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2022年小升初数学历年考试真题汇编专项复习 专题21《圆柱和圆锥》（有答案，带解析）
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这是一份2022年小升初数学历年考试真题汇编专项复习 专题21《圆柱和圆锥》（有答案，带解析），共12页。试卷主要包含了单选题，判断题，填空题，解答题，综合题，应用题等内容，欢迎下载使用。
2022年小升初数学历年考试真题汇编专项复习
专题21《圆柱和圆锥》
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号
一
二
三
四
五
六
总分
评分
一、单选题:
1.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是150.72dm3 ， 圆柱的体积是（ ）。
A. 75.36dm3 B. 150.72dm3 C. 226.08dm3 D. 301.44dm3
2.下面（ ）是圆柱的展开图。
A. B. C. D.
3.一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积（ ）。
A. 扩大到原来的2倍 B. 扩大到原来的4倍 C. 扩大到原来的8倍
4.一个圆柱纸筒，底面半径是1厘米，沿侧面高展开后的平面图是正方形，这个纸筒高是（ ）厘米。
A. 3.14 B. 6.28 C. 9.42 D. 1.57
5.—个圆柱和圆锥等底等高，如果圆锥的高增加12dm，底面积不变，那么圆柱和圆锥的体积相等，则原来圆锥的高是（ ）dm。
A. 4 B. 6 C. 9
6.把一个长10分米、宽6分米、高8分米的长方体木块，削成一个体积最大的圆柱。求这个圆柱体积的算式是（ ）.
A. 3.14×（ 62 ）2×8 B. 3.14×（ 62 ）2×10 C. 3.14×（ 82 ）2×6
二、判断题:
7.圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的侧面积和底面积都扩大到原来的3倍。（ ）
8.圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩小到原来的 12 ，它的体积不变。（ ）
9.圆柱的底面周长和高相等时，沿着它的一条高剪开侧面展开是一个正方形。（ ）
10.底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱体的体积一定相等。（ ）
11.把一个圆柱体削成个最大的圆锥体，削去部分的体积是圆柱体积的 23 。（ ）
三、填空题:
12.如图，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满________杯。
13.一堆6.28立方米的煤，近似于一个圆锥。测量出底面直径是4米，这堆煤大约高________厘米。
14.下图中，圆锥的体积是________ cm3 ， 圆柱的侧面积是________ cm2 ， 体积是________cm3。
15.制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下四种型号的铁皮可供选择（不考虑损耗）。要恰好做成水桶，你选择的材料是________号和________号。
16.把一个底面半径是3厘米高18厘米的圆锥形橡皮泥捏成一个底面与圆锥底面相等的圆柱。圆柱的高是________厘米。
17.一个圆锥体和一个圆柱体等底等高，它们体积之差是60cm3 ， 这个圆柱的体积是________ cm3。
18.王叔叔把6升水倒入如图的两个容器中，刚好都倒满，已知圆柱形和圆锥形容器的底面积和高都相等，则圆柱容器的容积是________升。圆锥形容器的容积是________升。
19.一张铁皮长62.8厘米，宽31.4厘米，用这张铁皮卷成一个无盖圆柱形水桶的侧面，另外再配一个底面制成一个水桶，则这个水桶的最大容积是________立方厘米。
四、解答题:
20.下图是小明母亲节送给妈妈的茶杯。
（1）这只茶杯的容积是多少？（茶杯的厚度忽略不计）
（2）茶杯中部的一圈装饰带是小明怕烫伤妈妈的手而特意贴上的，这圈装饰带宽5cm，它的面积是多少？（接头处忽略不计）
21.如下图，圆柱形钢柱有多高？（单位：cm，结果保留整数）
22.求下列立体图形的体积。
23.一个圆柱形金属零件，底面半径是5厘米，高8厘米。
（1）将这个零件的表面全部涂上油漆，油漆面积是多少平方厘米？
（2）这种金属每立方厘米重10克，这个零件大约重多少克？
24.小明为了测量出一只乌龟的体积，按如下的步骤进行了一个实验：①小明找来一个圆柱形玻璃水杯，量得底面周长是25.12厘米；②在玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是10厘米；③将乌龟放入水中完全浸没，再次测量水面的高度是12厘米。如果玻璃的厚度忽略不计，这只乌龟的体积大约是多少立方厘米？
25.一个底面直径是2dm的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的 25 。现将一个铁块完全浸没在水中，水面上升了5cm，这时水面距杯口还有4cm。这个铁块的体积是多少？这个杯子的容积是多少升？
五、综合题:
26. （1）一个平行四边形和一个三角形等底等高。已知平行四边形的面积是40cm3 ， 三角形的面积是________cm3.
