问题探究]
如图所示，某人在客厅内用力推沙发，但是沙发没有动。
(1)根据牛顿第二定律，有力就能产生加速度，人给沙发施加力后，沙发为什么没动？
(2)如果地板光滑，当人给沙发施加力的瞬间，沙发会有加速度吗？是否立刻获得速度？
提示：(1)推力小于地面对沙发的最大静摩擦力。
(2)沙发可立即获得加速度，但速度的获得需要时间，故不能立即获得速度。
[要点归纳]
1．表达式F＝ma的理解
(1)单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位。
(2)F的含义：F是合力时，加速度a指的是合加速度，即物体的加速度；F是某个力时，加速度a是该力产生的加速度。
2．牛顿第二定律的五个性质
[例题1] [多选] 下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是( )
A．由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比
B．由m＝eq \f(F,a)可知，物体的质量与其所受的合力成正比，与其运动的加速度成反比
C．由a＝eq \f(F,m)可知，物体的加速度与其所受的合力成正比，与其质量成反比
D．由m＝eq \f(F,a)可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合力而求出
[解析] 牛顿第二定律的表达式F＝ma表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可以求第三个量。物体的质量由物体本身决定，与受力无关；物体所受的合力，是由物体和与它相互作用的物体共同产生的，与物体的质量和加速度无关；由a＝eq \f(F,m)可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比。综上分析知，选项A、B错误，选项C、D正确。
[答案] CD
(1)不能根据m＝eq \f(F,a)得出m∝F、m∝eq \f(1,a)的结论，物体的质量m是由自身决定的，与物体所受的合力和运动的加速度无关，但物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力而求得；
(2)不能由F＝ma得出F∝m、F∝a的结论，物体所受合力的大小是由物体的受力情况决定的，与物体的质量和加速度无关。
[例题2] [多选] 初始时静止在光滑水平面上的物体，受到一个逐渐减小且方向不变的水平力的作用，则这个物体的运动情况为( )
A．速度不断增大，但增大得越来越慢
B．加速度不断增大，速度不断减小
C．加速度不断减小，速度不断增大
D．加速度不变，速度先减小后增大
[解析] 水平面光滑，说明物体不受摩擦力作用，物体所受到的水平力即为其所受合力。水平力逐渐减小，合力也逐渐减小，由公式F＝ma可知，当F逐渐减小时，a也逐渐减小，但速度逐渐增大。
[答案] AC
合力、加速度、速度的关系
(1)力与加速度为因果关系：力是因，加速度是果，只要物体所受的合力不为零，就会产生加速度。加速度与合力方向是相同的，大小与合力成正比。
(2)力与速度无因果关系：合力的方向与速度方向可以相同，可以相反，还可以有夹角。合力的方向与速度的方向相同时，物体做加速运动，相反时物体做减速运动。
(3)两个加速度公式的区别
a＝eq \f(Δv,Δt)是加速度的定义式，是用比值定义法定义的物理量，a与v、Δv、Δt均无关；a＝eq \f(F,m)是加速度的决定式，加速度由物体受到的合力和质量决定。
[针对训练]
1．[多选]下列对牛顿第二定律的理解正确的是( )
A．由F＝ma可知，F与a成正比，m与a成反比
B．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用
C．加速度的方向与物体所受合力的方向一致
D．当外力停止作用时，加速度随之消失
解析：选CD F＝ma说明力是产生加速度的原因，不能说F与a成正比，故A错误；当物体有加速度时，说明物体所受合力不为零，但不能说物体才受到外力作用，故B错误；根据牛顿第二定律的矢量性，加速度的方向与物体所受合力的方向一致，故C正确；加速度与外力同时产生，同时消失，故D正确。
2．[多选]静止在光滑水平地面上的物体，受到一个水平拉力的作用，以下说法正确的是( )
A．当力刚开始作用的瞬间，物体立即获得加速度，但速度仍为零
B．当力刚开始作用的瞬间，物体同时获得速度和加速度
C．物体运动起来后，拉力变小时，物体一定减速
D．物体运动起来后，拉力反向，物体的加速度立即反向
解析：选AD 当力刚开始作用的瞬间，根据牛顿第二定律，物体立即获得加速度，但速度仍为零，故A正确，B错误；物体运动起来后，拉力变小时，加速度变小，速度仍然增大，故C错误；拉力反向，加速度也立即反向，故D正确。
[问题探究]
“山东号”航空母舰在拖船的帮助下离港的过程如图所示，此过程中，航母会受到来自拖船的多个方向的力的作用。
(1)知道每艘拖船对航母的力，如何求解航母的加速度？
(2)知道航母的加速度和除一艘拖船外其余拖船的力，如何求解这未知拖船的力？
