2022届湖北省襄阳市枣阳县中考二模数学试题含解析
展开2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
2.如图是某个几何体的展开图,该几何体是( )
A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱
3.小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中,小带和小路两人车离开A城的距离y(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示.有下列结论;①A,B两城相距300 km;②小路的车比小带的车晚出发1 h,却早到1 h;③小路的车出发后2.5 h追上小带的车;④当小带和小路的车相距50 km时,t=或t=.其中正确的结论有( )
A.①②③④ B.①②④
C.①② D.②③④
4.如图所示是由几个完全相同的小正方体组成的几何体的三视图.若小正方体的体积是1,则这个几何体的体积为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
5.在平面直角坐标系中,把直线y=x向左平移一个单位长度后,所得直线的解析式为( )
A.y=x+1 B.y=x-1 C.y=x D.y=x-2
6.把直线l:y=kx+b绕着原点旋转180°,再向左平移1个单位长度后,经过点A(-2,0)和点B(0,4),则直线l的表达式是( )
A.y=2x+2 B.y=2x-2 C.y=-2x+2 D.y=-2x-2
7.的倒数是( )
A.﹣ B.2 C.﹣2 D.
8.已知一个正n边形的每个内角为120°,则这个多边形的对角线有( )
A.5条 B.6条 C.8条 D.9条
9.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,点C为弧BD的中点,若∠DAB=50°,则∠ABC的大小是( )
A.55° B.60° C.65° D.70°
10.计算(2017﹣π)0﹣(﹣)﹣1+tan30°的结果是( )
A.5 B.﹣2 C.2 D.﹣1
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,用10 m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场,其养殖场的最大面积________m1.
12.直线y=2x+1经过点(0,a),则a=________.
13.如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(﹣3,﹣4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y=(x<0)的图象经过菱形OABC中心E点,则k的值为_____.
14.已知x+y=,xy=,则x2y+xy2的值为____.
15.如图,把一个面积为1的正方形分成两个面积为的长方形,再把其中一个面积为的长方形分成两个面积为的正方形,再把其中一个面积为的正方形分成两个面积为的长方形,如此进行下去……,试用图形揭示的规律计算:__________.
16.比较大小:_____.(填“<“,“=“,“>“)
17.如图,在平面直角坐标系中,以点O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M,N为圆心.大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限内交于点p(a,b),则a与b的数量关系是________.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)阅读下面材料,并解答问题.
材料:将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.
解:由分母为﹣x2+1,可设﹣x4﹣x2+3=(﹣x2+1)(x2+a)+b则﹣x4﹣x2+3=(﹣x2+1)(x2+a)+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣(a﹣1)x2+(a+b)
∵对应任意x,上述等式均成立,∴,∴a=2,b=1
∴==+=x2+2+这样,分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和.
解答:将分式 拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.试说明的最小值为1.
19.(5分)如图,△ACB与△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,点D为AB边上的一点,
(1)求证:△ACE≌△BCD;
(2)若DE=13,BD=12,求线段AB的长.
20.(8分)如图,已知CD=CF,∠A=∠E=∠DCF=90°,求证:AD+EF=AE
21.(10分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF,
(1)求证:AF=DC;
(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
22.(10分)在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,E为边AC上一点,连接BE.
(1)如图1,若∠ABE=15°,O为BE中点,连接AO,且AO=1,求BC的长;
(2)如图2,D为AB上一点,且满足AE=AD,过点A作AF⊥BE交BC于点F,过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G,交AC于点M,求证:BG=AF+FG.
23.(12分)(2017四川省内江市)小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t(单位:分),将获得的数据分成四组,绘制了如下统计图(A:0<t≤10,B:10<t≤20,C:20<t≤30,D:t>30),根据图中信息,解答下列问题:
(1)这项被调查的总人数是多少人?
(2)试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数,补全条形统计图;
(3)如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率.
24.(14分)(2016湖南省株洲市)某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核,规定如下:考核综合评价得分由测试成绩(满分100分)和平时成绩(满分100分)两部分组成,其中测试成绩占80%,平时成绩占20%,并且当综合评价得分大于或等于80分时,该生综合评价为A等.
(1)孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分,而综合评价得分为91分,则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分?
(2)某同学测试成绩为70分,他的综合评价得分有可能达到A等吗?为什么?
(3)如果一个同学综合评价要达到A等,他的测试成绩至少要多少分?
