第1讲 计数的基本方法—枚举树练习题

这是一份第1讲 计数的基本方法—枚举树练习题，共12页。试卷主要包含了右图中有6个点,1条线段，对自然数作如下操作等内容，欢迎下载使用。


例2.甲,乙两人进行乒乓球比赛,规定谁先胜三场谁胜第一场甲胜问到决出最后胜负为止,共有几种不同的情形?其中甲胜的情形有几种?
例3.某人游览A、B、C三个风景区,计划旅游5天,由A区开始游览,一天换一个风景区,最后又回到A区,试问可有多少种游览路线?
例4.小马虎给四位同学写信,由于粗心,他在把信装入信封时给弄错了,结果四位同学都没有收到小马虎写给自己的信,而是收到了他写给别的同学的信。请问一共有多少种可能情形?
例5.下图中有6个点,9条线段,一只蚂蚁从A点出发,要沿着某条线段爬到C点,行进中,同一个点或同一条线段只能经过一次,这只蚂蚁最多有多少种不同的爬法?
例6.如图所示,数字1处有一颗棋子,现移动这颗棋子到数字7处,规定每次只能移动到邻近的一格,且总是向右移动,例如1→2→4→5→7就是一条移动路线,问有多少种不同的移动路线。
例7.春节联欢会上挂着一串节日礼物(如图),每次从某一串的最下端摘下一个直到取光为止,共有多少种顺序不同的取法?
例8.右图中有6个点,1条线段。一只甲虫从A点出发要沿着某几条线段爬到F点。行进中同一个点或同一条线段只能经过一次，这只甲虫最多有多少种不同的走法？
例9.对自然数作如下操作:如果是偶数就除以2,如果是奇数就减去1,如此操作直到结果变成1为止,那么经过6次操作后使结果变成1的数有几个?
例10.四皇后问题是将4个棋子放在4×4的格子里,使得不会有两个棋子在同一行、同一列或对角线上(用象棋术语来说,该问题是如何将4个皇后放在4×4的棋盘上,并且使得没有皇后能攻击对方)
例11.设有13个银币,标号为1、2…、13。其中有一块银币可能有假,假的一块的重量与正常的不一样(可能重了或轻了),真的银币重量完全一样。另给一块标准银币,标号为0。试问如何用一座天平将假的一块找出来。判断它是轻了还是重了。要求使用天平的次数最少。
例12.现有无刻度的3种容器各一个,容量分别为10升、7升、4升。10升的容器装满了酒。试求一种办法从中倒出2升的酒来。(由于无刻度,所以只能通过倒满或倒空测出酒的量来。)
综合练习
1.甲、乙两人进行围棋比赛,规定先胜四盘者胜。第一、二盘甲胜,问到决出最后胜负为止,可能有几种情形?其中甲胜的情形有几种?
2.把六个字母a、a、b、b、c、c排成一行,使同一字母不相邻,并且自左至右三个字母各不相同,这样的排法有几种?
3.小明的寒假作业有语文、数学外语三门,他准备每天做一门而且相邻的两天不做同一门。如果小明第一天做语文、第五天也做语文,那么这五天作业他共有多少种不同的安排?
4.小明到甲、乙、丙三个城市游览,他今天在这个城市,明天就到另一个城市,假设他第一天在甲城市,第五天又回到甲城市,小明有几种不同的游览方案?
5.4只小鸟飞入4个不同的笼子里去,每只小鸟都有自己的一个笼子(不同的鸟,笼子也不同),每个笼子只能飞进一只鸟,若都不飞进自己的笼子里去,有多少种不同的飞法？
6.四个装药用的瓶子都贴了标签,其中恰好有三个贴错了,那么错的情况共有多少种?
7.一只青蛙在A、B、C三点之间跳动,若此青蛙从A点跳起,跳4次后仍回到A点,这只青蛙一共有多少种不同的跳法?
8.A、B、C三个小朋友互相传球,先从A开始发球(作为第一次传球),这样经过了5次传球后,球恰巧又回到A手中,那么不同的传球方式共有多少种?
9.小马虎给五位朋友写信由于粗心,他在把信装入信封时给弄错了,结果五位朋友都没有收到小马虎写给自己的信,而是收到他给别的朋友的信,共有多少种可能情形?
10.如图,长方体有12条棱,8个顶点,一只蚂蚁从A点出发沿着棱爬行,要经过每个顶点一次,且只经过一次问:共有多少种不同的走法?
11.从北京出发有到达东京、莫斯科、巴黎、纽约和悉尼的航线,其他城市间的航线如图所示(虚线表示在地球北面的航线),则从北京出发沿航线到达其他所有城市各一次的所有不同路线数是多少?
12.给出外观一样的5个硬币,只有一个硬币和其他的重量不一样,如何使用一个天平称出哪个硬币是坏硬币?坏币重还是轻?该天平能比较两堆硬币的重量。
思考题1:在下图中按箭头方向行走,从A走到B的最短路线有多少条？
思考题2:如图,某人上楼梯,每次上1级或2级,问上5级台阶有多少种不同的上法?
思考题3:某人养了一对刚出生的兔子,如图,假设兔子自2个月大起,每对每个月可生一对
兔子,若兔子皆未死亡,问一年后会有多少对兔子?