提示：(1)先根据航母受到的每个力求解航母受到的合力，再求航母的加速度；或先求出每个力产生的加速度，再将每个力产生的加速度合成。
(2)根据航母的加速度求出航母所受到的合力，再根据平行四边形定则求出未知的那个力。
[要点归纳]
1．应用牛顿第二定律的一般步骤
(1)确定研究对象。
(2)进行受力分析和运动情况分析，作出受力和运动的示意图。
(3)求合力F或加速度a。
(4)根据F＝ma列方程求解。
2．求解加速度的两种方法
(1)合成法：若物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求这两个力的合力的大小，再应用牛顿第二定律求加速度的大小，物体所受合力的方向即为加速度的方向。
(2)正交分解法：当物体受多个力作用处于加速状态时，常用正交分解法求物体所受的合力，再应用牛顿第二定律求加速度。为减少矢量的分解以简化运算，建立坐标系时，可有如下两个角度：
[例题3] 自制一个加速度计，其构造是：一根轻杆，下端固定一个小球，上端装在水平轴O上，杆可在竖直平面内左右摆动，用白硬纸作为表面，放在杆摆动的平面上，并刻上刻度，可以直接读出加速度的大小和方向。使用时，加速度计右端朝汽车前进的方向，如图所示，g取9．8 m/s2。
(1)硬纸上刻度线b在经过O点的竖直线上，则在b处应标的加速度数值是多少？
(2)刻度线c和O点的连线与Ob的夹角为30°，则c处应标的加速度数值是多少？
(3)刻度线d和O点的连线与Ob的夹角为45°。在汽车前进时，若轻杆稳定地指在d处，则0．5 s内汽车速度变化了多少？
[解析] (1)当轻杆与Ob重合时，小球所受合力为0，其加速度为0，车的加速度亦为0，故b处应标的加速度数值为0。
(2)方法一 合成法
当轻杆与Oc重合时，以小球为研究对象，受力分析如图所示。根据力的合成的平行四边形定则和牛顿第二定律得mgtan θ＝ma1，解得a1＝gtan θ＝9．8×eq \f(\r(3),3) m/s2≈5．66 m/s2。
方法二 正交分解法
建立直角坐标系，并将轻杆对小球的拉力正交分解，如图所示。则沿水平方向有
Fsin θ＝ma，
竖直方向有
Fcs θ－mg＝0
联立以上两式可解得小球的加速度a≈5．66 m/s2，方向水平向右，即c处应标的加速度数值为5．66 m/s2。
(3)若轻杆与Od重合，同理可得mgtan 45°＝ma2，
解得a2＝gtan 45°＝9．8 m/s2，方向水平向左，与速度方向相反
所以在0．5 s内汽车速度应减少，减少量
Δv＝a2Δt＝9．8×0．5 m/s＝4．9 m/s。
[答案] (1)0 (2)5．66 m/s2 (3)减少了4．9 m/s
坐标系的建立方法
在牛顿第二运动定律的应用中，采用正交分解法时，在受力分析后，建立直角坐标系是关键。在建立直角坐标系时，不管选取哪个方向为x轴正方向，最后得到的结果都应该是一样的，但在选取坐标轴时，应以解题方便为原则。
[针对训练]
1．一物块静止在粗糙的水平桌面上。从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用。假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小。能正确描述F与a之间关系的图像是( )
解析：选C 物块在水平方向上受到拉力和摩擦力的作用，根据牛顿第二定律，有F－Ff＝ma，即F＝ma＋Ff，该关系为线性函数。当a＝0时，F＝Ff；当F＝0时a＝－eq \f(Ff,m)。符合该函数关系的图像为C。
2．如图所示，质量为4 kg的物体静止于水平面上。现用大小为40 N、与水平方向夹角为37°的斜向上的力拉物体，使物体沿水平面做匀加速运动(g取10 m/s2，sin 37°＝0．6，cs 37°＝0．8)。
(1)若水平面光滑，物体的加速度是多大？
(2)若物体与水平面间的动摩擦因数为0．5，物体的加速度大小是多少？
解析：(1)水平面光滑时，物体的受力情况如图甲所示
由牛顿第二定律得Fcs 37°＝ma1
解得a1＝8 m/s2。
(2)水平面不光滑时，物体的受力情况如图乙所示
Fcs 37°－Ff＝ma2
FN′＋Fsin 37°＝mg
Ff＝μFN′
联立解得a2＝6 m/s2。
答案：(1)8 m/s2 (2)6 m/s2
一、应用牛顿第二定律对物体进行动态分析
[示例1] [多选] “儿童蹦极”中，拴在小朋友腰间左右两侧的是弹性极好且相同的两根橡皮绳，若小朋友从橡皮绳处于最低点位置处(此时橡皮绳伸长量最大)开始由静止上升，直至上升到橡皮绳处于原长处，则下列关于小朋友的运动状态的说法正确的是( )
A．小朋友到达橡皮绳处于原长位置时，其速度为零，同时加速度也为零
B．小朋友的速度最大的时刻就是其加速度等于零的时刻
C．小朋友在橡皮绳处于最低点位置时，加速度不为零
D．小朋友先做变加速运动，加速度越来越小，再做变减速运动，加速度越来越小
[解析] 小朋友到达橡皮绳处于原长位置时，只受重力作用，加速度为g，A错误；在小朋友上升的过程中，小朋友受重力和两橡皮绳的拉力，重力不变，两橡皮绳拉力的合力不断减小，初始时，两橡皮绳拉力的合力大于重力，小朋友加速上升，之后拉力的合力小于重力，加速度反向增大，小朋友减速上升，所以小朋友所受的合力为零时速度最大，此时小朋友的加速度也为零，橡皮绳处于伸长状态，B正确，D错误；小朋友在橡皮绳处于最低点位置时，所受合力向上，其加速度不为零，C正确。