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、C
【解析】
分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:大小小大中间找确定不等式组的解集,在数轴上表示时由包括该数用实心点、不包括该数用空心点判断即可.
【详解】
解:解不等式﹣x+7<x+3得:x>2,
解不等式3x﹣5≤7得:x≤4,
∴不等式组的解集为:2<x≤4,
故选:C.
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
2、A
【解析】
侧面为三个长方形,底边为三角形,故原几何体为三棱柱.
【详解】
解:观察图形可知,这个几何体是三棱柱.
故选A.
【点睛】
本题考查的是三棱柱的展开图,对三棱柱有充分的理解是解题的关键..
3、C
【解析】
观察图象可判断①②,由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t的关系式,可求得两函数图象的交点,可判断③,再令两函数解析式的差为50,可求得t,可判断④,可得出答案.
【详解】
由图象可知A,B两城市之间的距离为300 km,小带行驶的时间为5 h,而小路是在小带出发1 h后出发的,且用时3 h,即比小带早到1 h,
∴①②都正确;
设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带=kt,
把(5,300)代入可求得k=60,
∴y小带=60t,
设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路=mt+n,
把(1,0)和(4,300)代入可得
解得
∴y小路=100t-100,
令y小带=y小路,可得60t=100t-100,
解得t=2.5,
即小带和小路两直线的交点横坐标为t=2.5,
此时小路出发时间为1.5 h,即小路车出发1.5 h后追上甲车,
∴③不正确;
令|y小带-y小路|=50,
可得|60t-100t+100|=50,即|100-40t|=50,
当100-40t=50时,
可解得t=,
当100-40t=-50时,
可解得t=,
又当t=时,y小带=50,此时小路还没出发,
当t=时,小路到达B城,y小带=250.
综上可知当t的值为或或或时,两车相距50 km,
∴④不正确.
故选C.
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用,掌握一次函数图象的意义是解题的关键,特别注意t是甲车所用的时间.
4、C
【解析】
根据左视图发现最右上角共有2个小立方体,综合以上,可以发现一共有4个立方体,
主视图和左视图都是上下两行,所以这个几何体共由上下两层小正方体组成,俯视图有3个小正方形,所以下面一层共有3个小正方体,结合主视图和左视图的形状可知上面一层只有最左边有个小正方体,故这个几何体由4个小正方体组成,其体积是4.
故选C.
【点睛】
错因分析 容易题,失分原因:未掌握通过三视图还原几何体的方法.
5、A
【解析】向左平移一个单位长度后解析式为:y=x+1.
故选A.
点睛:掌握一次函数的平移.
6、B
【解析】
先利用待定系数法求出直线AB的解析式,再求出将直线AB向右平移1个单位长度后得到的解析式,然后将所得解析式绕着原点旋转180°即可得到直线l.
【详解】
解:设直线AB的解析式为y=mx+n.
∵A(−2,0),B(0,1),
∴ ,
解得 ,
∴直线AB的解析式为y=2x+1.
将直线AB向右平移1个单位长度后得到的解析式为y=2(x−1)+1,即y=2x+2,
再将y=2x+2绕着原点旋转180°后得到的解析式为−y=−2x+2,即y=2x−2,
所以直线l的表达式是y=2x−2.
故选:B.
【点睛】
本题考查了一次函数图象平移问题,掌握解析式“左加右减”的规律以及关于原点对称的规律是解题的关键.
7、B
【解析】
根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答.
【详解】
解:∵×1=1
∴的倒数是1.
故选B.
【点睛】
本题考查了倒数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.
8、D
【解析】
多边形的每一个内角都等于120°,则每个外角是60°,而任何多边形的外角是360°,则求得多边形的边数;再根据多边形一个顶点出发的对角线=n﹣3,即可求得对角线的条数.
【详解】
解:∵多边形的每一个内角都等于120°,
∴每个外角是60度,
则多边形的边数为360°÷60°=6,
则该多边形有6个顶点,
则此多边形从一个顶点出发的对角线共有6﹣3=3条.
∴这个多边形的对角线有(6×3)=9条,
故选:D.
【点睛】
本题主要考查多边形内角和与外角和及多边形对角线,掌握求多边形边数的方法是解本题的关键.
9、C
【解析】
连接OC,因为点C为弧BD的中点,所以∠BOC=∠DAB=50°,因为OC=OB,所以∠ABC=∠OCB=65°,故选C.