（2）一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积分别相等。已知圆柱的高是9dm，圆锥的高是________dm。
27.如图，一个圆柱形容器，底面半径为5厘米，高为20厘米，里面水深15厘米。
（1）容器与水的接触部分的面积是多少平方厘米?
（2）如果全部装满水，能装多少毫升?
28.制作一个圆柱形油桶，底面直径是4分米，高与底面半径的比是3：1．
（1）制作这个油桶至少要用铁皮多少平方分米？
（2）这个油桶的容积是多少升？（铁皮的厚度不计）
六、应用题:
29.一个圆柱形油桶，底面内直径为40厘米，高50厘米，如果每立方分米柴油重0.85千克，这个油桶可装柴油多少千克？
30.一个圆锥形稻谷堆的底面周长是12.56米，高1.5米．如果每立方米稻谷重600千克，这堆稻谷重多少千克？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【考点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：150.72÷2×3
=75.36×3
=226.08（dm3）
故答案为：C。
【分析】把圆柱削成的最大的圆锥与圆柱等底等高，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。把圆柱的体积平均分成3份，削去部分的体积是2份，因此用削去部分的体积除以2求出每份的体积，再乘3即可求出圆柱的体积。
2.【答案】 D
【考点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解：A：3.14×2=6.28，底面周长与长方形的长不相等，不是圆柱的展开图；
B：3.14×3=9.42，底面周长与长方形的长不相等，不是圆柱的展开图；
C：3.14×2=6.28，底面周长与长方形的长不相等，不是圆柱的展开图；
D：3.14×3=9.42，底面周长与长方形的长相等，是圆柱的展开图。
故答案为：D。
【分析】圆柱展开后侧面是长方形，长方形的长与圆柱的底面周长相等，所以计算出底面周长，然后与侧面展开后长方形的长比较后即可判断是不是圆柱的展开图。
3.【答案】 B
【考点】圆锥的体积（容积），积的变化规律
【解析】【解答】解：底面半径扩大到原来的2倍，底面积扩大到原来的4倍，它的体积扩大到原来的4倍。
故答案为：B。
【分析】圆锥体积=π×半径的平方×高÷3，据此解答。
4.【答案】 B
【考点】圆柱的展开图，圆柱的侧面积、表面积，立体图形的展开与折叠
【解析】【解答】解：2×1×3.14
=2×3.14
=6.28（厘米）
故答案为：B。
【分析】圆柱沿侧面高展开后的平面图是正方形，那么底面周长和高相等，底面周长=2×半径×3.14。
5.【答案】 B
【考点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】设圆柱和圆锥原来的高均为h分米，底面积均为1，则圆柱体积V柱=S柱h；则圆锥现在的高为（h+12）分米，现在圆锥的体积V锥=13S锥（h+12）。
由题意得：
S柱h=13S锥（h+12）
h=13（h+12）
3h=h+12
2h=12
h=6
故答案为：B。
【分析】圆柱的体积V=Sh；圆锥的体积V=13Sh。
6.【答案】 C
【考点】圆锥的体积（容积），立方体的切拼
【解析】【解答】解：求这个圆柱体积的算式是：3.14×（82）2×6。
故答案为：C。
【分析】要使削成的圆柱最大，就要使圆柱的底面最大，底面最大直径是8分米，高是6分米，根据圆锥的体积公式计算即可。
二、判断题
7.【答案】 错误
【考点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：圆柱的侧面积扩大3倍；圆柱的底面积扩大：3×3=9倍。
故答案为：错误。
【分析】圆柱侧面积=底面周长×高；圆柱底面积=Πr²。
8.【答案】 错误
【考点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】设原圆锥的高为1，底面半径为2，则V原=13Sh=13×π×22×1=43π。
现圆锥高为1×2=2，底面半径为2×12=1，则V现=13Sh=13×π×12×2=23π。
故答案为：错误。
【分析】圆锥的体积计算公式：V=13Sh。
9.【答案】 正确
【考点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解：圆柱的底面周长和高相等时，沿着它的一条高剪开侧面展开是一个正方形。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】圆柱的侧面沿着一条高展开后是一个长方形或正方形，长方形或正方形的一条边与底面周长相等，另一条边与圆柱的高相等。当圆柱的底面周长和高相等时，沿着它的一条高剪开侧面展开是一个正方形。
10.【答案】 正确
【考点】长方体的体积，正方体的体积，圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解： 底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱体的体积一定相等，说法真确。
故答案为：正确。
【分析】长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积×高表示。
11.【答案】 正确
【考点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：把一个圆柱体削成个最大的圆锥体，削去部分的体积是圆柱体积的23 ， 说法正确。
故答案为：正确。
【分析】把圆柱体削成最大的圆锥体，此时圆柱与圆锥等底等高，它俩的体积关系是：圆锥的体积=13×圆柱的体积，削去部分的体积=圆柱的体积-圆锥的体积，即可得出答案。
三、填空题
12.【答案】 6
【考点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：2÷13=6，所以能倒满6杯。
故答案为：6。
【分析】V瓶=S×2h，V瓶=13×S×h，V瓶÷V瓶=2÷13=6，所以能倒满6杯。
13.【答案】 150
【考点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：6.28×3÷[（4÷2）2×3.14]=1.5米=150厘米，所以这堆煤大约高150厘米。
故答案为：150。
【分析】这堆煤的高=这堆煤的体积×3÷底面积，其中底面积=（底面直径÷2）2×π，然后进行单位换算，即1米=100厘米。
14.【答案】 10.8；75.36；75.36
【考点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：圆锥的体积：9×3.6÷3=10.8（立方厘米）
圆柱的侧面积：3.14×4×6=75.36（平方厘米）
圆柱的体积：3.14×（4÷2）×（4÷2）×6=75.36（立方厘米）
故答案为：10.8；75.36；75.36.