[答案] BC
蹦极、蹦床模型运动过程的分析
蹦极、蹦床运动模型与小球从某高度处落到弹簧上(如图所示)的过程相近，物体落到弹簧上之后先做加速度减小的加速运动，当a＝0时达到最大速度，随后做加速度增大的减速运动，直到速度减为0。这类模型需要注意的是物体并不是从接触弹簧(或弹性绳绷直)时就开始减速，而是先经过了一个加速度减小的加速过程。
[拓展训练]
如图，轻弹簧上端固定，下端连接一个可视为质点的小球，系统静止时小球的位置为O1。将小球向下拉到O2位置(在弹性限度内)，从静止释放，小球在O2、O3之间往复运动。则在小球运动的过程中( )
A．经过O1位置时，速度最大
B．经过O1位置时，加速度最大
C．经过O1位置时，弹簧弹力最大
D．经过O3位置时，弹簧弹力方向一定向下
解析：选A 从O2到O1位置，弹簧弹力大于小球的重力，小球的加速度向上，则小球向上做加速运动，到达O1点时，重力等于弹力，此时小球的加速度为零，速度最大，A正确，B错误；小球在O2位置时，弹簧的形变量最大，此时弹力最大，C错误；经过O3位置时，小球受到的合力方向向下，弹簧弹力方向不一定向下，D错误。
二、牛顿第二定律的瞬时性问题
1．瞬时加速度问题：牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生、同时变化、同时消失。分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻前后物体的受力情况及其变化。
2．两种基本模型
[示例2] [多选]如图所示，质量为m的小球被一根橡皮筋AC和一根绳BC系住，当小球静止时，橡皮筋处在水平方向上。下列判断正确的是( )
A．在AC被突然剪断的瞬间，BC对小球的拉力不变
B．在AC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsin θ
C．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为eq \f(g,cs θ)
D．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsin θ
[解析] 设小球静止时绳BC的拉力为F，橡皮筋AC的拉力为T，由平衡条件可得Fcs θ＝mg，Fsin θ＝T，解得F＝eq \f(mg,cs θ)，T＝mgtan θ。在AC被突然剪断的瞬间，BC上的拉力F发生了突变，小球的加速度方向沿与BC垂直的方向且斜向下，大小为a＝eq \f(mgsin θ,m)＝gsin θ，A错误，B正确；在BC被突然剪断的瞬间，橡皮筋AC的拉力不变，小球所受的合力大小与BC被剪断前的拉力大小相等，方向沿BC方向斜向下，故加速度a＝eq \f(F,m)＝eq \f(g,cs θ)，C正确，D错误。
[答案] BC
解决瞬时性问题的基本思路
(1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，求出各力大小(①若物体处于平衡状态，则利用平衡条件；②若处于加速状态，则利用牛顿第二定律)。
(2)分析当状态变化时(剪断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等)，哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失(被剪断的绳、弹簧中的弹力，发生在被撤去物接触面上的弹力都立即消失)。
(3)求物体在状态变化后所受的合力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度。
[拓展训练]
如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3的质量均为m，物块2、4的质量均为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4。重力加速度大小为g，则有( )
A．a1＝a2＝a3＝a4＝0
B．a1＝a2＝a3＝a4＝g
C．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝eq \f(m＋M,M)g
D．a1＝g，a2＝eq \f(m＋M,M)g，a3＝0，a4＝eq \f(m＋M,M)g
解析：选C 在抽出木板的瞬间，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a1＝a2＝g；而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对物块3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg，因此物块3满足mg＝F，a3＝0；由牛顿第二定律得物块4满足a4＝eq \f(F＋Mg,M)＝eq \f(M＋m,M)g，所以C正确。
