小学数学北京版五年级下册三 因数和倍数教案设计

 北京2011版小学五年级下册数学《因数和倍数》教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

理解因数和倍数的意义以及两者之间相互依存的关系，掌握找一个数的因数和倍数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数，及因数和倍数个数方面的特征。

（二）过程与方法

通过整数的乘除运算认识因数和倍数的意义，自主探索和总结出求一个数的因数和倍数的方法。

（三）情感态度和价值观

在探索的过程中体会数学知识之间的内在联系，在解决问题的过程中培养学生思维的有序性和条理性。

二、教学重难点

教学重点：通过实验，猜测，验证，掌握因数和倍数的概念，发现因数和倍数的关系，总结出求一个数的因数和倍数的方法。

教学难点：

发现并且总结出因数和倍数的关系，以及求一个数的因数和倍数的方法。

三、教学过程设计

 1 创设情境，引入新课

师：人与人之间存在着许多种关系，你们和爸爸（妈妈）的关系是……？

生：父子（父母、母子、母女）关系。

师：我和你们的关系是……？

生：师生关系。

师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。

板书课题：（因数和倍数）

2 举例交流，引入新知

师：我们已经认识了哪几类数？

生：自然数，小数，分数。

师：现在我们来研究自然数中数与数之间的关系。下面我们来看一下下面的例题，做一做，看一看我们会发现什么。

（一）引导观察，提出概念

1.出示教材第5页的例1。

观察下面的算式并分类。

12÷2=6           9÷5=1.8             30÷6=5

2÷3=0.6         26÷8=3.25            19÷7=2.71

20÷10=2         21÷21=1              63÷9=7

师：同学们可以分成小组讨论一下，然后把讨论的结果写出来，一会跟大家说一说。

生：我们分成了这样的两类：

  第一类：12÷2=6     30÷6=5      20÷10=2        21÷21=1        63÷9=7

  第二类：9÷5=1.8     2÷3=0.6       26÷8=3.25        19÷7=2.71

师：那你可以说一说你是怎么分的吗？

生：第一类除数的商是整数，第二类除数的商是小数。

师：是的，那这一组算式跟我们今天要学的因数和倍数有什么关系呢。什么是因数，什么是倍数呢，下面就让老师来告诉你们答案。

（二）提出概念，深化了解

师：同学们分的很对，我们来看第一类算式，除数的商都是整数。那么我们就把这样的算式归归类，提出这样的概念：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。例如：12÷2=6，我们就说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。大家明白了吗？那谁来说一说第一类其它算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

生：30÷6=5 ，30是6和5的倍数，6和5是30的因数。

      20÷10=2  ，20是10和2的倍数，10和2是20的因数。

     师：是的，那我们一直说的都是谁是谁的因数，谁是谁的倍数，这说明了什么呢？

生：说明因数和倍数是一起出现的。

师：这位同学说的很对，因数与倍数是相互依存的，因数和倍数说明的就是数与数之间在算式中的的关系。大家还要注意一点：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数。（一般不包括0）

3 举例验证，发现总结

（一）因数的个数特征

师：首先我们来看一看一个数的因数有几个？

出示例2:18的因数有哪几个？

师：求18的因数，那就说明在18的整数除法算式里，18是被除数。那么同学们就要想一个问题了，18除以哪些整数的结果是整数呢？同学们请讨论一下，给出一个完整有正确的答案。

生：18÷1=18    18÷2=9    18÷3=6所以18的因数有1、2、3、6、9、18。

师：大家同意这个答案吧！这位同学说的很对，我们只要把所有能整除18的数找出来，就是18的因数。好的，那大家再说一说30的因数有那几个呢？

生：30÷1=30    30÷2=15    30÷3=10    30÷5=6

       30的因数有1、2、3、5、6、15、30。

师：36的因数有哪几个呢？

生：36÷1=36    36÷2=18    36÷3=12     36÷4=9     36÷6=6

      36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。

师：同学们找的都很对，说明大家已经理解了因数和倍数概念和它们之间的关系。那大家有没有从这里面发现什么有意思的规律呢？

生：一个数的最小因数，是（1）；它的最大因数是它本身。比如18的最小因数是1，最大因数是18.

师：同学们观察的非常仔细，说的很对。那下面我们来看一看一个数的倍数都有哪些呢？

（二）倍数的个数特征

出示例3：

2的倍数有哪些？

师：同学们根据倍数的概念，想一想，应该怎样找呢？

生：应该找哪些整数除以2商还是整数，例如：2÷2=1   4÷2=2     6÷2=3     8÷2=4   10÷2=5、12÷2=6……所以2的倍数有2、4、6、8、10、12……

生：因为乘法和除法是互逆的，所以还可以这样找：2×1=2    2×2=4    2×3=6    2×4=8   2×5=10  2×6=12……这里的积都是2的倍数。

师：我想同学们在算的过程中已经发现倍数的特征了，一个数的倍数的个数是无限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。对不对？

生：是的。

师：好的，那么我们再来说一说3的倍数和5的倍数，验证一下刚才的发现。

师：3的倍数有哪些？

生：3÷3=1    6÷3=2    9÷3=3    12÷3=4    15÷3=5     18÷3=6……

3的倍数有3、6、9、12、15、18……

生：5×1=5    5×2=10    5×3=15    5×4=20    5×5=25    5×6=30……

5的倍数有5、10、15、20、25、30……

师：我们总结一下因数和倍数的个数特征：

4 及时练习，巩固提高

师：我们刚才已经总结了因数和倍数的概念和特征，掌握了这些知识，我们就可以对以下的课题进行正确的应用和判断。下面我们做一做下面的练习题，巩固一下所学内容。

    课堂小结

1.提问：这节课你都获得了哪些知识？ 在本节课中你最大的收获是什么？

学生：了解了因数和倍数的概念，并且通过实验和讨论，发现并总结出了因数和倍数的特征。