【分析】圆锥体积=底面积×高÷3；圆柱的侧面积=底面周长×高；圆柱的体积=圆柱的底面积×高。
15.【答案】 ①；③
【考点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解：①号的周长是：3.14×3=9.42（分米），
③号的长是9.42分米，①号和③号恰好做成水桶。
故答案为：①；③。
【分析】圆的周长只要等于长方形的长，就可以做成水桶，所以②号和④号也可以做成水桶。
16.【答案】 6
【考点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：18÷3=6（厘米）
故答案为：6。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×13 ， 等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。体积和底面积相等的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。
17.【答案】 90
【考点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：圆锥的体积：60÷（3-1）=30（cm3），圆柱的体积：30×3=90（cm3）。
故答案为：90。
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，用体积差除以（倍数-1）即可求出1倍数，也就是圆锥的体积，进而求出圆柱的体积即可。
18.【答案】 4.5；1.5
【考点】圆柱的体积（容积），圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：圆锥形容器的容积：6÷（3+1）=6÷4=1.5（升），圆柱形容器的容积：1.5×3=4.5（升）。
故答案为：4.5；1.5。
【分析】等底等高的圆柱形容器是圆锥形容器容积的3倍，根据和倍关系用总容积除以（3+1）即可求出圆锥形容器的容积；用圆锥形容器的容积乘3即可求出圆柱形容器的容积。
19.【答案】 3140π
【考点】圆柱的侧面积、表面积，圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】当底面周长为62.8厘米时，底面半径：62.8÷2π=10（厘米），
容积：π×102×31.4=3140π（立方厘米）；
当底面周长为31.4厘米时，底面半径：31.4÷2π=5（厘米），容积：π×52×62.8=1570π（立方厘米）；
3140π＞1570π，所以这个水桶的最大容积是3140π立方厘米。
故答案为： 3140π。
【分析】圆柱的容积=π×底面半径2×高；做成的水桶，有两种情况，分别求出两种情况的容积，进行比较即可。
四、解答题
20.【答案】 （1）解：（6÷2）2×3.14×15
=9×3.14×15
=28.26×15
=423.9（cm3）=423.9（mL）
答：这只茶杯的容积是423.9mL。
（2）解：6×3.14×5
=18.84×5
=94.2（cm2）
答：它的面积是94.2cm2。
【考点】圆柱的侧面积、表面积，圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】（1）这只茶杯的容积=（底面直径÷2）2×π×h，据此代入数据作答即可；
（2）装饰带的面积=底面周长×装饰带的宽，其中底面周长=底面直径×π，据此代入数据作答即可。
21.【答案】 解：10×50×20÷[（20÷2）2×3.14]≈32cm
答：圆柱形钢柱的高是32cm。
【考点】长方体的体积，圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】圆柱的高=圆柱的体积÷圆柱的底面积，其中圆柱的体积=长方体的体积=长×宽×高，圆柱的底面积=（圆柱的底面直径÷2）2×π，据此代入数据作答即可。
22.【答案】 解：3.14×（202-102）×100
=3.14×（400-100）×100
=3.14×30000
=94200（cm3）
【考点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】用横截面的面积乘长即可求出立体图形的体积，横截面的面积是一个圆环，由此根据公式计算即可。
23.【答案】 （1）解：3.14×52×2+3.14×5×2×8=157+251.2=408.2（cm2）
答：油漆面积是408.2平方厘米。
（2）解：3.14×52×8=628（cm3）
628×10=6280（克）。
答：这个零件大约重6280克。
【考点】圆柱的侧面积、表面积，圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】（1）在零件的表面全部涂上油漆 ，就是求圆柱的表面积，圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，即S=2πr2+2πrh。