1．关于物体所受的合力，下列说法正确的是( )
A．物体所受的合力不为零，其加速度不可能为零
B．物体所受的合力的方向，就是物体运动的方向
C．物体所受的合力与物体运动的加速度无直接关系
D．物体所受的合力为零，则加速度不一定为零
解析：选A 若物体所受合力不为零，则其加速度一定不为零，反之亦然，选项A正确，选项D错误；合力的方向与加速度方向相同，与速度方向无关，且合力与加速度有直接的因果关系，选项B、C错误。
2．假设洒水车的牵引力不变且所受阻力与车重成正比，未洒水时，车匀速行驶，洒水时它的运动将是( )
A．做变加速直线运动
B．做初速度不为零的匀加速直线运动
C．做匀减速直线运动
D．继续保持匀速直线运动
解析：选A a＝eq \f(F合,m)＝eq \f(F－kmg,m)＝eq \f(F,m)－kg，洒水时洒水车质量m减小，则a变大，所以洒水车做加速度变大的加速直线运动，故A正确。
3．一个物体质量为2 kg，在几个力作用下处于静止状态，现把一个大小为10 N的力撤去，其他力保持不变，则该物体将( )
A．沿该力的方向开始做匀加速运动，加速度的大小是5 m/s2
B．沿该力的相反方向做匀加速运动，加速度的大小是5 m/s2
C．沿该力的方向做匀加速直线运动
D．由于惯性，物体仍保持原来的静止状态不变
解析：选B 物体开始处于静止状态，其所受合力为零，撤去10 N的拉力，则物体所受合力的大小为10 N，方向与10 N的拉力方向相反，根据牛顿第二定律得a＝eq \f(F,m)＝5 m/s2，则物体沿该力相反方向做匀加速运动，加速度大小为5 m/s2。故B项正确，A、C、D错误。
4．在珠海航展中，歼－20的精彩表演再次为观众献上了视觉盛宴。经查阅资料知，歼－20的质量为m＝3×104 kg，在跑道上滑行时发动机的推力为F＝3×105 N，歼－20受到的阻力为重力的0．1倍，(g取10 m/s2)求：
(1)歼－20在跑道上滑行时的加速度a的大小；
(2)由静止开始加速滑行5 s时的速度大小。
解析：(1)由题意可知歼－20所受合力
F合＝F－F阻＝3×105 N－3×104×10×0．1 N＝2．7×105 N
由牛顿第二定律F＝ma得
a＝eq \f(F合,m)＝eq \f(2.7×105,3×104)m/s2＝9 m/s2。
(2)5 s后的速度
v＝v0＋at＝0＋5×9 m/s＝45 m/s。
答案：(1)9 m/s2 (2)45 m/s
物理
观念
(1)理解牛顿第二定律的内容，知道其表达式的确切含义。
(2)通过对力的单位“牛顿”的定义，掌握牛顿第二定律表达式F＝ma成立的条件。
科学
思维
通过实例分析，加深对牛顿第二定律的理解，并能利用其解决简单的问题。
牛顿第二定律的理解
性质
理解
因果性
力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度
矢量性
F＝ma是一个矢量式。物体的加速度方向由它受的合力方向决定，且总与合力的方向相同
瞬时性
加速度与合力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失
同体性
F＝ma中F、m、a都是对同一物体而言的
独立性
作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和
牛顿第二定律的简单应用
分解力
通常以加速度a的方向为x轴正方向，建立直角坐标系，将物体所受的各个力分解在x轴和y轴上，分别得x轴和y轴的合力Fx和Fy，得方程
分解加速度
若物体所受各力都在互相垂直的方向上，但加速度却不在这两个方向上，这时可以力的方向为x轴、y轴正方向，只需分解加速度a，得ax和ay，根据牛顿第二定律得方程
刚性绳模型(细钢丝、细线、轻杆等)
此类形变属于微小形变，其发生和变化过程时间极短，在物体的受力情况改变(如某个力消失)的瞬间，其形变可随之突变，弹力可以突变
轻弹簧模型(轻弹簧、橡皮绳、弹性绳等)
此类形变属于明显形变，其发生改变需要一段的时间，在瞬时问题中，其弹力的大小不能突变，可看成是不变的
知识点一 牛顿第二定律
[情境导学]
为什么专业赛车的质量比一般的小汽车质量小很多，而且还安装一个功率很大的发动机？
提示：提高赛车的灵活性，获得较大的加速度。
[知识梳理]
1．牛顿第二定律的内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
2．牛顿第二定律的表达式：F＝kma，其中k为比例系数。
[初试小题]
1．判断正误。
(1)牛顿第二定律既明确了力、质量、加速度三者的数量关系，也明确了加速度与力的方向关系。(√)
(2)由F＝kma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比。(×)
(3)加速度的方向决定了物体所受合力的方向。(×)
(4)任何情况下，物体的加速度的方向始终与它所受的合力的方向一致。(√)
2．思考题。
“由F＝ma可知，当F＝0时a＝0，即物体静止或做匀速直线运动，所以牛顿第一定律是牛顿第二定律的特例。”这种说法正确吗，为什么？
提示：不正确，因为物体所受合力为零和不受任何外力作用是两种不同的状态。