10、A
【解析】
试题分析:原式=1-(-3)+=1+3+1=5,故选A.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、2
【解析】
设与墙平行的一边长为xm,则另一面为 ,
其面积=,
∴最大面积为 ;
即最大面积是2m1.
故答案是2.
【点睛】求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法,常用的是后两种方法,当二次系数a的绝对值是较小的整数时,用配方法较好,如y=-x1-1x+5,y=3x1-6x+1等用配方法求解比较简单.
12、1
【解析】
根据一次函数图象上的点的坐标特征,将点(0,a)代入直线方程,然后解关于a的方程即可.
【详解】
∵直线y=2x+1经过点(0,a),
∴a=2×0+1,
∴a=1.
故答案为1.
13、8
【解析】
根据反比例函数的性质结合点的坐标利用勾股定理解答.
【详解】
解:菱形OABC的顶点A的坐标为(-3,-4),OA=OC=则点B的横坐标为-5-3=-8,点B的坐标为(-8,-4),点C的坐标为(-5,0)则点E的坐标为(-4,-2),将点E的坐标带入y=(x<0)中,得k=8.
给答案为:8.
【点睛】
此题重点考察学生对反比例函数性质的理解,掌握坐标轴点的求法和菱形性质是解题的关键.
14、3
【解析】
分析:因式分解,把已知整体代入求解.
详解:x2y+xy2=xy(x+y)=3.
点睛:因式分解的方法:(1)提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).
(2)公式法:完全平方公式,平方差公式.
(3)十字相乘法.
因式分解的时候,要注意整体换元法的灵活应用,训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.
15、
【解析】
结合图形发现计算方法: ,即计算其面积和的时候,只需让总面积减去剩下的面积.
【详解】
解:原式==
故答案为:
【点睛】
此题注意结合图形的面积找到计算的方法:其中的面积和等于总面积减去剩下的面积.
16、<
【解析】
先比较它们的平方,进而可比较与的大小.
【详解】
()2=80,()2=100,
∵80<100,
∴<.
故答案为:<.
【点睛】
本题考查了实数的大小比较,带二次根号的实数,在比较它们的大小时,通常先比较它们的平方的大小.
17、a+b=1.
【解析】
试题分析:根据作图可知,OP为第二象限角平分线,所以P点的横纵坐标互为相反数,故a+b=1.
考点:1角平分线;2平面直角坐标系.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18、 (1) =x2+7+ (2) 见解析
【解析】
(1)根据阅读材料中的方法将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式即可;
(2)原式分子变形后,利用不等式的性质求出最小值即可.
【详解】
(1)设﹣x4﹣6x+1=(﹣x2+1)(x2+a)+b=﹣x4+(1﹣a)x2+a+b,
可得 ,
解得:a=7,b=1,
则原式=x2+7+;
(2)由(1)可知,=x2+7+ .
∵x2≥0,∴x2+7≥7;
当x=0时,取得最小值0,
∴当x=0时,x2+7+最小值为1,
即原式的最小值为1.
19、(3)证明见解析; (3)AB=3.
【解析】
(3)由等腰直角三角形得出AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠ECD=90°,得出∠BCD=∠ACE,根据SAS推出△ACE≌△BCD即可;
(3)求出AD=5,根据全等得出AE=BD=33,在Rt△AED中,由勾股定理求出DE即可.
【详解】
证明:(3)如图,
∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形,
∴AC=BC,CE=CD,
∵∠ACB=∠ECD=90°,
∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD,
∴∠BCD=∠ACE,在△BCD和△ACE中,
∵BC=AC,∠BCD=∠ACE,CD=CE,
∴△BCD≌△ACE(SAS);
(3)由(3)知△BCD≌△ACE,
则∠DBC=∠EAC,AE=BD=33,
∵∠CAD+∠DBC=90°,
∴∠EAC+∠CAD=90°,即∠EAD=90°,
∵AE=33,ED=33,
∴AD==5,
∴AB=AD+BD=33+5=3.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质,也考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理的应用.
考点:3.全等三角形的判定与性质;3.等腰直角三角形.
20、证明见解析.
【解析】
易证△DAC≌△CEF,即可得证.
【详解】
证明:∵∠DCF=∠E=90°,∴∠DCA+∠ECF=90°,∠CFE+∠ECF=90°,
∴∠DCA=∠CFE,在△DAC和△CEF中:,
∴△DAC≌△CEF(AAS),
∴AD=CE,AC=EF,
∴AE=AD+EF
【点睛】
此题主要考查全等三角形的判定与性质,解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.
