10第一讲 等差数列练习题(无答案)
展开第一讲 等差数列
知识要点与学法指导：
这一讲我们主要学习简单的数列求和，所用知识是等差数列的求和公式和等差数列等概念。
数列：按一定次序排列的数叫数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项，各项依次叫做第1项（首项）、第2项……第n项（末项）。
等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差。
数列求和公式：
和＝（首项＋末项）×项数÷2
用字母表示为：s＝(a1＋an)×n÷2
项数＝（末项－首项）÷公差＋1
用字母表示为：n＝(an－a1)÷d＋1
末项＝首项＋公差×（项数－1）
用字母表示为：an＝a1＋d×(n－1)
例1 计算：3＋6＋9＋……＋90
【分析与解】
这是一个公差为3的等差数列，求和是多少，这个数列的首末两项和是3＋90＝93，而第二项与倒数第二项的和是6＋87＝93，可以发现，与首末等距离的两项的和都是93，于是可以想到，求这个数列的和，只要用首末两项的和乘以项数再除以2就可以了。但项数并不能直接看出来，需要用（末项－首项）÷公差＋1计算出来。
项数：(90－3)÷3＋1
＝87÷3＋1
＝29＋1
＝30
原式＝（3＋90）×30÷2
＝93×30÷2
＝1395
试一试1
计算：19＋22＋25＋28＋……＋313
例2 试求大于100而小于200的所有4的倍数之和。
【分析与解】
每4个连续数必有一个数是4的倍数，大于100又是4的倍数的第一项是104，小于200又是4的倍数中最大的一个是200－4＝196即末项，这个数列的公差是4，通过首项、末项和公差可以求出项数。这个数列即：104、108……196
项数：(196－104)÷4＋1
＝92÷4＋1
＝23＋1
＝24
数列和：(104＋196)×24÷2
＝300×24÷2
＝3600
答：大于100而小于200的所有4的倍数和是3600。
试一试2
求大于100而小于200所有5的倍数的和。
例3 下面的一列数是不是等差数列？求出它的第90项。
2＋5 4＋8 6＋11 8＋14 10＋17……
【分析与解】
判断上面一列数是不是等差数列，可以分两步观察，做出分析，先分析第一个加数，再分析第二个加数，如果两个加数分别处在等差数列之中，那么它们的和一定是等差数列。
2＋5
4＋8
6＋11
8＋14
10＋17
……
第一个加数2、4、6、8、10、……是等差数列；
第二个加数5、8、11、14、17、……是等差数列；
题中给的一列数是等差数列。
第90项的第一个加数是：2＋（90－1）×2＝180
第二个加数是：5＋（90－1）×3＝272
第90项是：180＋272
答：第90项是180＋272。
试一试3
下面的一列数是不是等差数列？求出它的第90项。
1＋7 3＋10 5＋13 7＋16 9＋19……
例4 求所有被3除余1的两位数的和。
【分析与解】
由题意可知被3除余1的最小两位数是10，a1＝10，最大的两位数是97，an＝97，公差d＝3。要求这个数列的和S，必须先求项数n。
n ＝(97－10)÷3＋1
＝87÷3＋1
＝29＋1
＝30
s ＝(10＋97)×30÷2
＝107×30÷2
＝3210÷2
＝1605
答：所有被3除余1的两位数的和是1605。
试一试4
求所有被4除余1的两位数的和。
例5 小丽家的大时钟几点钟就敲几下，而且每半点也敲一下。这只时钟一昼夜共敲了多少下？
【分析与解】
我们先不考虑每半点敲的那些，从1点到12点，时钟分别敲了1、2、3……11、12下。这是一个a1＝1，an＝12，n＝12，d＝1的等差数列，求出数列的和S，再加上每半点敲的12下。因为一昼夜是24小时，时钟要在钟面上转两圈，所以最后还应乘2。列式为：
［(1＋12)×12÷2＋12］×2
＝［78＋12］×2
＝90×2
＝180（下）
答：时钟一昼夜共敲180下。
试一试5
大时钟几点钟就敲几下，而且每半点敲一下。这只时钟两天共敲了多少下？
练习一
1.计算。
（1）34＋38＋42＋46＋50＋54
（2）1＋2＋3＋4＋5＋6＋……＋199＋200
- 一个等差数列的首项是5，公差是2，那么它的第10项、第15项各是多少？
3.有一列数：1、5、9、13、17、21……问第1000个数是几？4921是第几项？
4.①1＋5＋9＋13＋17＋……＋3997
②3＋6＋9＋12＋15＋……＋1995＋1998
5.（2＋4＋6＋8＋……＋198＋200）－（1＋3＋5＋7＋……＋197＋199）
6.小丽读一本小说，她第一天读30页，从第二天起她每天读的页数比前一天多3页，最后一天读了60页正好读完，这本书共有多少页？
7.有一个数列：6、10、14、18、22……，这个数列前100项的和是多少？
8.计算小于100的所有奇数的和。
9.被5除余1的两位数共有多少个？它们的和是多少？
10.已知墙上的挂钟几点钟就打点几下，每半点钟打点一下，问挂钟在一昼夜共打点多少下？从早上6点到晚上10点共打点几下？（钟面上只有1点—12点）
11.用1、2、3、5、7、13、17和19这八个数能组成多少个真分数？
12.一个剧场设置了20排座位，第一排有38个座位，往后每一排都比前一排多2个座位，这个剧场一共设置了多少座位？
13.一个八角琉璃亭的顶部要铺琉璃瓦，它的八个斜面都是相同的等腰三角形，如果上面一层铺1块琉璃瓦，往下每一层多铺2块，一共铺20层，一共需要多少琉璃瓦？
14.1＋2＋3－4＋5＋6＋7－8＋9＋……＋25＋26＋27－28
苏教版二年级上册一 100以内的加法和减法（三）同步训练题： 这是一份苏教版二年级上册一 100以内的加法和减法（三）同步训练题，共10页。
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