知识点二 力的单位
[知识梳理]
1．力的国际单位：牛顿，简称牛，符号为N。
2．“牛顿”的定义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力叫作1 N，即1 N＝1_kg·m/s2。
3．国际单位制中k＝1，牛顿第二定律的表达式：F＝ma，式中F、m、a的单位分别为牛顿、千克、米每二次方秒。
[初试小题]
1．判断正误。
(1)使质量是1 g的物体产生1 cm/s2的加速度的力叫作1 N。(×)
(2)公式F＝ma中，各量的单位可以任意选取。(×)
(3)牛顿第二定律表达式F＝kma中的系数k总等于1。(×)
2．思考题。
若质量的单位用克，加速度的单位用厘米每二次方秒，力的单位是牛顿，牛顿第二定律表达式F＝kma中的系数k还是1吗？
提示：不是。只有当质量的单位用千克，加速度的单位用米每二次方秒，力的单位是牛顿，此时牛顿第二定律表达式中的系数才是1。
[问题探究]
如图所示，某人在客厅内用力推沙发，但是沙发没有动。
(1)根据牛顿第二定律，有力就能产生加速度，人给沙发施加力后，沙发为什么没动？
(2)如果地板光滑，当人给沙发施加力的瞬间，沙发会有加速度吗？是否立刻获得速度？
提示：(1)推力小于地面对沙发的最大静摩擦力。
(2)沙发可立即获得加速度，但速度的获得需要时间，故不能立即获得速度。
[要点归纳]
1．表达式F＝ma的理解
(1)单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位。
(2)F的含义：F是合力时，加速度a指的是合加速度，即物体的加速度；F是某个力时，加速度a是该力产生的加速度。
2．牛顿第二定律的五个性质
[例题1] [多选] 下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是( )
A．由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比
B．由m＝eq \f(F,a)可知，物体的质量与其所受的合力成正比，与其运动的加速度成反比
C．由a＝eq \f(F,m)可知，物体的加速度与其所受的合力成正比，与其质量成反比
D．由m＝eq \f(F,a)可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合力而求出
[解析] 牛顿第二定律的表达式F＝ma表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可以求第三个量。物体的质量由物体本身决定，与受力无关；物体所受的合力，是由物体和与它相互作用的物体共同产生的，与物体的质量和加速度无关；由a＝eq \f(F,m)可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比。综上分析知，选项A、B错误，选项C、D正确。
[答案] CD
(1)不能根据m＝eq \f(F,a)得出m∝F、m∝eq \f(1,a)的结论，物体的质量m是由自身决定的，与物体所受的合力和运动的加速度无关，但物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力而求得；
(2)不能由F＝ma得出F∝m、F∝a的结论，物体所受合力的大小是由物体的受力情况决定的，与物体的质量和加速度无关。
[例题2] [多选] 初始时静止在光滑水平面上的物体，受到一个逐渐减小且方向不变的水平力的作用，则这个物体的运动情况为( )
A．速度不断增大，但增大得越来越慢
B．加速度不断增大，速度不断减小
C．加速度不断减小，速度不断增大
D．加速度不变，速度先减小后增大
[解析] 水平面光滑，说明物体不受摩擦力作用，物体所受到的水平力即为其所受合力。水平力逐渐减小，合力也逐渐减小，由公式F＝ma可知，当F逐渐减小时，a也逐渐减小，但速度逐渐增大。
[答案] AC
合力、加速度、速度的关系
(1)力与加速度为因果关系：力是因，加速度是果，只要物体所受的合力不为零，就会产生加速度。加速度与合力方向是相同的，大小与合力成正比。
(2)力与速度无因果关系：合力的方向与速度方向可以相同，可以相反，还可以有夹角。合力的方向与速度的方向相同时，物体做加速运动，相反时物体做减速运动。
(3)两个加速度公式的区别
a＝eq \f(Δv,Δt)是加速度的定义式，是用比值定义法定义的物理量，a与v、Δv、Δt均无关；a＝eq \f(F,m)是加速度的决定式，加速度由物体受到的合力和质量决定。
[针对训练]
1．[多选]下列对牛顿第二定律的理解正确的是( )
A．由F＝ma可知，F与a成正比，m与a成反比
B．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用
C．加速度的方向与物体所受合力的方向一致
D．当外力停止作用时，加速度随之消失
解析：选CD F＝ma说明力是产生加速度的原因，不能说F与a成正比，故A错误；当物体有加速度时，说明物体所受合力不为零，但不能说物体才受到外力作用，故B错误；根据牛顿第二定律的矢量性，加速度的方向与物体所受合力的方向一致，故C正确；加速度与外力同时产生，同时消失，故D正确。