21、(1)见解析(2)见解析
【解析】
(1)根据AAS证△AFE≌△DBE,推出AF=BD,即可得出答案.
(2)得出四边形ADCF是平行四边形,根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD,根据菱形的判定推出即可.
【详解】
解:(1)证明:∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DBE.
∵E是AD的中点,AD是BC边上的中线,
∴AE=DE,BD=CD.
在△AFE和△DBE中,
∵∠AFE=∠DBE,∠FEA=∠BED, AE=DE,
∴△AFE≌△DBE(AAS)
∴AF=BD.
∴AF=DC.
(2)四边形ADCF是菱形,证明如下:
∵AF∥BC,AF=DC,
∴四边形ADCF是平行四边形.
∵AC⊥AB,AD是斜边BC的中线,
∴AD=DC.
∴平行四边形ADCF是菱形
22、(1) (2)证明见解析
【解析】
(1)如图1中,在AB上取一点M,使得BM=ME,连接ME.,设AE=x,则ME=BM=2x,AM=x,根据AB2+AE2=BE2,可得方程(2x+x)2+x2=22,解方程即可解决问题.
(2)如图2中,作CQ⊥AC,交AF的延长线于Q,首先证明EG=MG,再证明FM=FQ即可解决问题.
【详解】
解:如图 1 中,在 AB 上取一点 M,使得 BM=ME,连接 ME.
在 Rt△ABE 中,∵OB=OE,
∴BE=2OA=2,
∵MB=ME,
∴∠MBE=∠MEB=15°,
∴∠AME=∠MBE+∠MEB=30°,设 AE=x,则 ME=BM=2x,AM=x,
∵AB2+AE2=BE2,
∴,
∴x= (负根已经舍弃),
∴AB=AC=(2+ )• ,
∴BC= AB= +1.
作 CQ⊥AC,交 AF 的延长线于 Q,
∵ AD=AE ,AB=AC ,∠BAE=∠CAD,
∴△ABE≌△ACD(SAS),
∴∠ABE=∠ACD,
∵∠BAC=90°,FG⊥CD,
∴∠AEB=∠CMF,
∴∠GEM=∠GME,
∴EG=MG,
∵∠ABE=∠CAQ,AB=AC,∠BAE=∠ACQ=90°,
∴△ABE≌△CAQ(ASA),
∴BE=AQ,∠AEB=∠Q,
∴∠CMF=∠Q,
∵∠MCF=∠QCF=45°,CF=CF,
∴△CMF≌△CQF(AAS),
∴FM=FQ,
∴BE=AQ=AF+FQ=AF=FM,
∵EG=MG,
∴BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG.
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理,等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题.
23、(1)50;(2)108°;(3).
【解析】
分析:(1)根据B组的人数和所占的百分比,即可求出这次被调查的总人数,从而补全统计图;用360乘以A组所占的百分比,求出A组的扇形圆心角的度数,再用总人数减去A、B、D组的人数,求出C组的人数;(2)画出树状图,由概率公式即可得出答案.
本题解析:解:(1)调查的总人数是:19÷38%=50(人).C组的人数有50-15-19-4=12(人),补全条形图如图所示.
(2)画树状图如下.共有12种等可能的结果,恰好选中甲的结果有6种,∴P(恰好选中甲)=.
点睛:本题考查了列表法与树状图、条形统计图的综合运用.熟练掌握画树状图法,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.
24、(1)孔明同学测试成绩位90分,平时成绩为95分;(2)不可能;(3)他的测试成绩应该至少为1分.
【解析】
试题分析:(1)分别利用孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分,而综合评价得分为91分,分别得出等式求出答案;
(2)利用测试成绩占80%,平时成绩占20%,进而得出答案;
(3)首先假设平时成绩为满分,进而得出不等式,求出测试成绩的最小值.
试题解析:(1)设孔明同学测试成绩为x分,平时成绩为y分,依题意得:,解之得:.
答:孔明同学测试成绩位90分,平时成绩为95分;
(2)由题意可得:80﹣70×80%=24,24÷20%=120>100,故不可能.
(3)设平时成绩为满分,即100分,综合成绩为100×20%=20,设测试成绩为a分,根据题意可得:20+80%a≥80,解得:a≥1.
答:他的测试成绩应该至少为1分.
考点:一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.
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