2022浙江省五校高三下学期5月联考数学试题word含答案

2022届浙江省五校高三下学期第二次联考数学试题

第I卷（选择题部分, 共40分）
一、选择题: 本大题共 10 小题, 每小题 4 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合, 则(      )
A. 或             B.
C.                  D.

2. 在中, “ "是“ ”的(      )
A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件

3. 已知实数满足, 则的取值范围是(      )
A.     B.    C. D.

4. 已知点满足不等式组 点为坐标原点, 则的取值范围是(      )

A.      B.      C.      D.
5.一个袋中放有大小、形状均相同的三个小球, 其中红球1个、黑球2个, 现随机等可能取出小球. 当有放回依次取出两个小球时, 记取出的红球数为; 当无放回依次取出两个小球时, 记取出的红球数为则, 则(      )
A.               B.
C.               D.
6. 函数的图象大致是(      )

7. 已知函数, 对任意的实数, 关于的方程 的解集不可能是(      )
A.        B.        C.        D.

8. 在等腰梯形中, 交于点, 沿着 直线翻折成, 所成二面角的大小为, 则下列选项中错误的是(      )
A.     B.      C.      D.
 

9. 已知椭圆 与双曲线 有公共的焦点, 为右焦点, 为坐标原点, 双曲线的一条渐近线交椭圆于点, 且点在第一象限, 若, 则椭圆的离心率等于(      )
A.          B.         C.         D.

10. 已知数列满足 , 其中是自然对数的底数, 则(      )
.
                     第II卷（非选择题部分, 共 110 分）
二、填空题: 本大题共 7 小题, 多空题每题 6 分, 单空题每题 4 分, 共 36 分.

11. 已知复数满足 ( 为虚数单位), 则复数的虚部为___________, ___________.

12. 一个几何体的三视图如图所示 (单位: ), 则该几何体的体积是, 该几何体的表面积是.

13. 已知函数 则,若, 则实数的取值范围是.
14. 在中, 内角所对的边分别是, 已知的面积为, 则的值为, .

15. 2022北京冬奥会开幕式在北京鸟巢举行, 小明一家五口人观看开幕式表演, 他们一家有一排10个座位可供选择, 按防疫规定, 每两人之间必须至少有一个空位。现要求爷爷与奶奶之间有且只有一个空位, 小明只能在爸爸妈妈中间且与他俩各间隔一个空位, 则不同的就座方案有种.

16. 已知实数满足, 则 的取值范围是.

17. 已知平面向量满足, 则 的最小值为.
三、解答题: 本大题共 5 小题, 共 74 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18. (本题满分 14 分）已知函数.
(I) 求函数的单调递增区间;
(II) 在锐角中, , 求的取值范围.

19. (本题满分 15 分) 如图, 在多面体中, 四边形是菱形, , 平面, 且.
(I) 求证: 平面;
(II) 已知点在上, 当时, 求直线与平面所成角的正弦值.
 

20. (本题满分 15 分) 已知等差数列中, 公差是与的等比中项, 设 数列的前项和为, 满足.
(I) 求数列与的通项公式;
(II) 设, 数列的前项和为, 若对任意的恒成立, 求实数的取值范围.

21. (本题满分 15 分) 如图, 已知抛物线, 焦点为, 直线交抛物线于两点, 延长分别交拋物线于两点.
(I) 求证：直线过定点;
(II) 设, 求 的最小值.

22. (本题满分 15 分) 已知函数.
(I) 若 对任意的恒成立, 求实数的取值范围;
(II) 若关于的方程 有两个实根, 求证: . （注: 是自然对数的底数）