2．[多选]静止在光滑水平地面上的物体，受到一个水平拉力的作用，以下说法正确的是( )
A．当力刚开始作用的瞬间，物体立即获得加速度，但速度仍为零
B．当力刚开始作用的瞬间，物体同时获得速度和加速度
C．物体运动起来后，拉力变小时，物体一定减速
D．物体运动起来后，拉力反向，物体的加速度立即反向
解析：选AD 当力刚开始作用的瞬间，根据牛顿第二定律，物体立即获得加速度，但速度仍为零，故A正确，B错误；物体运动起来后，拉力变小时，加速度变小，速度仍然增大，故C错误；拉力反向，加速度也立即反向，故D正确。
[问题探究]
“山东号”航空母舰在拖船的帮助下离港的过程如图所示，此过程中，航母会受到来自拖船的多个方向的力的作用。
(1)知道每艘拖船对航母的力，如何求解航母的加速度？
(2)知道航母的加速度和除一艘拖船外其余拖船的力，如何求解这未知拖船的力？
提示：(1)先根据航母受到的每个力求解航母受到的合力，再求航母的加速度；或先求出每个力产生的加速度，再将每个力产生的加速度合成。
(2)根据航母的加速度求出航母所受到的合力，再根据平行四边形定则求出未知的那个力。
[要点归纳]
1．应用牛顿第二定律的一般步骤
(1)确定研究对象。
(2)进行受力分析和运动情况分析，作出受力和运动的示意图。
(3)求合力F或加速度a。
(4)根据F＝ma列方程求解。
2．求解加速度的两种方法
(1)合成法：若物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求这两个力的合力的大小，再应用牛顿第二定律求加速度的大小，物体所受合力的方向即为加速度的方向。
(2)正交分解法：当物体受多个力作用处于加速状态时，常用正交分解法求物体所受的合力，再应用牛顿第二定律求加速度。为减少矢量的分解以简化运算，建立坐标系时，可有如下两个角度：
[例题3] 自制一个加速度计，其构造是：一根轻杆，下端固定一个小球，上端装在水平轴O上，杆可在竖直平面内左右摆动，用白硬纸作为表面，放在杆摆动的平面上，并刻上刻度，可以直接读出加速度的大小和方向。使用时，加速度计右端朝汽车前进的方向，如图所示，g取9．8 m/s2。
(1)硬纸上刻度线b在经过O点的竖直线上，则在b处应标的加速度数值是多少？
(2)刻度线c和O点的连线与Ob的夹角为30°，则c处应标的加速度数值是多少？
(3)刻度线d和O点的连线与Ob的夹角为45°。在汽车前进时，若轻杆稳定地指在d处，则0．5 s内汽车速度变化了多少？
[解析] (1)当轻杆与Ob重合时，小球所受合力为0，其加速度为0，车的加速度亦为0，故b处应标的加速度数值为0。
(2)方法一 合成法
当轻杆与Oc重合时，以小球为研究对象，受力分析如图所示。根据力的合成的平行四边形定则和牛顿第二定律得mgtan θ＝ma1，解得a1＝gtan θ＝9．8×eq \f(\r(3),3) m/s2≈5．66 m/s2。
方法二 正交分解法
建立直角坐标系，并将轻杆对小球的拉力正交分解，如图所示。则沿水平方向有
Fsin θ＝ma，
竖直方向有
Fcs θ－mg＝0
联立以上两式可解得小球的加速度a≈5．66 m/s2，方向水平向右，即c处应标的加速度数值为5．66 m/s2。
(3)若轻杆与Od重合，同理可得mgtan 45°＝ma2，
解得a2＝gtan 45°＝9．8 m/s2，方向水平向左，与速度方向相反
所以在0．5 s内汽车速度应减少，减少量
Δv＝a2Δt＝9．8×0．5 m/s＝4．9 m/s。
[答案] (1)0 (2)5．66 m/s2 (3)减少了4．9 m/s
坐标系的建立方法
在牛顿第二运动定律的应用中，采用正交分解法时，在受力分析后，建立直角坐标系是关键。在建立直角坐标系时，不管选取哪个方向为x轴正方向，最后得到的结果都应该是一样的，但在选取坐标轴时，应以解题方便为原则。
[针对训练]
1．一物块静止在粗糙的水平桌面上。从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用。假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小。能正确描述F与a之间关系的图像是( )
解析：选C 物块在水平方向上受到拉力和摩擦力的作用，根据牛顿第二定律，有F－Ff＝ma，即F＝ma＋Ff，该关系为线性函数。当a＝0时，F＝Ff；当F＝0时a＝－eq \f(Ff,m)。符合该函数关系的图像为C。
2．如图所示，质量为4 kg的物体静止于水平面上。现用大小为40 N、与水平方向夹角为37°的斜向上的力拉物体，使物体沿水平面做匀加速运动(g取10 m/s2，sin 37°＝0．6，cs 37°＝0．8)。
(1)若水平面光滑，物体的加速度是多大？
(2)若物体与水平面间的动摩擦因数为0．5，物体的加速度大小是多少？
解析：(1)水平面光滑时，物体的受力情况如图甲所示
由牛顿第二定律得Fcs 37°＝ma1
解得a1＝8 m/s2。
(2)水平面不光滑时，物体的受力情况如图乙所示
Fcs 37°－Ff＝ma2
FN′＋Fsin 37°＝mg
Ff＝μFN′