（2）先求圆柱的体积V=πr2h，因为每立方厘米重10克，看这个零件有多少立方厘米就有多少个10克，即可求出零件的重量。
24.【答案】 解：圆柱形玻璃水杯的底面半径是：25.12÷3.14÷2=4（厘米）
圆柱形玻璃水杯的底面积：3.14×4×4=50.24（平方厘米）
水的体积：50.24×10=502.4（立方厘米）
水增加的体积：50.24×（12-10）=100.48（立方厘米）
答：这只乌龟的体积大约是100.48立方厘米。
【考点】圆柱的体积（容积），体积的等积变形
【解析】【分析】底面周长÷π÷2=底面半径；底面积=π×底面半径的平方；水的体积=底面积×高；水增加的体积=底面积×水增加的高度；水增加的体积就是这只乌龟的体积。
25.【答案】 解：2dm=20cm
（20÷2）2×3.14×5=1570cm3
（5+4）÷（1-25）=15cm
15÷5×1570=4710cm3=4.71升
答：这个铁块的体积是1570cm3 ， 这个杯子的容积是4.71升。
【考点】圆柱的体积（容积），不规则物体的体积算法
【解析】【分析】先把单位进行换算，即2dm=20cm，那么这个铁块的体积=（玻璃杯的底面直径÷2）2×π×水面上升的高度；玻璃杯的高度=（水面上升的高度+水面上升后水面距杯口的距离）÷（1-原来水占杯子容量的几分之几），所以这个杯子的容积=玻璃杯的高度÷水面上升的高度×铁块的体积。
五、综合题
26.【答案】 （1）20
（2）27
【考点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】（1）40÷2=20（cm3）；
（2）9×3=27（dm）。
故答案为：（1）20；（2）27。
【分析】（1）如果一个平行四边形和一个三角形等底等高，三角形的面积是平行四边形的面积的一半，据此解答；
（2）如果一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积分别相等，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此列式解答。
27.【答案】 （1）3.14×52+3.14×5×2×15=549.5(平方厘米)
答：容器与水的接触部分的面积是549.5平方厘米
（2）3.14×5 2×20=1570(立方厘米)
1570立方厘米=1570毫升
答：能装1570毫升
【考点】圆柱的侧面积、表面积，圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】考点：关于圆柱的应用题．
此题主要考查圆柱体的体积计算公式：V=πr2h，以及圆柱体侧面积的计算公式：s=2πrh．解答时一定要注意分清题目中条件，灵活解答．
（1）第一问是求高为15cm的圆柱的侧面积，运用计算公式可列式解答．
（2）第二问是求高为20cm的圆柱的体积，运用圆柱的体积计算公式，代入数据解决问题．
28.【答案】 （1）解：2×3.14×（4÷2）2+3.14×4×（4÷2）×3
=2×3.14×4+3.14×4×6
=3.14×8+3.14×24
=3.14×（8+24）
=3.14×32
=100.48（平方分米）
答：制这个油桶至少要用铁皮100.48平方分米
（2）解：3.14×（4÷2）2×（4÷2）×3
=3.14×4×6
=75.36（立方分米）
=75.36（升）
答：这个油桶的容积是75.36升
【考点】圆柱的侧面积、表面积，圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】（1）用直径的长度除以2计算出底面半径，进而根据高与底面半径的比是3：1可知：高等于底面半径的3倍，用乘法即可计算出高；油桶需要的铁皮的面积就是圆柱的表面积，即表面积=2πr2+πdh，据此代数计算即可；（2）根据圆柱的体积=πr2h即可计算出油桶的容积．
六、应用题
29.【答案】 解：3.14×(40÷2)2×50=62800（立方厘米）=62.8（立方分米），62.8×0.85=53.38（千克）.
答：这个油桶可装柴油53.38千克.
【考点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】根据圆柱体积计算公式代入数据求出圆柱体积，再乘0.85即可解答.
30.【答案】解：底面半径：12.56÷3.14÷2=2(米)
体积： 13 ×3.14×22×1.5
= 13 ×3.14×4×1.5
=6.28(立方米)
重量：600×6.28=3768(千克)
答：这堆稻谷重3768千克．
【考点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】用底面周长除以3.14再除以2即可求出底面半径，用底面积乘高再乘13即可求出体积，再乘600即可求出稻谷的重量.
