中考数学考前冲刺专题《圆》过关练习（含答案）

中考数学考前冲刺专题

《圆》过关练习

一 、选择题

1.如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是(    )

A.75°        B.70°        C.65°        D.35°

2.如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（  ）

A．42°              B．28°              C．21°              D．20°

3.小明想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形，下列几个图形是半圆形的是(　 　)

4.如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC的值为(       )

A.                      B.                      C.                           D.

5.如图,Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合,B点与0刻度线的一端重合,∠ABC=40°,射线CD绕点C转动,与量角器外沿交于点D,若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形,则点D在量角器上对应的度数是（  ）

  A.40°      B.70°       C.70°或80°     D.80°或140°

6.如图，⊙C过原点O，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为(0,4)，点M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为(　 　)

A.4        B.5　        C.6        D.2

7.如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB=10，AC=8，则BD的长为(　　)

A．2      B．4       C．2       D．4.8

8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，⊙B的半径为1，已知⊙A与直线BC相交，且与⊙B没有公共点，那么⊙A的半径可以是（　　）

A.4       B.5       C.6       D.7

9.如图，要拧开一个边长为a=6 mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为(    )

A.6 mm       B.12 mm     C.6 mm       D.4 mm

10.如图，CD为⊙O直径，弦AB⊥CD，垂足为M.若AB=12，OM∶MD=5∶8，则⊙O周长为(   )

A．26π          B．13π          C.           D.

11.如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到点A′的位置，则图中阴影部分的面积为(　　)

A.π          B.2π           C.             D.4π

12.如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为(　　)

A. +       B. +π       C.﹣       D.2+

二 、填空题

13. “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长”。根据题意可得CD的长为          。

14.如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠DAB=130°,连接OC,点P是半径OC上任意一点,连接DP,BP,则∠BPD可能为     度（写出一个即可）．

15.如图，PA、PB是⊙0的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC=　　．

16.若直角三角形两边的长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是________.

17.如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ABC=70°，∠ACB=40°，则∠BOC=　   　°.

18.如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为r，点C在上，CD⊥OA，垂足为点D，

当△OCD的面积最大时，的长为         .

三、解答题

19.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图所示，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE=1寸，CD=10寸，求直径AB的长.

请你解答这个问题.

20.如图，O是Rt△ABC的直角边BC上的点，以O为圆心，OC长为半径的圆的⊙O过斜边上点D，交BC于点F，DF∥AO.

（1）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若BD=4，BC=8，求DF的长.

21.如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E.过点D作DF⊥AB，垂足为F，连结DE.

(1)求证：直线DF与⊙O相切；

(2)若AE=7，BC=6，求AC的长．

22.如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点(不与A、C重合)，过点P作PE⊥AB，垂足为点E，射线EP交于点F，交过点C的切线于点D.

(1)求证：DC=DP；

(2)若∠CAB=30°，当F是的中点时，判断以A、O、C、F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由.

23.如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB=30°，点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F.

（1）如图1，当∠ACD=45°时，请你判断DE与⊙O的位置关系并加以证明；

（2）如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积.

24.如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，D为BC延长线一点，且BC=CD，CE⊥AD于点E．

（1）求证：直线EC为圆O的切线；

（2）设BE与圆O交于点F，AF的延长线与CE交于点P，已知∠PCF=∠CBF，PC=5，PF=4，求sin∠PEF的值．

0.参考答案

1.答案为：B.

2.B

3.B.

4.B

5.答案为：D.

6.A.

7.答案为：C.

8.答案为：D.

9.答案为：C.

10.答案为：B.

11.答案为：B.

12.答案为：A.

13.答案为：26

14.答案为：80．

15.答案是：20°．

16.答案为：10或8.

17.答案为：125.

18.答案为：πr.

19.解：如图所示，连结OC.

∵弦CD⊥AB，AB为⊙O的直径，

∴E为CD的中点.

又∵CD=10寸，

∴CE=DE=CD=5寸.

设OC=OA=x(寸)，则AB=2x(寸)，OE=(x-1)(寸)，

由勾股定理得OE2+CE2=OC2，

即(x-1)2+52=x2，解得x=13，

∴AB=26寸，即直径AB的长为26寸.

20.解：（1）直线AD与⊙O的位置关系是相切，

理由是：连接OD，

∵OD=OF，

∴∠ODF=∠OFD，

∵DF∥AO，

∴∠ODF=∠AOD，∠OFD=∠AOC，

∴∠AOD=∠AOC，

在△ACO和△ADO中

∴△ACO≌△ADO，

∴∠ADO=∠ACO，

∵∠ACO=90°，

∴∠ADO=90°，

∵OD为半径，

∴直线AD与⊙O的位置关系是相切；

（2）设⊙O的半径是R，

∵BC=8，

∴BO=8﹣R，

在Rt△ODB中，由勾股定理得：OD2+BD2=OB2，

即R2+42=（8﹣R）2，

解得：R=3，

即OD=3，BO=8﹣3=5，

过D作DM⊥OB于M，

则S△ODB=×OD×BD=，

3×4=5×DM，解得：DM=2.4，

在Rt△DMO中，

由勾股定理得：OM===1.8，

∴MF=3﹣1.8=1.2，

在Rt△DMF中，

由勾股定理得：DF===1.2.

21.解：(1)证明：如图，连结OD.

∵AB=AC，∴∠B=∠C.

∵OD=OC，∴∠ODC=∠C，

∴∠ODC=∠B，∴OD∥AB.

∵DF⊥AB，∴OD⊥DF.

∵点D在⊙O上，∴直线DF与⊙O相切；

(2)∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形，

∴∠AED＋∠ACD=180°.

∵∠AED＋∠BED=180°，

∴∠BED=∠ACD.

又∵∠B=∠B，

∴△BED∽△BCA.

∴=.

∵OD∥AB，AO=CO，∴BD=CD=BC=3，

又∵AE=7，∴=，解得BE=2.

∴AC=AB=AE＋BE=7＋2=9.

22.(1)证明：连结OC.

∵∠OAC=∠ACO，PE⊥OE，OC⊥CD，

∴∠APE=∠PCD.

∵∠APE=∠DPC，

∴∠DPC=∠PCD，

∴DC=DP.　

(2)解：以A、O、C、F为顶点的四边形是菱形.

理由：连结BC、OF、AF.

∵∠CAB=30°∴∠B=60°，

∴△OBC为等边三角形，

∴∠AOC=120°.

∵F是的中点，

∴∠AOF=∠COF=60°，

∴△AOF与△COF均为等边三角形，

∴AF=AO=OC=CF，

∴四边形AOCF为菱形.

23.解：（1）如图1中，连接OD.

∵∠C=45°，

∴∠AOD=2∠C=90°，

∵ED∥AB，

∴∠AOD+∠EDO=180°，

∴∠EDO=90°，

∴ED⊥OD，

∴ED是⊙O切线.

（2）如图2中，连接BC，

∵CF=DF，

∴AF⊥CD，

∴AC=AD，

∴∠ACD=∠ADC，

∵AB∥ED，

∴ED⊥DC，

∴∠EDC=90°，

在RT△ACB中，∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，AB=2，

∴BC=1，AC=，

∴CF=AC=，CD=2CF=，

在RT△ECD中，

∵∠EDC=90°，CD=，∠E=∠CAB=30°，

∴EC=2CD=2，ED=3，

∴S△ECD=•ED•CD=.

24.解：