高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体教案设计

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体教案设计，共6页。教案主要包含了设计与执教者，教学时间，学情分析，教学目标，教学重点，教学难点，教法、学法设计，课前准备等内容，欢迎下载使用。

【设计与执教者】：广州2中，黄广兵，nryxq@htmail.cm
【教学时间】：2课时
【学情分析】：《用样本估计总体》是《高中数学》必修三第二章《统计》中的第二节，是统计学的重要一节，从功利的角度来说，它也是统计知识中考察频率较高的一节。在前两节中，学生通过实例体会抽样调查的重要性和必要性，并学习如何收集数据，。在本节中学生将学习如何处理数据，并利用样本数据推测总体，进一步体会统计学的思想方法，体会运用统计方法解决实际问题。
【教学目标】：
①知识目标：通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会他们各自的特点；
②能力目标：会用统计的思想、科学的方法进行分析说理，形成对数据处理过程进行初步评价的意识；
③情感目标：体验数学与生活的紧密性。
【教学重点】：从频率分布直方图、频率折线图、茎叶图来分析数据，从而推测总体
【教学难点】：频率分布直方图的纵坐标的意义和每个小长方形面积的意义。
【教法、学法设计】：讨论探究、合作交流、讲练结合。
【课前准备】：课件，计算机及相关软件（Excel,几何画板）
【教学过程设计】：
教学环节
教学活动
设计意图
一
复
习
引
入
二
学
习
探
究
与
实
践
三
课
堂
小
结
四
课
后
练
习
一、为什么要用样本估计总体
1、回忆抽样以及抽样的意义，建议以习题的形式回忆之前的知识，避免空洞的理论回忆
【练习1】（2006重庆，7）某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家。为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是（ ）
（A）2（B）3（C）5（D）13
【练习2】（2007全国Ⅱ文，13）一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为
2、提出问题：为什么要用样本估计总体？
（回答见右侧“设计意图”）
二、如何用样本估计总体
常用样本的频率分布估计总体的分布，频率分布的常见形式：频率分布表、频率分布直方图、频率折线图、茎叶图
1、频率分布表
解释并引导学生列一个频率分布表，建议一定要学生切实动手，由于现在初中已经引入相应的统计知识，因此学生应该有一定的基础，可以列表。
2、频率分布直方图
分析频率分布直方图的制作，强调纵坐标的意义：频率/组距，还有每个小长方形的面积的意义：频率
【例题1】为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：
根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是
(A)20 (B)30
(C)40 （D）50
【例题2】某中学对高三年级进行身高统计，测量随机抽取的40名学生的身高，其结果如下（单位：cm）
分组
［140，145）
［145，150）
［150，155）
［155，160）
［160，165）
［165，170）
［170，175）
［175，180）
合计
人数
1
2
5
9
13
6
3
1
40
（1）列出频率分布表；
（2）画出频率分布直方图；
（3）估计数据落在［150，170］范围内的概率。
3、频率折线图
强调折线图的作法：连接各长方形上端的中点，进一步细化组距，从而折线越来越接近一条光滑曲线，称为“总体密度曲线”，此曲线的功能：反映了总体在各个范围内取值的百分比。
【例题3】可以沿用上一例题，在上题的基础上画频率折线图。
4、茎叶图
分析茎叶图的作图方法
“茎”的数据是主体，强调理解和书写，且能自如读图
【例题4】观看下面两名选手全垒打数据的茎叶图，对他们的表现进行比较。
1961年扬基队外垒手马利斯打破了鲁斯的一个赛季打出60个全垒打的记录。下面是扬基队的历年比赛中的鲁斯和马利斯每年击出的全垒打的比较图：
鲁斯 马利斯
0 8
1 3 4 6
5 2 2 3 6 8
5 4 3 3 9
9 7 6 6 1 1 4
9 4 4 5
0 6 1
5、比较频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图各自的特点
三、小结
1．统计是为了从数据中提取信息，学习时根据实际问题的需求选择不同的方法合理地选取样本，并从样本数据中提取需要的数字特征。不应把统计处理成数字运算和画图表。对统计中的概念（如"总体"、"样本"等）应结合具体问题进行描述性说明，不应追求严格的形式化定义。
2．当总体中个体取不同值很少时，我们常用样本的频率分布标记频率分布梯形图取估计总体体分布,总体分布排除了抽样造成的错误，精确反映了总体取值的概率分布规律。对于所取不同数值较多或可以在实数区间范围内取值的总体，需用频率分布直方图来表示相应的频率分布。当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小时，频率分布直方图无限接近一条光滑曲线——总体密度曲线．由于总体分布通常不易知道，往往是用样本的频率分布估计总体分布。样本容量越大，估计就越精确。
四、作业（教师可以灵活处理课本的习题，这里提供一些素材）
1、对于样本频率分布直方图与总体密度曲线的关系，下列说法正确的是（ ）
（A）频率分布直方图与总体密度曲线无关
（B）频率分布直方图就是总体密度曲线
（C）样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线
（D）如果样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线
2、观察2000名新生婴儿的体重，得到频率分布直方图如图，则其中体重属于[2700，3000]的婴儿有（ ）
A．2名 B．600名 C．20名 D．6名
3、在样本的频率分布直方图中，一共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余个小矩形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数是（ ）
（A）32 （B）20 （C）40 （D）25
4、对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：
寿命（h）
100-200
200-300
300-400
400-500
500-600
个数
20
30
80
40
30
（1）列出频率分布表；
（2）画出频率分布直方图及折线图；
（3）估计电子元件寿命在400h以上的频率。
我们对世界的一个基本渴求就是“预测”，普查不失为一种好办法，但是它也有明显的缺陷，例如有一些事物就不能普查，例如验血，要对人体的健康状况进行预测，就只能对血液抽样，从样本的情况“预测”整体的情况
这是2006年全国高考重庆理科卷(6)
答案：C；
（1）（2）具体做法如下：
①求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）；
②决定组距与组数；
③将数据分组；
④列频率分布表；
⑤画频率分布直方图。
（3）数据落在［150，170］范围内的概率约为0.825
北师大版本中，折线的起点和终点都强调要两边延拓一个区间，并取区间的中点开始作图，我个人认为这样是比较合理的，因为这表明抽出的样本数据并非全部的数据，总体中还有比抽出的样本数据小的，也有比它大的，这点在人教版本中没体现出来。
茎叶图在国外的初中可能就已经很普及，但在我们高中课本却是新鲜的事物，因此常有考察
鲁斯的成绩相对集中，稳定在46左右；马利斯成绩相对发散，成绩稳定在26左右。
引导学生消化课本知识即可
习题1答案D
习题2答案B
习题3答案A