2022年小升初数学历年考试真题汇编专项复习
专题21《圆柱和圆锥》
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号
一
二
三
四
五
六
总分
评分
一、单选题:
1.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是150.72dm3 ， 圆柱的体积是（ ）。
A. 75.36dm3 B. 150.72dm3 C. 226.08dm3 D. 301.44dm3
2.下面（ ）是圆柱的展开图。
A. B. C. D.
3.一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积（ ）。
A. 扩大到原来的2倍 B. 扩大到原来的4倍 C. 扩大到原来的8倍
4.一个圆柱纸筒，底面半径是1厘米，沿侧面高展开后的平面图是正方形，这个纸筒高是（ ）厘米。
A. 3.14 B. 6.28 C. 9.42 D. 1.57
5.—个圆柱和圆锥等底等高，如果圆锥的高增加12dm，底面积不变，那么圆柱和圆锥的体积相等，则原来圆锥的高是（ ）dm。
A. 4 B. 6 C. 9
6.把一个长10分米、宽6分米、高8分米的长方体木块，削成一个体积最大的圆柱。求这个圆柱体积的算式是（ ）.
A. 3.14×（ 62 ）2×8 B. 3.14×（ 62 ）2×10 C. 3.14×（ 82 ）2×6
二、判断题:
7.圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的侧面积和底面积都扩大到原来的3倍。（ ）
8.圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩小到原来的 12 ，它的体积不变。（ ）
9.圆柱的底面周长和高相等时，沿着它的一条高剪开侧面展开是一个正方形。（ ）
10.底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱体的体积一定相等。（ ）
11.把一个圆柱体削成个最大的圆锥体，削去部分的体积是圆柱体积的 23 。（ ）
三、填空题:
12.如图，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满________杯。
13.一堆6.28立方米的煤，近似于一个圆锥。测量出底面直径是4米，这堆煤大约高________厘米。
14.下图中，圆锥的体积是________ cm3 ， 圆柱的侧面积是________ cm2 ， 体积是________cm3。
15.制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下四种型号的铁皮可供选择（不考虑损耗）。要恰好做成水桶，你选择的材料是________号和________号。
16.把一个底面半径是3厘米高18厘米的圆锥形橡皮泥捏成一个底面与圆锥底面相等的圆柱。圆柱的高是________厘米。
17.一个圆锥体和一个圆柱体等底等高，它们体积之差是60cm3 ， 这个圆柱的体积是________ cm3。
18.王叔叔把6升水倒入如图的两个容器中，刚好都倒满，已知圆柱形和圆锥形容器的底面积和高都相等，则圆柱容器的容积是________升。圆锥形容器的容积是________升。
19.一张铁皮长62.8厘米，宽31.4厘米，用这张铁皮卷成一个无盖圆柱形水桶的侧面，另外再配一个底面制成一个水桶，则这个水桶的最大容积是________立方厘米。
四、解答题:
20.下图是小明母亲节送给妈妈的茶杯。
（1）这只茶杯的容积是多少？（茶杯的厚度忽略不计）
（2）茶杯中部的一圈装饰带是小明怕烫伤妈妈的手而特意贴上的，这圈装饰带宽5cm，它的面积是多少？（接头处忽略不计）
21.如下图，圆柱形钢柱有多高？（单位：cm，结果保留整数）
22.求下列立体图形的体积。
23.一个圆柱形金属零件，底面半径是5厘米，高8厘米。
（1）将这个零件的表面全部涂上油漆，油漆面积是多少平方厘米？
（2）这种金属每立方厘米重10克，这个零件大约重多少克？
24.小明为了测量出一只乌龟的体积，按如下的步骤进行了一个实验：①小明找来一个圆柱形玻璃水杯，量得底面周长是25.12厘米；②在玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是10厘米；③将乌龟放入水中完全浸没，再次测量水面的高度是12厘米。如果玻璃的厚度忽略不计，这只乌龟的体积大约是多少立方厘米？
25.一个底面直径是2dm的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的 25 。现将一个铁块完全浸没在水中，水面上升了5cm，这时水面距杯口还有4cm。这个铁块的体积是多少？这个杯子的容积是多少升？
五、综合题:
26. （1）一个平行四边形和一个三角形等底等高。已知平行四边形的面积是40cm3 ， 三角形的面积是________cm3.