联立解得a2＝6 m/s2。
答案：(1)8 m/s2 (2)6 m/s2
一、应用牛顿第二定律对物体进行动态分析
[示例1] [多选] “儿童蹦极”中，拴在小朋友腰间左右两侧的是弹性极好且相同的两根橡皮绳，若小朋友从橡皮绳处于最低点位置处(此时橡皮绳伸长量最大)开始由静止上升，直至上升到橡皮绳处于原长处，则下列关于小朋友的运动状态的说法正确的是( )
A．小朋友到达橡皮绳处于原长位置时，其速度为零，同时加速度也为零
B．小朋友的速度最大的时刻就是其加速度等于零的时刻
C．小朋友在橡皮绳处于最低点位置时，加速度不为零
D．小朋友先做变加速运动，加速度越来越小，再做变减速运动，加速度越来越小
[解析] 小朋友到达橡皮绳处于原长位置时，只受重力作用，加速度为g，A错误；在小朋友上升的过程中，小朋友受重力和两橡皮绳的拉力，重力不变，两橡皮绳拉力的合力不断减小，初始时，两橡皮绳拉力的合力大于重力，小朋友加速上升，之后拉力的合力小于重力，加速度反向增大，小朋友减速上升，所以小朋友所受的合力为零时速度最大，此时小朋友的加速度也为零，橡皮绳处于伸长状态，B正确，D错误；小朋友在橡皮绳处于最低点位置时，所受合力向上，其加速度不为零，C正确。
[答案] BC
蹦极、蹦床模型运动过程的分析
蹦极、蹦床运动模型与小球从某高度处落到弹簧上(如图所示)的过程相近，物体落到弹簧上之后先做加速度减小的加速运动，当a＝0时达到最大速度，随后做加速度增大的减速运动，直到速度减为0。这类模型需要注意的是物体并不是从接触弹簧(或弹性绳绷直)时就开始减速，而是先经过了一个加速度减小的加速过程。
[拓展训练]
如图，轻弹簧上端固定，下端连接一个可视为质点的小球，系统静止时小球的位置为O1。将小球向下拉到O2位置(在弹性限度内)，从静止释放，小球在O2、O3之间往复运动。则在小球运动的过程中( )
A．经过O1位置时，速度最大
B．经过O1位置时，加速度最大
C．经过O1位置时，弹簧弹力最大
D．经过O3位置时，弹簧弹力方向一定向下
解析：选A 从O2到O1位置，弹簧弹力大于小球的重力，小球的加速度向上，则小球向上做加速运动，到达O1点时，重力等于弹力，此时小球的加速度为零，速度最大，A正确，B错误；小球在O2位置时，弹簧的形变量最大，此时弹力最大，C错误；经过O3位置时，小球受到的合力方向向下，弹簧弹力方向不一定向下，D错误。
二、牛顿第二定律的瞬时性问题
1．瞬时加速度问题：牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生、同时变化、同时消失。分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻前后物体的受力情况及其变化。
2．两种基本模型
[示例2] [多选]如图所示，质量为m的小球被一根橡皮筋AC和一根绳BC系住，当小球静止时，橡皮筋处在水平方向上。下列判断正确的是( )
A．在AC被突然剪断的瞬间，BC对小球的拉力不变
B．在AC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsin θ
C．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为eq \f(g,cs θ)
D．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsin θ
[解析] 设小球静止时绳BC的拉力为F，橡皮筋AC的拉力为T，由平衡条件可得Fcs θ＝mg，Fsin θ＝T，解得F＝eq \f(mg,cs θ)，T＝mgtan θ。在AC被突然剪断的瞬间，BC上的拉力F发生了突变，小球的加速度方向沿与BC垂直的方向且斜向下，大小为a＝eq \f(mgsin θ,m)＝gsin θ，A错误，B正确；在BC被突然剪断的瞬间，橡皮筋AC的拉力不变，小球所受的合力大小与BC被剪断前的拉力大小相等，方向沿BC方向斜向下，故加速度a＝eq \f(F,m)＝eq \f(g,cs θ)，C正确，D错误。
[答案] BC
解决瞬时性问题的基本思路
(1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，求出各力大小(①若物体处于平衡状态，则利用平衡条件；②若处于加速状态，则利用牛顿第二定律)。
(2)分析当状态变化时(剪断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等)，哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失(被剪断的绳、弹簧中的弹力，发生在被撤去物接触面上的弹力都立即消失)。
(3)求物体在状态变化后所受的合力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度。
[拓展训练]
如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3的质量均为m，物块2、4的质量均为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4。重力加速度大小为g，则有( )