（2）一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积分别相等。已知圆柱的高是9dm，圆锥的高是________dm。
27.如图，一个圆柱形容器，底面半径为5厘米，高为20厘米，里面水深15厘米。
（1）容器与水的接触部分的面积是多少平方厘米?
（2）如果全部装满水，能装多少毫升?
28.制作一个圆柱形油桶，底面直径是4分米，高与底面半径的比是3：1．
（1）制作这个油桶至少要用铁皮多少平方分米？
（2）这个油桶的容积是多少升？（铁皮的厚度不计）
六、应用题:
29.一个圆柱形油桶，底面内直径为40厘米，高50厘米，如果每立方分米柴油重0.85千克，这个油桶可装柴油多少千克？
30.一个圆锥形稻谷堆的底面周长是12.56米，高1.5米．如果每立方米稻谷重600千克，这堆稻谷重多少千克？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【考点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：150.72÷2×3
=75.36×3
=226.08（dm3）
故答案为：C。
【分析】把圆柱削成的最大的圆锥与圆柱等底等高，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。把圆柱的体积平均分成3份，削去部分的体积是2份，因此用削去部分的体积除以2求出每份的体积，再乘3即可求出圆柱的体积。
2.【答案】 D
【考点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解：A：3.14×2=6.28，底面周长与长方形的长不相等，不是圆柱的展开图；
B：3.14×3=9.42，底面周长与长方形的长不相等，不是圆柱的展开图；
C：3.14×2=6.28，底面周长与长方形的长不相等，不是圆柱的展开图；
D：3.14×3=9.42，底面周长与长方形的长相等，是圆柱的展开图。
故答案为：D。
【分析】圆柱展开后侧面是长方形，长方形的长与圆柱的底面周长相等，所以计算出底面周长，然后与侧面展开后长方形的长比较后即可判断是不是圆柱的展开图。
3.【答案】 B
【考点】圆锥的体积（容积），积的变化规律
【解析】【解答】解：底面半径扩大到原来的2倍，底面积扩大到原来的4倍，它的体积扩大到原来的4倍。
故答案为：B。
【分析】圆锥体积=π×半径的平方×高÷3，据此解答。
4.【答案】 B
【考点】圆柱的展开图，圆柱的侧面积、表面积，立体图形的展开与折叠
【解析】【解答】解：2×1×3.14
=2×3.14
=6.28（厘米）
故答案为：B。
【分析】圆柱沿侧面高展开后的平面图是正方形，那么底面周长和高相等，底面周长=2×半径×3.14。
5.【答案】 B
【考点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】设圆柱和圆锥原来的高均为h分米，底面积均为1，则圆柱体积V柱=S柱h；则圆锥现在的高为（h+12）分米，现在圆锥的体积V锥=13S锥（h+12）。
由题意得：
S柱h=13S锥（h+12）
h=13（h+12）
3h=h+12
2h=12
h=6
故答案为：B。
【分析】圆柱的体积V=Sh；圆锥的体积V=13Sh。
6.【答案】 C
【考点】圆锥的体积（容积），立方体的切拼
【解析】【解答】解：求这个圆柱体积的算式是：3.14×（82）2×6。
故答案为：C。
【分析】要使削成的圆柱最大，就要使圆柱的底面最大，底面最大直径是8分米，高是6分米，根据圆锥的体积公式计算即可。
二、判断题
7.【答案】 错误
【考点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：圆柱的侧面积扩大3倍；圆柱的底面积扩大：3×3=9倍。
故答案为：错误。
【分析】圆柱侧面积=底面周长×高；圆柱底面积=Πr²。
8.【答案】 错误
【考点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】设原圆锥的高为1，底面半径为2，则V原=13Sh=13×π×22×1=43π。
现圆锥高为1×2=2，底面半径为2×12=1，则V现=13Sh=13×π×12×2=23π。
故答案为：错误。
【分析】圆锥的体积计算公式：V=13Sh。
9.【答案】 正确
【考点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解：圆柱的底面周长和高相等时，沿着它的一条高剪开侧面展开是一个正方形。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】圆柱的侧面沿着一条高展开后是一个长方形或正方形，长方形或正方形的一条边与底面周长相等，另一条边与圆柱的高相等。当圆柱的底面周长和高相等时，沿着它的一条高剪开侧面展开是一个正方形。
10.【答案】 正确
【考点】长方体的体积，正方体的体积，圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解： 底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱体的体积一定相等，说法真确。
故答案为：正确。
【分析】长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积×高表示。
11.【答案】 正确
【考点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：把一个圆柱体削成个最大的圆锥体，削去部分的体积是圆柱体积的23 ， 说法正确。
故答案为：正确。
【分析】把圆柱体削成最大的圆锥体，此时圆柱与圆锥等底等高，它俩的体积关系是：圆锥的体积=13×圆柱的体积，削去部分的体积=圆柱的体积-圆锥的体积，即可得出答案。
三、填空题
12.【答案】 6
【考点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：2÷13=6，所以能倒满6杯。
故答案为：6。
【分析】V瓶=S×2h，V瓶=13×S×h，V瓶÷V瓶=2÷13=6，所以能倒满6杯。
13.【答案】 150
【考点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：6.28×3÷[（4÷2）2×3.14]=1.5米=150厘米，所以这堆煤大约高150厘米。
故答案为：150。
【分析】这堆煤的高=这堆煤的体积×3÷底面积，其中底面积=（底面直径÷2）2×π，然后进行单位换算，即1米=100厘米。
14.【答案】 10.8；75.36；75.36
【考点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：圆锥的体积：9×3.6÷3=10.8（立方厘米）
圆柱的侧面积：3.14×4×6=75.36（平方厘米）
圆柱的体积：3.14×（4÷2）×（4÷2）×6=75.36（立方厘米）
故答案为：10.8；75.36；75.36.
【分析】圆锥体积=底面积×高÷3；圆柱的侧面积=底面周长×高；圆柱的体积=圆柱的底面积×高。
15.【答案】 ①；③
【考点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解：①号的周长是：3.14×3=9.42（分米），
③号的长是9.42分米，①号和③号恰好做成水桶。
故答案为：①；③。
【分析】圆的周长只要等于长方形的长，就可以做成水桶，所以②号和④号也可以做成水桶。
16.【答案】 6
【考点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：18÷3=6（厘米）
故答案为：6。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×13 ， 等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。体积和底面积相等的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。
17.【答案】 90
【考点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：圆锥的体积：60÷（3-1）=30（cm3），圆柱的体积：30×3=90（cm3）。
故答案为：90。
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，用体积差除以（倍数-1）即可求出1倍数，也就是圆锥的体积，进而求出圆柱的体积即可。
18.【答案】 4.5；1.5
【考点】圆柱的体积（容积），圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：圆锥形容器的容积：6÷（3+1）=6÷4=1.5（升），圆柱形容器的容积：1.5×3=4.5（升）。
故答案为：4.5；1.5。
【分析】等底等高的圆柱形容器是圆锥形容器容积的3倍，根据和倍关系用总容积除以（3+1）即可求出圆锥形容器的容积；用圆锥形容器的容积乘3即可求出圆柱形容器的容积。
19.【答案】 3140π
【考点】圆柱的侧面积、表面积，圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】当底面周长为62.8厘米时，底面半径：62.8÷2π=10（厘米），
容积：π×102×31.4=3140π（立方厘米）；
当底面周长为31.4厘米时，底面半径：31.4÷2π=5（厘米），容积：π×52×62.8=1570π（立方厘米）；
3140π＞1570π，所以这个水桶的最大容积是3140π立方厘米。
故答案为： 3140π。
【分析】圆柱的容积=π×底面半径2×高；做成的水桶，有两种情况，分别求出两种情况的容积，进行比较即可。
四、解答题
20.【答案】 （1）解：（6÷2）2×3.14×15
=9×3.14×15
=28.26×15
=423.9（cm3）=423.9（mL）
答：这只茶杯的容积是423.9mL。
（2）解：6×3.14×5
=18.84×5
=94.2（cm2）
答：它的面积是94.2cm2。
【考点】圆柱的侧面积、表面积，圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】（1）这只茶杯的容积=（底面直径÷2）2×π×h，据此代入数据作答即可；
（2）装饰带的面积=底面周长×装饰带的宽，其中底面周长=底面直径×π，据此代入数据作答即可。
21.【答案】 解：10×50×20÷[（20÷2）2×3.14]≈32cm
答：圆柱形钢柱的高是32cm。
【考点】长方体的体积，圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】圆柱的高=圆柱的体积÷圆柱的底面积，其中圆柱的体积=长方体的体积=长×宽×高，圆柱的底面积=（圆柱的底面直径÷2）2×π，据此代入数据作答即可。
22.【答案】 解：3.14×（202-102）×100
=3.14×（400-100）×100
=3.14×30000
=94200（cm3）
【考点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】用横截面的面积乘长即可求出立体图形的体积，横截面的面积是一个圆环，由此根据公式计算即可。
23.【答案】 （1）解：3.14×52×2+3.14×5×2×8=157+251.2=408.2（cm2）
答：油漆面积是408.2平方厘米。
（2）解：3.14×52×8=628（cm3）
628×10=6280（克）。
答：这个零件大约重6280克。
【考点】圆柱的侧面积、表面积，圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】（1）在零件的表面全部涂上油漆 ，就是求圆柱的表面积，圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，即S=2πr2+2πrh。