A．a1＝a2＝a3＝a4＝0
B．a1＝a2＝a3＝a4＝g
C．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝eq \f(m＋M,M)g
D．a1＝g，a2＝eq \f(m＋M,M)g，a3＝0，a4＝eq \f(m＋M,M)g
解析：选C 在抽出木板的瞬间，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a1＝a2＝g；而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对物块3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg，因此物块3满足mg＝F，a3＝0；由牛顿第二定律得物块4满足a4＝eq \f(F＋Mg,M)＝eq \f(M＋m,M)g，所以C正确。
1．关于物体所受的合力，下列说法正确的是( )
A．物体所受的合力不为零，其加速度不可能为零
B．物体所受的合力的方向，就是物体运动的方向
C．物体所受的合力与物体运动的加速度无直接关系
D．物体所受的合力为零，则加速度不一定为零
解析：选A 若物体所受合力不为零，则其加速度一定不为零，反之亦然，选项A正确，选项D错误；合力的方向与加速度方向相同，与速度方向无关，且合力与加速度有直接的因果关系，选项B、C错误。
2．假设洒水车的牵引力不变且所受阻力与车重成正比，未洒水时，车匀速行驶，洒水时它的运动将是( )
A．做变加速直线运动
B．做初速度不为零的匀加速直线运动
C．做匀减速直线运动
D．继续保持匀速直线运动
解析：选A a＝eq \f(F合,m)＝eq \f(F－kmg,m)＝eq \f(F,m)－kg，洒水时洒水车质量m减小，则a变大，所以洒水车做加速度变大的加速直线运动，故A正确。
3．一个物体质量为2 kg，在几个力作用下处于静止状态，现把一个大小为10 N的力撤去，其他力保持不变，则该物体将( )
A．沿该力的方向开始做匀加速运动，加速度的大小是5 m/s2
B．沿该力的相反方向做匀加速运动，加速度的大小是5 m/s2
C．沿该力的方向做匀加速直线运动
D．由于惯性，物体仍保持原来的静止状态不变
解析：选B 物体开始处于静止状态，其所受合力为零，撤去10 N的拉力，则物体所受合力的大小为10 N，方向与10 N的拉力方向相反，根据牛顿第二定律得a＝eq \f(F,m)＝5 m/s2，则物体沿该力相反方向做匀加速运动，加速度大小为5 m/s2。故B项正确，A、C、D错误。
4．在珠海航展中，歼－20的精彩表演再次为观众献上了视觉盛宴。经查阅资料知，歼－20的质量为m＝3×104 kg，在跑道上滑行时发动机的推力为F＝3×105 N，歼－20受到的阻力为重力的0．1倍，(g取10 m/s2)求：
(1)歼－20在跑道上滑行时的加速度a的大小；
(2)由静止开始加速滑行5 s时的速度大小。
解析：(1)由题意可知歼－20所受合力
F合＝F－F阻＝3×105 N－3×104×10×0．1 N＝2．7×105 N
由牛顿第二定律F＝ma得
a＝eq \f(F合,m)＝eq \f(2.7×105,3×104)m/s2＝9 m/s2。
(2)5 s后的速度
v＝v0＋at＝0＋5×9 m/s＝45 m/s。
答案：(1)9 m/s2 (2)45 m/s
物理
观念
(1)理解牛顿第二定律的内容，知道其表达式的确切含义。
(2)通过对力的单位“牛顿”的定义，掌握牛顿第二定律表达式F＝ma成立的条件。
科学
思维
通过实例分析，加深对牛顿第二定律的理解，并能利用其解决简单的问题。
牛顿第二定律的理解
性质
理解
因果性
力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度
矢量性
F＝ma是一个矢量式。物体的加速度方向由它受的合力方向决定，且总与合力的方向相同
瞬时性
加速度与合力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失
同体性
F＝ma中F、m、a都是对同一物体而言的
独立性
作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和
牛顿第二定律的简单应用
分解力
通常以加速度a的方向为x轴正方向，建立直角坐标系，将物体所受的各个力分解在x轴和y轴上，分别得x轴和y轴的合力Fx和Fy，得方程
分解加速度
若物体所受各力都在互相垂直的方向上，但加速度却不在这两个方向上，这时可以力的方向为x轴、y轴正方向，只需分解加速度a，得ax和ay，根据牛顿第二定律得方程
刚性绳模型(细钢丝、细线、轻杆等)
此类形变属于微小形变，其发生和变化过程时间极短，在物体的受力情况改变(如某个力消失)的瞬间，其形变可随之突变，弹力可以突变
轻弹簧模型(轻弹簧、橡皮绳、弹性绳等)
此类形变属于明显形变，其发生改变需要一段的时间，在瞬时问题中，其弹力的大小不能突变，可看成是不变的
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