（2）先求圆柱的体积V=πr2h，因为每立方厘米重10克，看这个零件有多少立方厘米就有多少个10克，即可求出零件的重量。
24.【答案】 解：圆柱形玻璃水杯的底面半径是：25.12÷3.14÷2=4（厘米）
圆柱形玻璃水杯的底面积：3.14×4×4=50.24（平方厘米）
水的体积：50.24×10=502.4（立方厘米）
水增加的体积：50.24×（12-10）=100.48（立方厘米）
答：这只乌龟的体积大约是100.48立方厘米。
【考点】圆柱的体积（容积），体积的等积变形
【解析】【分析】底面周长÷π÷2=底面半径；底面积=π×底面半径的平方；水的体积=底面积×高；水增加的体积=底面积×水增加的高度；水增加的体积就是这只乌龟的体积。
25.【答案】 解：2dm=20cm
（20÷2）2×3.14×5=1570cm3
（5+4）÷（1-25）=15cm
15÷5×1570=4710cm3=4.71升
答：这个铁块的体积是1570cm3 ， 这个杯子的容积是4.71升。
【考点】圆柱的体积（容积），不规则物体的体积算法
【解析】【分析】先把单位进行换算，即2dm=20cm，那么这个铁块的体积=（玻璃杯的底面直径÷2）2×π×水面上升的高度；玻璃杯的高度=（水面上升的高度+水面上升后水面距杯口的距离）÷（1-原来水占杯子容量的几分之几），所以这个杯子的容积=玻璃杯的高度÷水面上升的高度×铁块的体积。
五、综合题
26.【答案】 （1）20
（2）27
【考点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】（1）40÷2=20（cm3）；
（2）9×3=27（dm）。
故答案为：（1）20；（2）27。
【分析】（1）如果一个平行四边形和一个三角形等底等高，三角形的面积是平行四边形的面积的一半，据此解答；
（2）如果一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积分别相等，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此列式解答。
27.【答案】 （1）3.14×52+3.14×5×2×15=549.5(平方厘米)
答：容器与水的接触部分的面积是549.5平方厘米
（2）3.14×5 2×20=1570(立方厘米)
1570立方厘米=1570毫升
答：能装1570毫升
【考点】圆柱的侧面积、表面积，圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】考点：关于圆柱的应用题．
此题主要考查圆柱体的体积计算公式：V=πr2h，以及圆柱体侧面积的计算公式：s=2πrh．解答时一定要注意分清题目中条件，灵活解答．
（1）第一问是求高为15cm的圆柱的侧面积，运用计算公式可列式解答．
（2）第二问是求高为20cm的圆柱的体积，运用圆柱的体积计算公式，代入数据解决问题．
28.【答案】 （1）解：2×3.14×（4÷2）2+3.14×4×（4÷2）×3
=2×3.14×4+3.14×4×6
=3.14×8+3.14×24
=3.14×（8+24）
=3.14×32
=100.48（平方分米）
答：制这个油桶至少要用铁皮100.48平方分米
（2）解：3.14×（4÷2）2×（4÷2）×3
=3.14×4×6
=75.36（立方分米）
=75.36（升）
答：这个油桶的容积是75.36升
【考点】圆柱的侧面积、表面积，圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】（1）用直径的长度除以2计算出底面半径，进而根据高与底面半径的比是3：1可知：高等于底面半径的3倍，用乘法即可计算出高；油桶需要的铁皮的面积就是圆柱的表面积，即表面积=2πr2+πdh，据此代数计算即可；（2）根据圆柱的体积=πr2h即可计算出油桶的容积．
六、应用题
29.【答案】 解：3.14×(40÷2)2×50=62800（立方厘米）=62.8（立方分米），62.8×0.85=53.38（千克）.
答：这个油桶可装柴油53.38千克.
【考点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】根据圆柱体积计算公式代入数据求出圆柱体积，再乘0.85即可解答.
30.【答案】解：底面半径：12.56÷3.14÷2=2(米)
体积： 13 ×3.14×22×1.5
= 13 ×3.14×4×1.5
=6.28(立方米)
重量：600×6.28=3768(千克)
答：这堆稻谷重3768千克．
【考点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】用底面周长除以3.14再除以2即可求出底面半径，用底面积乘高再乘13即可求出体积，再乘600即可求出稻谷的重量.
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